友誼圖
| 友誼圖 | |
|---|---|
 友誼圖F 8 。
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| 頂點 | 2 N + 1 |
| 邊緣 | 3 n |
| 半徑 | 1 |
| 直徑 | 2 |
| 周長 | 3 |
| 色數 | 3 |
| 色度指數 | 2 n |
| 特性 | |
| 符號 | f n |
| 圖和參數表 | |
在圖理論的數學字段中，友誼圖（或荷蘭風車圖或n -fan ） f n是一個平面，無向圖，具有2 N + 1個頂點和3個N邊緣。
友誼圖F n可以通過將循環圖C 3的n副本與一個共同的頂點連接在一起，從而成為圖形的通用頂點。
通過構造，友誼圖f n是Windmill Graph WD（3， n ）的同構。它是帶有腰圍3，直徑2和半徑1的單位距離。圖F 2對蝴蝶圖是同構的。友誼圖由三角仙人掌圖概括。
友誼定理
PaulErdős ， AlfrédRényi和VeraT.Sós （ 1966 ）的友誼定理指出，具有財產的有限圖，每兩個頂點完全具有一個共同的鄰居正是友誼圖。從非正式的角度來看，如果一群人擁有一對完全有一個共同的朋友的財產，那麼必須有一個人是其他人的朋友。但是，對於無限圖，可能有許多具有相同基數的圖形。
Mertzios和Unger給出了友誼定理的組合證明。克雷格·霍納克（Craig Huneke）給出了另一個證據。亞歷山大·範·德·維肯斯（Alexander van der Vekens）於2018年10月在Metamath郵件列表中報導了Metamath的正式證明。
標籤和著色
友誼圖具有色度3和色度指數2 n 。可以從周期圖c 3的色多項式推導其色度一項，並且等於
-
.
友誼圖f n在且僅當n很奇怪時才是邊緣的。當且僅當且僅當n程（mod 4）或n月1（mod 4）時，這是優雅的。
每個友誼圖都是關鍵因素。
極端圖理論
根據極端圖理論，每個具有足夠多邊緣的圖（相對於其頂點數量）必須包含一個
在哪裡
