古典力學

古典力學是一種物理理論,描述了宏觀物體的運動,從彈丸到機械和天文對象的部分,例如航天器,行星,恆星和星系。 “古典力學”中的“古典”並不指古典古代,例如古典體系結構。相反,經典力學的發展涉及物理學方法和哲學的實質性變化。取而代之的是,預選賽將經典力學與20世紀初期的物理學區分開來,這揭示了經典力學的局限性。
古典力學的最早表述通常稱為牛頓力學。它由基於艾薩克·牛頓爵士的17世紀基礎作品以及戈特弗里德·威廉·萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz) ,萊昂哈德·歐勒(Leonhard Euler)發明的數學方法組成的物理概念組成,其他人則描述了身體在力量影響下的運動。後來,Euler, Joseph-Louis Lagrange , William Rowan Hamilton等開發了基於能量的方法,從而導致了包括Lagrangian Mechanics和Hamiltonian Mechanics在內的分析力學。這些進步主要是在18世紀和19世紀取得的,大大延伸了早期的作品。它們進行了一些修改,用於現代物理的所有領域。
對於由經典力學支配的對象,如果以絕對的精度知道了當前狀態,則可以預測其將來如何移動(確定論),以及它如何在過去(可逆性)中移動;實際上,絕對精度是不可能的,混亂理論表明,古典力學的長期預測是不可靠的。當研究不太龐大且速度未接近光速的大物體時,經典力學提供了準確的結果。當被檢查的對象的大小與原子直徑的大小相同時,有必要引入其他主要的力學子場:量子力學。為了描述與光速相比並不小的速度,需要特殊相對論。如果物體變得極為巨大,則普遍相對論變得適用。但是,許多現代資源確實包括古典物理學中的相對論力學,在他們看來,這代表了其最發達和準確的形式的古典力學。
分支
傳統部門
傳統上,古典力學分為三個主要分支。靜態是經典力學的分支,它與作用於沒有加速的物理系統的力和扭矩分析有關,而與其環境保持平衡。運動學描述了點,身體(對象)和身體系統(對象組)的運動,而無需考慮導致它們移動的力。運動學作為一個研究領域,通常被稱為“運動幾何”,偶爾被視為數學的分支。動態不僅僅是描述對象的行為,還考慮了解釋它的力量。一些作者(例如,泰勒(Taylor)(2005)和格林伍德(Greenwood)(1997))在經典動力學中包括特殊相對論。
強迫能量
另一個部門是基於數學形式主義的選擇。經典力學可以通過多種不同的方式進行數學呈現。這些不同配方的物理內容是相同的,但是它們提供了不同的見解並促進了不同類型的計算。雖然“牛頓力學”一詞有時用作非相關古典物理學的同義詞,但它也可以根據牛頓的運動定律來指代特定的形式主義。從這種意義上講,牛頓力學強調力是矢量數量。
相比之下,分析力學使用代表整個系統的運動標量特性,通常是其動能和勢能。運動方程是由標量的一些基本原理得出的,這些原理涉及標量的變化。分析力學的兩個主要分支是拉格朗日力學,它在配置空間中使用通用的坐標和相應的廣義速度,以及在相空間中使用坐標和相應的動量的哈密頓力學。這兩種配方都是通過對廣義坐標,速度和動量的傳統轉換等效的。因此,兩者都包含相同的信息來描述系統的動力學。還有其他表述,例如漢密爾頓 - 雅各比理論,勞斯尼亞力學和阿佩爾運動方程。在任何形式主義中,粒子和田地運動方程式都可以從廣泛適用的結果中得出,稱為最小動作的原理。結果是Noether的定理,該陳述將保護法與其相關的對稱性聯繫起來。
按應用區域
或者,可以按應用區域進行分區:
- 天體力學,與恆星,行星和其他天體有關
- 連續力學,用於建模為連續體的材料,例如固體和流體(即液體和氣體)。
- 相對論力學(即包括相對論的特殊和一般理論),其速度接近光速的身體。
- 統計力學,它提供了一個將單個原子和分子的微觀特性與材料的宏觀或體積熱力學特性相關的框架。
物體的描述及其運動

