引力常數

$g$ 的值	單元
6.67430(15)×10⁻¹¹	n ^· m2Å ^-2 -2
6.67430(15)×10⁻⁸	dyn是cm2 ^· g ^-2
4.3009172706(3)×10⁻³	pc是m⊙ _- ^1Å （ km / s ） ²

引力常數（也稱為通用引力常數，牛頓的引力常數或Cavendish重力常數），用大寫字母 $G$ 表示，是艾薩克·牛頓爵士爵士的重力效應計算的經驗物理常數普遍重力定律和阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein ）的一般相對論理論。

在牛頓定律中，這是將兩個物體之間的重力與質量產物和距離逆的相反的比例常數。在愛因斯坦磁場方程中，它量化了時空的幾何形狀與能量 - 元素張量（也稱為應力 - 能源張量）之間的關係。

已知常數的測量值可以確定到四個有效數字。在SI單元中，其價值大約是6.674 × 10 ^-11 n·m ² /kg ² 。

CV男孩在1890年代引入了涉及 $G$ 的牛頓法律的現代符號。在1798年的實驗中，亨利·卡文迪什（ Henry Cavendish）歸因於亨利·卡文迪什（Henry Cavendish），這是第一個具有準確性的隱式測量。

定義

根據牛頓的普遍重力定律，兩個物體之間的吸引力（ $f$ ）的大小具有球形對稱密度分佈與質量 $M 1$ 和 $M 2$ 的乘積成正比，並且與與正方形成反比距離沿線連接其質量中心的線的距離 $R$ ：

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.

在這種非相關公式中，比例性G的常數是重力常數。俗稱重力常數也稱為“大G”，與“小g”（G）不同，這是地球的局部重力場（相當於自由下降加速度）。地球的質量在哪裡，是地球的半徑，這兩個數量與：

g=G{\frac {M_{\oplus }}{r_{\oplus }^{2}}}.

重力常數出現在愛因斯坦磁場方程中，一般相對論，

G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,,

其中

gμν 是

愛因斯坦張量（儘管使用

g

，但不是重力常數），

λ

是宇宙常數，

gμν

是度量張量，

tμν

是應力 - 能量張量，

κ

是愛因斯坦重力常數，A Einstein最初引入的常數與牛頓的重力直接相關：

\kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\approx 2.0766\times 10^{-43}\mathrm {\,N^{-1}} .

價值和不確定性

重力常數是一個物理常數，很難以高精度測量。這是因為與實驗室尺度上的其他基本力相比，重力是極弱的力。

在SI單位中，2018年科學技術數據委員會（尾巴） - 強調重力常數的宣稱價值（括號中的標準不確定性）為：

G=6.67430(15)\times 10^{-11}{\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}

這對應於相對標準的不確定性2.2 × 10 ^-5 。（22 ppm ）

天然單位

由於它用作某些天然單元系統的定義常數，尤其是諸如Planck單元和Stoney單元之類的幾何單位系統，因此重力常數的值通常將具有1個數字值為1或接近其值的值這些單位的條款。由於在其他已知基本常數方面， G的測量值的顯著不確定性，在這種單位系統中表達時，將出現類似的不確定性水平。

軌道力學

在天體物理學中，測量parsecs （PC）的距離，每秒公里（km/s）的速度以及太陽能單位 $M⊙ 的$ 質量很方便。在這些單元中，重力常數是：

G\approx 4.3009\times 10^{-3}\ {\mathrm {pc{\cdot }(km/s)^{2}} \,M_{\odot }}^{-1}.

對於潮汐很重要的情況，相關的長度尺度是太陽半徑而不是parsec。在這些單元中，重力常數是：

G\approx 1.90809\times 10^{5}\mathrm {\ (km/s)^{2}} \,R_{\odot }M_{\odot }^{-1}.

