Bohlen – Pierce量表

Bohlen – Pierce量表（ BP量表）是一種音樂調整和量表，最初是在1970年代描述的，它為西方和其他音樂中典型的八度重複量表提供了一種替代方案，特別是同等的diatonic量表。

間隔3：1（通常以新名稱稱為Tritave ）是基本的諧波比率，用完美的第十二次（比完美的第五個高八度）代替了Diatonic Sc​​ale的2：1（八度）。對於任何是BP量表一部分的音高，所有螺距都較高或更低的一個或多個Tritaves也是系統的一部分，並且被認為是等效的。

BP量表將Tritave劃分為13個步驟，即相等的（最受歡迎的形式），或以合理的調諧版本。與重複量表相比，BP量表的間隔與某些類型的聲學光譜更具輔音。

該量表由亨氏·博倫（Heinz Bohlen） ，基斯·範·普羅伊（Kees Van Prooijen）和約翰·R·皮爾斯（John R. Pierce）獨立描述。皮爾斯（Pierce）與馬克斯·馬修斯（Max Mathews）和其他人一起在1984年發表了他的發現，在得知Bohlen早期出版物後，將Pierce 3579b量表及其色彩變種The Bohlen -Pierce量表重命名。 Bohlen根據考慮組合音調對間隔和和弦的格式塔印象的影響提出了相同的規模。

BP量表音高類之間的間隔基於奇數整數頻率比，與諧音尺度的間隔相比，這些間隔採用了諧波系列中的奇數甚至比率。具體而言，BP量表步驟基於因子為3、5和7的整數的比例）。由比率3：5：7形成的和弦（ ）扮演與4：5：6和弦（主要三合會）的角色幾乎相同）在揮發尺度（3：5：7 = 1：1 + 2 / 3 ： 2 + 1 / 3和4：5：6 = 2： 2 + 1 / 2 ：3 = 1： 1 + 1 / 4 ： 1 + 1 / 2 ）。

和弦和調製

3：5：7的語調靈敏度模式類似於4：5：6的（僅是主要的和弦），比次要的和弦更相似。這種相似性表明，我們的耳朵還將將3：5：7視為諧波。

因此，3：5：7和弦可以被視為BP量表的主要三合會。它通過6個相等的BP半音節的間隔近似（ ）在底部和一個間隔為4個相等的半序（半音：0,6,10; ）。次要三合會在頂部的6個半徑和底部為4個半音（0,4,10; ）。 5：7：9是主要三合會的第一次反轉（0,4,7； ）。

一項由十二位音樂家和十二位未經訓練的聽眾中的13個色調的彩色三合會的研究發現，發現0,1,2（半決器）是最不和諧的和弦（ ），但是0,11,13（ ）被訓練有素的受試者認為最輔音（因為這聽起來像是八度的三合會）和0,7,10（ ）被未經訓練的主題評判最大的輔音。

Pierce 3579b量表的每種音調都處於主要和次要的三合會中，除了量表的音調II。有13個可能的鑰匙。通過更改單個音符可以調製。移動註釋II上升一個半音節會導致補品上升到Note III（半酮：3），因此可以被認為是主要的。 VIII（半酮：10）可以被視為亞域。

音色和Tritave

3：1用作基本諧波比率，取代了狄亞特尼克量表的2：1（八度）。 （（ ）此間隔是多音詞命名法（通過八度減少時的完美第五）的完美第十二個，但是由於該術語基於BP量表中未使用的步驟尺寸和功能，因此通常以新名稱稱為Tritave （ ），在BP上下文中，提到其作為假性的作用，並使用前綴“ tri-”（三個）將其與八度區分開。在常規尺度中，如果給定的音高是系統的一部分，則所有螺距都高於或更低的一個或多個八度，也是系統的一部分，此外，被認為是等效的。在BP量表中，如果存在給定的音高，則沒有一個或多個八度或更低的音高，但是所有螺距都較高或更高或更低的螺距是系統的一部分，被認為是等效的。

BP量表的使用奇數比率適用於僅包含奇諧波的音張。因為單簧管的頻譜（在Chalumeau登記冊中）主要由奇數諧波組成，而儀器在第十二（或tritave）而不是八度的儀器，而不是大多數其他木管樂器樂器，所以它與它之間有一個自然親和力Bohlen – Pierce量表。 2006年初，單簧管製造商Stephen Fox開始提供Bohlen -Pierce女高音單簧管出售。他在2010年製作了第一個BP男高音單簧管（高女高音的六步），並於2011年製作了第一台Epsilon單簧管（高高的四個步驟）。目前，Nora扮演的Contra單簧管（比女高音低的Tritave）是穆勒，德國盧貝克。

