資本資產定價模型

DOW Jones工業平均水平的CAPM和安全市場線（紫色）在3年內每月數據的估算。

在金融中，資本資產定價模型（ CAPM ）是一種模型，用於確定理論上適當的資產回報率，以決定將資產添加到多樣化的投資組合中。

該模型考慮了資產對不可多元風險的敏感性（也稱為系統風險或市場風險），通常以金融行業的數量beta （β）為代表，以及預期的市場回報和預期的理論上無風險資產的返回。 CAPM假定一種特定形式的實用程序函數（僅第一和第二矩很重要，即風險是通過方差來衡量的，例如二次實用程序）或替代資產返回，其概率分佈的前兩個矩（例如，其概率分佈都完全描述，正態分佈）和零交易成本（要擺脫所有特殊風險的多元化所必需的）。在這些條件下，CAPM表明股本的成本僅由beta決定。儘管它的經驗測試失敗了，並且存在更現代的資產定價和投資組合選擇方法（例如套利定價理論和默頓的投資組合問題），但由於其在各種情況下的簡單性和效用，CAPM仍然仍然流行。

發明者

CAPM由Jack Treynor （1961，1962）， William F. Sharpe （1964）， John Lintner （1965a，b）和Jan Mossin （1966）獨立建立在哈里·馬克維茨（ Harry Markowitz ）關於多元化和現代作品集理論的早期作品的基礎上。。夏普（Sharpe），馬科維茨（Markowitz）和默頓·米勒（Merton Miller）共同獲得了1990年諾貝爾紀念經濟學獎，以此對金融經濟學領域的貢獻。 Fischer Black （1972）開發了另一個稱為Black CAPM或零βCAPM的CAPM版本，該版本並不假定存在無風險的資產。此版本對經驗測試更為強大，並且對CAPM的廣泛採用具有影響力。

公式

CAPM是定價個人安全性或投資組合的模型。對於個人證券，我們利用安全市場線（SML）及其與預期收益和系統風險（Beta）的關係，以表明市場如何根據其安全風險類別為個人證券定價。 SML使我們能夠計算與整個市場相關的任何安全性的獎勵風險比率。因此，當任何證券的預期收益率由其β係數降低時，市場上任何個人安全的獎勵風險比率等於市場獎勵風險比率，因此：

{\frac {E(R_{i})-R_{f}}{\beta _{{i}}}}=E(R_{m})-R_{f}

市場獎勵風險比實際上是市場風險溢價，並通過重新安排上述方程式並解決 $\text{[math]}$ ，我們獲得資本資產定價模型（CAPM）。

E(R_{i})=R_{f}+\beta _{{i}}(E(R_{m})-R_{f})\,

在哪裡：

$E(R_{i})~~$ 是資本資產的預期回報
$R_{f}~$ 是無風險的利率，例如政府債券產生的利息
$\text{[math]}$ （ beta ）是預期過量資產回報對預期超額市場收益的敏感性，或者 $\text{[math]}$
$E(R_{m})~$ 是預期的市場回報
$\text{[math]}$ 有時被稱為市場溢價
$\text{[math]}$ 也稱為風險溢價
$\text{[math]}$ 表示投資之間的相關係數 $\text{[math]}$ 和市場 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 是投資的標準偏差 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 是市場的標準偏差 $\text{[math]}$ 。

在風險溢價方面重述了：我們發現：

E(R_{i})-R_{f}=\beta _{{i}}(E(R_{m})-R_{f})\,

其中指出，個人風險溢價等於市場溢價時間β 。

注1：通常，通過測量市場投資組合中歷史回報的算術平均值來估算預期的收益率（例如S＆P 500）。

注2：用於確定風險溢價的無風險收益率通常是歷史無償率的算術平均值，而不是當前無風險收益率的算術。

有關完整的派生，請參見現代投資組合理論。

修改的beta

還研究了一種均值的beta，通常稱為調整後的beta和消費beta。但是，在經驗測試中，已經發現傳統的CAPM可以做到或勝過修改的Beta模型。

安全市場線

SML繪製了資本資產定價模型（CAPM）公式的結果。 X軸代表風險（beta）， Y軸代表預期的回報。市場風險溢價是從SML的斜率確定的。

β與所需回報之間的關係繪製在安全市場線（SML）上，該線路顯示了預期的回報率與β的函數。截距是市場可用的標稱無風險利率，而坡度是市場溢價E（ r _m ） -r _f 。安全市場線可以被視為代表資產價格的單因素模型，其中β是市場價值變化的暴露。因此，SML的方程是：

{\mathrm {SML}}:E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{M})-R_{f}).~

它是一個有用的工具，用於確定用於投資組合的資產是否為其風險提供了合理的預期收益。單個證券繪製在SML圖上。如果安全性的預期收益與風險被繪製在SML上方，則被低估了，因為投資者可以期望固有的風險獲得更大的回報。並且在SML下方繪製的安全性被高估了，因為投資者將接受假定的風險額的收益較少。

