時間方程

時間方程式描述了兩種太陽能時間之間的差異。 “方程式”一詞用於中世紀的“差異和解”。不同的兩次是明顯的太陽能時間，它直接跟踪太陽的晝夜運動和平均太陽時間，它跟踪沿著天體赤道的理論平均太陽。明顯的太陽能時間可以通過測量太陽的當前位置（小時角），如聖迪亞爾所示（精度有限）。在同一位置，平均太陽時間將是穩定時鐘集所指示的時間，因此在一年中，其與明顯太陽能時間的差異將平均為零。

時間方程是分析的東部或西部成分，這是一條曲線，代表太陽的角度偏移，從地球上觀察到的太陽的平均位置。由天文學觀測者編寫的一年中每一天的時間值方程在年鑑和埃弗默德群島中被廣泛列出。

時間方程可以通過兩個正弦波的總和近似（請參見下面的說明）：

[分鐘]

在哪裡代表自當年1月1日以來的天數。

這個概念

在一年中，時間方程式變化如圖所示。從一年到下一年的變化很小。顯然的時間和日d的時間可以在11月33秒（11月3日左右）或後面（慢速）（慢速）前進（速度）高達14分鐘6 s（2月11日左右）。時間方程式在4月15日，6月13日，9月1日和12月25日附近的零。忽略地球軌道和旋轉的非常緩慢的變化，這些事件每年都會在同一時間重複一次。但是，由於一年中非整體數量的數量，這些日期每年可能會有所不同。

時間方程的圖與兩條正弦曲線的總和密切近似，一年一年，一年為半年。曲線反映了兩個天文效應，每種效應在太陽相對於恆星的明顯每日運動中引起不同的不均勻性：

• 黃道的傾斜（地球周圍的年度軌道運動的平面），相對於地球赤道的平面而言約為23.44度；和
• 地球圍繞太陽的偏心率，約為0.0167。

時間方程僅對於零軸向傾斜和零軌道偏心率的行星消失。有兩個具有較大時間的行星的例子是火星和天王星。在火星上，由於其軌道的偏心率要高得多，日緣時間和時鐘時間之間的差異可能高達50分鐘。天王星具有極大的軸向傾斜度，具有時間方程式，使其在幾個小時之前或晚些時候開始，具體取決於其在軌道中的位置。

時間符號

美國海軍天文台的狀態“時間方程是差異明顯太陽時間減去平均太陽時間”，即如果太陽在時鐘前方，則符號為正，如果時鐘在太陽前方，則符號為負。 。時間方程式在上圖中顯示了一年多的時間。下圖（恰好涵蓋一個日曆年）具有相同的絕對值，但是符號顛倒了，因為它顯示了時鐘在太陽前的距離。出版物可以使用兩種格式 - 在講英語的世界中，前者的用法更為常見，但並非總是遵循。使用已發布的表或圖表的任何人都應首先檢查其符號用法。通常，有一個筆記或標題可以解釋它。否則，可以通過知道在每年的前三個月中，時鐘都領先於日ad，則可以確定使用情況。助記符“ nyss”（發音為“尼斯”）對於“新年，日dial慢”是有用的。一些已發表的表格避免了不使用符號，而是通過顯示諸如“ sundial fast”或“ sundial slow”之類的短語來避免歧義。

在本文和其他英語Wikipedia中，時間方程式的正價值意味著聖迪亞爾領先於時鐘。

歷史

短語“時間方程式”源自中世紀的拉丁語aequātiōdiērum ，意思是“天數”或“差異”。中世紀的天文學中使用了aequātiō （和中間英語方程式）一詞，以表格觀察到的值和期望值（如中心的方程，等何克斯的方程式，表格的方程式）。 Gerald J. Toomer使用來自拉丁語Aequātiō的中世紀術語“方程式”，用於托勒密在平均太陽時間和明顯的太陽時間之間的差異。約翰內斯·開普勒（Johannes Kepler）對方程式的定義是“平均異常的度數與分鐘數，校正異常的程度和分鐘數之間的差”。

