阿基米德

錫拉丘茲的阿基米德
ἀρχιμήδης
A painting of an older man puzzling over geometric problems
阿基米德周到
經過Domenico Fetti(1620)
出生c.287公元前
死了c.212公元前(大約75歲)
錫拉丘茲,西西里島
聞名
科學職業
字段數學
物理
工程
天文學
力學
影響Eudoxus
受影響阿波羅尼烏斯[2]
英雄
冠毛
Eutocius

錫拉丘茲的阿基米德(/ˌRkɪˈm一世d一世z/[3]古希臘Ἀρχιμήδης德里克·希臘人[ar.kʰi.mɛː.dɛ̂ːs]c.287- C。212公元前) 曾經是一個希臘語數學家物理學家工程師天文學家, 和發明者來自古城錫拉丘茲西西里島.[4]儘管他的生活細節很少,但他被認為是古典古代。被認為是最偉大的數學家古代歷史,也是有史以來最偉大的之一,[5]阿基米德(Archimedes)預期現代結石分析通過應用無限小精疲力盡的方法得出並嚴格證明幾何定理[6][7]包括圈子;這表面積體積一個領域; An橢圓;下面的區域拋物線;一段的體積革命的拋物面;一段的體積革命的倍曲底;和一個區域螺旋.[8][9]

阿基米德的其他數學成就包括得出PI的近似;定義和調查現在有他的名字的螺旋形;並使用凸起表達非常大的數字。他也是第一個應用數學身體現象,成立靜液壓學靜態。阿基米德在這一領域的成就包括證明槓桿[10]廣泛使用的概念重心[11]以及浮力定律.[12]他還被認為是設計創新的機器,例如他的螺絲泵複合皮帶輪和防守戰爭機器以保護他的家鄉錫拉丘茲來自入侵。

阿基米德在圍困錫拉丘茲,當他被羅馬士兵殺害時,儘管下令不應該受到傷害。西塞羅描述了參觀阿基米德的墳墓,這是由領域圓柱,阿基米德要求將其放在他的墳墓上,以代表他的數學發現。

與他的發明不同,阿基米德的數學著作在古代鮮為人知。來自的數學家亞歷山大閱讀並引用了他,但是直到c.530廣告經過米利特斯的伊西多爾拜占庭君士坦丁堡,而對阿基米德作品的評論Eutocius在6世紀,他們首次向他們開放了更廣泛的讀者。阿基米德(Archimedes)的書面作品相對較少的副本倖存下來中世紀是科學家的有影響力的來源再生然後再次在17世紀[13][14]雖然1906年發現阿基米德先前丟失的作品阿基米德斯最重要的已經為他如何獲得數學結果提供了新的見解。[15][16][17][18]

阿基米德的死亡(1815)托馬斯·迪戈爾(Thomas Degeorge)[19]

阿基米德出生於c。公元前287年在海港城市錫拉丘茲西西里島,當時是一個自治的殖民地麥格納·格雷西亞(Magna Graecia)。出生日期是基於拜占庭希臘歷史學家的聲明約翰·泰茲斯(John Tzetzes)那個阿奇米德在公元前212年去世前居住了75年。[9]在裡面沙帶,阿基米德(Archimedes)以父親的名字命名為菲迪亞斯(Phidias),這是一位天文學家,對此沒有其他知名。[20]阿基米德的傳記是由他的朋友赫雷克里德(Heracleides)撰寫的,但是這項工作已經丟失,使他的生活細節變得晦澀難懂。例如,無論他曾經結婚還是育有孩子,還是他曾經訪問過,這都是未知的亞歷山大,埃及年輕時。[21]從他尚存的書面作品中,很明顯他與那裡的學者保持了大學關係,包括他的朋友薩莫斯的康農和首席圖書館員cyrene的伊拉托氏菌.[a]

阿基米德一生的標準版本是在希臘和羅馬歷史學家去世後很長時間寫的。最早提到阿基米德斯的引用發生在歷史經過波利比烏斯(c.公元前200 - 118年),死後約70年。它幾乎沒有對阿基米德作為一個人的啟示,並專注於據說他為捍衛這座城市免受羅馬人而建造的戰爭機器。[22]波利比烏斯說,如何在第二個匿名戰爭,錫拉丘茲從羅馬迦太基,導致一場軍事運動,將這座城市帶到馬庫斯·克勞迪烏斯·馬塞洛斯(Marcus Claudius Marcellus)Appius Claudius Pulcher,持續時間為213至212 BC。他指出,羅馬人低估了錫拉丘茲(Syracuse)的防禦能力,並提到了幾台設計的機器,包括改進的彈射器,可以在弧線中四處旋轉的機器和石頭投擲者。儘管羅馬人最終佔領了這座城市,但由於阿基米德的創造力,他們遭受了巨大的損失。[23]

