圖嵌入
在拓撲圖理論中，圖形的嵌入（也是拼寫的） 
- 與邊緣關聯的弧的端點
是與最終頂點相關的點
- 沒有弧度包括與其他頂點相關的點，
- 兩個弧形在與任何一個弧的內部都不相交。
非正式地，將圖嵌入表面是表面上圖的圖形，以使其邊緣只能在其端點處相交。眾所周知，任何有限圖都可以嵌入3維歐幾里得空間中
通常，嵌入被視為等效類（在同態下
一些作者通過省略邊緣的非交流條件來定義“圖形嵌入”定義的較弱版本。在這種情況下，更嚴格的定義被描述為“嵌入非交叉圖”。
本文僅處理圖形嵌入的嚴格定義。較弱的定義在文章“圖形圖”和“交叉數字”中進行了討論。
術語
如果圖形
圖的屬是最小整數
圖的不可定向屬是最小整數
圖的歐拉屬是最小整數
圖的最大屬是最大整數
組合嵌入
嵌入式圖獨特地定義了入射到同一頂點的邊緣的循環順序。所有這些循環順序的集合稱為旋轉系統。具有相同旋轉系統的嵌入被認為是等效的，並且嵌入的相應等效類稱為組合嵌入（與術語拓撲嵌入相反，這是指點和曲線方面的先前定義）。有時，旋轉系統本身稱為“組合嵌入”。
嵌入式圖還定義了構成嵌入面部邊界的邊緣的天然循環順序。但是，處理這些基於面部的訂單並不簡單，因為在某些情況下，有些邊緣可能沿著面部邊界兩次穿越。例如，有一個臉部的樹木的嵌入總是這種情況。為了克服這種組合的滋擾，可以認為每個邊緣在兩個“半邊”或“側面”中縱向“縱向”。在此慣例下，在所有面邊界遍歷中，每個半邊只遍歷一次，並且相同邊緣的兩個半邊緣總是以相反的方向遍歷。
細胞嵌入的其他等效表示包括功能區圖，這是一個拓撲空間，該拓撲空間是通過將嵌入式圖的頂點和邊緣粘合在一起的拓撲磁盤以及圖形編碼的地圖，一個邊緣色的立方圖，具有四個頂點，該圖具有四個頂點，用於每個邊緣的每個邊緣嵌入式圖。
計算複雜性
查找圖屬的問題是np-hard （確定是否是否
同時，已知圖屬問題是固定參數可進行的，即，多項式時間算法可以檢查圖形是否可以嵌入給定的固定屬的表面以及找到嵌入。
在這方面的第一個突破發生在1979年，當時時間複雜性o （ n o （ g ） ）獨立地提交了計算理論理論的年度ACM研討會：I. Filotti和GL Miller ，另一個由John Reif提交。 。他們的方法完全不同，但是根據計劃委員會的建議，他們提出了一份聯合論文。但是，溫迪·莫爾沃爾德（Wendy Myrvold）和威廉·科凱（William Kocay）在2011年證明，菲洛蒂（Filotti），米勒（Miller）和里夫（Reif）給出的算法是不正確的。
1999年，據報導，固定形式可以以圖形大小的時間線性求解，並在屬中雙重指數。
圖形的嵌入到高維空間中
眾所周知，任何有限圖都可以嵌入到三維空間中。
做到這一點的一種方法是將這些點放在空間中的任何線上，並將邊緣繪製為曲線，每條曲線都位於不同的半平面中，所有的半平面都以該線為共同的邊界。將邊緣繪製在半平面上的類似嵌入被稱為圖表的書籍。這個隱喻來自於想像，繪製邊緣的每一個平面都像一本書的頁面。據觀察，實際上可以在同一“頁面”中繪製幾個邊緣。圖表的厚度是此圖紙所需的最少半播放器數量。
或者，可以通過將其頂點放置在一般位置，以便在三個維度上以直線邊緣在三個維度上繪製任何有限圖，以使得沒有四個是共面的。例如，這可以通過將i Th頂點放置在矩曲線的點（ I ， I 2 ， I 3 ）來實現。
圖形嵌入到三維空間中，其中沒有兩個週期在拓撲上鍊接，稱為無連鎖嵌入。當且僅當它沒有彼得森家族的七個圖中之一時，圖形就具有無連鎖的嵌入。
