歸納推理
術語歸納推理用於指代廣泛的概括或原理從一系列觀測中得出的任何推理方法。本文涉及除演繹推理(例如數學歸納)以外的其他歸納推理,其中,鑑於前提是正確的。相反,基於給出的證據,最多可能是歸納論證結論的真實性。
類型
歸納推理的類型包括概括,預測,統計三段論,類比的論證和因果推斷。他們的結果的如何看待也有所不同。
歸納概括
概括(更準確地說,歸納概括)從關於樣本的前提進行到有關人群的結論。從該樣本獲得的觀察結果投影到更廣泛的人群上。
- 樣品的比例q具有屬性A。
- 因此,人口的比例q具有歸因於A。
例如,如果有20個球(黑色或白色)在一個urn中,以估計它們各自的數字,則抽出四個球的樣本,三個是黑色的,一個是白色。歸納性的概括是,urn中有15個黑色和5個白球。
該場所支持該結論的多少取決於樣本組中的數量,人口數量以及樣本代表人群的程度(對於靜態人群,可以通過隨機樣本來實現)。相對於人群的樣本量越大,樣本代表種群越接近,概括越強。倉促的概括和偏見的樣本是概括謬論。
統計概括
統計概括是一種歸納論點,其中使用統計代表性的樣本來推斷有關人群的結論。例如:
- 在接受調查的選民的大量隨機樣本中,有66%的支持措施Z。
- 因此,大約66%的選民支持措施Z。
如果選擇過程是真正的隨機,並且所考慮的屬性很大,則該度量在定義明確的誤差範圍內是高度可靠的。它很容易量化。將上一個論點與以下內容進行比較。 “我讀書俱樂部的十個人中有六人是自由主義者。因此,約60%的人是自由主義者。”該參數很弱,因為樣本是非隨機,樣本量很小。
統計概括也稱為統計預測和樣本預測。
軼事概括
軼事概括是一種歸納論點,其中使用非統計樣本推斷出有關人群的結論。換句話說,概括是基於軼事證據。例如:
- 到目前為止,今年他兒子的小聯盟球隊贏得了10場比賽中的6場。
- 因此,到賽季結束時,他們將贏得大約60%的比賽。
與統計概括相比,該推論的可靠性較低(因此,更有可能提出倉促概括的謬誤),首先是因為樣本事件是非隨機的,其次是因為它不能減少數學表達。從統計上講,根本沒有辦法了解,衡量和計算影響將來會發生的績效的情況。在哲學層面上,論點依賴於前提,即未來事件的運作將反映過去。換句話說,這是理所當然的自然統一性,這是一個未經證實的原則,不能源自經驗數據本身。在哲學家首先對哲學審查的哲學家之後,有時將這種統一的默認為前提的論點有時被稱為Humean 。
預言
歸納預測得出了有關其他實例樣本的未來,當前或過去實例的結論。像歸納概括一樣,歸納預測依賴於由現象的特定實例組成的數據集。但是,該歸納預測並沒有以一般性陳述得出結論,而是以有關單個實例(或不會)具有其他實例共享(或未共享)屬性的概率的特定陳述的結論。
- 觀察到的G組成員的比例Q具有歸因於A。
- 因此,與Q相對應的概率是,G組的其他成員將在接下來觀察到時會屬於A。
統計三段論
統計的三段論是從關於一個組的概括到有關個體的結論。
- 人口p的已知實例的比例q具有歸因於A。
- 個人我是P的另一個成員。
- 因此,存在與Q相對應的概率。
例如:
- 來自Excelsior預備學校的畢業生中有90%繼續上大學。
- 鮑勃(Bob)畢業於Excelsior預備學校。
- 因此,鮑勃可能會繼續上大學。
這是一個統計的三段論。即使不能確定鮑勃將上大學,也可以完全保證這種結果的確切可能性(沒有進一步的信息)。統計三段論中可能會發生兩個簡單的謬論:“事故”和“匡威事故”。
從類比的論點
類比推斷的過程涉及注意兩個或多個事物的共享屬性,從此基礎上推斷出它們也具有進一步的屬性:
- p和q在屬性a,b和c方面相似。
- 已經觀察到對象P具有進一步的屬性x。
- 因此,Q也可能具有屬性x。
類似推理在常識,科學,哲學,法律和人文科學上非常頻繁,但有時僅作為一種輔助方法而被接受。一種精緻的方法是基於案例的推理。
- 礦物A和礦物B都是火成岩通常含有石英脈的火成岩,在古代火山活動的地區最常發現。
- 礦物A也是一種適合雕刻成珠寶的軟石。
- 因此,礦物B可能是一塊適合雕刻成珠寶的軟石。
這是類比誘導的,根據某些方式,以其他方式相似。哲學家約翰·斯圖爾特·米爾(John Stuart Mill)在他的邏輯體系中詳細探討了這種歸納形式,他說:“毫無疑問,每個相似的人(不知道無關)都具有一定程度的概率,超出了什麼程度否則將存在,有利於結論。”請參閱磨坊的方法。
一些思想家認為,類似誘導是歸納概括的子類別,因為它假定了預先建立的統一性管理事件。類比誘導需要對這對引用的特徵的相關性進行輔助檢查。在前面的示例中,如果添加了一個前提,說明西班牙早期探險家記錄中都提到了這兩個石頭,則這種常見的屬性是石頭的無關緊要的,並且沒有促成其可能的親和力。
類比的陷阱是可以挑選櫻桃的特徵:雖然物體可能顯示出驚人的相似性,但並並列的兩件事可能分別具有類比中未識別的其他特徵,而特徵是明顯相似的特徵。因此,如果不是所有相關的比較,類比可能會誤導。
因果推斷
因果推斷根據效應的發生條件得出了關於可能因果關係或可能因果關係的結論。關於兩件事相關性的前提可以表明它們之間存在因果關係,但是必須確認其他因素以建立因果關係的確切形式。
方法
用於達到歸納概括的兩種主要方法是列舉誘導和消除誘導。
枚舉誘導
列舉誘導是一種歸納方法,其中基於支持它的實例的數量構建了概括。支持越多,結論越強。
從特定實例到所有實例的列舉原因的最基本形式,因此是無限制的概括。如果人們觀察到100天的天鵝,而所有100天為白色,則可能會推斷出所有天鵝都是白色的可能的普遍分類命題。由於這種推理形式的前提,即使是真的,也不需要結論的真理,這是歸納推斷的一種形式。結論可能是正確的,可能會被認為是真的,但這可能是錯誤的。關於列舉歸納的理由和形式的問題在科學哲學中至關重要,因為枚舉歸納在科學方法的傳統模型中具有關鍵作用。
- 迄今為止發現的所有生命形式都是由細胞組成的。
- 因此,所有生命形式均由細胞組成。
這是列舉的誘導,也稱為簡單誘導或簡單的預測誘導。它是歸納概括的子類別。在日常實踐中,這也許是最常見的歸納形式。對於前面的論點,結論是誘人的,但預測良好的證據。首先,它假設迄今為止觀察到的生命形式可以告訴我們未來的案例:對統一性的吸引力。其次,結論都是一個大膽的斷言。一個相反的實例挫敗了參數。最後,量化任何數學形式的概率水平是有問題的。通過什麼標準,我們可以根據所有(可能的)生活來衡量我們的塵世樣本?假設我們確實發現了一些新的生物,例如一些流漂浮在Mesophere或小行星中的微生物,並且是細胞。加入這種佐證證據是否有可能提高對主題主張的概率評估?通常認為“是”回答這個問題是合理的,而且對於許多人來說,“是”不僅是合理的,而且是無可爭議的。那麼,這些新數據應該改變我們的概率評估多少?在這裡,共識融化了,它的位置引起了一個問題,即我們是否可以在有或沒有數值量化的情況下完全連貫地談論概率。
- 迄今為止發現的所有生命形式都由細胞組成。
- 因此,發現的下一個生命形式將由細胞組成。