西塞羅發現阿基米德墓(1805)本傑明·韋斯特

西塞羅(公元前106 - 43年)在他的一些作品中提到了阿基米德。在擔任Quaestor在西西里島,西塞羅(Cicero)發現,假定是錫拉丘茲(Syracuse)的艾格里根汀門(Agrigentine Gate)附近的阿基米德(Archimedes)墳墓,處於被忽視的狀態,並長滿了灌木叢。西塞羅(Cicero)清理了墳墓,並能夠看到雕刻並閱讀一些已添加為銘文的經文。墳墓拿著一個雕塑,說明阿基米德的最喜歡的數學證明,球體的體積和表面積是圓柱體的三分之二,包括其底部。[24][25]他還提到,馬塞勒斯(Marcellus)帶到了羅馬,阿基米德(Archimedes)建造了兩個天文館。[26]羅馬歷史學家利維(公元前59年至17年)重述波利比烏斯關於佔領錫拉丘茲和阿基米德在其中的作用的故事。[22]

Plutarch(公元45–119)在他的平行生活阿奇米德與國王有關Hiero II,錫拉丘茲的統治者。[27]他還提供至少兩個有關阿基米德在城市後如何死亡的說法。根據最受歡迎的帳戶,阿基米德(Archimedes)正在考慮捕獲這座城市時的數學圖。一名羅馬士兵命令他來見馬塞洛斯,但他拒絕了,說他必須完成解決這個問題。這激怒了士兵,後者用劍殺死了阿基米德。另一個故事是阿基米德(Archimedes)在被殺死之前攜帶數學工具,因為一名士兵認為它們是有價值的物品。據報導,馬塞勒斯(Marcellus)被阿基米德(Archimedes)的死感到憤怒,因為他認為他是寶貴的科學資產(他稱阿基米德(Archimedes)為“幾何學”Briareus”)並下令不應該受到傷害。[28][29]

歸因於阿基米德的最後一句話是“不要打擾我的圈子”(拉丁,”Noli Turbare Circulos MeosKatharevousa希臘語,“μὴμουτουτουςκύκλουςτάραττε”),這是對數學圖中的圓圈的引用,當時他據說他在被羅馬士兵打擾時正在研究。沒有可靠的證據表明阿基米德說了這些話,它們沒有出現在普魯塔克的帳戶中。在工作中也發現了類似的引文Valerius Maximus(公元30年),寫信令人難忘的做事和俗語,”... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'”(“ ...但是用手保護灰塵,'我求你,不要打擾這個'”)。[22]

發現和發明

阿基米德的原則

將金屬棒放入秤上的水容器中,取代了自己的水體積,增加大量的容器的內容物並權衡尺度。

關於阿基米德人的最廣為人知的軼事講述了他如何發明一種方法來確定具有不規則形狀的物體的體積。根據維特魯威, 一個奉獻的王冠因為寺廟被造了錫拉丘茲國王海洛二世,誰提供了要使用的純金;阿基米德被要求確定是否被不誠實的金匠代替了一些白銀。[30]阿基米德必須在不損壞皇冠的情況下解決問題,這樣他就無法將其融化成常規形狀的身體,以便計算密度.

