需求逆函數

在經濟學中，需求函數是數學關係，該數學關係表示價格是所需數量的函數（因此也稱為價格函數）。

從歷史上看，經濟學家首先表達了良好的價格作為需求的函數（持有其他經濟變量，例如收入，恆定），並繪製了與X（水平）軸需求的價格需求關係（需求曲線） 。後來，其他變量（如其他商品的價格）進行了分析，表達需求作為多元功能（需求函數）變得更加方便： ，因此原始需求曲線現在描繪了逆需求功能修復了額外的變量。

定義

用數學術語，如果需求功能是 ，然後逆需求函數是 。逆需求函數的價值是可以收取並仍會產生所需數量的最高價格。這很有用，因為經濟學家通常將價格（p）放在垂直軸和數量（需求，Q）上的供求圖中的水平軸上，因此是逆需求函數以方式描繪了圖形需求曲線讀者希望看到。

逆需求函數與平均收入函數相同，因為p = ar。

要計算逆需求函數，只需從需求函數中求解P即可。例如，如果需求函數具有表格那麼逆需求函數將是 。請注意，儘管價格是逆需求函數中的因變量，但方程仍然代表價格如何確定所需數量的方式，而不是反向。

與邊際收入有關

線性需求方程的任何反需求函數與邊際收入函數之間都有密切的關係。對於任何線性需求函數，具有p = a -bq的反向需求方程，邊際收入函數具有MR = A -2BQ的形式。逆線性需求函數和從中得出的邊際收入函數具有以下特徵：

  • 這兩個函數都是線性的。
  • 邊際收入函數和逆需求函數具有相同的截距。
  • 邊際收入函數的X截距是反需求函數的X截距的一半。
  • 邊際收入函數的斜率是逆需求函數的兩倍。
  • 在每個正數下，邊際收入函數低於需求函數。

逆需求函數可用於得出總收入和邊際收入功能。總收入等於價格，P，時間數量，Q或TR = P×Q。將逆需求函數乘以Q來得出總收入函數：TR =（120- .5Q）×Q = 120Q -0.5Q²。邊際收入函數是總收入函數或MR = 120-Q的第一個導數。一半的需求函數值，MR函數的斜率是逆需求函數的兩倍。這種關係對於所有線性需求方程都是正確的。能夠快速計算MR的重要性是，無論市場結構如何，公司的利潤最大化條件是生產邊際收入等於邊際成本（MC）的情況。為了推導MC，請採用總成本函數的第一個衍生物。

例如，假設成本C等於420 + 60Q + Q 2 。然後mc = 60 + 2q。將MR等於MC和Q的求解給出Q =20。因此，20是利潤最大化的數量：要找到利潤最大化的價格，只需將Q的價值插入逆需求方程中，並求解P。

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