自上古以來，天文學家已經認識到明顯的太陽能時間和平均時間之間的差異，但是在17世紀中葉精確的機械時鐘發明之前，日d是唯一可靠的時計，明顯的太陽能時間是普遍接受的標準。直到19世紀初期，平均時間才取代國家歷史和濱海島的明顯時間。

早期天文學

巴比倫人知道太陽的每日不規則運動。

托勒密的Almagest （2世紀）的第三本書主要關注太陽的異常現象，他用手桌上的時間來表達時間。托勒密討論了將太陽的子午線交叉轉換為太陽時間所需的校正，並考慮到太陽沿著黃道沿著太陽的非均勻運動以及對太陽的黃道經度的校正。他指出，最大更正是 8 + 1⁄3個時度或一個小時的5⁄9 （第三章，第9章）。但是，他認為這種效果與大多數計算相關，因為它對於緩慢移動的發光體而言可以忽略不計，並且僅將其應用於最快的燈具，即月亮。

基於托勒密在Almagest的討論，時間方程式（阿拉伯語Taʿdīlal-yyyāmbiayālayhā ）在中世紀伊斯蘭天文學的作品中是表（ Zij ）的標準。

現代早期

Nevil Maskelyne在1767年的航海年鑑中給出了明顯和平均時間的描述：“顯然是從太陽下立即推論的時間，無論是從他通過子午線的觀察還是從觀察到的上升或環境中。與鍾表和手錶在陸地受到良好監管的手錶不同，這被稱為等同或平均時間。”他繼續說，在海上，如果觀察者需要平均時間，則必須通過時間方程式來糾正明顯的時間。

合適的時間最初被認為是聖迪亞爾所顯示的。當引入良好的機械時鐘時，他們每年僅在四個日期附近同意聖迪亞族，因此時間方程式被用來“糾正”其讀數以獲得日di時間。一些時鐘（稱為方程時鐘）包括執行此“校正”的內部機制。後來，隨著時鐘成為主要的好鐘錶，未經校正的時鐘時間，即“平均時間”成為公認的標準。當時使用的日迪亞爾的讀數是，並且通常仍然可以通過時間方程式糾正，從以前的反向方向使用，以獲得時鐘時間。因此，許多日d的表或圖表上刻有時間的方程式，以使用戶可以進行此更正。

時間方程在歷史上被用來設置時鐘。在1656年的準確時鐘發明與1900年左右的商業時間分銷服務的出現之間，有幾種常見的陸基方式來設置時鐘。讀取和校正時間方程式的表或圖。如果有過境儀器，則注意到橫跨子午線的太陽的過境（太陽似乎是在觀察者的南或北部）；然後將時鐘設置為中午，並被該日期的時間等式給出的分鐘數。第三種方法沒有使用時間方程。取而代之的是，它使用出色的觀測來提供恆星時間，從而利用了恆星時間和平均太陽時間之間的關係。

克里斯蒂亞·霍根斯（Christiaan Huygens）於1665年出版了以本質上正確的方式給出時間方程式的第一表。霍根斯（Huygens）遵循托勒密（Ptolemy）和中世紀天文學家的傳統，將自己的價值觀定為時間方程式，以使全年的所有價值觀積極。

約翰·弗拉姆斯蒂德（John Flamsteed）於1672 - 73年出版了另一組桌子，後來成為新的皇家格林威治天文台的第一位天文學家。這些似乎是第一個基本上正確的表，它給出了當今平均時間的含義（以前，如上所述，方程的跡象始終是積極的，當日出明顯的時間最早相對於時鐘時，它的設定為零日出時間）。 Flamsteed採用了製定和命名校正的慣例，即將其應用於明顯的時間以給出平均時間。

