電場

電場
電場
	電場的影響。這個女孩正在觸摸靜電發電機，該發電機為她的身體充電高壓。她的頭髮充滿了相同的極性，被她的頭部電場排斥，從頭部脫穎而出。
常見符號	E
SI單元	每米伏（v/m）
在SI基礎單元中	m·kg·s -3 ·a -1

電場（有時是電子場）是圍繞電動顆粒的物理場。當電荷相反時，帶電的顆粒會互相發揮著吸引力的力，當電荷相同時，拒絕力彼此相對。由於這些力是相互施加的，因此必須有2個指控才能發生。單個電荷（或一組電荷）的電場描述了它們在另一個帶電物體上施加此類力的能力。這些力是由庫侖定律描述的，該定律說，電荷的大小越大，力越大，它們之間的距離越大，力越弱。因此，我們可能會非正式地說，物體的電荷越大，其電場越強。同樣，電場更靠近充電的物體，並且更較遠。電場起源於電荷和時變電流。電場和磁場都是電磁場的表現，這是自然的四個基本力之一。

電場在許多物理領域都很重要，並且在電氣技術中被利用。例如，在原子理和化學中，原子核與電子之間的電場中的相互作用是將這些顆粒固定在原子中的力。同樣，原子之間的電場中的相互作用是導致分子的化學鍵合的力。

電場被定義為一個向量場，該矢量場與空間的每個點相關聯的靜電（庫侖）電荷（庫侖）的每單位電荷施加在靜止時的無限陽性測試電荷上。電場的派生SI單元是每米伏（v/m），等於每庫侖（N/C）的牛頓。

描述

電場在空間的每個點都定義為每單位電荷的力，如果當時將靜止的固定固定為靜止，這將通過消失的小型測試電荷所經歷。由於電場的定義是用力來定義的，而力是矢量（即具有大小和方向），因此，電場是矢量場。可能以這種方式定義的字段有時稱為力場。電場在兩個電荷之間的作用與重力場在兩個質量之間的作用方式相似，因為它們都遵守具有距離的反向法則。這是庫侖定律的基礎，該定律指出，對於固定電荷而言，電場隨源電荷而變化，並且與距離源距離的平方成反比。這意味著，如果源電荷增加了一倍，電場將加倍，並且如果您距離來源的距離兩倍，那麼當時的場將只有四分之一的原始強度。

電場可以用一組線路可視化，每個線路的方向與該場相同，這是Michael Faraday引入的概念，邁克爾·法拉迪（Michael Faraday ）的概念有時仍在使用。該插圖具有有用的特性，即該場的強度與線的密度成正比。由於固定電荷而引起的野外線具有幾個重要的屬性，包括始終源自正電荷並以負電荷終止，它們以直角進入所有好的導體，並且永遠不會跨越或關閉自己。野外線是一個代表性的概念。該字段實際上滲透到線之間的所有中間空間。根據需要代表字段的精度，可以繪製更多或更少的線路。固定電荷創建的電場的研究稱為靜電。

法拉第定律描述了隨時間變化的磁場與電場之間的關係。說明法拉第定律的一種方法是，電場的捲曲等於磁場的負時間導數。因此，在沒有時間變化的磁場的情況下，電場稱為保守（即無捲曲）。這意味著有兩種電場：隨著時間變化的磁場引起的靜電場和磁場。雖然靜態電場的無捲髮性質允許使用靜電進行更簡單的處理，但時間變化的磁場通常被視為統一電磁場的組成部分。時間變化的磁場和電場的研究稱為電動力學。

數學公式

電場是由高斯定律描述的電荷引起的，而時間變化的磁場則由法拉第歸納法則描述。這些定律在一起足以定義電場的行為。但是，由於磁場被描述為電場的函數，因此兩個場的方程是耦合的，並一起形成了麥克斯韋方程，這些方程將兩個場描述為電荷和電流的函數。

靜電

在穩態（固定電荷和電流）的特殊情況下，麥克斯韋 - 弗拉迪電感效應消失了。總之，由此產生的兩個方程（高斯定律和法拉第定律，沒有誘導項），相當於庫侖定律，該定律指出，位於位置的電荷的粒子會在粒子上施加力，該粒子在粒子上的位置處有：

\mathbf {F} _{01}={\frac {q_{1}q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{01}}{r_{01}^{2}}}