為簡單起見,經典的力學通常將真實的對象建模為點粒子,即具有可忽略的對象。點粒子的運動由少數參數確定:其位置,質量和施加到其上的力。經典力學還描述了擴展非點狀對象的更複雜的運動。歐拉的法律為該領域的牛頓法律提供了擴展。角動量的概念依賴於用於描述一維運動的相同演算。火箭方程擴展了對象動量變化率的概念,以包括對象“失去質量”的影響。 (這些概括/擴展是通過將堅實的身體分解為一集的牛頓定律得出的。)
實際上,古典力學可以描述的對象總是具有非零的大小。 (量子力學更準確地描述了非常小的顆粒的行為。)非零尺寸的物體比假設點粒子具有更複雜的行為,因為額外的自由度,例如,棒球可以在移動時旋轉。但是,點粒子的結果可用於通過將它們視為由大量集體作用點粒子製成的複合對象來研究這些對象。複合物體的質量中心的行為就像點粒子。
古典力學假定物質和能量具有確定的可知性屬性,例如空間和速度的位置。非相關力學還假設力立即起作用(另請參見遠距離行動)。
運動學
位置 | m |
角度/角度 | 無單位(radian) |
速度 | M·S -1 |
角速度 | S -1 |
加速度 | M·S -2 |
角加速度 | S -2 |
混蛋 | M·S -3 |
“角度混蛋” | S -3 |
特定能量 | M 2 ·S -2 |
吸收劑量率 | M 2 ·S -3 |
慣性的時刻 | kg·m 2 |
勢頭 | kg·m·s -1 |
角動量 | kg·m 2 ·s -1 |
力量 | kg·m·s -2 |
扭矩 | kg·m 2 ·s -2 |
活力 | kg·m 2 ·s -2 |
力量 | kg·m 2 ·s -3 |
壓力和能量密度 | kg·m -1 ·s -2 |
表面張力 | kg·s -2 |
春季常數 | kg·s -2 |
輻照度和能量通量 | kg·S -3 |
運動粘度 | M 2 ·S -1 |
動態粘度 | kg·m -1 ·s -1 |
密度(質量密度) | kg·m -3 |
特定的重量(重量密度) | kg·m -2 ·s -2 |
數量密度 | m -3 |
行動 | kg·m 2 ·s -1 |
點粒子的位置是根據以任意固定參考點為中心的稱為Origin O的坐標系統定義的。一個簡單的坐標係可能會描述粒子p的位置,該粒子p與載體指出的向量是從原點O到點p的箭頭。通常,點粒子相對於o不需要固定。如果P相對於O移動,則將R定義為t ,時間的函數。在前的相對論(稱為加利利相對論)中,時間被認為是絕對的,即,觀察到在任何給定的事件之間經過的時間間隔對於所有觀察者來說都是相同的。除了依靠絕對時間之外,經典力學還假設空間結構的歐幾里得幾何形狀。
速度和速度
-
.
在經典力學中,速度是直接的加性和減法。例如,如果一輛汽車以60 km/h的速度向東行駛,並以50 km/h的方向行駛的另一輛汽車,則速度較慢的汽車將速度更快的汽車視為以60-50 = 10 km/h的速度向東行駛。但是,從更快的汽車的角度來看,較慢的汽車向西行駛10 km/h,通常表示為-10 km/h,而該標誌意味著相反的方向。速度直接作為矢量數量。必須使用矢量分析來處理它們。
從數學上講,如果上一個討論中第一個對象的速度用向量u = u d表示,而矢量v = v e的第二個對象的速度則表示u是第一個對象的速度,則v是第二個對象的速度和d和e分別是每個對象運動方向上的單位向量,那麼第二個對象所見的第一個對象的速度是:
同樣,第一個對象將第二個對象的速度視為:
當兩個對像都朝著相同的方向移動時,可以簡化此方程式以:
或者,通過忽略方向,只能以速度給出差異:
加速度
速度的加速度或變化速率是速度相對於時間的衍生物(位置相對於時間的第二個導數):
加速代表速度隨著時間的變化。速度可以在大小,方向或兩者兼有變化。有時,速度“ V ”幅度的減小稱為減速,但通常隨著時間的流逝(包括減速)的速度的任何變化都稱為加速度。
參考框架
儘管可以在任何運動狀態下的任何觀察者描述粒子的位置,速度和加速度,但經典力學假設存在特殊的參考框架家族,其中自然機械定律以相對簡單的形式存在。這些特殊的參考幀稱為慣性框架。慣性框架是一個理想化的參考框架,其中零淨力的對像作用在其上以恆定的速度移動。也就是說,它要么處於靜止狀態,要么在直線上均勻地移動。在牛頓運動法則的慣性框架中, , 已驗證。