時間方程式根據太陽不規則的明顯運動不規則性的兩個主要組成部分正確，直到1672 - 73年的Flamsteed表現出來，並以死後的耶利米恐怖作品的死後版出版。

羅伯特·胡克（Robert Hooke （1635–1703））在數學上分析了通用關節，他第一個注意到（非密切）時間和通用關節的幾何形狀和數學描述是相同的，並提出了通用的使用建造“機械日d”的關節。

18世紀和19世紀初

1672 - 1673年和1680年的Flamsteed表中的校正給出了基本上正確計算的平均時間，而無需進一步偏移。但是，由於三個因素，因此時間方程式的表中的數值有所改變：

• 從天文學測量技術中改進的準確性的一般改善，
• 由於地球傾斜和偏心率的長期變化而發生的時間（例如，圍欄的距離和日期）和偏心率的長期變化而發生的固有變化緩慢。
• 在17世紀未知的太陽明顯運動中包含了一些額外變化的來源，但從18世紀開始發現，包括月球，金星和木星的影響。

從1767年到1833年，英國航海年鑑和天文詞彙在“添加或減去（按照指示）中列出了時間的時間等式，往返於明顯時間或從明顯時間獲得平均時間的分鐘數和秒數”。年鑑中的時代在太陽時代明顯，因為船上的時間最常通過觀察太陽來確定。在需要觀察的平均太陽時間的情況下，將進行此操作。在自1834年以來的問題中，所有時間都在太陽時代的平均時間，因為到那時船上的時間越來越經常被海洋天文組織確定。因此，指示是要添加或減法（按照指示），以獲得明顯時間的平均時間或從平均時間到的分鐘數。因此，現在的添加對應於方程為正，減法對應於陰性。

由於太陽的明顯日常運動是每天一場革命，即每24小時360°，而且太陽本身在天空中的盤子大約為0.5°，因此可以閱讀簡單的日光度，最大準確性約為一個分鐘。由於時間方程的範圍約為33分鐘，因此無法忽略日d時間和時鐘時間之間的差異。除了時間方程式外，由於一個人與當地時區子午線和夏季時間（如果有）的距離，還必須進行校正。

由於傳統的定義，由於傳統的定義，由於地球旋轉的速度放緩而導致的平均太陽日的略有增加，目前每年約2毫秒每年累積約1秒鐘。時間，因為它在日d的準確性水平上是無法察覺的。

方程式的主要組成部分

地球軌道的怪異

地球圍繞太陽旋轉。從地球上可以看出，太陽在一年內通過背景恆星在地球上旋轉一次。如果地球以恆定的速度繞太陽繞，則在垂直於地球軸的平面中的圓形軌道中繞太陽，那麼太陽每天都會完全同時達到最終最終達到最高水平，並且是一個完美的時間守護者（除了非常小的效果除外地球旋轉減慢）。但是，根據開普勒的行星運動定律，地球的軌道不是橢圓形的橢圓，其速度在30.287至29.291 km/s之間變化，其角度速度也有所不同，因此太陽似乎更快地移動了（相對於背景恆星）在圍球（目前1月3日左右），半年後在Aphelion較慢。

在這些極端點，這種效果的平均值與平均值相比，明顯的太陽日不同。因此，直到這些點，其他日子的每日差異較小，直到這些點為止，這反映了行星與平均值相比的加速和減速方式。