在軌道力學中，圍繞球形物體的圓形軌道的物體的周期

p

服從

GM={\frac {3\pi V}{P^{2}}},

其中

v

是軌道半徑內的體積。它遵循

P^{2}={\frac {3\pi }{G}}{\frac {V}{M}}\approx 10.896\,\mathrm {h^{2}{\cdot }g{\cdot }cm^{-3}\,} {\frac {V}{M}}.

這種表達 $G$ 的方式顯示了行星的平均密度與衛星的平均密度之間的關係。

對於橢圓形軌道，應用開普勒的第三定律，以地球軌道的特徵表達為：

G=4\pi ^{2}\mathrm {\ AU^{3}{\cdot }yr^{-2}} \ M^{-1}\approx 39.478\mathrm {\ AU^{3}{\cdot }yr^{-2}} \ M_{\odot }^{-1},

在地球軌道（天文單位，AU），年份和軌道系統總質量（ $M = M = M + M Earth + M☾ ）中測量距離的距離（天文單位， AU$ ），時間為幾年的時間和質量。

上面的方程僅在牛頓力學中的兩體問題中僅在地球軌道圍繞太陽的近似值內，測得的數量包含來自太陽系中其他物體的擾動和一般相對性的校正。

但是，從1964年到2012年，它被用作天文單位的定義，因此按照定義持有：

1\ \mathrm {AU} =\left({\frac {GM}{4\pi ^{2}}}\mathrm {yr} ^{2}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1.495979\times 10^{11}\ \mathrm {m} .

自2012年以來，AU被定義為1.495 978 707 × 10 ¹¹ m恰好不再將方程式確切地視為保持。

$GM$ 數量 - 重力常數和給定天文體（例如太陽或地球）的質量的乘積稱為標準重力參數（也稱為 $μ$ ）。標準引力參數 $GM$ 在牛頓的普遍重力定律以及用於偏轉的公式中如上所述，用於引力透鏡，開普勒的行星運動定律以及逃逸速度的公式。

該數量可方便簡化各種重力相關公式。產品 $GM$ 比任何一個因素都更準確。

GM的值
身體	$μ = gm$	價值	相對不確定性
太陽	$gm☉__$	^1.327 124 400 18 （8） × 10 ²⁰ m3^猛	6×10⁻¹¹
地球	$G M 地球$	3.986 004 418 （8） × 10 ¹⁴ ^m3^猛	2×10⁻⁹

天體力學中的計算也可以使用太陽能，平均太陽日和天文單位而不是標準SI單元進行計算。為此，高斯引力常數在歷史上是廣泛使用的， $k = 0.017 20209895 每天弧度$ ，表達太陽 - 地球系統的平均角速度。自2012年以來， IAU貶低了這種常數的使用以及上述天文單位的隱含定義。

測量史

早期歷史

牛頓在1680年代發表的普遍重力定律中隱含了常數的存在（儘管它作為 $G的$ 符號可以追溯到1890年代），但並未在其哲學上的天然prinincia Mathematica中進行計算，以表明重力逆時性的重力定律。在原理中，牛頓考慮了通過測量大山丘附近擺板的偏轉來測量重力強度的可能性，但認為效果太小而無法測量。然而，當他推測“地球的平均密度可能是水密度的五到六倍”時，他仍有機會估計常數的數量級，這與該水的密度一樣大”，這相當於其重力常數命令：

g\approx

（6.7 ± 0.6） × 10 ^-11 ^m3Åkg- ^1Ås ^-2

皮埃爾·布格（Pierre Bouguer）和查爾斯·瑪麗·德拉（Charles Marie de la Condamine）在他們的“秘魯探險隊”中嘗試了1738年的測量。布格爾在1740年淡化了其結果的重要性，這表明該實驗至少證明了地球不能是一個空心的殼，因為包括埃德蒙·哈雷（Edmond Halley）在內的一天中的一些思想家都建議。

Schiehallion實驗於1772年提出，並於1776年完成，是對地球平均密度的首次成功測量，因此間接地測量了引力常數。查爾斯·赫頓（Charles Hutton，1778）報告的結果表明密度的密度4.5 g/cm ³ （4 + 1/2倍水密度），比現代價值低約20％。這立即導致估計赫頓（Hutton）派往杰羅姆·拉蘭德（JérômeLalande ）的太陽，月亮和行星的密度和質量，將其納入了他的行星桌。如上所述，鑑於地球的平均半徑和地球表面的平均引力加速度，建立地球的平均密度等同於測量重力常數

G=g{\frac {R_{\oplus }^{2}}{M_{\oplus }}}={\frac {3g}{4\pi R_{\oplus }\rho _{\oplus }}}.