非慣性參考框架與另一個慣性框架相關。相對於慣性框架旋轉的身體不是慣性框架。當從慣性框架上查看時,非慣性框架中的粒子似乎以參考框架中現有場的力量不解釋的方式移動。因此,似乎還有其他力僅僅是由於相對加速而進入運動方程。這些力被稱為虛擬力量,慣性力或偽用力。
考慮兩個參考幀S和S' 。對於每個參考幀中,事件中的每個參考幀中的觀察者都在框架S '中具有( x , y , z , t )的( x , y , z , t)的(x,y, z,t )。假設在所有參考幀中測量時間相同,如果我們在t = 0時需要x = x' ,則從參考幀S'和s觀察到的同一事件的時空坐標之間的關係,這些關係正在移動X方向上的相對速度U為:
這組公式定義了一個稱為伽利略變換的組變換(非正式地,伽利略變換)。該組是用於特殊相對論的龐加萊組的限制案例。與C相比,速度U非常小時,限制案例適用於光速。
轉換具有以下後果:
- V '= V -U (從S '的角度來看,粒子的速度V '的速度比其速度V慢於S的速度V)
- a '= a (粒子的加速度在任何慣性參考框架中都是相同的)
- f '= f (粒子上的力在任何慣性參考框架中都是相同的)
- 光速在古典力學上並不是一個常數,相對論力學中光速給出的特殊位置也不是經典力學中的對應物。
對於某些問題,使用旋轉坐標(參考幀)很方便。因此,可以將映射保留到方便的慣性框架上,或者還引入虛擬的離心力和科里奧利力。
牛頓力學
物理學的力量是導致對象速度改變的任何作用。也就是說,加速。一支力源自一個場內,例如電靜電場(由靜態電荷引起),電磁場(由移動電荷引起)或引力場(由質量引起)等。
牛頓是第一個在數學上表達力與動量之間關係的人。一些物理學家將牛頓的第二項運動定律解釋為對力量和質量的定義,而另一些物理學家則認為這是一個基本的假設,即一種自然法則。任何一種解釋都具有相同的數學後果,歷史上被稱為“牛頓第二定律”:
數量m V稱為(規範)動量。因此,粒子上的淨力等於粒子動量隨時間的變化速率。由於加速度的定義為a = d v /d t ,因此可以以簡化和更熟悉的形式編寫第二定律:
只要已知作用在粒子上的力,牛頓的第二定律就足以描述粒子的運動。一旦可用的每個作用在粒子上的力的獨立關係,它們就可以被替換為牛頓的第二定律,以獲得普通的微分方程,這稱為運動方程。
例如,假設摩擦是作用在粒子上的唯一力量,並且可以將其建模為粒子速度的函數:例如:
其中λ是一個正常數,負符號指出力與速度的感覺相反。那麼運動方程是
這可以集成以獲取
其中v 0是初始速度。這意味著該粒子的速度隨著時間的流逝而成倍衰減至零。在這種情況下,同等的觀點是粒子的動能被摩擦吸收(根據能量的保護將其轉換為熱能),並且粒子正在減慢。可以進一步整合此表達式以獲得粒子的位置R作為時間的函數。
重要的力包括引力和洛倫茲的電磁作用。此外,牛頓的第三定律有時可以用來推斷作用在粒子上的力:如果知道粒子a會在另一個粒子B上施加力f ,則b必須施加相等和相反的反作用力- f ,在牛頓第三定律的強烈形式要求F和 - F沿連接A和B的線行動,而弱形式則沒有。牛頓第三定律的弱形式的插圖通常是用於磁力的。
工作和精力
如果將恆定力f應用於產生位移δr的粒子,則力所做的工作定義為力和位移向量的標量乘積:
更籠統地,如果由於粒子沿路徑C從r 1向r 2移動而變化,則在粒子上完成的工作是由線積分給出的
如果將粒子從r 1移至r 2的工作是相同的,無論採用哪種路徑,則據說力是保守的。重力是一支保守的力量,正如胡克定律所說的那樣,由於理想化的彈簧而引起的力量也是一種保守的力量。由於摩擦引起的力是非保守的。
以速度V的質量M粒子的動能E K由
對於由許多顆粒組成的擴展物體,複合體的動能是顆粒動能的總和。
工作 - 能源定理指出,對於恆定質量m的粒子,在粒子從位置r 1到r 2移動時完成的總工作W等於粒子的動能E K的變化:
保守力可以表示為標量函數的梯度,稱為勢能,並表示為e p :
如果作用在粒子上的所有力都是保守的,而E P是總勢能(定義為涉及力以重新排列身體位置的作用),則可以通過將與每個力相對應的勢能求和來獲得
