程度（圖理論）
在圖理論中，圖的頂點的程度（或價值）是入射到頂點的邊數。在多編碼中，一個循環在邊緣的兩端貢獻了頂點2。頂點的程度
在常規圖中，每個頂點具有相同的程度，因此我們可以談論圖的程度。完整的圖（表示
在簽名的圖中，連接到頂點的正邊數
握手引理
程度總公式指出，給定圖
-
.
該公式意味著在任何無向圖中，具有奇數的頂點的數量甚至是。該陳述（以及度和公式）被稱為握手引理。後一個名稱來自一個流行的數學問題，即證明，在任何一群人中，與該小組的其他人握手的人數均勻。
度序列
無向圖的程度序列是其頂點度的非刺激序列。對於上圖，它是（5、3、3、2、2、1、0）。度序列是圖形不變的，因此異構圖具有相同的度序列。但是，一般而言，程度序列並不能獨特地識別圖。在某些情況下，非同構圖具有相同的度序列。
程度序列問題是找到某些或所有圖的問題，其中程度序列是給定的非進攻序列的正整數序列。 （由於將適當數量的孤立頂點添加到圖形上，因此可以忽略尾部的零。或圖形序列。由於度和公式的結果，任何具有奇數的序列（例如（3，3，1））都無法實現為圖的度序列。逆也是如此：如果一個序列具有均勻的總和，則是多編碼的度序列。這種圖的構造很簡單：連接成對成對（形成匹配）的奇數的頂點，並通過自動圈填充剩餘的均勻度計數。簡單圖可以實現給定度序列是否可以實現的問題更具挑戰性。這個問題也稱為圖形實現問題，可以通過ERDőS -GALLAI定理或Havel -Hakimi算法來解決。查找或估算給定度序列的圖形數量的問題是圖表列出的問題。
更普遍地，超圖的度序列是其頂點度的非侵蝕序列。序列是
特殊值
- 具有0度的頂點稱為孤立頂點。
- 具有1度的頂點稱為葉頂點或末端頂點或吊墜頂點，而該頂點的邊緣入射稱為吊墜邊緣。在右側的圖表中，{3,5}是吊墜邊緣。該術語在圖理論中的樹木研究中，尤其是樹木作為數據結構很常見。
- 在n頂部的圖中具有n -1度的頂點稱為主導頂點。
全球屬性
- 如果圖的每個頂點具有相同的k ，則該圖稱為k規則圖，據說該圖本身俱有k 。同樣，兩分圖在兩部分的圖形中，彼此相同的兩部分的每個兩個頂點都稱為雙重圖。
- 當且僅當它具有奇數度的0或2個頂點時，一個無方向性的圖形具有Eulerian路徑。如果它具有0個奇數的頂點，則Eulerian路徑是Eulerian電路。
- 當且僅當每個頂點最多都具有超級1時，有向圖是一個定向的偽遠方。一個功能圖是一個偽孔的特殊情況，每個頂點在，其中每個頂點完全具有超級1。
- 通過Brooks的定理，除集團或奇數循環以外的任何圖G最多都具有δ（ g ），而Viping的定理則任何圖最多都具有δ（ g ） + 1的色度指數。
- k -de -depegrate圖是一個圖，每個子圖最多具有k的頂點。