只是調音

可以使用以下僅比率構建多子性的bohlen – pierce量表（圖顯示了“ lambda”（λ）量表）：

筆記	姓名	C		D		E		F		G		H		J		A		B		C
	程度
	比率	1:1		25:21		9:7		7:5		5:3		9:5		15:7		7:3		25:9		3:1
	美分	0		301.85		435.08		582.51		884.36		1017.60		1319.44		1466.87		1768.72		1901.96
	Midi
步	姓名		T		s		S		T		s		T		S		T		s
	比率		25:21		27:25		49:45		25:21		27:25		25:21		49:45		25:21		27:25
	美分		301.85		133.24		147.43		301.85		133.24		301.85		147.43		301.85		133.24

公正的BP量表可以由四個重疊的3：5：7構造，例如V，II，VI和IV，儘管可以選擇不同的和弦來產生類似的量表：

(5:3)(7:5)
V  IX  III
        |
       III VII I
               |
            VI I IV
                 |
                 IV VIII II

Bohlen – Pierce氣質

Bohlen最初以語調和同等氣質表示BP量表。將Tritave分為13個相等步驟的鋼化形式已成為最受歡迎的形式。每個步驟^是13√3 = 3 ^{1⁄13 = 1.08818…高於下一個或1200 log2（3 1⁄13）= 146.3…每步。八度分為小數的步驟。每個八度的十二個同樣響應的步驟以12 tet使用。 Bohlen – Pierce量表可以描述為8.202087-TET，因為全八度（1200美分）除以146.3…每步分1美分，每八度提供8.202087步驟。}

將Tritave分為13個相等的步驟，或者減少到一致的間隔245：243（大約14美分，有時稱為小型Bohlen – Pierce Diesis ）和3125：3087（有時稱為21美分，有時稱為Major ， Bohlen – Pierce Diesis）的方式與將八度分為12個相等的步驟相同，將81:80（同步逗號）和128：125（ 5-Limit Limma ）降低為一致。這兩個間隔都有7限線性氣質脾氣；由此產生的Bohlen – Pierce氣質不再與Tritave等價或非弦樂量表有關，除了它非常適合使用它們的事實之外。調整41個相等步驟的八度步驟（每步1200⁄41 = 29.27美分）對於這種氣質來說是非常合乎邏輯的。在這樣的調音中，一個脾氣暴躁的完美十二分（1902.4美分，大約比僅十二分之一大的一半）分為65個相等的步驟，導致看起來悖論：基於八度的規模的每五度每五度就可以產生出色的近似值到基於非鏈接的同等脾氣量表。此外，五個這樣的步驟的間隔會產生（基於八度的）摩西（對稱矩），具有8、9或17個音符，以及8個音符量表（包括0、5、10、15、20、 25，在41等量表中的30和35可以被視為Bohlen-Pierce量表的八度等效版本。

間隔和比例圖

以下是量表中的13個註釋（美分至最接近的整數）：

公正地調諧

等等

音樂和構圖

在美學上，使用Bohlen -Pierce量表的音樂聽起來像什麼？戴夫·本森（Dave Benson）建議只使用只有奇數諧波的聲音，包括單簧管或合成的音調，但認為“某些間隔聽起來有點像[更熟悉的]十二音階的間隔，但很糟糕，但很糟糕“由於社會條件，普通的聽眾會不斷感到“有些不正確”。

Mathews和Pierce得出的結論是，明確而令人難忘的旋律可能是在BP量表中構成的，即“對立聽起來不錯”，並且“和弦段落聽起來都像和諧”，大概意味著進展，但沒有任何巨大的張力或解決方案感”，” 。在他們1989年對輔音判斷的研究中，訓練有素的音樂家評分最大的輔音的兩個間隔大約是音音節間隔，這表明他們的訓練影響了他們的選擇，並且在BP量表上的類似經驗也會影響他們的選擇。

使用Bohlen – Pierce量表的組成包括“純度”，這是柯蒂斯路（ Curtis Roads ） Clang Tint的第一步。其他用於使用BP量表的計算機作曲家包括Jon Appleton ， Richard Boulanger （夜晚的莊嚴歌曲（1990））， Georg Hajdu ，Juan Reyes'PPP （1999-2000）， Ami Radunskaya的“野生與魯re”（ 1990年）（1990年） ），查爾斯·卡彭特（Charles Carpenter）（ FrogàlaPêche （1994）和Splat ）和Elaine Walker （ Stick Men （1991）， Love Song and Greate Good （2011））。