結果，地球軌道的偏心率造成了周期性變化，該變化（在一階近似）中有：

• 振幅：7.66分鐘
• 時期：一年
• 零積分：圍圍lihe木（1月初）和aphelion（7月初）
• 極端價值：4月初（負）和10月初（正面）

EOT的這個組成部分由上述因子A表示：

A = -7.659 * Math.sin（6.24004077 + 0.01720197 *（365 *（Y -2000） + Dayofyear））

黃道的傾斜

即使地球的軌道是圓形的，太陽在我們的天體赤道上的感知運動仍然不會統一。這是地球旋轉軸相對於其軌道平面的傾斜的結果，或者等效地，相對於天體赤道，黃道（太陽似乎佔據了天體球的路徑）。當太陽的年度運動與赤道平行時（導致感知速度的放大），這項運動對我們的天體赤道的投影是最大的“時鐘時間”，這是最大的溶解度。在右提升。當太陽的明顯運動更加傾斜並產生更大的偏斜變化時，這是最小的，而右升級中的組件則更少，這是影響太陽日持續時間的唯一組成部分。傾斜的一個實際說明是，即使在赤道上，太陽在日d的日常陰影都會每天轉移，即使在赤道上也較小，靠近溶湯，更靠近春分。如果這種效果單獨運行，那麼幾天將長達24小時24小時20.3秒（太陽中午至太陽中午），在索爾特克斯附近，並且在春分附近短20.3秒。

在右側的圖中，我們可以看到太陽能中午的月球平面的明顯斜率每月變化，如從地球中看到的。這種差異是由於旋轉地球在一年中的明顯進攻所致，從太陽中午的太陽中可以看出。

就時間方程而言，黃道的傾向會導致正弦波變化的貢獻：

• 振幅：9.87分鐘
• 時期：1/2年
• 零點：春分和溶解點
• 極端價值：2月開始和8月（負）以及5月和11月（積極）。

EOT的這個組成部分由上述因子“ B”表示：

世俗影響

上述兩個因素具有不同的波長，幅度和相，因此它們的綜合貢獻是不規則波。在Epoch 2000上，這些是值（以幾分鐘和幾秒鐘的ut日期為單位）：

觀點	價值	日期
最低限度	-14分鐘15 s	2月11日
零	0分鐘0 0 S	4月15日
最大限度	+3分鐘41 s	5月14日
零	0分鐘0 0 S	6月13日
最低限度	-6分鐘30 s	7月26日
零	0分鐘0 0 S	9月1日
最大限度	+16分鐘25 s	11月3日
零	0分鐘0 0 S	12月25日

ET =明顯 - 平均值。積極的平均值：太陽快速奔跑，最終較早，否則聖迪亞爾在平均時間之前。每年由於存在LEAP年份，每4年重置一次。由於世俗的偏心率和傾斜度的世俗變化，時間曲線方程式的確切形狀和相關的分析在幾個世紀中慢慢變化。目前，兩者都在緩慢下降，但在數十萬年的時間表中它們增加和減少。

在較短的時間尺度（數千年）上，春分和周期日期的變化將更為重要。前者是由進動引起的，與恆星相比，春分向後移動。但是，在當前的討論中可以忽略它，因為我們的Gregorian日曆的構建方式是在3月20日將春分日期保持在3月20日（至少足夠準確地適合我們的目標）。圍裙的轉移是向前的，每個世紀大約1.7天。 1246年，圍圍層發生於12月22日，即冬至的那天，因此兩個貢獻波的零點為零點，時間曲線方程是對稱的：在天文算法中，Meeus將2月和11月的超端分別為15 m 39 s和5月和5月和5月和5月，以及7月的4 m 58 s。在此之前，2月的最低最低限度大於11月的最大值，並且最高最大的最高數量大於7月的最低最低限度。實際上，在-1900年前（公元前1901年）之前的幾年中，最大最大的數量大於11月的最大值。在-2000年（公元前2001年）中，5月最多為+12分鐘和幾秒鐘，而11月的最大最大值僅為10分鐘。當一個人將當前的時間方程式（見下文）與2000年前的一個方程式（例如，一個是根據托勒密的數據構造的）時，世俗變化很明顯。

圖示

實際用途

如果Gnomon （陰影鑄造的對象）不是邊緣，而是一個點（例如，盤子中的一個孔），則陰影（或光點）將在一天的過程中追踪曲線。如果將陰影施放在平面表面上，則該曲線將是圓錐截面（通常是雙曲線），因為太陽的運動圓與Gnomon Point定義了錐體。在春季和秋季秋氧，錐體將錐體變成平面，將雙曲線變成線。每天使用不同的雙曲線，可以在每個雙曲線上放置小時標記，其中包括任何必要的校正。不幸的是，每種雙曲線對應於兩個不同的日子，每年一年中有一個，這兩天將需要不同的校正。一個方便的妥協是在“平均時間”中繪製線路，並添加一條曲線，顯示一年中中午的陰影點的確切位置。該曲線將採用圖8的形式，被稱為分析。通過比較分析與平均中午線的比較，可以確定當天通常要應用的校正量。

