年金
在投資中,年金是一系列以平等間隔進行的付款。年金的例子是定期存款到儲蓄帳戶,每月房屋抵押貸款,每月保險付款和養老金付款。年金可以按付款日期的頻率進行分類。付款(存款)可以每週,每月,每季度,每年或任何其他常規時間間隔進行。年金可以通過稱為“年金函數”的數學函數來計算。
為一個人剩餘的一生提供付款的年金是一種生活年金。無限期繼續的年金是永久性的。
類型
年金可以通過多種方式進行分類。
付款時間
年金 -雇主的付款是在付款期結束時進行的,因此年金發行與第一個付款之間的利息。年金至今的付款是在付款期開始時進行的,因此立即付款。
付款的應急
提供付款的年金提前已知的年金是一定或保證的年金。只有在某些情況下支付的年金才是一定的年金。一個常見的例子是壽命年金,它是在年金的剩餘壽命中支付的。確保一定的年金和生活年金可以支付多年,然後取決於年金的活著。
付款的可變性
- 固定年金- 這些是具有固定付款的年金。如果由保險公司提供,該公司將保證初始投資的固定回報。固定的年金不受證券交易委員會的監管。
- 可變年金- 由美國SEC在美利堅合眾國監管的註冊產品。它們允許直接投資於專門為可變年金創建的各種資金。通常,保險公司保證某些死亡福利或終身提款福利。
- 股權指數年金- 與指數相關的付款的年金。通常,最低付款將為0%,最高付款將被預先確定。索引的性能確定最小,最大或之間的最大值或介於兩者之間的東西是歸功於客戶。
付款遞延
只有在一段時間後才開始付款的年金是遞延年金(通常是退休後)。一旦客戶付款,就可以立即開始付款的年金是直接的年金。
估值
年金的估值需要計算未來年金付款的現值。年金的估值需要概念,例如貨幣,利率和未來價值的時間價值。
年金確定
如果預先知道付款的數量,則年金是一定的或保證的年金。年金的估值可以使用公式根據付款時間計算。
年金immediate
如果付款是在時間段結束時進行的,以便在付款前累積利息,則年金稱為年金iM中級或普通年金。抵押貸款是年金中級,在支付之前獲得利息。年金到期什麼?年金是指每個時期開始時以相同間隔進行的一系列平等付款。期間可以每月,每年,半年,每年或任何其他定義的時期進行期間。年金應付費用的示例包括租金,租賃和保險付款,這些付款是為了涵蓋付款後提供的服務。
↓ | ↓ | ... | ↓ | 付款 | |
——— | ——— | ——— | ——— | — | |
0 | 1 | 2 | ... | n | 時期 |
年金的現值是付款流的價值,並以利率打折,以說明將來在各個時刻進行付款的事實。現值在精算符號中給出:
在哪裡是條款的數量和
是每個時期利率。現值在付款金額中是線性的,因此付款的現值或租金
是:
實際上,經常每年陳述貸款,同時增加利息,每月支付付款。在這種情況下,利益稱為標稱利率,
。
年金的未來價值是累積的金額,包括付款和利息,是對帶利息帳戶的付款流的。對於年金iM中級,這是第n次付款後立即的價值。未來價值由:
在哪裡是條款的數量和
是每個時期利率。未來價值在付款金額上是線性的,因此付款的未來價值或租金
是:
示例: 5年年金的現值,名義的年利率為12%,每月付款為100美元,為:
租金被理解為在每個期間結束時支付的金額,以換取在時間零時藉入的PV,貸款的本金,或者在每個期間結束時通過利息帳戶支付的金額PV的金額在零時投資,並且帳戶隨著第n次提款而變為零。
未來和現在的價值是相關的:
和
年金 - iM中級公式的證明
為了計算現值,必須通過劃分利息來使k -th付款以k條款加重。因此, k -th付款的貢獻將是 。只是考慮r是1,然後:
這給了我們結果。
同樣,我們可以證明未來價值的公式。去年末支付的付款將不積累任何利息,第一年底的付款將積累( n -1)年的利息。所以,
年金至今
年金 -是年金,其付款是在每個時期開始時進行的。儲蓄,租金或租賃付款和保險費的存款是應付年金的示例。
↓ | ↓ | ... | ↓ | 付款 | |
——— | ——— | ——— | ——— | — | |
0 | 1 | ... | n − 1 | n | 時期 |
每筆年金付款都可以額外複合一個。因此,可以計算年金至今的當前和未來值。
在哪裡是條款的數量,
是每學期的利率,並且
是由
。
隨身年金的未來和現值是相關的:
示例: 7年年金至最終價值,名義年利率為9%,每月付款為100美元,可以通過:
在Excel中,PV和FV函數採用可選的第五參數,該參數從年金 - iM中或年金至上進行選擇。
帶有n個付款的年金總額是現在的一項年金付款的總和,而普通年金的總和卻少了,而付款也較少,也等於時間轉移到普通的年金。因此,我們有:
-
。 n付款1的第一個付款時的價值。
-
。 n付款的最後一次付款時間之後的一個時期的價值。
永久性
永久性是付款永遠繼續下去的年金。觀察到
因此,當存在非零折現率時,永久性具有有限的現值。永久性的公式是
在哪裡是利率和
是有效的折現率。
生活年金
可以通過計算未來生命付款的精算現值來進行生活年金的估值。壽命表用於計算年金持續到未來付款期的概率。生活年金的估值也取決於付款的時間,就像年金確定的時間一樣,但是生命年金可能不會使用類似的公式來計算,因為精算現值是每個年齡段死亡的可能性。
攤銷計算
如果年金是用於償還利息的債務P ,則n付款後的欠款為
因為該計劃等於借入金額用優惠券創建永久性
和放置
銀行中藉來的金額以利息增長
。
另外,這可以將其視為其餘付款的現值
另請參閱固定利率抵押。
示例計算
給定A :
例子:
- 找到定期支付的年金70,000美元,每年應每年支付3年,每年為15%的複合。
- R = 70,000/(1+〖(1-(1+((.15)/1) )〗^(-(3-1))/((.15)/1))
- r = 70,000/2.62570885
- r = $ 26659.46724
找到PVOA因子。 1)找到RAS ,(1÷1.15)= 0.8695652174 2)找到R ×( R n -1)÷( r -1)08695652174×(-0.3424837676)÷ 3873是正確的值
- 找到定期付款的年金,該年金為250,700美元,每季度應付8年的季度,每季度為5%。
- r = 250,700/(1+〖(1-(1+((。05)/4))〗^( - (32-1))/((。05)/4))
- r = 250,700/26.5692901
- r = $ 9,435.71
找到定期付款(R),給定S:
r = s \,/(((1+(j/m))〗^(n+1)-1)-1)/(j/m)-1 -1)
例子:
- 找到定期支付55,000美元的累計付款,每月應每月支付3年,每月15%。
- r = 55,000/((((1+(((。15)/12))))〗^(36+1)-1)/(((。15)/12)/12)-1)-1 )
- r = 55,000/45.67944932
- r = $ 1,204.04
- 找到定期支付的累積價值為$ 1,600,000,每年每年支付3年,每年為9%的複合。
- r = 1,600,000/(((((1+((。09)/1)))〗^(3+1)-1)-1)/((。09)/1)-1 -1)
- r = 1,600,000/3.573129
- r = $ 447,786.80