這是其弱形式的列舉歸納。它將“全部”截斷為單個實例,並通過提出較弱的主張,大大加強了其結論的可能性。否則,它具有與強烈形式相同的缺點:其樣本總體是非隨機的,並且量化方法難以捉摸。
消除誘導
消除性誘導,也稱為變異誘導,是一種歸納方法,其中基於支持它的各種實例構建了概括。與列舉歸納的不同,基於支持結論的各種實例,而不是支持該結論的實例的數量。隨著各種實例的增加,基於這些實例的結論越可能被確定為不兼容和消除。反過來,這增加了與各種實例保持一致的任何結論的強度。這種類型的誘導可能使用不同的方法,例如準檢驗,該方法可以測試並在可能的情況下消除競爭對手的假設。還可以使用不同的證據測試來消除娛樂的可能性。
消除性誘導對科學方法至關重要,用於消除與觀察和實驗不一致的假設。它專注於可能的原因,而不是觀察到的因果關係的實際實例。
歷史
古代哲學
為了從特定到通用,在公元前300年代,亞里士多德使用了希臘語epagogé , cicero翻譯成拉丁語concuctio 。
亞里士多德和周期學校
亞里士多德的後驗分析涵蓋了自然哲學和社會科學中的歸納證明方法。後驗分析的第一本書描述了示範的性質和科學及其要素:包括定義,分裂,第一原理的直覺原因,尤其和普遍示威,肯定和消極的演示,科學與觀點之間的差異,等等。
pyrhonism
古代的折疊主義者是第一個指出歸納問題的西方哲學家:根據他們的說法,歸納不能證明對普遍陳述的接受是正確的。
古代醫學
古希臘醫學的經驗學院採用癲癇病作為推理方法。 “癲癇病”是一種無理論的方法,它通過在沒有重大概括的事實的積累和考慮因果主張的後果而探討歷史。癲癇症是一種完全移動的推論,它完全在可見和明顯的事物的領域內移動,它試圖不引起人們的觀念。
古希臘醫學的教條學校採用類似主義作為推理方法。該方法使用類比來推理觀察到的不可觀察的力。
早期的現代哲學
1620年,早期的現代哲學家弗朗西斯·培根(Francis Bacon)僅僅否定了僅僅經驗和列舉歸納的價值。他的歸納主義方法要求揭示了自然界結構和因果關係的分鐘和多變量的觀察,必須與列舉歸納有關,以便擁有超出當前經驗範圍的知識。因此,電感主義要求列舉誘導作為組成部分。
大衛·休姆
經驗家戴維·休姆(David Hume)的1740立場發現,列舉的歸納不具有理性,更不用說邏輯的基礎。取而代之的是,歸納是本能的產物,而不是理性的產物,是思想的習俗和日常生活的要求。雖然觀察結果,例如太陽的運動,可以與自然統一的原則相結合,以產生似乎可以肯定的結論,但歸納的問題是由於自然的統一性不是邏輯上有效的原理因此,它不能被視為演繹性地理性,而是通過吸引以下事實,即自然的統一性已經準確地描述了過去,因此可能會準確地描述未來,因為這是一個歸納論點因此,循環是因為歸納需要是合理的。
由於休ume首次寫了關於演繹論點的無效性與歸納論證的循環性之間的困境,以支持自然的統一,因此這種所謂的二分法僅在兩種推理,推論和歸納的模式之間引起了人們的爭論1886年,查爾斯·桑德斯·皮爾斯(Charles Sanders Peirce)首先提出並提出的推理方式被稱為綁架或綁架推理,在那裡他將其稱為“假設推理”。最佳解釋的推斷通常是被認為是綁架的代名詞,因為它是吉爾伯特·哈曼(Gilbert Harman)於1965年首次確定的,他將其稱為“綁架推理”,但他對綁架的定義與皮爾斯(Pierce)的定義略有不同。無論如何,如果綁架實際上是第三種推論與其他兩者合理獨立的模式,那麼自然的統一性可以通過綁架理性地證明是合理合理的,或者休ume的困境更像是三元組。休ume還懷疑列舉歸納和理由以確定無法觀察到的原因,尤其是因果關係的推論,從而改變了關係的一方可以阻止或產生特定的結果。
