數數
計數是確定有限對象集元素數量的過程；也就是說，確定集合的大小。傳統的計數方式包括在設置的每個元素上不斷增加（心理或口語）計數器，同時標記（或取代）這些元素，以避免一次以上訪問相同的元素，直到沒有剩下未標記的元素；如果計數器設置為第一個對象之後的一個，則訪問最終對像後的值會提供所需的元素數。相關術語枚舉是指通過為每個元素分配數字來唯一識別有限（組合）集或無限集的元素。
計數有時涉及一個以外的數字；例如，當計算金錢，計算變更時，“二次計數”（2、4、6、8、10、12，...）或“用五擊計數”（5、10、10、15、20、 25 ，...）。
考古證據表明，人類已經計算至少50，000年。古代文化主要使用計數來跟踪社會和經濟數據，例如小組成員，獵物，財產或債務（即會計）的數量。在南非的邊界洞穴中也發現了骨頭，這可能表明人類已經知道了公元前44,000公元前的概念。計數的發展導致數學符號，數字系統和寫作的發展。
計數形式
計數可以以多種形式發生。
計數可能是口頭的；也就是說，大聲說（或精神上）以跟踪進步。這通常用於計算已經存在的對象，而不是隨著時間的推移計算各種事情。
計數也可以是按計數標記的形式，為每個數字做一個標記，然後在完成計數時對所有標記進行計數。隨著時間的流逝，計算對象時，這很有用，例如一天中發生的次數發生。 Tallying是基本1計數；正常計數是在基本10中進行的。計算機使用基本2計數（0s和1s），也稱為布爾代數。
計數也可以是手指計數的形式，尤其是在計數少量時。兒童經常使用這來促進計數和簡單的數學操作。手指計數使用一元表示法（一個指=一個單位），因此僅限於計數10（除非您從腳趾開始）。較舊的手指計數使用了四個手指和每個手指中的三個骨頭（指針）計算為十二個數字。另一個手持系統也正在使用中，例如中國系統，只能使用一隻手的手勢來計算10個系統。通過使用Finger二進制（基本2計數），可以將手指計數保持在1023 = 2 10-1 。
各種設備也可以用於促進計數，例如手動計數器和算盤。
包括計數
在處理羅馬日曆和浪漫語言中的時間時，通常會遇到包容性計數。在古羅馬日曆中， nones （意思是“九”）是在IDES之前的8天。更一般而言，將日期指定為包含的數天，直到下一個命名日。在基督教禮儀日曆中， Quinquagesima （意思是50）是複活節星期日之前的49天。當“包容”計算時，星期日（開始日）將是第1天，因此下一個星期日將是第八天。例如，“兩週”的法語短語是Quinzaine （15 [天]），在希臘語（δεκαπενθήμερο， dekapenthímero ），西班牙語（ Quincena ）和portuguese（ Quinzena ）中也存在類似的單詞。相比之下，英語單詞“兩週”本身源自“十四晚”，就像古老的“ sennight”中的“七晚”所做的那樣。英語單詞不是包容性計數的示例。在諸如英語之類的獨家計數語言中，當“從周日開始”計數八天時，星期一將是第1天，第2天，下一個星期一將是第八天。多年來，這一直是英語法律的標準做法，即“從日期開始”到“從該日期開始的第二天開始”的意思：由於誤解的高風險，這種做法現在被棄用了。
在東亞時代估算中也涉及類似的計數，其中新生兒被認為是出生時的1。
音樂術語還使用標準量表音符之間的間隔的包容性計數：上升一個音符是第二個間隔，上升兩個音符是第三個間隔等，而上七個音符是八度音符。
教育與發展
在世界上大多數文化中，學習計數是重要的教育/發展里程碑。學習計數是孩子邁向數學的第一步，並且構成了該學科的最基本思想。但是，亞馬遜和澳大利亞內陸的一些文化不算在內，他們的語言沒有數字。
許多只有2歲的兒童具有背誦計數列表的技巧（也就是說，“一個，兩個，三個，...”）。他們還可以回答有關少數數字的條例問題，例如“三個之後發生了什麼？”。他們甚至可以熟練地指向一個集合中的每個對象，並彼此背誦單詞。這使許多父母和教育者得出這樣的結論，即孩子知道如何使用計數來確定一套的大小。研究表明，在學習這些技能才能使孩子了解他們的含義以及為什麼執行程序之後，大約需要一年的時間。同時，孩子們學習如何命名他們可以掩蓋的紅衣主教。
數學計數
在數學中，計算集合併找到結果n的本質是，它以正整數的子集{1，2，...，...， n }建立了集合的一對一（或培養） 。可以通過數學歸納來證明的一個基本事實是，除非n = m ，否則{1，2，...， n }和{1，2，...， m }之間不存在兩次兩者。這個事實（以及可以組成兩種射擊以給出另一個生物的事實）確保以不同方式計數相同的集合永遠不會導致數字不同（除非犯錯）。這是賦予其目的的基本數學定理。但是，您計算一個（有限）集，答案是相同的。在更廣泛的背景下，定理是（有限）組合學的數學字段中定理的一個示例 - 因此，（有限）組合有時將其稱為“計數的數學”。
在數學中出現的許多集合不允許使用{1，2，...， n }建立對任何自然數n的兩組；這些稱為無限集，而（對於某些n ）確實存在這種兩次射擊的集合，稱為有限集。無限集不能以通常的意義計算；一方面，對無限集的有限集的常規含義是基於這種有限集的數學定理。此外，在無限集的背景下，這些定理的概念對這些定理的概念的不同定義是不相等的。
在建立（存在）雙展示的意義上，可以將計數的概念擴展到它們，並以某種充分理解的設置。例如，如果可以用所有自然數進行兩組進行兩次射擊，則稱為“無限無限”。這種計數以一種基本方式與計算有限集的基本方式不同，因為將新元素添加到集合中並不一定會增加其尺寸，因為不排除使用原始集合進行兩次射擊的可能性。例如，所有整數集（包括負數）的集合可以通過一組自然數進行兩者進行培養，甚至在所有有限數字的有限序列中，似乎仍然是（僅）無限的無限序列。然而，有一些集合，例如一組實數，可以證明“太大”，無法接受自然數量的兩者，這些集合稱為“無數”。據說存在兩者之間的兩次兩者之間存在相同的基數，並且在最一般的意義上，計算一組可以用來確定其基數。除了每個自然數量給出的紅衣主教之外，還有一個無限的基礎性層次結構，儘管在普通數學中只有很少的這種基礎性發生（即，外部設定的理論可以明確研究可能的紅衣主教）。
計數，主要是有限集，在數學中具有各種應用。一個重要的原理是，如果兩組x和y具有相同數量的元素，並且已知函數f ： x → y具有映射，那麼它也是匯總的，反之亦然。一個相關的事實稱為Pigonhole原理，該原理指出，如果兩個集合x和y具有有限的元素n和m ，則n > m ，則任何映射f ： x → y都不是注入的（因此存在兩個不同的元素f發送到y的同一元素的x ；這是從以前的原理中出發的，因為如果f是配件的，那麼它將限制在x的嚴格子集中，並具有m元素，然後將限制限制為匯聚，這與x外部x中的x中的x， f （ x）相矛盾（x） ）不能符合限制的形象。類似的計數參數可以證明某些對象的存在而無需明確提供示例。在無限集的情況下，這甚至可以在不可能舉例的情況下應用。
枚舉組合學的領域涉及計算有限集元素的數量，而無需實際計算它們。後者通常是不可能的，因為有限集的無限家族被立即考慮，例如任何自然數n的{1，2，...，...， n }的排列集。