基於此，赫頓的1778年結果相當於

g\approx 8 \times 10 -11 m3Åkg- 1Ås -2

。

亨利·卡文迪許（Henry Cavendish）於1798年，牛頓去世七十年來，對實驗室兩個物體之間的重力吸引力進行了第一次直接測量。他使用地質學家約翰·米歇爾（John Michell ）（1753）發明的扭轉平衡來確定 $G$ 的價值。他使用了一個水平扭轉束，帶有鉛球，他的慣性（與扭轉常數有關）可以通過計時樑的振盪來分辨。它們對橫梁旁邊放置的其他球的微弱吸引力可以通過它引起的撓度檢測到。儘管實驗設計是由於Michell造成的，但該實驗現在被稱為Cavendish實驗，因為它首次成功執行了Cavendish。

卡文迪許（Cavendish）所說的目標是“地球稱重”，即確定地球和地球質量的平均密度。他的結果， $ρ🜨 = 5.448（33）gÅCm -3$ ，對應於 $G =$ 的值 $6.74（4） \times 10 -11 m3Åkg -1Ås -2$ 。它非常準確，比現代價值高約1％（與聲稱的標準不確定性相當於0.6％）。

19世紀

自從原始的Cavendish實驗以來， $G$ 的測量值的準確性僅適度增加。 $G$ 非常困難，因為重力比其他基本力弱得多，並且實驗設備不能與其他物體的重力影響分開。

弗朗切斯科·卡林尼（1821年，1821年， 4.39 g/cm ³ ），愛德華·薩賓（1827年， 4.77 g/cm ³ ），Carlo Ignazio Giulio（1841年， 4.95 g/cm ³ ）和喬治·比德爾·艾里（George Biddell Airy）（1854年， 6.6 g/cm ³ ）。

Cavendish的實驗首先是由Ferdinand Reich （1838，1842，1853）重複的，他發現了一個值5.5832（149）g·cm ^-3 ，實際上比卡文迪許的結果差，與現代價值不同1.5％。 Cornu and Baille（1873），發現5.56 g· ^{cm -3} 。

與“ schiehallion”（偏轉）類型或“秘魯式”（屬於高度的函數）類型的“ schiehallion”（偏轉）類型的擺錘實驗相比，卡文迪許的實驗可導致更可靠的測量結果。羅伯特·馮·斯特內克（ Robert von Sterneck）（1883年，結果在5.0至5.0至6.3 g/cm ³ ）和托馬斯·科溫·門登霍爾（Thomas Corwin Mendenhall）（1880年， 5.77 g/cm ³ ）。

Cavendish的結果首先是由John Henry Poynting （1891）改進的，他出版了價值5.49（3）g·cm ^-3 ，與現代價值的不同，但與引用的標準不確定性為0.55％的現代價值兼容。除了Poynting之外， CV Boys （1895）和Carl Braun（1897）進行了測量，其兼容結果表明 $G$ = 6.66（1） × 10 ^-11 ^m3Åkg ^-1Ås ^-2 。涉及常數 $G的$ 現代符號是由男孩在1894年引入的，並在1890年代末成為標準，在CGS系統中通常引用值。 Richarz和Krigar-Menzel（1898）嘗試使用100,000公斤的鉛來重複卡文迪許實驗，以吸引吸引質量。他們的結果的精度但是，6.683（11） × 10 ^-11 m3 ^· kg ^-1ÅS ^-2與當時的其他結果相同。