伊曼紐爾·康德
康德(Hume)的作品被德語翻譯而來,從“教條式的沉睡”中喚醒,康德試圖解釋形而上學的可能性。 1781年,康德對純粹理性的批評將理性主義引入了與經驗主義不同的知識途徑。康德將語句分為兩種類型。分析陳述是由於其術語和含義的排列而言是真實的,因此分析陳述是重言式,僅是邏輯真理,必要。而合成陳述的意義是指事實狀態,即有情況。反對笛卡爾和萊布尼茲等理性主義哲學家,以及反對像洛克和休姆這樣的經驗主義哲學家,康德對純粹理性的批評是一個持續的論點,即為了擁有知識,我們既需要我們的思想(概念)的貢獻,又要做出貢獻我們的感官(直覺)。因此,適當的知識是康德的,因此僅限於我們可能會感知的(現象),而僅僅是思想的對象(“本身就是東西”)原則上是不可知的,這是由於不可能感知到它們的。
康德認為,思想必須包含自己的類別來組織感官數據,使時空的經驗(現象)成為可能,因此得出結論,自然的統一性是先驗的真理。一類合成陳述不是偶然的,而是必需的,然後是合成的。康德因此拯救了形而上學和牛頓的普遍重力定律。基於這樣的論點,他拋棄了科學現實主義,這是我們知識超出我們知識的“對我們無關”。康德的立場是,知識是通過感知的合作和我們的思考能力(先驗唯心主義)來實現的。黑格爾的絕對理想主義隨後在歐洲大陸和英國蓬勃發展。
後期現代哲學
由亨利·德·西蒙(Henri de Saint-Simon)開發的實證主義,並於1830年代由他的前學生奧古斯特·科特( Auguste Comte)頒布,是第一個後期的現代科學哲學。在法國大革命之後,人們擔心社會的毀滅,孔德反對形而上學。 Comte說,人類的知識從宗教轉變為形而上學再到科學。社會所有的知識已經變得科學,神學和形而上學的問題無法回答。 Comte發現,由於其在現有經驗中的基礎,列舉了歸納的可靠。他斷言科學的使用,而不是形而上學真理,作為改善人類社會的正確方法。
根據COMTE,科學方法框架預測,確認它們,並通過神學或形而上學來解釋州法律(正陽性陳述)。關於通過證明自然統一性來證明枚舉歸納的經驗,英國哲學家約翰·斯圖爾特·米爾(John Stuart Mill)歡迎康普特的實證主義,但認為科學定律容易被召回或修訂,並且也從孔德的宗教信仰中脫離了。孔德有信心將科學法視為所有知識的無可辯駁的基礎,並認為,尊敬傑出科學家的教會應該將公眾的心態集中在利他主義上(這是一個comte創造的一詞),將科學應用於人類社會福利,通過COMTE的社會福利,Comte,Comte,Comte的領先科學, 。
在1830年代和1840年代,雖然Comte和Mill是科學的主要哲學家,但William Whewell發現列舉歸納並不那麼令人信服,儘管歸納主義的主導地位,但仍表達了“降級”。惠爾(Whewell)認為,應該認識到“歸納一詞的特殊導入”:“對事實有一些概念,即“在每種歸納推論中的新概念的發明”。概念的創造很容易被忽視,在惠爾(Whewell)之前很少被認可。惠爾解釋說:
“儘管我們通過將事實歸結為新的概念,但這種概念曾經被引入和應用,被視為與事實無可分割地聯繫在一起,一定是在它們中暗示的。在這一概念中,男人再也無法輕易地將他們恢復到如此結合之前的分離和不連貫的狀態。”
這些“超級誘導的”解釋很可能存在缺陷,但是當它們表現出惠韋爾所說的合奏時,提出了它們的準確性- 即同時預測多個領域的歸納概括- 惠韋爾認為,這一壯舉可以建立他們的真相。也許是為了適應科學作為歸納主義方法的普遍觀點,惠爾(Whewell)將幾章專門用於“歸納方法”,有時還使用短語“歸納邏輯”,儘管誘導缺乏規則並且無法接受培訓。
