朱利安·戴(Julian Day)
這朱利安·戴(Julian Day)是自朱利安(Julian)時期開始以來幾天的連續數量,主要由天文學家,在軟件為了輕鬆計算兩個事件之間的經過的天數(例如,食品生產日期和按日期出售)。[1]
這朱利安時期是一個時間順序間隔7980年;朱利安時期的第一年是公元前4713年(-4712).[2]朱利安日曆2022年是當前朱利安時期的6735年。下一個朱利安時期在今年開始廣告3268。歷史學家使用該時期來確定朱利安日曆年,在歷史記錄中沒有給出這樣的年份或以前的歷史學家不正確的一年中,發生了事件。[3]
這朱利安日號(JDN)是從中午開始的朱利安日計數中整個太陽日的整數普遍的時間,朱利安日第0天從1月1日星期一中午開始分配到一天公元前4713年,流傳式朱利安日曆(公元前4714年11月24日,流傳性格里高利日曆),[4][5][6]三個多年周期開始的日期(這是:指示,太陽的, 和月球週期),並在任何日期之前記錄的歷史.[a]例如,從12:00開始的朱利安日號UT(中午)2000年1月1日為2 451 545。[7]
這朱利安約會(JD)立即的是朱利安日的數字加上自普遍時間上午以來一天的一部分。朱利安日期表示為朱利安日號,增加了小數分數。[8]例如,2013年1月1日UT的朱利安日期為00:30:00.0,為2 456 293.520 833。[9]此頁面是在2022-12-27 10:35:10加載 - 以朱利安日期表示,這是2459940.941088。[[ ]
術語
期限朱利安約會也可以在天文學之外指的是每年的人數(更正確的是序數日期) 在裡面公曆,尤其是在計算機編程,軍事和食品工業中,[10]或者可能指的是朱利安日曆。例如,如果給定的“朱利安日期”是“ 1582年10月5日”,則意味著朱利安日曆中的日期(1582年10月15日,在格里高利日曆中,該日期是首次建立的日期)。沒有天文學或歷史背景,“朱利安日期”為“ 36”很可能是指給定格里高利一年的第36天,即2月5日。朱利安日曆中的日常數或公元36年,或36個天文學的持續時間朱利安年)。這就是為什麼首選“序數日期”或“日期”的術語的原因。在“朱利安日期”僅表示列為序數的上下文中,格里高利年的日曆通常稱為序數日期“朱利安日曆”,[10]但這也可能意味著日曆是朱利安日曆系統中的數年。
從歷史上看,朱利安的日期是相對於格林威治標準時間(GMT)(後來,埃弗米斯時間),但是自1997年以來國際天文聯盟建議在陸地時間.[11]Seidelmann表示可以與Julian日期一起使用國際原子時間(泰),陸地時間(tt),Barycentric坐標時間(TCB),或協調的通用時間(UTC),當差異顯著時應指示量表。[12]通過將中午後的小時數,分鐘和秒數轉換為等效小數分數的小時數,分鐘和秒數,可以找到一天的分數。根據不均勻時間尺度(例如UTC)指定的朱利安日期的差異計算得出的時間間隔,可能需要糾正時間尺度的變化(例如,跳躍秒)。[8]
變體
因為起點或參考時期很久以前,朱利安日的數字可能很大而且很麻煩。有時使用一個最新的起點,例如,通過丟棄領先的數字,以適合有限的計算機存儲器,以足夠的精度。在下表中,以24小時的符號給出時間。
在下表中,時代請參考該行中討論的替代約定的替代慣例用於設置原點(通常為零,但(1)的時間點。除非另有說明,否則給出的日期是Gregorian日曆日期。JD代表朱利安約會。0h是00:00午夜,12h是中午12:00,除非另有說明。當前價值截至2022年12月27日,星期二10:35(世界標準時間)並且可能被緩存。[ ]
姓名 | 時代 | 計算 | 當前值 | 筆記 |
---|---|---|---|---|
朱利安約會 | 公元前4713年1月1日12:00流傳式朱利安日曆 | JD | 2459940.94097 | |
減少JD | 1858年11月16日12:00 | JD -2400000 | 59940.94097 | [13][14] |
修改後的JD | 1858年11月17日0:00 | JD - 2400000.5 | 59940.44097 | 引入sao1957年 |
截斷的JD | 1968年5月24日0:00 | 地板(JD -2440000.5) | 19940 | 引入NASA1979年 |
都柏林JD | 1899年12月31日12:00 | JD -24150 | 44920.94097 | 由伊族1955年 |
