頻域
在數學，物理，電子，控制系統工程和統計數據中，頻域是指關於頻率（甚至相位）而不是時間（如時間序列）的數學函數或信號的分析。簡而言之，一個時間域圖顯示了信號如何隨時間變化，而頻域圖顯示了信號在頻率範圍內不同頻段內的分佈方式。複雜的有價值頻域表示由信號的頻率分量處的一組正弦波（或其他基鹼波形）的大小和相組成。儘管通常將大小部分（實際值頻域）稱為信號的頻率響應，但需要相位部分才能唯一定義信號。
可以使用一對稱為變換的數學運算符在時間域和頻域之間轉換給定函數或信號。一個示例是傅立葉變換，該變換將時間函數轉換為具有幅度和相位的不同頻率正弦波的複雜價值和積分，每個頻率都代表頻率分量。頻率成分的“頻譜”是信號的頻域表示。逆傅里葉變換將頻域功能轉換回時域功能。頻譜分析儀是一種通常用於可視化頻域中電子信號的工具。
頻域表示可以描述動態函數（信號或系統）的靜態函數或特定時間段。動態函數的頻率轉換是在該函數的有限時間內執行的，並假設該函數在該時間段之外無限重複。動態功能的一些專門信號處理技術使用會導致聯合時間 - 頻域的變換，瞬時頻率響應是時域和頻域之間的關鍵鏈接。
優點
使用問題的頻域表示的主要原因之一是簡化數學分析。對於由線性微分方程控制的數學系統，具有許多現實世界應用的非常重要類別的系統，將系統的描述從時間域轉換為頻域將微分方程轉換為代數方程，這些方程更容易求解。
此外，從頻率的角度來看系統通常可以直觀地理解系統的定性行為，並且揭示的科學命名法已經成長為描述它，將物理系統的行為表徵為時間變化的輸入。使用諸如帶寬，頻率響應，增益，相移，諧振頻率，時間常數，共振寬度，阻尼因子， Q因子，諧波，光譜，功率頻譜密度，特徵值，極點和零等術語。
頻率域分析比時代域提供更好理解的領域的一個示例是音樂。樂器的操作理論和用於錄製和討論音樂的音樂符號的理論是基於復雜的聲音分解為其單獨的組件頻率的（音符）。
大小和相位
在使用Laplace ， Z-或傅立葉變換時，信號由頻率的複雜函數描述：任何給定頻率下的信號的成分由複數給出。數字的模量是該組件的幅度，而參數是波的相對相。例如，使用傅立葉變換，可以將聲波（例如人類言語）分解為其不同頻率的組件音調，每種聲音都由不同的幅度和相位的正弦波表示。作為頻率的函數，系統的響應也可以通過複雜的函數來描述。在許多應用中，階段信息並不重要。通過丟棄相位信息，可以簡化頻域表示中的信息以生成頻譜或光譜密度。頻譜分析儀是一種顯示頻譜的設備，而示波器信號可以在示波器上看到。
類型
儘管“頻域”在單數中說了頻域，但有許多不同的數學變換來分析時間域函數，並被稱為“頻域”方法。這些是最常見的變換，也是使用它們的字段：
更一般地，可以說相對於任何變換，變換域。以上轉換可以解釋為捕獲某種形式的頻率，因此變換域稱為頻域。
離散的頻域
離散的頻域是一個離散而不是連續的頻域。例如，離散的傅立葉變換映射一個具有離散時間域的函數，為具有離散頻域的一個函數。另一方面，離散的傅立葉變換映射具有離散時間（離散時間信號）的函數，可為具有連續頻域的函數。
週期性信號僅具有基本頻率及其諧波的能量。因此，可以使用離散的頻域對其進行分析。離散的時間信號會產生週期性頻譜。在這兩種情況發生的情況下，一個離散和周期性的信號會導致一個離散且週期性的頻率頻譜。這是離散的傅立葉變換的常規上下文。
術語的歷史
1950年代和1960年代初在通信工程中出現了術語“頻域”和“時域”，1953年出現了“頻域”。有關詳細信息，請參見時域：術語的起源。