邊緣和頂點空間

在圖理論的數學學科中，無向圖的邊緣空間和頂點空間分別根據邊緣和頂點集定義。這些矢量空間使使用線性代數技術在研究圖中成為可能。

定義

讓成為有限的無向圖。頂點空間 G的矢量空間是兩個元素的有限字段所有功能 。每個元素自然地對應V的子集，該子集將1分配給其頂點。另外， V的每個子集都在通過其特徵功能。邊緣空間是個 - 邊緣集e自由生成的矢量空間e。因此，頂點空間的尺寸是圖形的頂點數，而邊緣空間的尺寸為邊數。

這些定義可以更明確。例如，我們可以描述邊緣空間如下：

• 元素是子集 ，也就是說是E的功率集
• 向量添加定義為對稱差異：
• 標量乘法由：
  • 
  • 

e的單例子集形成了 。

也可以想到隨著V的功率集成立在矢量空間中，具有相似的向量添加和標量乘法定義為 。

特性

發生率矩陣對於圖定義一個可能的線性轉換

在邊緣空間和頂點空間之間 。發病率矩陣 ，作為線性轉換，將每個邊緣映射到其兩個入射頂點。讓成為和然後

週期空間和切口空間是邊緣空間的線性子空間。