在1870年代, CS Peirce是實用主義的發起人,進行了大量的調查,闡明了演繹推斷為數學證明的基礎(如獨立地, Gottlob Frege是否也是如此)。皮爾斯(Peirce)識別出誘導,但始終堅持第三種推論,即皮爾斯(Peirce)多樣化地稱為綁架,轉化,假設或推定。後來的哲學家稱Peirce的綁架等稱為最佳解釋(IBE)。
當代哲學
伯特蘭·羅素
約翰·梅納德·凱恩斯(John Maynard Keynes)強調了休姆(Hume)的歸納問題,因此提出了合乎邏輯的概率,或者是他所能達到的解決方案。伯特蘭·羅素(Bertrand Russell)發現了凱恩斯(Keynes)關於概率的論文的最佳歸納研究,並認為,如果閱讀Jean Nicod的Le Corgeale Logique de l'Actuction以及RB Braithwaite在1925年10月的《心理》中對凱恩斯作品的評論,那就是儘管“主題是技術和困難,涉及大量數學”,但將涵蓋“有關歸納的大部分內容”。二十年後,羅素(Russell)遵循凱恩斯(Keynes)作為“獨立邏輯原則”的列舉歸納。羅素發現:
“休ume的懷疑完全取決於他拒絕歸納原則。適用於因果關係的歸納原則說,如果發現a經常被發現或伴隨著b ,那麼下一個可能在下一個場合就可以觀察到了,它將伴隨或之後b 。如果原則足夠,則足夠數量的實例必須使概率不足。 ,是真的,那麼休ume拒絕的隨意推論是有效的,實際上不是給予確定性,而是為實踐目的提供足夠的可能性。如果這一原則不是真的,而休ume的懷疑對經驗主義者來說是不可避免的。當然,如果沒有循環,就不可能從觀察到的統一性中推斷出該原則,因為這需要證明任何這種推論是合理的。因此,它必須是或從不基於經驗的獨立原則中推導出來的。在這個程度上,休ume證明了純粹的經驗主義不是科學的足夠基礎。但是,如果承認這一原則,其他一切都可以根據我們所有知識基於經驗的理論進行。必須肯定的是,這是與純粹的經驗主義的嚴重偏離,而不是經驗主義者的人可能會問為什麼,如果允許一個人離開,則禁止其他人。但是,這些不是休ume的論點直接提出的問題。這些論點證明的 - 我認為證據不可爭議 - 歸納是一個獨立的邏輯原則,無法從經驗或其他邏輯原則中推斷出來,並且沒有這一原則,科學是不可能的。”
吉爾伯特·哈曼(Gilbert Harman)
吉爾伯特·哈曼(Gilbert Harman)在1965年的論文中解釋說,枚舉歸納不是一種自主現象,而只是推斷出最佳解釋(IBE)的變相的結果。 IBE否則是CS Peirce綁架的代名詞。許多支持科學現實主義的科學哲學家堅持認為,伊貝是科學家發展大致真正的科學理論的方式。
與演繹推理進行比較

歸納推理是一種論點形式,即與演繹推理相反,即使所有前提都是真實的,即使結論可能是錯誤的。演繹推理和歸納推理之間的這種差異反映在用於描述演繹和歸納論證的術語中。在演繹推理中,一個論點是“有效的”,假設該論點的前提是正確的,則結論必須為真。如果論點有效並且前提是正確的,則該論點為“聲音” 。相反,在歸納推理中,論點的前提永遠不能保證結論必須是真實的。相反,當假設論點的前提為真時,一個論點是“強大的”,結論可能是正確的。如果論點很強烈,並且認為前提是真實的,那麼該論點被認為是“有說服力的”。不太正式的是,歸納論點的結論可以稱為“可能”,“合理”,“可能”,“合理”或“合理”,但從未“某些”或“必要”。邏輯從可能到確定性都沒有橋樑。