在哪裡

是由帶電粒子引起的帶電粒子的力。
$ε0 是$ 自由空間的介電常數。
是一個針對的單位矢量。
是距離。

請注意，當收費在非空媒體中，必須用介電常數替換。當電荷有相同的符號時，該力是正的，遠離其他電荷，表明顆粒相互排斥。當電荷與符號不同時，力為負，表明顆粒吸引。為了使在位置上的任何電荷上計算庫侖力變得容易，可以通過留下僅取決於另一個電荷的表達式（源費用）來劃分該表達式

\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})={\frac {\mathbf {F} _{01}}{q_{0}}}={\frac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{01}}{r_{01}^{2}}}

在哪裡

是由於電場的組成部分。

這是由於點電荷而在點處的電場。它是矢量值函數等於每單位電荷的庫侖力，正電量在該位置會經歷。由於該公式在空間的任何點（在電荷本身（無限）的位置位置除外）提供了電場的大小和方向，因此它定義了矢量場。從上面的公式可以看出，如果點電荷引起的電場，如果電荷為正，則無處不在。費用。

庫侖力在空間的任何點上的數量級都等於當時電荷和電場的乘積

\mathbf {F} =q\mathbf {E}

電場的SI單元是牛頓每庫侖（N/C）或每米伏（v/m）;在Si基鹼基方面，它是Kg·M·S ^-3 · ^{a -1} 。

疊加原則

由於麥克斯韋方程的線性性，電場滿足疊加原理，該原理指出，由於電荷的集合，在某個時刻，總電場等於當時由於個人而導致電場的向量總和指控。該原理可用於計算由多點電荷創建的字段。如果在沒有電流的情況下，電荷在空間上是靜止的，則疊加原則說所得的磁場是每個粒子產生的田間的總和，如庫侖定律所述：

{\begin{aligned}\mathbf {E} (\mathbf {x} )=\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} )+\mathbf {E} _{2}(\mathbf {x} )+\mathbf {E} _{3}(\mathbf {x} )+\cdots ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{k=1}^{N}q_{k}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{k}}{r_{k}^{2}}}\end{aligned}}

在哪裡

是單位向量從點到點的方向
是從點到點的距離。

連續充電分佈

疊加原理允許由於電荷密度的分佈而計算電場。通過將點點的每個少量空間的充電作為點充電，可以將其計算的電場計算為

d\mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {\rho (\mathbf {x} ')}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}'}{{r'}^{2}}}dv

在哪裡

是單位向量指向。
是距離。

通過將電荷密度整合在體積上的所有增量來求和，可以找到總字段：

\mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint _{V}\,\rho (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}dv

表面電荷的表面電荷在表面上的相似方程式

\mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iint _{S}\,\sigma (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}da

對於線性電荷密度的線路電荷

\mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{L}\,\lambda (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}d\ell

電位

如果系統是靜態的，那麼磁場不是時間變化的，則根據法拉第定律，電場不含捲髮。在這種情況下，可以定義電勢，即這樣的函數。這類似於重力潛力。空間兩個點的電勢之間的差異稱為兩個點之間的電勢差（或電壓）。

但是，通常，電場不能獨立於磁場描述。鑑於磁矢量電勢，A，定義為A，以便仍然可以定義電勢：

\mathbf {E} =-\nabla \Phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}

電勢的梯度在哪裡，並且是時間的部分導數。

可以通過取出該方程的捲曲來恢復法拉第的入學定律

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}

這證明了posteriri的合理性，是

e

的先前形式。

連續與離散費表示

電磁主義的方程在連續描述中最好描述。但是，有時最好將費用描述為離散點。例如，某些模型可以將電子描述為無限空間中電荷密度無限的點源。

可以在數學上描述位於電荷密度的電荷，其中使用了Dirac Delta函數（以三個維度為單位）。相反，可以通過許多小點電荷近似電荷分佈。

靜電場

靜電場是不會隨時間變化的電場。當帶電物質的系統靜止或電流不變時，就存在這樣的磁場。在這種情況下，庫侖定律充分描述了該領域。

靜電和重力場之間的平行

庫侖定律，描述了電荷的相互作用：

\mathbf {F} =q\left({\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=q\mathbf {E}

類似於牛頓的普遍重力定律：

\mathbf {F} =m\left(-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=m\mathbf {g}

（在哪裡）。

這表明電場E與重力場G或其相關電位之間的相似性。質量有時稱為“重力電荷”。

靜電和重力既是中心，保守的，又遵守了反向法則。

統一場

統一場是每個點電場恆定的磁場。可以通過將兩個導電板彼此平行並保持它們之間的電壓（電位差）來近似；這只是一個近似值，因為邊界效應（在平面的邊緣附近，電場被扭曲，因為平面沒有繼續）。假設無限平面，電場E的大小為：

