內部收益率

內部收益率（ IRR ）是量化項目或投資機會的優點的一種方法。該計算被稱為內部，因為它僅取決於正在分析的投資的現金流量，並排除了外部因素，例如其他地方可用的收益，無風險的利率，通貨膨脹，資本成本或財務風險。

該方法可以應用於前柱或前ante 。應用的前ANTE，IRR是對未來年收益率的估計。應用的事前，它衡量了歷史投資的實際投資回報。

它也稱為折扣現金流量（DCFROR）或收益率。

定義（IRR）

當所有現金流的淨現值（NPV）（npv）的所有現金流量（正值和負數）的投資淨值（NPV）被認為是投資的“年度有效的複合回報率”或投資的收益率，假定投資等於零。同等地，這是未來現金流量的淨現值等於初始投資的利率，也是成本總成本（負現金流量）等於總計總價值的利率利益（正現金流動）。

IRR是內部回報率的首字母縮寫，是金融領域的關鍵概念。它代表了當項目達到其盈虧平衡點時獲得的投資回報，這意味著該項目僅略有合理地是有價值的。要獲得對IRR的全面理解，必須掌握另一個稱為NPV或淨現值的基本概念。當NPV表現出正值時，它表明該項目有望產生價值，從而獲得管理層的批准。相反，如果NPV顯示負值，則管理層可能會決定不前進。

本質上，IRR表示該項目的NPV達到中性狀態時所達到的回報率，正是在NPV破裂的位置。例如，假設一個項目的價格為今天的公司100美元，從今天起每年110美元，如下表所示。該項目的內部收益率為10％，因為那是使淨現值（NPV）等於零的折現率（R）。如果10％的內部收益率超過公司可接受的收益率最低，則該項目在經濟上很有吸引力。

IRR考慮了金錢和投資的時間偏好。給定時間收到的給定投資回報的價值超過以後收到的同一回報，因此，如果所有其他因素相等，則後者的收益率將比前者低。固定收益投資，其中一次存入貨幣，本押金的利息將以指定的利率為投資者支付給投資者，而原始押金既不增加也不減少，也將具有與指定利率相同的IRR。具有與前面投資相同的總回報的投資，但延遲時間為一個或多個時間段內的投資將具有較低的IRR。

用途

儲蓄和貸款

在儲蓄和貸款的背景下，IRR也稱為有效利率。

投資的盈利能力

IRR是投資的盈利能力，效率，質量或收益率的指標。這與NPV相反，NPV是通過進行投資添加的淨值或幅度的指標。

為了最大化企業的價值，只有在內部收益率衡量的盈利能力衡量的情況下，才應進行投資大於最低可接受的收益率。如果項目或投資的估計IRR（例如，新工廠的建設）超過公司投資於該項目的資本成本，則投資是有利可圖的。如果估計的IRR小於資本成本，則不應進行擬議的項目。

投資的選擇可能受到預算限制。可能會有互斥的競爭項目，或者限制公司管理多個項目的能力。由於這些原因，公司在資本預算中使用IRR來比較一組替代資本項目的盈利能力。例如，公司將根據每個項目的IRR進行對新工廠的投資與現有工廠的擴展。為了最大程度地提高收益，項目的IRR越高，進行該項目的理想程度就越多。

至少有兩種不同的方法來衡量投資的IRR：項目IRR和權益IRR。該項目IRR假設現金流直接使該項目受益，而股權IRR在維修債務後考慮了公司股東的回報。

儘管IRR是用於測試投資可行性並比較替代項目回報的最受歡迎的指標之一，但隔離IRR可能並不是投資決策的最佳方法。在IRR計算過程中做出的某些假設並不總是適用於投資。特別是，IRR假設該項目將沒有臨時現金流量，或者將臨時現金流重新投資到項目中，這並非總是如此。這種差異導致高估收益率，這可能是項目價值的不正確表示。

固定收入

IRR用於使用諸如到期收益和收益率等指標來評估固定收益證券的投資。

負債

IRR和淨現值都可以應用於負債和投資。對於責任，較低的IRR比較高的IRS更可取。

資本管理

公司使用IRR來評估共享問題和股票回購計劃。如果將資本退還給股東，則股票回購會收益高於候選資本投資項目或以當前市場價格收購項目。通過增加新債務來資助新項目也可能涉及根據成熟度的收益率（內部收益率）來衡量新債務的成本。

私人產權

從有限合夥人的角度來看，IRR還用於私募股權，以衡量普通合夥人作為投資經理的績效。這是因為控制現金流的是普通合夥人，包括有限合作夥伴對承諾的資本的拖延。

計算

給定代表項目的對（時間，現金流）的集合， NPV是收益率的函數。內部收益率是此函數為零的速率，即內部收益率是方程npv = 0的解決方案（假設不存在套利條件）。

考慮到（週期為現金流）對（，），其中非負整數，週期總數和（淨現值）；內部收益率由以下方式給出：

使用問題

從業者偏愛IRR而不是NPV

儘管對NPV的學術偏愛有很強的偏好，但調查表明高管們偏愛IRR而不是NPV。顯然，管理人員更喜歡根據IRR的預測投資績效比較不同規模的投資，而不是根據NPV對公司的價值最大化。在比較互斥項目時，這種偏好會有所不同。

