幾乎肯定

在概率理論中，如果發生概率1（或Lebesgue Mesure 1），則據說事件幾乎可以肯定發生（有時會縮寫為AS ）。換句話說，即使該集合可能沒有空的，即使事件發生的結果集也具有概率0。這個概念類似於測量理論中“幾乎到處”的概念。在每個結果的有限樣品空間上具有非零概率的概率實驗中，幾乎肯定和肯定之間沒有差異（因為概率為1個，包括所有樣本點，包括所有樣本點）；但是，當樣本空間是無限集時，這種區別變得很重要，因為無限集可以具有概率0的非空子集0。

使用此概念的一些示例包括大量定律的強大和統一版本，布朗運動路徑的連續性以及無限的猴子定理。幾乎可以肯定的是（AC）和幾乎總是（AA）。幾乎從來沒有肯定地描述了相反的情況：發生零概率發生的事件幾乎永遠不會發生。

正式定義

讓成為概率空間。一個事件如果肯定會發生。等效，如果可能的概率，幾乎可以肯定不發生的是零：。更一般地，任何事件（不一定在）幾乎肯定會發生被包含在一個零集中：子集在這樣。幾乎可以調查的概念取決於概率度量。如果有必要強調這種依賴性，則通常要說事件發生P-肯定或幾乎肯定會發生。

說明性示例

通常，即使所討論的概率空間包括不屬於事件的結果，也可能會發生事件“幾乎可以肯定”。

扔飛點

想像一下，將飛鏢扔在一個單元正方形（一個面積為1的正方形）上，以便飛鏢總是以正方形的確切點擊中正方形的確切點，以至於正方形中的每個點同樣有可能被擊中。由於正方形具有區域1，因此飛鏢擊中正方形的任何特定子區域的可能性等於該子區域的面積。例如，飛鏢將擊中正方形的右半為0.5，因為右半部分的面積為0.5。

接下來，考慮一下飛鏢在單位正方形的對角線中恰好命中點的事件。由於正方形的對角線面積為0，因此飛鏢完全降落在對角線上的可能性為0。也就是說，飛鏢幾乎永遠不會降落在對角線上（同等地，幾乎肯定不會降落在對角線上），即使對角線上的一組點並不為空，並且對角線上的點也不是其他任何點。

反复扔硬幣

考慮拋棄（可能有偏見的）硬幣的情況，與概率空間相對應，活動如果頭部翻轉，就會發生如果尾巴翻轉。對於這種特定的硬幣，假定翻轉頭的概率是，從中得出的補充事件（翻轉尾巴）具有概率。

現在，假設進行了一項實驗，而硬幣反复拋棄，結果並且每個翻轉結果都獨立於其他所有結果的假設（即它們是獨立的，並且分佈相同； IID ）。在硬幣折騰空間上定義隨機變量的順序，在哪裡。即每個記錄翻轉。

在這種情況下，任何無限的頭部和尾巴序列都是實驗的可能結果。但是，任何特定的無限序列的頭和尾巴都具有（無限）實驗的確切結果的概率0。這是因為IID假設意味著翻轉所有頭的概率翻轉很簡單。放開產生0，因為通過假設。只要我們限制，我們的結果是相同的嚴格介於0到1之間。實際上，相同的結果甚至在非標準分析中也存在 - 允許無限概率。