CNES JD | 1950年1月1日0:00 | JD -2433282.5 | 26658.44097 | 由CNES[15] |
CCSD JD | 1958年1月1日0:00 | JD -2436204.5 | 23736.44097 | 由CCSD[15] |
莉蓮日期 | 第1天= 1582年10月15日[b] | 地板(JD -2299159.5) | 160781 | 數天的計數公曆 |
rata死了 | 第1天= 1月1日,1[b]流傳性格里高利日曆 | 地板(JD -1721424.5) | 738516 | 數天的計數普通時代 |
火星溶液日期 | 1873年12月29日12:00 | (JD -2405522)/1.02749 | 52962.92399 | 火星時代 |
Unix時間 | 1970年1月1日0:00 | (JD -2440587.5)×86400 | 1672137310 | 數秒,[16]不包括Leap秒 |
。網約會時間 | 1月1日1:00,1流傳性格里高利日曆 | (JD - 1721425.5)×864000000000 | 6.3807734110003E+17 | 數量為100納秒的壁蝨,不包括可歸因於leap秒的壁蝨[17] |
- 修改後的朱利安日期(MJD)是由史密森尼天體物理天文台引入的,1957年記錄了人造衛星通過IBM 704(36位機器),僅使用18位直到2576年8月7日。MJD是VAX/VMS及其後繼產品的時代OpenVMS,使用63位日期/時間,允許將時間存儲到7月31日,31086,02:48:05.47。[18]MJD在1858年11月17日有一個午夜的起點,由MJD = JD -2400000.5計算[19]
- 截斷的朱利安·戴(TJD)由NASA/戈達德1979年,作為平行分組二進制時間代碼(PB-5)的一部分,“專門設計,儘管不是僅針對航天器應用程序”。TJD是1968年5月24日的MJD 40000的4位日期計數,稱為14位二進制數字。由於該代碼限制為四位數,因此TJD在MJD 50000(或1995年10月10日)中回收為零,“這給出了27.4歲的含糊期。(NASA代碼PB-1 – PB-4使用了3位年度計數。)僅代表了整天。一天中的時間以一天的數量計算,加上可選的毫秒,微秒和納秒在單獨的字段中。後來引入了PB-5J,將TJD字段增加到16位,允許在2147年發生的值高達65535。[20][21]
- 都柏林朱利安日期(DJD)是自太陽和月球時代以來過去的天數臨時層從1900年到1983年使用Newcomb的太陽桌子和歐內斯特·W·布朗月球運動的桌子(1919)。這個時代是中午1月0日,1900年,與1899年12月31日中午相同。DJD是由國際天文聯盟在他們的會議上定義的都柏林,愛爾蘭,1955年。[22]
- 這莉蓮日號是Gregorian日曆的數天計數,而不是相對於朱利安日期定義的。這是整天應用的整數。第一天是1582年10月15日,這是格里高利日曆生效的那一天。定義它的原始論文沒有提及時區,也沒有提及一天的時間。[23]它被命名Aloysius Lilius,Gregorian日曆的主要作者。[24]
- rata死了是使用的系統rexx,去和Python.[25]一些實現或選項使用普遍的時間,其他人使用當地時間。第1天是1月1日,即基督教或者普通時代在裡面流傳性格里高利日曆.[26]在Rexx 1月1日是第0天。[27]
這Helipentric Julian Day(HJD)與朱利安日相同,但已調整為參考框架太陽,因此與朱利安的日子可能有所不同,高達8.3分鐘(498秒),這是光線達到的時間地球來自太陽.[C]
歷史
朱利安時期
這朱利安日號基於朱利安時期提出的約瑟夫·斯塔格(Joseph Scaliger),一位古典學者,在1583年(格里高利日曆改革後一年),因為它是朱利安日曆中使用的三個日曆週期的產物:
當所有三個週期(如果持續足夠遙遠)在一起的第一年時,它的時代就會發生。朱利安(Julian)時期的年度從今年開始計算,公元前4713年, 作為1年,被選為任何歷史記錄之前。[28]