在維特魯維烏斯的帳戶中,阿基米德在洗澡時注意到,浴缸中的水位在他進入時升起,並意識到這種效果可用於確定王室的體積。出於實際目的,水是不可壓縮的,[31]因此,被淹沒的牙冠將取代等於其自身體積的水量。通過將牙冠的質量除以流離失的水量,可以獲得冠的密度。如果添加了較便宜和較少的金屬,則該密度將低於黃金。阿奇米德(Archimedes)隨後赤裸裸地走到街上,他的發現感到非常興奮,以至於他忘了穿衣服,哭泣”尤里卡!”((希臘語"εὕρηκαheúrēka點燃“我找到了[IT]!')。[30]對冠的測試成功地進行了,證明了銀的確被混合在一起。[32]

金冠的故事沒有出現在阿基米德(Archimedes)已知作品中。它描述的方法的實用性已受到質疑,這是由於測量的極端準確性水流.[33]阿基米德可能尋求一種解決方案,該解決方案應用了已知的原理靜液壓學作為阿基米德的原則,他在論文中描述了在漂浮的身體上。該原則指出,浸入液體中的身體經歷了浮力等於它移位的流體的重量。[34]使用此原理,可以通過以比例平衡冠與相同重量的純金參考樣本,然後將設備浸入水中,將冠的密度與純金的密度進行比較。兩個樣品之間的密度差會導致比例相應地尖端。[12]伽利略·伽利雷,他在1586年發明了受阿基梅德工作啟發的空氣和水中稱重金屬的靜水平衡,認為“很可能這種方法與阿基梅德所遵循的方法相同,因為除了非常準確,它是基於由此基於的。阿基米德本人。”[35][36]

阿基米德的螺絲

阿基米德的螺絲可以有效地飼養水。

阿基米德(Archimedes)在工程方面的大部分工作可能是由於滿足他的家鄉的需求而引起的錫拉丘茲。希臘作家Naucratis的Athenaeus描述了海洛二世國王如何委託阿基米德設計一艘巨大的船,錫拉丘西亞,可用於奢侈品旅行,攜帶物資,並用作海軍軍艦。這錫拉丘西亞據說是建造的最大船古典古代.[37]根據雅典娜(Athenaeus)的說法,它有能力攜帶600人,並包括花園裝飾品健身房和一座獻給女神的寺廟阿芙羅狄蒂在其設施中。由於這種大小的船會洩漏大量的水,因此阿基米德的螺絲據稱是為了去除艙底水而開發的。 Archimedes的機器是一種設備,在氣缸內有旋轉的螺絲形刀片。它是手工轉動的,也可以用來從低窪水體成灌溉運河。阿基米德(Archimedes)的螺釘如今仍在使用液體和砂固體(例如煤炭和穀物)。 Vitruvius在羅馬時代描述的,Archimedes的螺釘可能是用於灌溉螺絲泵的改進巴比倫的懸掛花園.[38][39]世界上第一個海洋輪船螺旋槳SS阿基米德它於1839年發射,以紀念阿基米德及其在螺絲上的作品而得名。[40]

阿基米德的爪

阿基米德的爪據說他是為了捍衛錫拉丘茲市而設計的武器。爪子也被稱為“船振動器”,由一個像起重機一樣的手臂組成抓鉤被暫停。當爪子被掉到攻擊船上時,手臂會向上擺動,將船從水中抬出並可能下沉。已經進行了現代實驗來測試爪子的可行性,並在2005年題為“電視紀錄片”古代超級武器構建了爪子的版本,並得出結論,它是一種可行的設備。[41][42]

加熱射線

阿基米德可能已經使用了鏡子,統稱為拋物線反射器燃燒船隻攻擊錫拉丘茲.

阿基米德可能已經使用了鏡子,統稱為拋物線反射器燃燒攻擊錫拉丘茲的船隻。第二世紀作家露西安寫的是在圍困錫拉丘茲(公元前214 - 212年),阿基米德人用火摧毀了敵軍。幾個世紀後,tralles的anthemius提及燃燒的玻璃作為阿基米德的武器。[43]該設備有時被稱為“ Archimedes Heat Ray”,被用來將陽光聚焦到接​​近船上,從而使它們著火。在現代時代,已經構建了類似的設備,可以稱為Heliostat或者太陽爐.[44]

自從以來,這種聲稱的武器一直是關於其信譽的辯論再生.雷內笛卡爾拒絕了它是錯誤的,而現代研究人員試圖僅使用本可以使用的手段來重現效果。[45]有人建議一大批高度拋光青銅或者可以用作鏡子的盾牌可以被用來將陽光集中在船上。