時間方程式不僅與日迪亞和類似設備有關，而且用於許多太陽能應用。太陽能跟踪器和HelioStats等機器必須以受時間方程式影響的方式移動。

民事時代是經常在時區中心附近經過的子午線的當地平均時間，並且可能會通過節省日光的時間來進一步改變。當要找到與給定的民用時間相對應的明顯太陽時間時，必須考慮感興趣地點與時區子午線之間的經度差異，夏令時節省時間以及時間方程式。

計算時間方程式

時間方程式是從已發布的表或圖表中獲得的。對於過去的日期，此類表是通過歷史測量或計算產生的。當然，對於將來的日期，只能計算表。在計算機控制的HelioStats之類的設備中，通常對計算機進行編程以計算時間方程。計算可以是數值或分析性的。前者基於運動的微分方程的數值整合，包括所有重要的引力和相對論效應。結果準確地比1秒更好，並且是現代年鑑數據的基礎。後者基於僅包括太陽與地球之間的重力相互作用的解決方案，比前者更簡單但不准確。通過包括小校正，可以提高其準確性。

下面的討論描述了一個合理準確的（在廣泛的幾年內，在3秒內與天文學家眾所周知的時間方程式一致）算法。它還顯示瞭如何獲得簡單的近似公式（在較大的時間間隔內準確至1分鐘內），可以通過計算器輕鬆評估，並提供對本文中先前使用的現象的簡單說明。

數學描述

時間方程式的確切定義是

該方程式中發生的數量是

• EOT，明顯的太陽能時間和平均太陽能時間之間的時間差；
• GHA，明顯（實際）太陽的格林威治小時角；
• gmha =通用時間 - 偏移，均值（虛擬）太陽的格林威治平均小時角。

這裡的時間和角度是由以下因素相關的數量，例如： 2π弧度= 360°= 1天= 24小時。由於GHA是一個可以測量的角度，並且通用時間UT是時間測量時間的比例，因此差異是可測量的。 π = 180°=距離UT的偏移量為12小時，因為UT在平均午夜時為零，而GMHA = 0中午時GMHA = 0。與所有物理角度一樣，GHA和GMHA都具有數學，但在中午（顯而易見和卑鄙）中沒有一個物理不連續性。儘管其組件存在數學不連續性，但通過在GHA和GMHA中的不連續性之間添加（或減去）24小時，EOT仍將EOT定義為連續函數。

根據天體球上的角度的定義GHA = GAST -α （請參見小時角）
在哪裡：

• Gast是格林威治的明顯恆星時間（在赤道平面上表觀春分和子午線之間的角度）。這是UT的已知功能。
• α是明顯太陽的右升升（表觀春分和赤道平面中的實際太陽之間的角度）。

替換為時間方程式，它是

就像上面的GHA公式一樣，可以寫入GMHA = Gast _-αm ，其中最後一項是平均太陽的正確提升。該方程通常以這些術語寫為

其中αm ₌ gast -ut +偏移。在此公式中，在一定時間值中對EOT進行測量或計算取決於當時的測量或計算α 。一年中的α和_αM在0到24小時之間不等。前者在一次取決於UT的值的時候不連續，而後者的時間稍晚。結果，當以這種方式計算時，EOT具有兩個人造的不連續性。可以通過在α中的不連續性和_αm中的一個時間間隔中從較小的時間間隔中從EOT的值中減去24小時來去除它們。所得的EOT是時間的連續函數。