勢能的減少等於動能的增加
該結果稱為能量的保護,並指出總能量,
時間不變。它通常很有用,因為許多常見的力量是保守的。
拉格朗日力學
拉格朗日力學是基於固定行動原理建立的經典力學的一種表述(也稱為最小動作的原理)。它是由意大利法國數學家和天文學家約瑟夫·路易斯·拉格蘭奇(Joseph-Louis Lagrange)在1760年向都靈科學院的演講中提出的,最終在他的1788年Grand OpusMécaniqueAnalytique中提出。拉格朗日力學將機械系統描述為一對由配置空間組成
和平穩的功能
在該空間中,稱為Lagrangian。對於許多系統,
在哪裡
和
分別是系統的動力學和勢能。固定行動原則要求系統的作用功能
在系統的整個過程中,必須保留在固定點(最大,最小值或鞍座)。該約束允許使用拉格朗日方程計算系統運動方程。
哈密頓力學
哈密頓力學(Hamiltonian Mechanics)於1833年成為拉格朗日力學的重新制定。威廉·羅恩·漢密爾頓爵士(Sir William Rowan Hamilton )介紹的哈密頓力學替代(廣義)速度用於(廣義)力量的拉格朗日力學。兩種理論都提供了古典力學的解釋,並描述了相同的物理現象。哈密頓力學與幾何形狀(尤其是符號幾何結構和泊松結構)有著密切的關係,並且是經典和量子力學之間的聯繫。
在這種形式主義中,系統的動態受漢密爾頓方程的管轄,漢密爾頓的方程式表達了位置和動量變量的時間導數,該函數的部分衍生物稱為“漢密爾頓:”:
有效性的限制

經典力學的許多分支是簡化或更準確形式的近似值。最準確的兩個是一般相對論和相對論統計力學。幾何光學元件是光量子理論的近似值,並且沒有優質的“經典”形式。
當量子力學和經典力學都無法應用時,例如在許多自由度的量子水平上,量子場理論(QFT)就被使用了。 QFT涉及較小的距離,並且具有許多自由度的大速速度以及整個相互作用中粒子數量的任何變化的可能性。當在宏觀級別處理較大的自由度時,統計力學變得有用。統計力學描述了宏觀水平上大量(但可計數)粒子及其整體相互作用的行為。統計力學主要用於熱力學,用於在經典熱力學假設的範圍之外的系統中。在較高的速度對象接近光速的情況下,經典力學會通過特殊相對論增強。如果物體變得極為重(即,對於給定的應用,它們的Schwarzschild半徑並不忽略不足),那麼與牛頓力學的偏差變得顯而易見,並且可以使用參數化的紐約後形式主義來量化。在這種情況下,一般相對論(GR)變得適用。但是,直到現在,尚無量子重力統一GR和QFT的理論,即當物體變得非常小而沉重時可以使用它。 [4] [5]
牛頓近似與特殊相對論
在特殊相對論中,粒子的動量由
其中m是粒子的休息質量, v速度為v, v是v的模量,而c是光的速度。
如果V與C相比很小,則V 2 / C 2大約為零,因此
因此,與光速相比,牛頓方程p = m v是相對論方程的近似值。
其中f c是具有動能t的電子(或其他帶電粒子)的經典頻率,而(靜止)質量m 0在磁場中圓圈。電子的(休息)質量為511 keV。因此,具有5.11 kV直流電壓的磁真空管的頻率校正為1%。
量子力學的經典近似
當de Broglie波長不比系統的其他維度小得多時,經典力學的射線近似分解。對於非相關粒子,該波長為
h是普朗克的常數,而p是勢頭。
同樣,這是電子在較重顆粒發生之前發生的。例如,克林頓·戴維森(Clinton Davisson)和萊斯特(Lester)在1927年使用的電子(由54 V加速)的波長為0.167 nm,在用原子晶體的鎳晶體反射到原子晶體時,它足夠長,足以表現出單個衍射側葉0.215 nm。使用較大的真空室,將角度分辨率從徑向周圍到milliradian的角度分辨率似乎相對容易,並從集成電路計算機內存的周期性模式中看到量子衍射。
通過隧道二極管中的量子隧道和集成電路中的非常狹窄的晶體管門進行量子隧道,經典力學在工程規模上失敗的更實際示例是傳導的。
經典力學與幾何光學元件相同。它更頻繁地準確,因為它描述了靜止質量的顆粒和身體。與具有相同動能的無質量顆粒(如光)相比,這些動力更大,因此比無質量顆粒(例如光)較短。
