重力時間擴張

重力時間擴張是一種形式時間擴張，兩個之間的實際差異事件如觀察者位於引力的不同距離大量的。較低引力潛力（時鐘越接近引力的來源），時間越慢，隨著重力勢的增加而加快（時鐘遠離引力來源）。艾爾伯特愛因斯坦最初在他的相對論此後已得到證實一般相對論的測試.^[1]

通過指出原子鐘在不同的地方海拔（因此，不同的引力電位）最終將顯示不同的時間。在這種地球結合實驗中檢測到的效果極小，差異在納秒。相對於地球年齡在數十億年的年齡，地球的核心實際上比其表面小2.5歲。^[2]證明較大的影響將需要更大的距離或更大的重力來源。

愛因斯坦於1907年首先描述了引力時間擴張^[3]由於特殊相對論在加速的參考幀中。在一般相對論，被認為是通過恰當的時機如A所描述的不同位置度量張量時空。引力時間擴張的存在首先直接通過磅 - 雷布卡實驗在1959年，後來精煉重力探針A。和其他實驗。

引力時間擴張也可以等效地解釋為重力紅移：^[4]^[5]^[6]如果兩個振盪器（附加到發射器產生電磁輻射）在不同的引力電位上運行，在更高的重力電位（離吸引體遠）處的振盪器似乎會更快地“打勾”。也就是說，當從同一位置觀察到它的測量頻率將比較低的重力電勢（接近吸引體）更高。

定義

時鐘遠離巨大的身體（或在較高的重力電位上）的運行速度更快，並且靠近巨大身體（或在較低重力電位）的時鐘速度更慢。例如，考慮到地球的總時間跨度（46億年），該時鐘設置為在海平面以上9,000米的高度，例如可能位於珠穆朗瑪峰（突出8,848 m），比海平面設置的時鐘提前39小時。^[7]^[8]這是因為重力時間擴張在加速中表現出來參考框架或者，憑藉等價原理，在大型物體的引力場中。^[9]

根據一般相對論慣性質量和重力質量是相同的，所有加速參考幀（例如統一旋轉參考框架隨著其適當的時間擴張）在物理上等同於相同強度的重力場。^[10]

考慮一個直線“垂直”線的觀察者家族，每個人都經歷了獨特的常數G-Force沿著這條線（例如，一個長加速的航天器，^[11]^[12]摩天大樓，行星上的軸）。讓 ${\ displayStyle g（h）}$ 是g-force對“高度”的依賴性，這是沿著上述線的坐標。關於基本觀察者的方程式 ${\ DisplayStyle H = 0}$ 是

{\ displayStyle t_ {d}（h）= \ exp \ left [{\ frac {1} {c^{2}}}}} \ int _ {0}^{h}^{h} g（h'）dh'\ right]}

在哪裡 ${\ displaystyle t_ {d}（h）}$ 是個全部的遙遠位置的時間擴張 ${\ DisplayStyle H}$ ， ${\ displayStyle g（h）}$ 是G-Force對“高度”的依賴性 ${\ DisplayStyle H}$ ， ${\ displayStyle c}$ 是個光速，和 ${\ displaystyle \ exp}$ 表示凸起經過e.

為簡單起見，林德勒的觀察家家族在一個平時，依賴將是

{\ displaystyle g（h）= c^{2}/（h+h）}

恆定 ${\ DisplayStyle H}$ ，產生

{\ displaystyle t_ {d}（h）= e^{\ ln（h+h） - \ ln h} = {\ tfrac {h+h+h} {h}}}}}}}}}

.

另一方面，什麼時候 ${\ displayStyle g}$ 幾乎是恆定的 ${\ displayStyle gh}$ 比 ${\ displaystyle c^{2}}}$ ，線性“弱場”近似 ${\ displaystyle t_ {d} = 1+gh/c^{2}}}$ 也可以使用。

看Ehrenfest悖論用於將同一公式應用於平時的旋轉參考框架。

在非旋轉球體外

用於確定重力時間擴張的常見方程是從Schwarzschild指標，描述了非旋轉大規模的附近的時空球面對稱目的。方程是

{\ displayStyle t_ {0} = t_ {f} {\ sqrt {1- {\ frac {2gm} {rc^{2}}}}}}}}}} = t_ {f}{s}}} {r}}}}} = t_ {f} {\ sqrt {1 - {\ frac {v_ {e} {e}^{2}}}}} {c^{2}}}}}}}}}}}}} = t_ {f} = t_ {f} {f} {f} {\ sqrt {1- \ beta _ {e}^{2}}}}} <t_ {f}}

在哪裡

${\ displayStyle t_ {0}}$ 是兩個事件之間的適當時間，即靠近大型球體的觀察者，即引力場深處
${\ displaystyle t_ {f}}$ 是觀察者在與大型對象任意距離內的事件之間的坐標時間（假設遙遠的觀察者正在使用Schwarzschild坐標，一個坐標系，在距離巨大球的無限距離處的時鐘將以每秒坐標時間的一秒鐘為單位，而近時鐘則以低於該速率的滴答），
${\ displayStyle g}$ 是個引力常數，
${\ displayStyle m}$ 是個大量的創建引力場的對象的
${\ displayStyle r}$ 是引力場內觀察者的徑向坐標（該坐標類似於距物體中心的經典距離，但實際上是Schwarzschild坐標；此形式中的方程式具有對的真實解決方案 ${\ displayStyle r> r_ {s}}$ ），
${\ displayStyle c}$ 是個光速，
${\ displayStyle r_ {s} = 2gm/c^{2}}}$ 是個Schwarzschild半徑的 ${\ displayStyle m}$ ，
${\ displaystyle v_ {e} = {\ sqrt {\ frac {2gm} {r}}}}}}}}}}}$ 是逃生速度，而且
${\ displaystyle \ beta _ {e} = v_ {e}/c}$ 是逃逸速度，表示為光速度的一小部分。