多倫多大學建築副教授戴維·利伯曼（David Lieberman）指示“ Stredici”的開發，這是一種調整為Bohlen -Pierce量表的弦樂器。五米長的樂器於2012年在波士頓舉行。

座談會

首次Bohlen – Pierce研討會於2010年3月7日至9日在波士頓舉行，由作曲家Georg Hajdu （ Hochschulefürusikund Theatre Hamburg ）和波士頓微主角社會製作。聯合組織者是波士頓歌德學院，伯克利音樂學院，東北大學和新英格蘭音樂學院。研討會的參與者，包括亨氏·博倫（Heinz Bohlen），麥克斯·馬修斯（Max Mathews），克拉倫斯·巴洛（Clarence Barlow），柯蒂斯·路（Curtis Road），大衛·韋塞爾（David Wessel），心理路易（Psyche Loui），理查德·布朗格（ Richard Boulanger），喬治·哈吉（Georg Hajdu ），保羅·埃里奇（Paul Erlich），羅恩·沃德，托德·哈羅普（Todd Harrop），蓋爾·揚（Gayle Young），約翰內斯·克雷茨（Johannes Kretz），阿圖羅·格羅里蒙德（Arturo Grolimund），凱文·福斯特（Kevin Foster）發表了20篇有關Bohlen -Pierce量表的歷史和財產的論文，在新型系統中進行了40多種作品，並引入了幾種新的樂器。表演者包括德國音樂家Nora-LouiseMüller和bohlen – Pierce單簧管上的Dera-louiseMüller和ÁkosHoffman，以及Bohlen-Pierce Pan Flute上的Arturo Grolimund以及Canadian Essembles Transpectra，以及由Elaine Walker領導的美國美國Xenharmonic Band Zia。

其他不尋常的調諧或秤

Bohlen調查的其他非弦樂調音包括Tritave中的十二個步驟，由Enrique Moreno命名為A12 ，並基於4：7：10和弦，基於5： 7 ：9其中只能使用公正版本。此外，五角線可以分為八個步驟，該步驟近似於表格5：9：13：17：17：21：25的和弦。 Bohlen 833美分量表是基於斐波那契序列的，儘管它是由組合音調創建的，並且由於包含了堆疊的833美分間隔的同時諧波，因此包含一個複雜的諧波關係網絡。例如，“步驟10與八度（1200美分）相同，與基本音調相同，同時，黃金比率為第3步”。

可以通過指示相等鋼化步驟的大小來指定替代量表，例如溫迪·卡洛斯（Wendy Carlos）的78美分alpha量表和63.8美分的β尺度，以及加里·莫里森（Gary Morrison）的88％刻度（每八度或1232年每1232級拉伸14步）八度）。這給出了每個八度的Alpha量表15.39步驟，而Beta量表為每八度量表18.75步驟。

擴展

39鍵的Tritave等分劃分

保羅·埃利希（Paul Erlich）提議將Bohlen – Pierce的每個步驟分為三分之二，以便將Tritave分為39個相等的步驟，而不是13個相等的步驟。該量表可以看作是三個均勻交錯的bohlen-pierce量表，提供了其他奇數。 13步量表擊中了奇怪的諧波3：1; 5：3，7：3; 7：5，9：5; 9：7和15：7;雖然39步量表包括所有這些和更多內容（11：5，13：5; 11：7，13：7; 11：9：9，13：9; 13：11，15：11，21，21 ：11， 25：11，27：11; 15：13，21：13，25：13，27：13，33：13和35：13），同時仍然缺少幾乎所有偶數諧波（包括2：1; 3 ：2，5：2; 4：3，8：3; 6：5，8：5; 9：8，11：8，13：8和15：8）。該量表的大小約為25個相等的步驟，比略大於八度，因此39個相等的步驟中的每個步驟略小於標準尺度的12個相等步驟中的一半。

Tritave的65鍵平等分裂

將Bohlen-Pierce量表的每個步驟分為五分之一（使Tritave分為65個步驟）會導致非常準確的八度（41個步驟）和完美的第五步（24步），以及其他僅僅間隔的近似值。該量表實際上與八度的41鍵相等分裂相同，除了每個步驟稍小（每步少於一百分之一）。

也可以看看

• 雙蘆葦
• 方波
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  • 增量量表
  • 伽瑪量表