表達式（數學）
在數學中，表達式或數學表達式是符號的有限組合，根據取決於上下文的規則，該符號的形式很好。數學符號可以指定數字（常數），變量，操作，功能，括號，標點符號和分組，以幫助確定操作順序和邏輯語法的其他方面。
許多作者將表達式與公式區分開，以前表示數學對象，後者表示有關數學對象的陳述。例如， 
例子
表達式的使用範圍與簡單的範圍：
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（二次多項式）
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（理性分數）
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到綜合大樓：
語法與語義
句法
表達是句法構造。它必須是正確的：允許的操作員必須在正確的位置中具有正確數量的輸入，構成這些輸入的字符必須有效，具有明確的操作順序等。語法不是很好的形式，也不是有效的數學表達式。
例如，在算術的通常符號中，表達式1 + 2×3的形式很好，但以下表達式不是：
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語義
語義是對意義的研究。正式的語義是關於將含義附加到表達式上。
在代數中，可以使用表達式來指定一個值，該值可能取決於分配給表達式中發生的變量的值。該值的確定取決於表達式符號所附的語義。語義的選擇取決於表達式的上下文。相同的句法表達式1 + 2×3可以具有不同的值（數學上是7，也可以是9），這取決於上下文所隱含的操作順序（另請參見Operations§計算器）。
語義規則可能會聲明某些表達式沒有指定任何值（例如，當涉及分裂為0時）；據說這種表達具有不確定的價值，但是它們仍然是形式良好的表達式。通常，表達式的含義不僅限於指定價值。例如，表達式可能指定條件或要解決的方程式，或者可以將其本身視為可以根據某些規則來操縱的對象。某些指定值同時表示假定持有的條件的表達式，例如涉及操作員的條件
正式語言和lambda演算
形式語言允許形式化形式表達式的概念。
在1930年代， Alonzo Church和Stephen Kleene引入了一種新型的表達式，稱為Lambda表達式，用於正式化功能及其評估。它們構成了lambda演算的基礎，這是一種用於數學邏輯和編程語言理論的形式系統。
兩個lambda表達式的等效性是不可決定的。代表實數的表達式也是這種情況，這些數字是通過使用算術操作，對數和指數（ Richardson's Theorem ）來構建的。
變量
許多數學表達式包括變量。任何變量都可以歸類為自由變量或界變量。
對於自由變量值的給定值組合，可以評估表達式，儘管對於自由變量值的某些組合，則表達式的值可能不確定。因此，表達式表示其輸入的函數是分配給自由變量的值，並且其輸出是表達式的結果值。
例如，表達式
評估x = 10， y = 5，將給出2；但是對於y = 0，它是不確定的。
表達式的評估取決於數學運算符的定義以及其上下文的值系統。
如果對於自由變量的每個值組合，它們具有相同的輸出，即它們代表相同的函數，則兩種表達式是等效的。例子：
表達方式
具有自由變量x ，綁定變量n ，常數1、2和3，這是一個隱式乘法運算符的兩次出現，以及一個求和操作員。該表達式等效於更簡單的表達式12 x 。 x = 3的值是36。