為了說明那時，在不考慮旋轉的影響的情況下，與地球重力井接近會導致地球表面上的時鐘在一年內比遙遠的觀察者的時鐘在一年內降低0.0219秒。相比之下，太陽表面上的時鐘將在一年內減少66.4秒。

圓形軌道

在Schwarzschild指標中，如果軌道半徑大於 ${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}} r_ {s}}}$ （半徑光子球）。上面給出了靜止時鐘的公式；下面的公式給出了圓形軌道中時鐘的一般相對論時間擴張：^[13]^[14]

{\ displayStyle t_ {0} = t_ {f} {\ sqrt {1- {\ frac {3} {2} {2}}}} \！\！\ cdot \！{\ frac {r_ {r_ {s}}}}}}}}}}}}}} \，。}

兩種擴張均顯示在下圖。

重力時間擴張的重要特徵

根據相對論的一般理論，重力時間擴張與存在加速參考框架。此外，在類似情況下的所有物理現像都會根據時間膨脹等價原理在相對論的一般理論.
環境中的光速始終等於c根據那裡的觀察者說。也就是說，每個無限的時空區域都可以分配自己的適當時間，並且根據該區域的適當時間的光速始終是c。無論給定區域是否被觀察者佔據，就是這種情況。一種時間延遲可以測量從地球發出的光子，在太陽附近彎曲，前往金星，然後沿著類似的路徑返回地球。這裡沒有違反光速的恆定性，因為任何觀察者觀察其區域中光子速度都會發現這些光子的速度是c，而我們觀察到光線旅行有限距離的速度將與c.
如果觀察者能夠在遙遠的遙遠的環境中跟踪光線，該遙遠的位置攔截了一個遙遠的觀察者，則距離更大的身體更接近，第一個觀察者跟踪了遙遠的光線和遙遠的觀察者的時間時鐘較慢，比其他即將到達第一個觀察者的光c，像其他所有觀察者一樣真的可以觀察（在他們自己的位置）。如果另一個遙遠的光最終截獲了第一個觀察者，它也將在c由第一個觀察者。
重力時間擴張 ${\ displayStyle t}$ 在重力井中等於速度時間擴張為了逃脫引力井所需的速度（鑑於度量是形式的 ${\ displaystyle g =（dt/t（x））^{2} -g_ {space}}}$ ，一世。e。這是時間不變，沒有“運動”術語 ${\ displayStyle dxdt}$ ）。為了證明這一點，可以申請Noether的定理從無窮大的井中自由地掉入井的身體。然後，度量的時間不變性意味著保存數量 ${\ displaystyle g（v，dt）= v^{0}/t^{2}}}$ ，在哪裡 ${\ displaystyle v^{0}}$ 是4速度 ${\ displayStyle v}$ 身體。在無窮大 ${\ displayStyle g（v，dt）= 1}$ ，所以 ${\ displaystyle v^{0} = t^{2}}}$ ，或者，在調整為局部時間擴張的坐標中， ${\ displaystyle v_ {loc}^{0} = t}$ ;也就是說，由於獲得的速度（在跌落身體的位置測量）引起的時間膨脹等於體內井中的重力時間擴張。通常，應用此論點（在公制上的相同假設下）兩個點之間的相對重力時間擴張等於從下點爬到較高點所需的速度，因此相對的重力時間擴張等於時間擴張。

實驗確認

衛星時鐘因其軌道速度而放慢，但由於其遠離地球重力井的距離而加速。

重力時間擴張已通過飛機上的原子鐘進行了實驗測量，例如HAFELE -KEATING實驗。飛機上的時鐘比地面上的時鐘稍快。效果足夠重要，以至於全球定位系統人造衛星需要糾正他們的時鐘。^[15]

此外，在實驗室中已經對小於一米的高度差異引起的時間擴張進行了驗證。^[16]

重力時間擴張形式重力紅移也已被磅 - 雷布卡實驗以及觀察到的光譜白矮星小天狼星b.

在實驗中測量了引力時間擴張，並從往返於往返的時間信號維京1火星蘭德。^[17]^[18]

也可以看看

參考

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進一步閱讀

Øyvind的Grøn； Næss，Arne（2011）。愛因斯坦的理論：數學未經訓練的嚴格介紹。施普林格。ISBN 9781461407058.

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時間測量和標準
時間表數量級計量學
國際標準	協調的通用時間抵消 UT ΔT DUT1 國際地球旋轉和參考系統服務 ISO 31-1 ISO 8601 國際原子時間 12小時時鐘 24小時時鐘 Barycentric坐標時間氣室動力學時間民事時代夏令時節省時間地理坐標時間國際日期變更線 IERS參考子午線躍第二太陽時間陸地時間時區第180子午線
過時的標準	埃弗米斯時間格林威治標準時間本初子午線
物理學的時間	絕對空間和時間時空時尚連續信號協調時間宇宙學十年離散時間和連續時間恰當的時機相對論時間擴張重力時間擴張時間域時間翻譯對稱性 T-對稱
鐘錶	鐘天文學原子鐘並發症計時設備的歷史滴漏海洋天文鐘海洋砂輪無線電時鐘手錶跑表水時鐘晷撥號秤時間方程聖迪亞族的歷史聖迪亞爾架模式
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