E=-{\frac {\Delta V}{d}}

其中δv是板和d之間的電勢差，是分隔板的距離。負符號隨著驅動的正電荷而產生，因此正電荷將經歷遠離帶正電荷板的力，而電壓的方向與電壓增加的方向相反。在微型和納米應用中，例如，與半導體有關，典型的電場幅度是10 ⁶ V·m ^-1 ，通過在相距1 µm之間施加1伏的訂單的電壓來實現。

電動力場

電動力場是隨時間變化的電場，例如在電荷開始時。在這種情況下，根據Ampère的圓形定律（麥克斯韋的添加）產生磁場，該磁場與麥克斯韋的其他方程式一起定義了磁場，就其捲曲而言：

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right),

當電流密度在哪裡，是真空滲透性，是真空介電常數。

也就是說，兩個電流（即均勻運動的電荷）和電場的（部分）時間導數直接有助於磁場。此外，麥克斯韋 - 法拉第方程狀態

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.

這些代表了麥克斯韋的四個方程中的兩個，它們將電場和磁場複雜地連接在一起，從而導致電磁場。方程表示四個耦合的多維部分偏微分方程，該方程為系統求解時，描述了電磁場的組合行為。通常，洛倫茲力量法給出了電磁場中測試電荷所經歷的力：

\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}

電場中的能量

電磁場存儲的每單位能量總能量是

u_{\text{EM}}={\frac {\varepsilon }{2}}|\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{2\mu }}|\mathbf {B} |^{2}

其中ε是磁場存在的介質的介電常數，其磁滲透性，E和B是電場和磁場向量。

隨著 $E$ 和 $B$ 場的耦合，將此表達式分為“電”和“磁性”貢獻是誤導的。特別是，在任何給定的參考框架中，靜電場通常轉換為具有相對移動框架中磁成分的場。因此，將電磁場分解為電氣和磁成分是框架特異性的，並且對於相關的能量類似。

給定體積V中的電磁場中存儲_的總能量U

U_{\text{EM}}={\frac {1}{2}}\int _{V}\left(\varepsilon |\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{\mu }}|\mathbf {B} |^{2}\right)dV\,.

電氣位移

向量場的確定方程

在物質存在的情況下，將電場的概念擴展到三個矢量場很有幫助：

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}

其中p是電化極化-電偶極矩的體積密度，而

d

是電位移場。由於E和P分別定義，因此該方程可用於定義

d

。 D的物理解釋不如E （有效地應用於材料上的字段）或

P

（由於材料中的偶極子引起的磁場），但仍然可以作為方便的數學簡化，因為Maxwell可以簡化Maxwell的方程式。免費費用和電流的條款。

構成關係

E和D場是通過材料ε的介電常數ε關聯的。

對於線性，均質，各向同性材料E和D在整個地區都是比例且恆定的，沒有位置依賴性：

\mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon \mathbf {E} (\mathbf {r} )

對於不均勻的材料，整個材料中都有一個位置依賴性：

\mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )

對於各向異性材料， $E$ 和 $D$ 場不平行，因此 $E$ 和 $D$ 通過組件形式的介電常數張量（第二階張量場）相關：

D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}

對於非線性介質， $E$ 和 $D$ 不成比例。材料可以具有不同的線性，均勻性和各向同性的範圍。

對電場的相對論影響

統一運動的點電荷

Lorentz轉換下Maxwell方程形式的不變性可用於得出均勻移動點電荷的電場。在實驗證據的支持下，粒子的電荷被認為是框架不變的。另外，可以從庫侖定律給出的源的休息框架中經歷的四力的洛倫茲轉換來得出均勻移動點電荷的電場，並根據洛倫茲力的形式給出了電場和磁場，並分配了電場和磁場。。但是，只有在可以考慮庫侖定律或可以使用對稱性參數的粒子歷史中不涉及加速度時，以下方程式適用於以簡單的方式求解麥克斯韋的方程。因此，這種均勻移動點電荷的電場由以下方式給出：

\mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}\mathbf {r}

點源的電荷在哪裡，是從點源到空間點的位置向量，是觀察到的電荷粒子速度與光速的比率，是電荷之間的角度和觀察到的速度。粒子。

上面的方程將庫侖定律的非權利性速度降低到點電荷的非相關速度。由於在問題中破壞了對稱性，因此無法滿足球體對稱性，該速度方向以計算場的計算。為了說明這一點，有時將移動電荷的野外線表示為不等間隔的徑向線，在共同移動的參考框架中看起來同樣間隔。