將其與EOT區分開的另一個定義是

這裡的gmst = gast -eqeq是格林威治平均恆星時間（平均春分和赤道平面中平均太陽之間的角度）。因此，GMST是與Gast的近似值（ E是EOT的近似值）； eqeq稱為春分的方程，是由於搖擺或繞地球旋轉圍繞其前進運動的旋轉軸的營養所致。由於堅果運動的振幅僅為1.2 s（經度的18英寸），除非一個人對超穩定性感興趣，否則EOT和E之間的差異可以被忽略。

第三個定義，表示δT將其與EOT和E區分開，現在稱為Ephemeris時間的方程（在EOT， E和δT之間進行的區別之前，後者稱為時間方程））是

這裡λ是平均太陽的黃道經度（從平均春分到黃道平面的平均太陽的角度）。

差異λ- （GMST- UT +偏移）為從1960年到2040年。春分的方程；出於許多目的，例如糾正日d，這種準確性就足夠了。

右提升計算

右提升，因此可以根據牛頓的兩體運動理論來計算，其中身體（地球和太陽）描述了有關其公共質量中心的橢圓軌道。使用該理論，時間方程式變為

出現的新角度在哪裡

• m = 2π（t -tp）/ty是平均異常，從橢圓軌道的細胞胞質到平均太陽的角度；隨著t從TP到TP + TY的增加，它的範圍從0到2π。
• t _y = 365.259 6358天是異常的時間長度：圍教的兩個連續段落之間的時間間隔；
• λp = λ _-m ，是圍繞腦膜的黃道經度。
• t是動態的時間，是理論中的自變量。在這裡，它與基於UT的連續時間相同（請參見上文），但是在更精確的計算（ E或EOT）中，必須考慮它們之間的小差異以及UT1和UTC之間的區別。
• t _p是t處的t值。

要完成計算，需要三個額外角度：

• e ，太陽的怪異異常（請注意，這與M不同）；
• ν ，太陽的真正異常；
• λ = ν ₊ λp ，太陽在黃道上的真實經度。

所有這些角度顯示在右側的圖中，該圖顯示了從地球上看到的天體球和太陽的橢圓形軌道（與從太陽看到的地球軌道相同）。在此圖中， ε是斜率，而e = √1-（ b / a ） ²是橢圓的偏心率。

現在給定0≤m≤2π的值，可以通過以下眾所周知的程序來計算α （ m ） ：

首先，給定m ，從開普勒方程計算e ：

儘管該方程不能以封閉形式精確求解，但可以從無限（冪或三角）序列，圖形或數值方法獲得E （ M ）的值。或者，請注意，對於E = 0 ， E = M ，並通過迭代：

通過再次迭代，可以改善此近似值，以改善

,

並持續的迭代在e中的功率序列擴展的較高階段術語。對於E （小於1）的小值，該系列的兩個或三個項給出了E的近似值；較小的E ，近似越好。

接下來，知道e ，從橢圓軌道關係計算真正的異常ν

要使用的多重值函數Arctan X的正確分支是使ν從νE _{= 0} = 0開始的E （ M ）的連續函數。因此，對於0≤e <π使用arctan x = arctan x ，對於π< e≤2π ，請使用arctan x = arctan x +π 。在特定值e =π的情況下， tan的參數是無限的，請使用ν = e 。這裡的Arctan X是主要分支， | Arctan X | < π / 2 ;計算器和計算機應用程序返回的功能。另外，可以用E的泰勒（Taylor）系列表示此功能，其前三個術語是：

.

對於小e，這個近似值（甚至是前兩個術語）是一個很好的近似值。將e （ m ）的近似值與ν （ e ）的近似值結合在一起

.

關係ν （ m ）稱為中心的方程；這裡寫的表達式是e中的二階近似。對於特徵地球軌道的E的小值，這給出了ν （ m ）的近似值。

接下來，知道ν ，從其定義中計算出λ ：

λ的值隨M非線性變化，因為軌道是橢圓形的，而不是圓形的。從ν的近似值：

.