槓桿

雖然阿基米德沒有發明槓桿,他給了他工作中涉及的原則的數學證明平衡.[46]在槓桿的早期描述中發現週期性學校追隨者亞里士多德,有時歸因於Archytas.[47][48]關於阿基米德的壯舉使用槓桿來提起非常重的物體,有幾份經常相互矛盾的報告。 Plutarch描述了阿基米德的設計堵塞滑輪系統,使水手可以使用槓桿作用提起原本太重而無法移動的物體。[49]根據亞歷山大的帕普斯,阿基米德(Archimedes)在槓桿上的工作使他說:“給我一個站立的地方,我將移動地球”(希臘語δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)。[50]奧林多多魯斯後來將同樣的誇張歸因於阿基米德的發明巴洛科斯, 一種橫典,而不是槓桿。[51]

阿基米德還被認為提高了能力和準確性彈射,並發明里程表在此期間第一次匿名戰爭。里程表被描述為帶有齒輪機構的手推車,每英里旅行後,將球掉進了容器中。[52]

天文儀器

阿奇米德人討論了地球,太陽和月亮的天文測量以及Aristarchus'宇宙中以heliipentric模型沙帶。儘管缺乏三角學和和弦表,但阿基米德人描述了用於進行觀察的過程和儀器(帶釘或凹槽的直桿),[53][54]將校正因子應用於這些測量結果,最後給出了上限和下限的結果,以解釋觀察誤差。[20]托勒密,引用Hipparchus,也引用了Archimedes的冬至觀察Almagest。這將使阿基米德成為第一個在連續幾年中記錄多個冬至的希臘語。[21]

西塞羅在他的對話公共,描繪了公元前129年的虛構對話。捕獲錫拉丘茲c之後。公元前212年,一般馬庫斯·克勞迪烏斯·馬塞洛斯(Marcus Claudius Marcellus)據說已經回到了羅馬的兩種機制,該機制由阿基米德建造並用作天文學的輔助工具,顯示了太陽,月亮和五個行星的運動。西塞羅提到了類似的機制米利特斯的泰勒斯Cnidus的Eudoxus。對話說,馬塞洛斯將其中一款設備保留為他從錫拉丘茲(Syracuse)唯一的個人戰利品,並將另一個設備捐贈給了羅馬的美德神廟。根據西塞羅(Cicero)的說法,Marcellus的機制通過Gaius Sulpicius GallusLucius Furius Philus,這樣描述的人:[55][56]

Hanc Sphaeram Gallus Cum Moveret,Fiebat Ut Soli Luna Totidem conversionibus在Aere Illo coet coet coet coet diebus in ipso caelo succederet中,caelo sphaera solis solis solis solis solis fieret fieret fieret eadem eadem ira Defectio等。

當加勒斯(Gallus當太陽在線時,那是它在地球上的陰影。

這是一個描述天文館或者Orrery.亞歷山大的帕普斯說阿基米德已經寫了一份手稿(現在已經丟失),以構建這些機制在球體上.[26][57]該領域的現代研究集中在抗胚胎機制,另一個構建的設備c.100卑詩省可能是出於相同目的而設計的。[58]這種構建機制將需要對差速器.[59]人們曾經認為這超出了古代可用技術的範圍,但是1902年對抗胚的機制的發現已經證實,這類設備是古希臘人所知道的。[60][61]

數學

雖然他經常被視為機械設備的設計師,但阿基米德也為現場做出了貢獻數學.Plutarch寫道,阿基米德(Archimedes[28]儘管有些學者認為這可能是一個錯誤的示範化。[62][63][64]

精疲力盡的方法

阿基米德從元來計算12碼的一側六邊形以及隨後的每個側面的每次加倍。

阿基米德能夠使用不可分割(一個先驅無窮小)以類似於現代的方式積分.[6]通過矛盾的證明(還原性荒謬),他可以以任意程度的準確性給出答案,同時指定答案所在的限制。該技術被稱為精疲力盡的方法,他用它來近似數字區域和價值π.