通過一定的鍛煉可以說明通過一些臨界概率獲得確定性的徒勞。假設有人測試硬幣是公平的還是兩個。他們將硬幣翻轉了十次,十次抬頭。在這一點上,有充分的理由相信它是兩個人的。畢竟,連續十頭的機會是.000976:不到一千不到一分之一。然後,經過100次翻轉後,每個折騰都抬起頭。現在,“虛擬”硬幣是雙頭的“虛擬”確定性,人們可以將硬幣可能是兩個人的“真實”。儘管如此,在邏輯上也不能從經驗上排除下一個折騰會產生尾巴。無論連續多少次,都會出現這種情況。如果一個人在某個時候對機器進行編程以不斷地翻轉硬幣,則結果將是100個頭的字符串。在時間的飽滿狀態下,所有組合都會出現。
至於從公平的硬幣中獲得十分之十的纖細前景(使硬幣顯得有偏見的結果)可能會驚訝地發現,任何頭或尾巴的機會同樣不可能(例如,hhtthhhht)然而,它發生在每次折騰的每一次試驗中。這意味著十個折扣的所有結果都與十分之一的頭(0.000976)相同。如果一個人記錄頭尾序列,無論如何,該精確序列的機會為0.000976。
考慮到前提的必要結論時,論點是演繹的。也就是說,如果前提是真實的,則結論必須是正確的。例如,在連續獲得10個頭後,可能會推斷出硬幣符合某些統計標準,即“可能是雙面的,這一結論也不會被偽造,即使下一個折騰產生了“尾巴”。
如果演繹結論是從其前提正常的,那麼它是有效的;否則,這是無效的(論點是無效的,並不是說其結論是錯誤的;它可能有一個真實的結論,而不是由於前提而言)。對以下示例的檢查將表明,前提與結論之間的關係是,結論的真實性已經在前提中隱含了。單身漢未婚,因為我們說他們是;我們已經定義了它們。蘇格拉底是致命的,因為我們將他納入了一組凡人。有效的演繹論點的結論已經包含在前提中,因為它的真理嚴格來說是邏輯關係的問題。它不能說的不僅僅是它的前提。另一方面,歸納前提是從事實和證據中汲取其實質的,因此結論相應地提出了事實主張或預測。它的可靠性與證據相稱。歸納希望揭示有關世界的新事物。有人可以說,歸納想說的要比房屋中包含的要多。
為了更好地看到歸納論和演繹論點之間的區別,請認為說:“到目前為止所檢查的所有矩形都有四個直角,所以我看到的下一個矩形將具有四個直角。”這將把邏輯關係視為事實和可發現的東西,因此可變和不確定。同樣,我們可以允許地說。 “所有獨角獸都可以飛;我有一個叫查理的獨角獸;查理可以飛。”這種演繹論點是有效的,因為邏輯關係存在。我們對他們的事實健全不感興趣。
歸納推理的結論本質上是不確定的。它僅涉及鑑於前提的程度,根據某些證據理論,結論是可信的。示例包括一個多價值的邏輯, dempster-shafer理論或概率理論,具有諸如貝葉斯規則之類的推理規則。與演繹推理不同,它並不依賴於在封閉的話語領域中持有的普遍性來得出結論,因此即使在認知不確定性的情況下,也可以適用(但是,可能會出現技術問題;例如,概率的第二個公理是一個封閉世界的假設)。
這兩種類型的論點之間的另一個至關重要的區別是,在非軸向或經驗系統(例如現實)中,推論確定性是不可能的,將歸納推理作為對此類系統的(概率)知識的主要途徑。
鑑於“如果a為真,那將導致b , c和d是正確的”,則推論的一個例子是“ a是正確的,因此我們可以推斷出B , C和D是真實的”。誘導的一個例子是“ b , c和d被認為是正確的,因此A可能是正確的”。 A是B , C和D的合理解釋。
例如:
- 足夠大的小行星撞擊會產生一個非常大的火山口,並引起嚴重的影響冬季,這可能會驅動非阿比亞恐龍滅絕。
- 我們觀察到,墨西哥灣有一個非常大的火山口,其歷史可以追溯到非阿福利亞恐龍滅絕時。
- 因此,這種影響可能可以解釋為什麼非阿比亞恐龍滅絕了。
但是,請注意,小行星的質量滅絕解釋不一定是正確的。其他具有影響全球氣候的事件也與非阿比亞恐龍的滅絕相吻合。例如,在印度的Deccan陷阱形成期間,火山氣體(尤其是二氧化硫)的釋放。
歸納論點的另一個例子:
- 我們知道的所有生物生命形式都取決於液態水。
- 因此,如果我們發現一種新的生物生命形式,它可能會依靠液態水存在。
每當發現新的生物生命形式時,就可以提出這一論點,並且每次都會有一個正確的結論。但是,將來仍然有可能發現不需要液態水的生物生命形式。結果,該論點可以說為:
- 我們知道的所有生物生命形式都取決於液態水。
- 因此,所有生物學生命都可能取決於液態水的存在。
約翰·維克斯(John Vickers)提出了不正確的統計三段論的經典例子:
- 我們看到的所有天鵝都是白色。
- 因此,我們知道所有天鵝都是白色的。
結論之所以失敗,是因為當時已知的天鵝的人口實際上並不代表所有天鵝。一個更合理的結論將是:與適用的慣例一致,我們可能會合理地期望英格蘭的所有天鵝至少在短期內都是白人。
簡潔地說:推論與確定性/必要性有關;誘導與概率有關。任何單一斷言都將回答這兩個標準之一。對推理分析的另一種方法是模態邏輯,該方法涉及所必需的與可能的可能性之間的區別,而不必與認為可能的事物之間的概率。
歸納推理的哲學定義比從特定/個人實例到更廣泛的概括的簡單發展更為細微。相反,歸納邏輯論點的前提表明該結論的某種程度的支持(歸納概率),但不需要。也就是說,他們建議真理,但不能確保事實。以這種方式,有可能從一般語句轉向單個實例(例如統計三段論)。
請注意,此處描述的歸納推理的定義與數學誘導不同,實際上,這是一種演繹推理的一種形式。數學誘導用於提供嚴格的證明遞歸定義集的特性。數學誘導的演繹性質源於其在無限數量的情況下的基礎,與列舉誘導程序涉及的有限案例(如耗盡證明)相反。數學誘導和精疲力盡的證明都是完全誘導的例子。完全誘導是一種掩蓋的演繹推理類型。
歸納問題
儘管哲學家至少可以早在pyrhonist哲學家Sextus Empiricus指出了歸納推理的不健全性,但蘇格蘭哲學家David Hume對歸納問題的經典哲學批評。儘管使用歸納推理取得了巨大的成功,但其應用的理由是值得懷疑的。意識到這一點,休ume強調了一個事實,即我們的思想經常從相對有限的經驗中得出結論,這些經歷看起來正確,但實際上遠非確定。在推論中,結論的真實價值是基於前提的真實價值。但是,在歸納中,結論對前提的依賴總是不確定的。例如,讓我們假設所有烏鴉都是黑色的。有許多黑色烏鴉的事實支持了這一假設。然而,一旦發現有白色烏鴉,我們的假設就變得無效。因此,一般規則“所有烏鴉都是黑色”不是可以確定的那種陳述。休ume進一步認為,不可能證明歸納推理是合理的:這是因為它不能以演繹作用為合理,因此我們唯一的選擇是證明它是合理的。由於這一論點是循環的,因此在休ume的叉子的幫助下,他得出結論,我們對歸納的使用在邏輯上是不合理的。
休ume仍然說,即使被證明是不可靠的,我們仍然必須依靠它。因此,休ume不是嚴重懷疑主義的立場,而是主張基於常識的實踐懷疑主義,即接受歸納的必然性。伯特蘭·羅素(Bertrand Russell)在一個關於雞肉的故事中闡明了休ume的懷疑,每天早晨,他們都沒有失敗。