最後，知道λ從上面所示的天體球上的右三角關係計算α

請注意， α的象限與λ的象限相同，因此將λ降低到範圍為0至2π並寫入

,

其中k為0，如果λ在像限1中，則為1，如果λ在像限2或3中，則為2，如果λ在像限4中，則為2，對於tan是無限的值， α = λ 。

儘管可以像ν的截短的泰勒系列中獲得α的近似值，但使用方程式更有效

其中y = tan ² （ ε / 2 ） 。請注意，對於ε = y = 0 ， α = λ ，迭代兩次：

.

時間方程

時間方程是通過將右提升計算結果取代為時間公式方程來獲得的。這裡使用δt （ m ）= m + λp _-α [ λ （ m ）] 。部分是因為不包括使用E合理的小校正（1秒的階）不包括在內，部分原因是目標是獲得簡單的分析表達式。使用λ （ M ）和α （ λ ）的兩項近似值，可以將ΔT寫成兩個術語的明確表達，這是指定為Δteen_的，因為它是e和y中的一階近似值。

1） 分鐘

該方程最初是由米爾恩（Milne）得出的，米爾恩（Milne）用_λ = m + λp來編寫它。這裡寫的數值是由使用軌道參數值e =而產生的。 0.016 709 ， ε = 23.4393 °= 0.409 093弧度， _λp = 282.9381 °= 4.938 201弧度對應於2000年1月1日中午1月1日。當評估如上所述的δt _ey的數值表達式時，計算器必須處於radian模式以獲得正確的值，因為第二項參數中2λp _-2π的值在弧度中寫入其中。高階近似值也可以編寫，但必須具有更多的術語。例如， e和y中的二階近似值均由五個術語組成

2)

但是，為了在多年內實現它，必須允許將參數e ， ε和_λp隨時間變化而變化。這會產生其他計算並發症。已經提出了其他近似值，例如使用中心的一階方程，但沒有其他近似來確定α _， δte 2_{使用^中心}的二階方程。

時間變量， m ，可以用n ，近親毛利昂的天數（或d）編寫，或者是特定日期和時間以前的天數（時期）：

3） 天天

4)

這裡是M _d在所選日期和時間的M值。對於此處給出的值，在弧度中， M _d是在2000年1月1日中午1月1日在時代的實際太陽中測量的，而D是該時代以前的天數。在細胞中， M =2π ，因此求解給出d = d _p = 2.508 109 。這使得圍骨於2000年1月4日的00:11:41於2000年1月3日在05:17:30，而實際的腦膜炎是根據多年交互式計算機天氣（縮寫為雲母）的結果。發生這種巨大的差異是因為兩個位置的軌道半徑之間的差異僅為一百萬的一部分；換句話說，半徑是附近的時間的非常弱的功能。實際上，這意味著通過使用n並添加給定年份的實際圍per腦日期，無法在時間方程式中獲得高度準確的結果。但是，通過使用d的配方來實現高精度。

當d > d _p時， m大於2π ，並且必須減去2π的倍數（取決於年份），以使其進入0至2π的範圍。同樣，在2000年之前的幾年中，必須添加2π的倍數。例如，對於2010年， D因1月1日中午至3653 4017年12月31日中午；相應的M值是69.078 9468和75.340 4748分別通過減去10次和11次2π ，將其降低到0至2π 。

一個人總是可以寫：

5） d = n _y + d

在哪裡：

• n _y =所需年1月1日的時代到中午的天數
• 0≤D≤364 （如果計算為LEAP年，則為365）。

在2000年以後的幾年中，由兩個術語的總和為1），4）和5）是：

6） [分鐘]

以純文本格式：

7）EOT = -7.659SIN（6.24004077 + 0.01720197（365*（Y-2000） + D）） + 9.863sin（2（6.24004077 + 0.01720197）