亞瑟·斯坦利·麥肯齊（Arthur Stanley Mackenzie）在《重力定律》 （1899年）中回顧了19世紀所做的工作。 Poynting是《大不列顛百科全書》第十一版（1911年）中文章“引力”的作者。在這裡，他引用了 $G$ =的值6.66 × 10 ^-11 m3 ^· kg ^-1Ås ^-2 ，不確定性為0.2％。

現代價值

Paul R. Heyl （1930）出版了6.670（5） × 10 ^-11 ^m3Åkg ^- 1Ås ^-2 （相對不確定性0.1％），改善至6.673（3） × 10 ^-11 ^m3Åkg ^- 1Ås ^-2 （相對不確定性0.045％= 450 ppm）1942年。

但是，Heyl使用統計擴展作為他的標準偏差，他承認使用相同材料的測量結果產生非常相似的結果，而使用不同材料的測量結果產生了巨大的結果。在他的1930年紙之後，他在接下來的12年中進行了更精確的測量，希望與作品相關的效果會消失，但這並沒有消失，正如他在1942年的最後一篇論文中所指出的那樣。

自1950年代以來，源自高精度測量值的 $G$ 值已與Heyl（1930年）保持兼容，但在相對不確定性內約0.1％（或1,000 ppm）的相對不確定性差異很大，而且不完全清楚不確定的不確定性是否確定自1942年的測量以來，已經減少了。實際上，在1980年代至2000年代發表的一些測量實際上是相互排斥的。因此，用標準不確定性更好的 $G$ 比0.1％建立標準值的標準值仍然相當投機。

到1969年，國家標準技術研究所（NIST）推薦的價值被引用了0.046％（460 ppm）的標準不確定性，到1986年降低至0.012％（120 ppm）。將1998年推薦值的標準不確定性大大增加12倍，達到0.15％，比Heyl（1930年）大於標準不確定性。

在2002年和2006年，不確定性再次降低，但在2010年，與1986年出版的120 ppm的標準不確定性相匹配。在2014年更新中，CODATA將不確定性降低到46 ppm，較少，較少比2010年價值的一半，低於1969年的建議。

下表顯示了自1969年以來發布的NIST推薦值：

G的建議值
年	G （10 ^-11 · ^M3Åkg ^-1Ås ^-2 ）	標準不確定性
1969	6.6732(31)	460 ppm
1973	6.6720(49)	730 ppm
1986	6.67449(81)	120 ppm
1998	6.673(10)	1,500 ppm
2002	6.6742(10)	150 ppm
2006	6.67428(67)	100 ppm
2010	6.67384(80)	120 ppm
2014	6.67408(31)	46 ppm
2018	6.67430(15)	22 ppm

在2007年1月的《科學》中，Fixler等人。描述了通過新技術Atom干涉法對重力常數的測量，報告了 $G =$ 的值 $6.693（34） \times 10 -11 m3Åkg - 1Ås$ -2，0.28％（2800 ppm）高於2006尾巴值。 Rosi等人改善了冷原子測量。於2014年出版了 $G = 6.671 91 （99） \times 10 -11 m3 \cdot kg -1Ås -2$ 。儘管更接近公認的值（表明fixler等人的測量是錯誤的），但該結果比推薦的2014年尾巴值低325 ppm，具有非重疊的標準不確定性間隔。

截至2018年，重新評估矛盾的測量結果的努力正在進行中，由NIST協調，尤其是對Quinn等人報告的實驗的重複。（2013）。

2018年8月，一個中國研究小組宣布了基於扭轉餘額的新測量， 6.674 184 （78） × 10 ^-11 ^m3Åkg ^-1Ås - ²和2基於兩種不同的方法，6.674 484 （78） × 10 ^-11 ^m3Å -kg ^- 1Ås ^-2 。這些被認為是有史以來最準確的測量值，標準不確定性低至12 ppm。兩個結果之間的差異為2.7σ ，表明可能存在誤差源。

恆定

對580型IA型超新星的觀察結果的分析表明，在過去的九億年中，重力常數每年在每年100億個差異不足一部分。