圈子的測量,他通過繪製更大的常規的六邊形外面圓圈然後在圓圈內一個較小的常規六角形常規多邊形,計算每個步驟每個多邊形的一側的長度。隨著側面數的增加,它變成了一個圓的更準確的近似值。在四個這樣的步驟之後,當多邊形每個側面有96個邊時,他能夠確定π的值在3之間1/7(大約3.1429)和310/71(約3.1408),與其實際值約為3.1416。[65]他還證明了圈子等於π乘以正方形半徑圈子()。

阿基米德酒店

在球體和圓柱體上,阿基梅德假設將其添加到自身時的任何大小都將超過任何給定的幅度。今天這被稱為阿基米德酒店實數。[66]

阿基米德給出了平方根躺在之間的3265/153(約1.7320261)和1351/780(約1.7320512)圈子的測量。實際值約為1.7320508,這是非常準確的估計值。他介紹了這一結果,而沒有提供任何解釋他如何獲得的結果。阿基米德造成的工作的這一方面約翰·沃利斯(John Wallis)要指出他是:“因為掩蓋了調查的痕跡,就像他對後代的秘密一樣,他希望從他們勒索他們的結果來表達自己的結果。”[67]他可能使用了迭代計算這些值的過程。[68][69]

無限系列

證明該區域拋物線上圖中的段等於下圖中銘刻三角形的段拋物線的正交.

拋物線的正交,阿基米德證明了一個被A包圍的區域拋物線直線是4/3時間刻有相應的區域三角形如圖所示。他表達了解決問題的解決方案無窮幾何系列公比1/4

如果該系列中的第一個學期是三角形的區域,那麼第二個是兩個三角形的區域的總和,其基礎是兩個較小的三角形割線線,以及其第三個頂點是與拋物線軸平行的線並穿過基部的中點的線與拋物線相交,等等。此證明使用該系列的變體1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 +···總和1/3.

無數

沙子算手,阿基米德(Archimedes)著手計算宇宙可能包含的沙子穀物數量。通過這樣做,他挑戰了這樣的觀念,即沙子的穀物數量太大而無法計算。他寫了:

有一些,蓋洛國王(Hiero II的兒子Gelo II),他們認為沙子的數量是無限的。我的意思是,在沙灘上,不僅是關於錫拉丘茲和西西里島其他地區的沙子,而且在每個地區都發現了居民或無人居住的地區。

為了解決問題,阿基米德根據無數。這個詞本身來自希臘μυριάςmurias,數字10,000。他提出了一個數字系統,使用無數無數的權力(即1億,即10,000 x 10,000),得出的結論是,填充宇宙所需的沙子數量為8膽量,或8×1063.[70]

著作

阿基米德的前頁面歌劇,用希臘和拉丁語編輯大衛·里瓦爾(David Rivault)(1615)。

阿基米德的作品寫在德里克·希臘人,古代錫拉丘茲的方言。[71]阿基米德的書面作品沒有倖存下來歐幾里得,眾所周知,他的七本論文僅通過其他作者提到的參考而存在。亞歷山大的帕普斯提及在球體上還有另一項工作多面體, 儘管亞歷山大的塞恩引用關於折射來自現在放下Catoptrica.[b]

阿基米德通過與數學家的對應者知道了他的作品亞歷山大。阿基米德的著作首先是由拜占庭希臘建築師米利特斯的伊西多爾(公元530年),而對阿基米德作品的評論Eutocius在六世紀,公元幫助他的作品吸引了更多的觀眾。阿基米德的作品被翻譯成阿拉伯語thābitibnQurra(公元836–901年),然後進入拉丁語克雷莫納的杰拉德(c。1114–1187 AD)和Moerbeke的William(c。1215–1286 AD)。[72][73]

在此期間再生, 這Editio Princeps(第一版)發表在巴塞爾1544年,約翰·赫瓦根(Johann Herwagen)在希臘和拉丁語中的阿基米德(Archimedes)作品。[74]

倖存的作品

以下是根據Knorr(1978)和Sato(1986)設定的新術語和歷史標準按時間順序排列的。[75][76]

圈子的測量

這是一項由三個命題組成的簡短作品。它以與Pelusium的Dositheus的信件形式寫,他是薩莫斯的康農。在命題II中,阿基米德給了近似pi的價值(π),表明它比223/71而且少於22/7.

沙子算手

在這本論文中,也稱為psammites,阿基米德計數沙粒這將適合宇宙。本書提到中心理論太陽系提出的Samos的Aristarchus,以及關於地球大小和各種距離的現代思想天體。通過使用基於數量系統的系統無數,阿基米德斯得出的結論是,填充宇宙所需的沙子數量為8×1063在現代符號中。介紹性信指出,阿基米德的父親是名叫菲迪亞斯的天文學家。沙子算手是阿基米德(Archimedes)討論他對天文學的看法的唯一尚存的作品。[77]

拋物線的正交

在這項針對多塞斯的24個命題的工作中,阿基米德通過兩種方法證明了該區域由拋物線直線乘以4/3的面積三角形具有相等的基礎和高度。他通過計算A的價值來實現這一目標幾何系列比率1/4.