資產定價

一旦預期/要求的回報率 $\text{[math]}$ 是使用CAPM計算的，我們可以將此必需的回報率與特定投資範圍內的資產估計收益率進行比較，以確定是否是適當的投資。為了進行此比較，您需要基於基本或技術分析技術（包括P/E，M/B等）對安全性的返回前景獨立估計。

假設CAPM是正確的，當資產的估計價格與資產的未來現金流量的現值相同時，資產的定價正確，以CAPM建議的利率折現。如果估計價格高於CAPM估值，則資產被高估（當估計價格低於CAPM估值時被低估了）。當資產不在SML上時，這也可能暗示定價錯誤。由於資產預期的回報 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，比CAPM提出的預期回報高的回報表明 $\text{[math]}$ 太低（當前資產被低估了），假設在時間時 $\text{[math]}$ 資產返回CAPM建議的價格。

資產價格 $\text{[math]}$ 使用CAPM，有時稱為確定性等效的定價公式，是一個線性關係

P_{0}={\frac {1}{1+R_{f}}}\left[E(P_{T})-{\frac {{\mathrm {Cov}}(P_{T},R_{M})(E(R_{M})-R_{f})}{{\mathrm {Var}}(R_{M})}}\right]

在哪裡 $\text{[math]}$ 是資產或投資組合的未來價格。

特定於資產的要求返回

CAPM返回適合資產所需的退貨或折現率 - 鑑於該資產的相對風險，應折現資產的未來現金流量。

超過一個超過一個的Beta表示超過平均值的“風險”；低於一個低於平均水平的Beta表示。因此，風險更高的股票將具有更高的beta，並將以更高的速度打折；敏感的股票較低的股票將具有較低的BETA，並以較低的速度打折。鑑於公認的凹效函數，CAPM與直覺一致 - 投資者（應該）需要更高的回報才能持有更風險的資產。

由於beta反映了對非多元化的特定資產敏感性，因此從定義上講，IE市場風險，整個市場的beta具有一個。股票市場指數經常用作市場的本地代理，在這種情況下（按照定義）具有一個Beta。因此，一個大型，多元化的投資組合（例如共同基金）的投資者預計績效符合市場。

風險和多樣化

投資組合的風險包括系統的風險，也稱為不可轉化的風險和非系統性風險，這也稱為特殊風險或可多樣化的風險。系統的風險是指所有證券（II市場風險）所常見的風險。非系統性風險是與單個資產相關的風險。通過在投資組合中包括更多資產（特定風險“平均值”），可以將非系統性風險分散到較小的水平。一個市場中系統的風險也不可能。根據市場的不同，在英國或美國等發達市場中約有30-40張證券的投資組合將使投資組合足夠多樣化，因此風險敞口僅限於系統性風險。由於資產波動率較高，在發展市場中需要更大的數量。

理性的投資者不應承擔任何多元化的風險，因為在該模型範圍內僅獎勵了不可多元的風險。因此，資產的要求回報，即補償承擔風險的回報，必須與其在投資組合背景下的風險聯繫起來，這是其對整體投資組合風險的貢獻 - 與其“獨自一人的風險”相反。在CAPM上下文中，投資組合風險由較高的差異表示，即較少的可預測性。換句話說，投資組合的beta是獎勵投資者進行系統性暴露的決定性因素。

有效的邊界

CAPM假設可以優化投資組合的風險回收概況 - 最佳投資組合顯示其回報水平的最低風險水平。此外，由於引入投資組合中的每個附加資產進一步使投資組合多樣化，因此最佳投資組合必須構成每個資產（假設沒有交易成本），每種資產價值加權都必須實現上述資產（假設任何資產都可以無限排除）。所有此類最佳投資組合，即每個返回級別，都包括有效的邊界。

由於非系統性的風險是可多樣化的，因此可以將投資組合的總風險視為beta 。

假設

所有投資者：

旨在最大化經濟公用事業（提供資產數量並固定）。
是理性的和規避風險的。
在一系列投資中廣泛多元化。
是價格接收者，即他們不會影響價格。
可以在無風險利率下借入和借入無限額。
沒有交易或稅收成本的交易。
處理所有高度可將其分為小包裹的證券（所有資產都是完全可分開的和液體的）。
有同質的期望。
假設所有信息均可同時向所有投資者提供。

問題

在2004年的評論中，經濟學家尤金·法瑪（Eugene Fama）和肯尼斯·法國（Kenneth French）認為：“在經驗測試中，CAPM的失敗意味著該模型的大多數應用都是無效的”。