術語“ a”代表偏心，術語“ b”的貢獻代表傾斜的貢獻。

計算的結果通常作為一組表格值或時間圖作為d的函數。圖中顯示了δT ， δTey_的圖以及2000年的雲母的比較。看到δt _ey的圖接近雲母產生的結果，絕對誤差， err = | δt _ey -mica2000 | ，全年不到1分鐘；它的最大價值是43.2秒，發生在第276天（10月3日）。 δT的圖與雲母的結果是沒有區別的，兩者之間最大的絕對誤差為第324天（11月20日）。

評論時間方程式的連續性

為了選擇相對於功能連續性的Arctan關係的適當分支，Arctangent函數的修改版本很有幫助。它通過參數帶來了先前關於期望值的知識。修改後的Arctangent函數定義為：

.

它產生的值盡可能接近η 。函數圓回到最近的整數。

應用此收益率：

.

參數M ₊ λP在此處安排將δT設置為最接近的值，即所需的值。

世俗影響

在1960年至2040年的範圍內，每5年檢查雲母和δT結果之間的差異。在每種情況下，最大絕對誤差小於3 s；最大的差異為2.91 s，發生在1965年5月22日（第141天）。但是，為了在這一範圍內達到這一準確性，有必要隨著時間的推移來解釋軌道參數的世俗變化。描述這種變化的方程式是：

根據這些關係，在100年內（ d = 36 525 ） ， _λp增加約0.5％（1.7°）， E降低了約0.25％， ε降低了約0.05％。

結果，如果要在很長的時間內實現其固有的準確性，則任何高階方程式所需的計算數量都需要計算機來完成它們。在這種情況下，使用計算機評估δT並不比其任何近似值都更難。

在所有的註釋中，即使使用計算器，上面寫的δt _ey也很容易評估，它足夠準確（比80年的範圍比1分鐘更好），可以糾正聖迪亞爾，並且具有很好的物理解釋作為總和。兩個術語，一個是由於傾斜的，另一個是由於本文中使用的偏心率。對於δT被認為是M的函數或其任何高階近似值，這都是不正確的。

替代計算

可以按以下方式完成計算時間方程式的另一個過程。角度為程度；常規操作順序適用。

n = 360° / 365.24天，

其中n是每天的地球平均角軌道速度，也就是“平均每日運動” 。

在其中D的日期，從1月1日開始（即一年中的序數日期的一部分）開始計數。 9是從12月冬至到12月31日的大約天數。 A是地球將以12月冬至到d d的平均速度在其軌道上移動的角度。

b是地球從冬至到d d的角度，包括對地球軌道偏心的一階校正，0.0167。數字3是從12月31日到地球週期日期的大約天數。可以通過將常數合併到：

.

在這裡， c是以平均速度移動的角度和在投射到赤道平面上的校正速度的角度之間的差異，然後除以180°以獲得“半轉向”的差異。值23.44°是地球軸的傾斜（“傾斜”） 。減法將常規符號帶到了時間方程式。對於任何給定的X值， Arctan X （有時以TAN ^-1 X的形式寫入）具有多個值，彼此不同的是半圈的整數數。計算器或計算機生成的值可能不是適合此計算的值。這可能會導致整數半彎曲數量的C錯誤。在計算的下一步中刪除了多餘的半彎，以給出時間方程式：

分鐘

表達nint（ c ）表示最近的整數到c 。在計算機上，可以將其編程為 INT（C + 0.5）。它的值是一年中不同時間為0、1或2。減去它留下了一個較小的正或負分數半回合，這將乘以720，地球所需的分鐘數（12小時）相對於太陽旋轉一半，以獲得時間方程。

與已發布的值相比，該計算的根平方誤差僅為3.7 s。最大的錯誤是6.0 s。這比上面描述的近似值要準確得多，但不如詳盡的計算準確。

關於太陽能拒絕的附錄

上述計算中B的值是太陽的黃道經度的準確值（偏移了90°），因此太陽能下降δ很容易獲得：

這是準確的，即在一定程度的一小部分之內。

也可以看看

• 方位角
• 米蘭科維奇週期

筆記和腳註

筆記

腳註