平衡

有兩本書要平衡:第一個包含七個假設十五歲命題,而第二本書包含十個命題。在第一批工作中,阿基米德證明了槓桿定律,其中指出:

幅度在距離時處於平衡狀態,與其重量相對於其重量成正比。

阿基米德使用得出的原理來計算區域和重力中心包括三角形平行四邊形拋物線.[78]

在球體和圓柱體上

一個球具有2/3的限制圓柱體的體積和表面積,包括其底座。

阿基米德(Archimedes領域限制圓柱相同的高度和直徑。卷是4/3πr3對於球體和2πr3對於氣缸。表面積為4πr2對於球體和6πr2對於圓柱體(包括其兩個基部),其中r是球體和圓柱體的半徑。球體有一個音量三分之二被限制的圓柱體。同樣,球體有一個區域三分之二圓柱體(包括基地)。

在螺旋上

這28個命題的這項工作也被介紹給多塞斯。論文定義了現在所謂的阿基米德螺旋。它是軌跡一點點的點,與位置相對應的點,沿線沿線恆定速度從固定點移開,該線旋轉以恆定角速度。等效,在極坐標(rθ)可以通過方程式描述實數一個b.

這是一個早期的例子機械曲線(通過移動追踪的曲線觀點)由希臘數學家考慮。

在蛋白酶和球體上

這是針對Dositheus的32個主張中的作品。在這本論文中,阿基米德計算部分,球和拋物面。

在漂浮的身體上

在這本兩卷論文的第一部分中,阿基米德闡明了流體平衡的定律,並證明水將在重心周圍採用球形形式。這可能是試圖解釋當代希臘天文學家的理論Eratosthenes地球是圓形的。阿基米德描述的流體不是自我磨碎由於他假設存在一個要落入球形形狀的觀點。

在第二部分中,他計算了拋物面的部分的平衡位置。這可能是船體船體形狀的理想化。他的一些部分在水下和水上的山頂上漂浮,類似於冰山漂浮的方式。阿基米德的浮力原則在工作中給出,如下所示:

任何完全或部分浸入液體中的身體都會經歷與液體移位相等但在意義上相反的上市。

運動

也稱為阿基米德的遺跡或者阿基米德的盒子[79]這是一個解剖難題類似於a唐拉姆,以及描述它的論文以更完整的形式在阿基米德斯最重要的。阿基米德計算可以組裝以形成的14片的區域正方形。博士發表的研究Reviel Netz斯坦福大學2003年,阿基米德(Archimedes)試圖確定可以將這些碎片組裝到正方形的形狀中的方式。 Netz計算出可以將碎片製成17,152種正方形。[80]當排除旋轉和反射等效的解決方案時,安排的數量為536。[81]這個難題代表了早期問題的一個例子組合學.

難題名稱的起源尚不清楚,已經建議它取自古希臘'' 或者 '食子',胃托斯(στόμαχος)。[82]澳大利亞指這個難題Ostomachion,由根源形成的希臘複合詞osteon(ὀστέον,“骨頭”)和machē(μάχη, '鬥爭')。[79]

牛問題

這項工作是由Gotthold Ephraim Lessing在一本由44條詩歌組成的希臘手稿中Herzog August圖書館Wolfenbüttel,德國於1773年。它涉及亞歷山大亞歷山大的埃拉托森氏菌和數學家。阿基米德(Archimedes)向他們挑戰,要計算太陽群通過解決許多同時雙方方程。問題的問題更困難,其中需要一些答案平方數。此問題首先由A. Amthor解決[83]在1880年,答案是非常大的數字,約7.760271×10206544.[84]

機械定理的方法

這篇論文被認為丟失了,直到發現阿基米德斯最重要的1906年。在這項工作中,阿基米德使用不可分割[6][7]並顯示如何將圖形分解為無限數量的無限小部分來確定其面積或體積。阿基米德可能認為這種方法缺乏正式嚴格,因此他還使用了精疲力盡的方法得出結果。和牛問題機械定理的方法是用一封信的形式寫的Eratosthenes亞歷山大.