傳統的CAPM使用歷史數據作為解決資產i的未來回報的輸入。但是，歷史可能不足以預測未來，現代CAPM方法使用了依賴未來風險估計的Beta。
大多數從業者和學者都同意，風險具有不同的性質（非恆定）。對傳統CAPM的批評是使用的風險度量保持恆定（非相反的beta）。最近的研究已通過經驗測試了時間變化的BETA，以提高CAPM的預測準確性。
該模型假設回報的差異是對風險的足夠衡量。這將暗示回報是正態分佈的，或者實際上以任何兩參數的方式分配，但是對於一般回報分佈，其他風險措施（例如相干風險措施）將更充分地反映活躍和潛在的股東的偏好。實際上，金融投資的風險本身並不是差異，而是失敗的可能性：它本質上是不對稱的，就像替代性安全優惠型資產定價模型一樣。巴克萊財富已經發表了一些有關資產分配的研究，並具有非正常收益，這表明，風險公差非常低的投資者應擁有比CAPM建議的更多現金。
一些投資者更喜歡積極的偏度，所有事物都相等，這意味著當收益正傾斜時，這些投資者接受較低的回報。例如，賭場賭徒付費承擔更多風險。除了beta外，CAPM可以擴展到將共同掃描作為定價因素。
該模型假設所有活躍和潛在的股東都可以訪問相同的信息，並就所有資產的風險和預期回報（同質期望假設）達成一致。
該模型假設主動股東和潛在股東的概率信念與回報的真實分佈相匹配。不同的可能性是，積極和潛在的股東的期望是有偏見的，導致市場價格在信息上效率低下。在行為金融領域研究了這種可能性，該領域使用心理假設為CAPM提供替代方案，例如Kent Daniel， David Hirshleifer和Avanidhar Subrahmanyam （2001）的基於過度自信的資產定價模型。
該模型似乎無法充分解釋股票收益的變化。經驗研究表明，低β股票的回報率高於該模型的預測。早在1969年在紐約布法羅舉行的會議上，菲舍爾·布萊克（Fischer Black），邁克爾·詹森（Michael Jensen ）和邁倫·斯科爾斯（Myron Scholes）的一份論文提供了一些有關這種效果的數據。這個事實本身是理性的（這節省了高效的市場假設，但會使CAPM錯誤），或者是不合理的（這可以節省CAPM，但使EMH錯誤 - 確實，這種可能性使波動性套利成為可靠地擊敗市場的策略）。風險和回報之間的令人困惑的經驗關係也稱為低揮發性異常。
該模型假設沒有稅收或交易成本，儘管該假設可以通過模型的更複雜的版本放鬆。
市場投資組合包括所有市場中的所有資產，其中每個資產都由其市值加權。這假定市場和潛在股東之間的市場和資產之間沒有偏好，並且積極和潛在的股東僅根據其風險回收狀況選擇資產。它還假設所有資產對於可以持有或進行交易的數量都是無限的。
從理論上講，市場投資組合應包括任何人持有的所有類型的資產作為一項投資（包括藝術品，房地產，人力資本...），在實踐中，這種市場投資組合無法觀察到，人們通常會代替股票指數作為真正市場投資組合的代理。不幸的是，已經表明，這種替代不是無害的，並且會導致對CAPM的有效性的錯誤推斷，並且有人說，由於無法觀察真正的市場投資組合，CAPM可能不會經過經驗。可測試。理查德·羅爾（Richard Roll）在1977年的一篇論文中更深入地提出了這一點，通常被稱為勞德（Roll）的批評。但是，其他人發現，市場組合的選擇對於經驗測試可能並不那麼重要。其他作者試圖記錄世界財富或世界市場投資組合所包含的內容及其回報。
該模型假設經濟代理商在短期範圍內進行優化，實際上，具有長期前景的投資者將最佳選擇長期通貨膨脹掛鉤的債券而不是短期利率，因為這將是更具風險的資產代理人。
該模型僅假設了兩個日期，因此隨著時間的流逝，沒有機會反复消費和重新平衡投資組合。該模型的基本見解是在Robert Merton的跨期CAPM （ICAPM）中擴展和概括的，以及Douglas Breeden和Mark Rubinstein的消費CAPM （CCAPM）。
CAPM假設所有活躍和潛在的股東將考慮其所有資產並優化一個投資組合。這與個人股東持有的投資組合有很大的矛盾：人類傾向於擁有零散的投資組合或多個投資組合：對於每個目標，一個投資組合 - 請參閱行為投資組合理論和馬斯洛維亞的投資組合理論。
經驗測試表明，CAPM無法解釋的大小和價值效應等市場異常。有關詳細信息，請參見Fama-French三因素模型。

羅傑·戴拉拉（Roger Dayala）邁出了進一步的一步，並聲稱CAPM即使在其自身的狹窄假設集中也存在缺陷，這說明CAPM是圓形的還是不合理的。循環性是指總風險的價格僅是協方差風險價格的函數（反之亦然）。非理性性是指CAPM宣布的“價格修訂”，導致（較低）協方差風險的折現率相同，僅與（較高）總風險（即不同風險的折現率相同）。Roger的發現。後來得到了萊和斯托斯的支持。