833美分
833美分的量表是由亨氏·博倫（Heinz Bohlen）根據組合音調提出的音樂調整和比例，間隔為833.09美分，巧合的是斐波那契序列。黃金比率是
推導
從任何間隔開始，以最高原始音調和最接近的組合色調產生的間隔。然後在此間隔中執行相同的操作。這些間隔“收斂到接近833美分的值。這意味著，例如，在144：89（833.11美分）的間隔中，總和和差異音的出現...再次出現...再次距離此間隔的833美分距離” 。
| 基本間隔 | 最接近組合 音調（比率） |
最接近組合 音調（美分） |
|---|---|---|
| 2:1 | 3:2 | |
| 3:2 | 5:3 | |
| 5:3 | 8:5 | |
| 8:5 | 13:8 | |
| 13:8 | 21:13 | 830.253 |
| 21:13 | 34:21 | 834.175 |
| 34:21 | 55:34 | 832.676 |
| 55:34 | 89:55 | 833.248 |
| 89:55 | 144:89 | 833.030 |
| 144:89 | 233:144 | 833.113 |
| 233:144 | 377:233 | 833.081 |
| 377:233 | 610:377 | 833.094 |
| ... | ||
例如，220 Hz和220 Hz（Unison）以0和440 Hz的形式產生組合音。 440 Hz是高於220 Hz的八度。 220 Hz和440 Hz在220 Hz和660 Hz時產生組合音調。 660 Hz是440 Hz以上的完美第五（3：2），並在220 Hz和1,100 Hz時產生組合音。 1,100 Hz是高於660 Hz的主要第六（5：3），並在440 Hz和1,760 Hz時產生組合音。 1100 Hz和1760 Hz是次要的第六名（8：5），依此類推。 “順便說一句，我們選擇哪個間隔作為上述練習的起點；結果始終為833美分。”
一旦確定了833.09美分的間隔，就會產生一堆：
| 語氣 | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 美分 | 634.55 | 267.64 | 1100.73 | 733.82 | 366.91 | 0 | 833.09 | 466.18 | 99.27 | 932.36 | 565.45 |
| 比率 | 1.443 | 1.167 | 1.889 | 1.528 | 1.236 | 1.000 | 1.618 | 1.309 | 1.059 | 1.713 | 1.386 |
| 比例步驟 | 6 | 3 | 0 | 7 | 4 | 1 | 8 | 15 |
在3：2上也生產了兩個堆棧，其反向4：3提供了步驟2和5，創建了二維晶格。鑑於黃金比率是一個不合理的數字，有三個無限的黃金比率堆棧永遠不會完全返回到統一或八度。比例步驟5為597.32美分，比例步驟-5為602.68美分（相距5.37美分）。
規模
Bohlen描述了一個對稱的七音量表，步驟為0、1、3、4和6的音高來自黃金比率間隔的堆棧。
| 比例步驟 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 美分 | 00.00 | 99.27 | 235.77 | 366.91 | 466.18 | 597.32 | 733.82 | 833.09 | ... | |||||||||
| 步寬 | 99.27 | 136.5 | 131.14 | 99.27 | 131.14 | 136.5 | 99.27 | ... | ||||||||||
堆疊 語氣
|
0 | 3 | −1 | 2 | −2 | 1 | ... | |||||||||||
這與從完美五分之一（fcgdaeb = cdefgab）的堆棧中衍生的主要量表相媲美。請參閱：生成的集合。
該量表“包含與該特性的諧波關係網絡，以匹配833美分的諧波間隔週期”。大概選擇了步驟2和第5步以填補步驟1和3和4和6（267.64美分）之間的空白。選擇步驟2（235.77）的值以在步驟16（235.77+833.09+833.09）和步驟0之間創建一個完美的第十二個（複合完美的第五），並且一旦選擇確定了由於秤的對稱性，因此確定了步驟5的值。 。步驟10和0形成八度。所有註釋7距離彼此之間的黃金比率相距7個步驟，例如16和9和10＆3。
可以看到頻率的重複和更高步驟的巧合，以及諸如完美的第五和八度之類的輔音（與黃金比的堆棧相吻合的間隔數量是粗體，而重複間隔的比率則為大膽） ：
| 步 | 比率 | 比率 （dec。） |
比率 （美分） |
寬度 （美分） |
聲音的 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
⁄
|
1.0000 | 0 | ||
| 99.27 | |||||
| 1 |
4⁄4
|
1.0590 | 99.27 | ||
| 136.50 | |||||
| 2 |
3⁄3
|
1.1459 | 235.77 | ||
| 131.14 | |||||
| 3 |
2⁄2
|
1.2361 | 366.91 | ||
| 99.27 | |||||
| 4 |
3⁄2
|
1.3090 | 466.18 | ||
| 131.14 | |||||
| 5 |
⁄ 3 / 3
|
1.4120 | 597.32 | ||
| 136.50 | |||||
| 6 |
4⁄3
|
1.5279 | 733.82 | ||
| 99.27 | |||||
| 7 (0) |
2⁄
|
1.6180 | 833.09 | ||
| 99.27 | |||||
| 8 (1) |
5⁄4
|
1.7135 | 932.36 | ||
| 136.50 | |||||
| 9 (2) |
3⁄2
|
1.8541 | 1,068.86 | ||
| 131.14 | |||||
| 10 (3) |
⁄
|
1.0000 | 0 | ||
| 99.27 | |||||
| 11 (4) |
4⁄4
|
1.0590 | 99.27 | ||
| 131.14 | |||||
| 12 (5) |
⁄
6/4
|
1.1424 | 230.41 | ||
| 136.50 | |||||
| 13 (6) |
2⁄2
|
1.2361 | 366.91 | ||
| 99.27 | |||||
| 14 (0) |
3⁄2
|
1.3090 | 466.18 | ||
| 99.27 | |||||
| 15 (1) |
6⁄8
|
1.3863 | 565.45 | ||
| 136.50 | |||||
| 16 (2) |
3⁄2
|
1.5 | 701.96 | ||
| ... | |||||
該比例尺包含每個八度的.83333×12步（≈10）。雖然理想情況下未熟悉，但量表可以通過36均等的氣質近似，但一個優點是36-Tet包括傳統的12-Tet。
看
來源
- Bohlen，Heinz（2012年上一次更新）。 “ 833美分量表：和諧實驗”， huygens-fokker.org 。
- “ 833 Cent Golden Scale（Bohlen） ”， Xenharmonic Wiki 。
- O'Connell，Walter（1993）。 “黃金部分的音調”， Anaphoria.com 。
- Pareyon，Gabriel（2011）。關於音樂自相似性，第398頁。 ISBN 9789525431322.