偽造作品

阿基米德的引理書或者自由假設是一篇關於圈子本質的十五個命題的論文。最早的文本副本在阿拉伯。學者T. L. Heath馬歇爾·克拉吉特(Marshall Clagett)辯稱,阿基米德(Archimedes)的當前形式不能寫,因為它引用了阿基米德(Archimedes),暗示了另一個作者的修改。這引理可能是基於阿基米德(Archimedes)的早期作品,現在已經丟失了。[85]

還聲稱蒼鷺的公式為了計算從側面長度的三角形的面積,Archimedes已知。[C]對公式的最早可靠的參考是由亞歷山大的蒼鷺在公元1世紀。[86]

阿基米德斯最重要的

1906年,阿基米德斯(Archimedes)揭示了阿基米德(Archimedes)被認為丟失的作品。

包含阿基米德作品的最重要的文件是阿基米德斯最重要的文件。 1906年,丹麥教授約翰·路德維格·海伯格(Johan Ludvig Heiberg)參觀君士坦丁堡檢查174頁山羊皮羊皮紙在公元13世紀撰寫的祈禱之後,閱讀了七年前發表的簡短轉錄Papadopoulos-Kerameus.[87][88]他確認這確實是佩利斯特,一份文檔,上面寫著的文本是通過刪除的舊作品而寫的。 palimpsests是通過從現有作品中刮下墨水並重複使用它們而創建的,這在中世紀是一種常見的做法牛皮紙很昂貴。學者們將較舊的作品確定為阿基米德(Archimedes)先前丟失論文的10世紀廣告副本。[87][89]羊皮紙在君士坦丁堡的一個修道院圖書館度過了數百年,然後在1920年代被出售給私人收藏家。 1998年10月29日,它在拍賣會上以200萬美元的價格出售給匿名買家克里斯蒂的紐約.[90]

Palimpsest擁有七篇論文,包括唯一倖存的副本在漂浮的身體上在原始的希臘語中。這是唯一已知的來源機械定理的方法,由Suidas並被認為永遠失去了。在Palimpsest中也被發現,對難題的分析比以前的文本中發現了。 palimpest存放在沃爾特斯藝術博物館巴爾的摩馬里蘭州,在其中進行一系列現代測試,包括使用紫外線X射線閱讀覆蓋文字。[91]此後,它回到了匿名所有者。[92][93]

阿基米德斯的論文包括:

遺產

有時被稱為數學之父和數學物理學,阿基米德對數學和科學產生了廣泛的影響。[94]

數學和物理學

田野勳章帶有阿基米德的肖像。

科學和數學的歷史學家幾乎普遍同意,阿基米德是古代中最好的數學家。埃里克·坦普爾(Eric Temple Bell),例如,寫道:

所有歷史上三位“最大”數學家的名單中的任何名單都將包括阿基米德的名字。其他兩個通常與他有關的牛頓高斯。有些人考慮到這些巨頭生活的各個年齡段的數學和物理科學的相對財富或貧窮,並在他們時代的背景下估算其成就,將使阿基米德斯將阿基米德斯放在首位。[95]

同樣地,阿爾弗雷德北懷特黑德喬治·西蒙斯談到阿基米德:

...在1500年,歐洲比在公元前212年去世的阿奇米德(Archimedes)了解不多...[96]

如果我們考慮所有其他人在數學和物理學,每個大陸和每個文明中的成就,從開始到西歐的十七世紀,阿基米德的成就都超過了這一切。他獨自一人是一個偉大的文明。[97]

Reviel Netz,希臘數學和天文學教授斯坦福大學以及阿基米德(Archimedes)的專家注:

因此,由於阿基米德(Archimedes)比其他任何人都多地領導了微積分的形成,而且由於他是數學在物理世界中應用的先驅,因此事實證明,西方科學只是對阿基米德斯的一系列腳註。因此,事實證明,阿基米德是有史以來最重要的科學家。[98]

萊昂納多·達芬奇反复表示對阿基米德的欽佩,並歸因於他的發明Architonnerre給阿奇米德。[99][100][101]伽利略稱他為“超人”,是“我的主人”,[102][103]儘管Huygens說:“我認為阿基米德與沒有人相當”,並以他的作品為模型。[104]萊布尼茲說:“他了解阿基米德和阿波羅尼烏斯將減少後來最重要的人的成就。”[105]高斯的英雄是阿基米德和牛頓,[106]莫里茨·坎托,在他的下面研究哥廷根大學,據報導,他曾經在談話中說:“只有三位時代的數學家:阿基米德,牛頓, 和愛森斯坦。”[107]