多個IRR

在某些情況下，可能會有一個以上的內部回報率使淨現值等於零。當發生這種情況時，沒有確切的答案：“回報率是多少？”當投資的現金流量非常規時，即現金流量的跡像不止一次，例如當積極的現金流量下降，然後是正值時（ + + + ---- +），這可能會發生。 。這種類型的項目的例子是帶狀礦山和核電站，該項目結束時通常有大量現金流出。

IRR滿足多項式方程。 Sturm的定理可用於確定該方程是否具有獨特的真實解決方案。通常，IRR方程不能在分析上而是通過迭代來解決。

有了多個內部收益率，如果正確地將基礎投資流正確確定為淨投資或淨借貸，則可以以與現值方法相一致的方式來解釋IRR方法。

有關一種從一組多個IRR解決方案中識別相關IRR的方法。

私募股權的限制

根據Ludovic Phalippou的說法，在使大型私募股權公司的高度IRR成為平均水平的高度代表的情況下，根據Ludovic Phalippou的說法

“ ...通常以演示文稿和文件回報率顯著顯示的標題數字實際上是IRR。IRR不是回報率。大型PE公司的共同點是，他們的早期投資表現不錯。這些早期的獲獎者已經建立了這些公司以來人為粘稠且高水平的IRN。IRR的數學意味著，只要公司避免避免重大災難。產生一些鮮明的不公正，是因為在西方國家 /地區的LBO上游戲IRR比其他任何PE投資都容易。這意味著PE行業的其餘部分（例如新興市場增長資本）被判處永遠相對較差，無緣無故除了使用可遊戲性能指標。”

也,

“養老基金績效表現的另一個問題是，對於體育，時間加權的回報……不是最相關的績效衡量標準。詢問養老基金給出了多少養老基金，以美元的價格從PE那裡獲得了美元，即媽媽，更相關。我經歷了最大的15個基金網站來收集有關其性能的信息。他們中的很少有在線發布其PE基金收益。在大多數情況下，他們在PE中發布了有關其過去表現的信息，但沒有任何能力可以實現任何有意義的基準測試。 。 “

修改的內部回報率（MIRR）

修改後的內部收益率（MIRR）考慮了資本成本，並旨在更好地表明項目的可能收益。它適用借貸現金的折現率，並針對投資現金流量計算了IRR。例如，這適用於現實生活中，例如，當客戶在建造特定機器之前存入存款時。

當一個項目具有多個IRRS時，可能會更方便地計算項目的IRR，並重新投資。因此，使用MIRR，其假定的再投資率通常等於項目的資本成本。

平均內部收益率（AIRR）

Magni（2010）基於平均值的直觀概念提出了一種新方法，稱為AIRR方法，該方法解決了IRR的問題。但是，上述困難只是IRR所產生的許多缺陷中的一些。 Magni（2013）提供了IRR的18個缺陷的詳細列表，並展示了AIRR方法不會引起IRR問題。

再投資辯論

人們經常說，IRR假設所有現金流量再投資，直到項目結束為止。這種斷言是文獻中的辯論問題。

消息人士稱，下面已經引用了這樣一個隱藏的假設。其他消息來源認為，沒有IRR再投資假設。

在個人理財中

IRR可用於衡量金融投資（例如個人投資者經紀帳戶）的貨幣加權績效。在這種情況下，對IRR的同等，更直觀的定義是：“ IRR是固定利率帳戶的年度利率（例如一個理想化的儲蓄帳戶），當該帳戶經過與實際投資相同的存款和提款，與實際投資具有相同的結局餘額。”該固定利率帳戶也稱為複製投資固定利率帳戶。有一個例子，儘管實際投資沒有，但複製的固定利率帳戶遇到了負餘額。在那些情況下，IRR計算假定以正餘額支付的相同利率會以負餘額收取。已經表明，這種收取利益的方式是IRR多重解決方案問題的根本原因。如果對模型進行了修改，以便像現實生活中一樣，外部提供的借貸成本（可能隨著時間的推移而變化）會在負餘額上收取，那麼多個解決方案問題就會消失。最終的速率稱為固定速率當量（ FREQ ）。

內部回報率不連續

在投資績效衡量的背景下，有時在周期性收益率（例如上面定義的IRR）與持有期返回之間的術語有時存在歧義。在某些情況下，內部收益率（ IRR）或以來內部收益率（ SI-IRR）的術語術語是指在此期間指代不同意的回報，尤其是在不到一年的時間內。

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