1963年,卡爾·波普(Karl Popper)寫道:“歸納,即基於許多觀察的推論,是一個神話。這既不是心理事實,也不是普通生活的事實,也不是科學程序之一。”波普爾(Popper)1972年的《客觀知識》 (Objectional)的第一章專門解決了歸納問題的問題 - “我認為我已經解決了一個主要的哲學問題:歸納問題”。在Popper的模式中,列舉感應是問題轉移過程中的猜想和反駁的步驟。一個富有想像力的飛躍,暫定解決方案是即興的,缺乏引導性的歸納規則。由此產生的無限制概括是演繹的,這是所有解釋性考慮因素的結果。然而,爭議持續了,普遍於Popper的假定解決方案並不普遍接受。
唐納德·吉利斯(Donald A.根據精確指定的規則。” Gillies還提供了罕見的反例“在AI的機器學習計劃中”。
偏見
歸納推理也稱為假設構建,因為得出的任何結論都是基於當前的知識和預測。與演繹論點一樣,偏見可能會扭曲適當的歸納論點的應用,從而阻止推理者根據線索形成最合乎邏輯的結論。這些偏見的例子包括可用性啟發式,確認偏見和可預測的世界偏見。
可用性啟發式被認為是導致推理者主要取決於隨時可用的信息。人們傾向於依靠在周圍世界上容易訪問的信息。例如,在調查中,當要求人們估計死於各種原因的人的百分比時,大多數受訪者選擇了在媒體中最普遍的原因,例如恐怖主義,謀殺和飛機事故,而不是諸如原因,例如疾病和交通事故在技術上對個人“易於接觸”,因為它們在周圍的世界中沒有被強調為嚴重。
確認偏見是基於確認而不是否認假設的自然趨勢。研究表明,人們傾向於尋求解決與已知假設更一致的問題,而不是試圖反駁這些假設。通常,在實驗中,受試者會提出問題,以尋求適合既定假設的答案,從而證實這些假設。例如,如果假設莎莉(Sally)是一個社交的人,那麼受試者將自然尋求通過提出問題來確認答案的問題來確認前提,從而證實薩利實際上是一個社交的人。
可預測的世界偏見圍繞著傾向,即認為尚未證明存在的傾向,無論是完全還是在特定的抽象級別上存在。例如,賭博是可預測世界偏見的最受歡迎的例子之一。賭徒經常開始認為他們在結果中看到了簡單明顯的模式,因此相信他們能夠根據目擊的結果來預測結果。但是,實際上,這些遊戲的結果很難預測,而且本質上很複雜。通常,人們傾向於尋求某種簡單的秩序來解釋或證明自己的信念和經驗的合理性,而且他們通常很難意識到他們對秩序的看法可能與真理完全不同。
貝葉斯推斷
作為歸納的邏輯,而不是一種信仰理論,貝葉斯推論並不能確定哪些信念是先驗理性的,而是決定我們應該如何理性地改變證據時的信念。我們首先考慮了詳盡的可能性清單,它們對每個可能性的明確概率表徵(就可能性而言)以及它們的精確先驗概率(例如,基於邏輯或以前的經驗的歸納),並且在面對證據時,我們調整了使用貝葉斯邏輯以精確的方式,我們對給定假設的信念的力量可以產生候選人的“後驗概率”,但不考慮新證據可能恰好使我們對我們的假設懷疑的特定理由的程度。否則,建議根據需要審查並重複考慮可能性及其特徵,直到達到穩定的情況為止。
歸納推理
1960年左右,雷·所羅門(Ray Solomonoff)建立了普遍歸納推理的理論,這是基於觀察結果的預測理論,例如,根據給定的一系列符號預測下一個符號。這是一個形式的歸納框架,將算法信息理論與貝葉斯框架相結合。普遍的歸納推論基於紮實的哲學基礎,“似乎是處理任何合理複雜或現實世界環境的工具不足”,可以被視為數學形式化的Occam的剃須刀。該理論的基本要素是算法概率和kolmogorov複雜性的概念。