歷史
對身體運動的研究是古老的,使經典的力學成為科學,工程和技術中最古老,最大的科目之一。古典力學的發展導致許多數學領域的發展。
亞里士多德物理學的創始人亞里士多德(Aristotle)中,一些希臘哲學家可能是第一個維持“一切都是有原因發生”的觀念的人,理論原理可以幫助理解自然。對於現代讀者而言,許多保存的思想出現了非常合理的,但眾所周知,數學理論和受控實驗都存在明顯的缺乏。這些後來成為形成現代科學的決定性因素,它們的早期應用被稱為古典力學。中世紀的數學家約旦·德·尼莫爾(Jordanus de Nemore)在他的Elementa Super示範性蓬勃發展中,引入了“位置重力”和使用組件力的概念。

關於行星運動動作的首次出版的因果解釋是約翰內斯·開普勒的《天文學諾瓦》 ,於1609年出版。他根據蒂喬·布拉赫(Tycho Brahe )對火星軌道的觀察結果得出結論,行星的軌道是橢圓形的。與伽利略提出抽像數學定律有關物體運動的同時,這種古老的思想發生了。他可能(也可能沒有)進行了著名的實驗,該實驗從比薩塔掉下了兩個不同重量的砲彈,表明他們倆同時撞到了地面。該特定實驗的現實是有爭議的,但他確實通過在傾斜平面上滾動球進行了定量實驗。他的加速運動理論源自此類實驗的結果,並構成了古典力學的基石。 1673年,克里斯蒂亞·霍根斯(Christiaan Huygens)在他的horlogium振盪器中描述了前兩個運動定律。這項工作也是第一個現代論文,其中一組參數隨後對數學分析,並構成了應用數學的開創性作品之一,其中理想化了物理問題(掉落身體的加速運動)。

牛頓基於三個提出的運動定律建立了他的自然哲學原則:慣性定律,他的第二個加速定律(如上所述)以及行動和反應定律;因此奠定了古典力學的基礎。牛頓的第二和第三法律都在牛頓哲學哲學princionia Mathematica中都獲得了適當的科學和數學處理。在這裡,它們與早期解釋類似現象的嘗試區分開來,這些現像是不完整,不正確或幾乎沒有準確的數學表達的嘗試。牛頓還闡明了動量和角動量的保護原則。在力學中,牛頓也是第一個提供牛頓普遍重力定律中重力的第一個正確的科學和數學表述的人。牛頓運動和引力定律的結合提供了對古典力學的最完整,最準確的描述。他證明了這些法律適用於日常物體以及天體對象。特別是,他對開普勒的行星運動定律進行了理論解釋。
牛頓以前發明了演算;但是,原理完全是根據歐幾里得仿真的長期幾何方法而提出的。牛頓和他的大多數同時代人,除眾所周知的Huygens以外,他們介紹了一個假設,即經典的力學將能夠以幾何學光學的形式解釋所有現象,包括光。即使發現所謂的牛頓的戒指(波浪干擾現象),他也保持著自己的光肌的光理論。

牛頓之後,古典力學成為數學和物理學領域的主要研究領域。數學配方逐漸允許找到更多問題的解決方案。第一次值得注意的數學處理是約瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)於1788年。 Lagrangian力學又在1833年由William Rowan Hamilton重新建立了。

在19世紀後期發現了一些困難,只能通過更現代的物理學來解決。其中一些與電磁理論的兼容性以及著名的Michelson -Morley實驗有關。這些問題的解決導致了相對論的特殊理論,通常仍然被認為是古典力學的一部分。
第二組困難與熱力學有關。當與熱力學結合使用時,經典力學會導致經典統計力學的吉布斯悖論,其中熵不是明確的數量。沒有引入量子,就無法解釋黑體輻射。隨著實驗達到原子水平,經典力學也無法解釋,甚至大約是基本的東西,例如原子的能級和大小和光電效應。解決這些問題的努力導致了量子力學的發展。
自20世紀末以來,物理學的經典力學已不再是獨立理論。取而代之的是,古典力學現在被認為是更通用的量子力學的近似理論。重點已轉向理解自然的基本力量,因為在標準模型及其更現代的擴展中,將其變成了一切的統一理論。經典力學是一種用於研究弱重力場中非量化機械,低能顆粒運動的運動。