年金

投資中,年金是一系列以平等間隔進行的付款。年金的例子是定期存款到儲蓄帳戶,每月房屋抵押貸款,每月保險付款和養老金付款。年金可以按付款日期的頻率進行分類。付款(存款)可以每週,每月,每季度,每年或任何其他常規時間間隔進行。年金可以通過稱為“年金函數”的數學函數來計算。

為一個人剩餘的一生提供付款的年金是一種生活年金。無限期繼續的年金是永久性的

類型

年金可以通過多種方式進行分類。

付款時間

年金 -雇主的付款是在付款期結束時進行的,因此年金發行與第一個付款之間的利息。年金至今的付款是在付款期開始時進行的,因此立即付款。

付款的應急

提供付款的年金提前已知的年金是一定保證的年金。只有在某些情況下支付的年金才是一定的年金。一個常見的例子是壽命年金,它是在年金的剩餘壽命中支付的。確保一定的年金和生活年金可以支付多年,然後取決於年金的活著。

付款的可變性

  • 固定年金- 這些是具有固定付款的年金。如果由保險公司提供,該公司將保證初始投資的固定回報。固定的年金不受證券交易委員會的監管。
  • 可變年金- 由美國SEC在美利堅合眾國監管的註冊產品。它們允許直接投資於專門為可變年金創建的各種資金。通常,保險公司保證某些死亡福利或終身提款福利。
  • 股權指數年金- 與指數相關的付款的年金。通常,最低付款將為0%,最高付款將被預先確定。索引的性能確定最小,最大或之間的最大值或介於兩者之間的東西是歸功於客戶。

付款遞延

只有在一段時間後才開始付款的年金是遞延年金(通常是退休後)。一旦客戶付款,就可以立即開始付款的年金是直接的年金

估值

年金的估值需要計算未來年金付款的現值。年金的估值需要概念,例如貨幣,利率未來價值的時間價值

年金確定

如果預先知道付款的數量,則年金是一定的保證的年金。年金的估值可以使用公式根據付款時間計算。

年金immediate

如果付款是在時間段結束時進行的,以便在付款前累積利息,則年金稱為年金iM中級普通年金。抵押貸款是年金中級,在支付之前獲得利息。年金到期什麼?年金是指每個時期開始時以相同間隔進行的一系列平等付款。期間可以每月,每年,半年,每年或任何其他定義的時期進行期間。年金應付費用的示例包括租金,租賃和保險付款,這些付款是為了涵蓋付款後提供的服務。

... 付款
——— ——— ——— ———
0 1 2 ... n 時期

年金的現值是付款流的價值,並以利率打折,以說明將來在各個時刻進行付款的事實。現值在精算符號中給出:

在哪裡是條款的數量和是每個時期利率。現值在付款金額中是線性的,因此付款的現值或租金是:

實際上,經常每年陳述貸款,同時增加利息,每月支付付款。在這種情況下,利益稱為標稱利率

年金的未來價值是累積的金額,包括付款和利息,是對帶利息帳戶的付款流的。對於年金iM中級,這是第n次付款後立即的價值。未來價值由:

在哪裡是條款的數量和是每個時期利率。未來價值在付款金額上是線性的,因此付款的未來價值或租金是:

示例: 5年年金的現值,名義的年利率為12%,每月付款為100美元,為:

租金被理解為在每個期間結束時支付的金額,以換取在時間零時藉入的PV,貸款的本金,或者在每個期間結束時通過利息帳戶支付的金額PV的金額在零時投資,並且帳戶隨著第n次提款而變為零。

未來和現在的價值是相關的:

年金 - iM中級公式的證明

為了計算現值,必須通過劃分利息來使k -th付款以k條款加重。因此, k -th付款的貢獻 。只是考慮r是1,然後:

這給了我們結果。

同樣,我們可以證明未來價值的公式。去年末支付的付款將不積累任何利息,第一年底的付款將積累( n -1)年的利息。所以,

年金至今

年金 -是年金,其付款是在每個時期開始時進行的。儲蓄,租金或租賃付款和保險費的存款是應付年金的示例。

... 付款
——— ——— ——— ———
0 1 ... n − 1 n 時期

每筆年金付款都可以額外複合一個。因此,可以計算年金至今的當前和未來值。

在哪裡是條款的數量, 是每學期的利率,並且

隨身年金的未來和現值是相關的:

示例: 7年年金至最終價值,名義年利率為9%,每月付款為100美元,可以通過:

在Excel中,PV和FV函數採用可選的第五參數,該參數從年金 - iM中或年金至上進行選擇。

帶有n個付款的年金總額是現在的一項年金付款的總和,而普通年金的總和卻少了,而付款也較少,也等於時間轉移到普通的年金。因此,我們有:

n付款1的第一個付款時的價值。
n付款的最後一次付款時間之後的一個時期的價值。

永久性

永久性是付款永遠繼續下去的年金。觀察到

因此,當存在非零折現率時,永久性具有有限的現值。永久性的公式是

在哪裡是利率和是有效的折現率。

生活年金

可以通過計算未來生命付款的精算現值來進行生活年金的估值。壽命表用於計算年金持續到未來付款期的概率。生活年金的估值也取決於付款的時間,就像年金確定的時間一樣,但是生命年金可能不會使用類似的公式來計算,因為精算現值是每個年齡段死亡的可能性。

攤銷計算

如果年金是用於償還利息的債務P ,則n付款後的欠款為

因為該計劃等於借入金額用優惠券創建永久性和放置銀行中藉來的金額以利息增長

另外,這可以將其視為其餘付款的現值

另請參閱固定利率抵押

示例計算

定A

例子:

  1. 找到定期支付的年金70,000美元,每年應每年支付3年,每年為15%的複合。
    • R = 70,000/(1+〖(1-(1+((.15)/1) )〗^(-(3-1))/((.15)/1))
    • r = 70,000/2.62570885
    • r = $ 26659.46724

找到PVOA因子。 1)找到RAS ,(1÷1.15)= 0.8695652174 2)找到R ×( R n -1)÷( r -1)08695652174×(-0.3424837676)÷ 3873是正確的值

  1. 找到定期付款的年金,該年金為250,700美元,每季度應付8年的季度,每季度為5%。
    • r = 250,700/(1+〖(1-(1+((。05)/4))〗^( - (32-1))/((。05)/4))
    • r = 250,700/26.5692901
    • r = $ 9,435.71

找到定期付款(R),給定S:

r = s \,/(((1+(j/m))〗^(n+1)-1)-1)/(j/m)-1 -1)

例子:

  1. 找到定期支付55,000美元的累計付款,每月應每月支付3年,每月15%。
    • r = 55,000/((((1+(((。15)/12))))〗^(36+1)-1)/(((。15)/12)/12)-1)-1 )
    • r = 55,000/45.67944932
    • r = $ 1,204.04
  2. 找到定期支付的累積價值為$ 1,600,000,每年每年支付3年,每年為9%的複合。
    • r = 1,600,000/(((((1+((。09)/1)))〗^(3+1)-1)-1)/((。09)/1)-1 -1)
    • r = 1,600,000/3.573129
    • r = $ 447,786.80

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