發明家尼古拉·特斯拉稱讚他,說:

阿基米德是我的理想。我很欣賞藝術家的作品,但在我看來,它們只是陰影和外觀。我認為,發明家會賦予世界創造,這些創造是可顯而易見的,它們的生活和工作。[108]

嘗試重建

阿基米德鏡子的藝術解釋用於燃燒羅馬船隻。繪畫朱利奧·帕里吉(Giulio Parigi), C。 1599年。

在12世紀的文字中Mappae Clavicula有關於如何在水中執行稱重的說明,以計算使用的銀百分比並解決問題。[109][110]拉丁詩Carmen de Ponderibus et Mensuris在第四或5世紀,描述了使用靜水平衡來解決冠的問題,並將方法歸因於阿基米德。[109]

1973年,希臘科學家Ioannis Sakkas對Archimedes熱射線進行了測試。實驗發生在Skaramagas海軍基地外部雅典。在這種情況下,使用了70鏡,每個鏡子都有銅塗層,大小約為5 x 3英尺(1.52 m×0.91 m)。鏡子指向膠合板小樣羅馬軍艦的距離約為160英尺(49 m)。當鏡子準確地聚焦時,船在幾秒鐘內爆炸起來。膠合板船有一層柏油油漆,可能有助於燃燒。[111]在古典時代,焦油的塗層在船上很普遍。[D]

2005年10月,一群來自麻省理工學院進行了127個一英尺(30厘米)方形鏡瓷磚的實驗,重點是小樣木船在約100英尺(30 m)的範圍內。船上的火焰爆發了,但是只有在天空無雲之後,船隻靜止了大約十分鐘。得出的結論是,在這些條件下,該設備是可行的武器。麻省理工學院小組重複了電視節目的實驗神話,使用木製漁船舊金山作為目標。再次發生了一些燒焦,以及少量火焰。為了著火,木材需要到達它的自燃溫度,約為300°C(572°F)。[112][113]

什麼時候神話廣播了2006年1月舊金山實驗的結果,由於時間的長度和燃燒所需的理想天氣條件,該索賠被置於“破產”類別(即失敗)的類別中。還指出,由於錫拉丘茲(Syracuse)面向東方的大海,羅馬艦隊將不得不在早上攻擊,以便在鏡子裡最佳聚集。神話還指出,傳統的武器,例如彈射彈藥的燃燒箭或螺栓,將是一種簡單的方法,可以簡單地將船隻在短距離內著火。[114]

2010年12月,神話再次看著《熱射線》的故事,題為“總統的挑戰“進行了幾項實驗,包括大規模測試,有500個學童的瞄準鏡小樣400英尺(120 m)的羅馬航行船。在所有實驗中,帆都無法到達210°C(410°F)以燒火,並且判決再次被“破產”。該節目得出的結論是,鏡子的更有可能的效果是盲目的,耀眼,或分散船舶的船員。[115]

榮譽和紀念活動

阿基米德的青銅雕像柏林

有一個火山口月亮命名阿基米德(29°42'N4°00'W/29.7°N 4.0°W)以他的榮譽和月球山脈, 這蒙特斯·阿基米德(25°18'4°36'W/25.3°N 4.6°W)。[116]

田野勳章在數學方面取得的傑出成就,刻有阿基米德的肖像,以及一個雕刻,說明了他在球體和圓柱體上的證明。阿基米德(Archimedes)頭部周圍的銘文是歸因於1世紀廣告詩人的報價馬尼利烏斯,在拉丁語中讀:Transire Suum Pectus Mundoque Potiri(“超越自己並掌握世界”)。[117][118][119]

阿基米德已經出現在郵票上東德(1973),希臘(1983),意大利(1983),尼加拉瓜(1971),聖馬力諾(1982),以及西班牙(1963)。[120]

感嘆於尤里卡!歸因於阿基米德(Archimedes)是加利福尼亞。在這種情況下,這個詞指的是在附近發現黃金薩特的磨坊1848年,這引發了加利福尼亞淘金熱.[121]

也可以看看

概念

人們

參考

筆記

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