電場中騷亂的傳播

相對論的特殊理論施加了當地的原理，該原理要求因果療效不會比光速更快地傳播的因果關係和效果。發現麥克斯韋的定律可以確認這種觀點，因為田野的一般解決方案是按照遲滯的時間給出的，這表明電磁干擾以光速傳播。高級時間（也為麥克斯韋定律提供了解決方案）被忽略為非物理解決方案。

一個說明性的示例，顯示了Bremsstrahlung輻射：（負）電荷產生的電場線和模量首先以恆定速度移動，然後迅速停止以顯示產生的電磁波和電磁場中的干擾的傳播。

對於帶電粒子的運動，考慮到具有上述電場的移動粒子的情況，遠離其點的電場並沒有立即恢復為固定電荷的經典。停止時，固定點周圍的田地開始恢復為預期狀態，而這種效果以光速向外傳播，而遠離此距離的電場線將繼續徑向指向假定的移動電荷。由於電磁場中的干擾範圍的傳播範圍永遠不會超出電磁場的繁殖範圍，因為帶電的顆粒的速度比光的速度慢，這使得無法在該區域中構造違反高斯定律的高斯表面。支持這一點的另一個技術困難是，帶電的顆粒比光速更快或等於光速不再具有獨特的智障時間。由於電場線是連續的，因此產生了電磁脈衝，該輻射脈沖在這種干擾的邊界處連接起來，以光速向外傳播。通常，任何加速點電荷都會輻射電磁波，但是，在電荷系統中，無輻射的加速可能是可能的。

任意移動點費用

對於任意移動點的電荷，需要通過使用Liénard -Wiechert勢來考慮以光速度的潛在領域的傳播。由於電位滿足麥克斯韋方程，因此得出的點電荷的字段也滿足麥克斯韋方程。電場表示為：

\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {q(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}}{c(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}

點源的電荷在哪裡，是弱化的時間或電場源貢獻的時間是粒子的位置向量，是指向空間點到空間點的單位矢量，是一個單位向量，是粒子的速度除以光速，是相應的洛倫茲因子。延遲時間作為解決方案的解決方案：

$t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}$

對於給定的解決方案的獨特性，對於帶電粒子的移動速度慢於光速。已知加速電荷的電磁輻射是由電場中的加速度依賴性項引起的，該電場的相對論校正得到了Larmor公式的相對論校正。

對於麥克斯韋方程的另一組解決方案也存在相同形式的方程

$t_{a}=\mathbf {t} +{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{a})|}{c}}$

由於對此的物理解釋表明，一個點的電場在將來的時間點受粒子狀態的控制，因此它被認為是一種非物理解決方案，因此被忽略了。但是，有一些理論探討了麥克斯韋方程的先進時解決方案，例如Feynman Wheeler吸收者理論。

上面的方程與均勻的移動點電荷及其非相關性極限是一致的，但沒有校正量子機械效應。

一些通用的電場值


充電配置	電場
無限的電線	${\vec {E}}={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}x}}{\hat {x}}$ , 其中均勻的線性電荷密度。
無限大的表面	${\vec {E}}={\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}{\hat {x}},$ 其中均勻的表面電荷密度。
無限長的圓柱量	${\vec {E}}={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}x}}{\hat {x}},$ 其中均勻的線性電荷密度。
球形體積	${\vec {E}}={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}},$ 在球體外，總收費在哪裡。	${\vec {E}}={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}R^{3}}}{\vec {r}},$ 在球體內，總收費在哪裡。
球表面	${\vec {E}}={\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}},$ 在球體外，總收費在哪裡。	${\vec {E}}=0,$ 在球體內。
帶電的戒指	${\vec {E}}={\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}},$ 在軸上，總電荷在哪裡。
充電光盤	${\vec {E}}={\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-{\frac {x}{\sqrt {x^{2}+R^{2}}}}\right]{\hat {x}},$ 在軸上，表面電荷密度在其中。
偶極子	${\vec {E}}=-{\frac {\vec {p}}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}},$ 在赤道平面上，電偶極力矩在哪裡。	${\vec {E}}={\frac {\vec {p}}{2\pi \epsilon _{0}x^{3}}},$ 在軸上（給定），電偶極矩在哪裡。