Scaliger每年分配三環的“角色”,三個數字表明年度在28年太陽週期,19年的月球週期和15年的指示週期中糾正了年表。這些數字中的一個或多個經常出現在歷史記錄中與其他相關事實一起出現,而沒有提及朱利安日曆年。歷史記錄中每年的特徵是獨一無二的 - 在朱利安時期7980年,它只能屬於一年。Scaliger確定了這一點公元前1年或0年是朱利安時期(JP)4713。他知道1 BC或0具有太陽週期的字符9,月球週期的1個和指示週期的3個。通過檢查532年Paschal循環他有19個太陽能週期(每年編號為1-28)和28個月循環(每年編號為1-19),他確定前兩個數字為9和1,在其457年。然後,他通過其餘部分他需要在周期包含八個532年的Paschal週期中,總計4256年1 BC或0為了使其457年成為原則3。總和4256 + 457如此JP 4713.[29]
鑑於朱利安(Julian)時期的年度涉及三位四位數的公式雅克·德·比利(Jacques de Billy)1665年皇家學會的哲學交易(第一年)。[30]約翰·F·W·赫歇爾在他的1849年中使用略有不同的措辭給出了相同的公式天文學的概述.[31]
乘以太陽的到4845的周期,月球,到4200,以及指示,到6916。然後將產品總和除以7980,這是朱利安時期: 這餘該部門,不考慮商,應是詢問的一年。
- 雅克·德·比利(Jacques de Billy)
卡爾·弗里德里希高斯(Carl Friedrich Gauss)介紹了Modulo操作1801年,將德比利的公式重述為:
在哪裡一個是指示週期的年份,b農曆週期,以及c太陽週期。[32][33]
約翰·柯林斯描述了使用許多試驗在1666年計算這三個數字的細節。[34]柯林描述的摘要在腳註中。[35]里斯,埃弗里特和克勞恩降低了股息嘗試從285、420、532到5、2、7的列,然後將其剩餘時間更改為Modulo,但顯然仍需要許多試驗。[36]
Scaliger用來形成他的三輪車朱利安時期的特定週期首先是第313個第一年的指示週期。[D][37]然後,他以285的第一年選擇了19年的19年亞歷山大月球週期烈士時代還有狄克里亞時代時代,[38]或根據532的第一年Dionysius exiguus.[39]最後,斯卡格(Scaliger同意,1 2 3 4,開始順序。[E][40][41][42]儘管不是他們的預期用途,但De Billy或Gauss的方程式可用於確定其周期的任何第一年的15年,19年和28年的三環時期的第一年。對於朱利安時期的人,結果是廣告 3268,因為剩餘和莫杜洛通常都會返回最低的正結果。因此7980 必須從中減去幾年,以產生當前朱利安時期的第一年,即-4712或4713 卑詩省,當它的三個子伴侶都在其第一年。
斯卡格(Scaliger朱利安日號.[43]具體而言,僧侶和牧師喬治奧斯在638/39寫道,拜占庭6149年(640/41)的起義為14,農曆12和太陽週期17,該週期佔據了第一年的第一年。拜占庭時代在5509/08 卑詩省,拜占庭的創造。[44]Dionysius exiguus在參數6中稱拜占庭月球循環為“月球週期”,與亞歷山大月球週期相比,他稱之為論證5中的“十九年循環”。[39]
儘管許多參考文獻說朱利安在“朱利安時期”中,指的是斯卡利格的父親朱利葉斯·斯塔格(Julius Scaliger),在他的第五本書的開頭Opus de Emendatione Temporum(“在時間上的工作”)他說,”Iulianam vocauimus: quia ad annum Iulianum accomodata”,[45][46]里斯(Reese),埃弗里特(Everett)和克勞恩(Craun)被翻譯為“我們之所以稱其為朱利安(Julian),因為它適合朱利安(Julian)年。”[36]因此朱利安指的是朱利安日曆.
朱利安日號
朱利安的日子首先是由路德維希·艾德勒(Ludwig Ideler)在1825年的納博納薩爾和克里斯蒂安時代的頭幾天Handbuch der Mathematischen und Technerschen Chronologie.[47][48]約翰·F·W·赫歇爾然後在他的1849年中開發了它們供天文使用天文學的概述在承認艾德勒是他的嚮導之後。[49]
因此,朱利安(Julian)時期的7980年被稱為朱利安(Julian)時期,被認為是如此有用,以至於最有能力的當局毫不猶豫地宣布,通過其就業機會,首先將光線和秩序引入年表。[50]我們歸功於其發明或複興,據說約瑟夫·斯塔格(Joseph Scaliger)是從君士坦丁堡的希臘人那裡收到的。當前朱利安時期的第一年,或三個下屬週期中的每個數字是1年公元前4713年,以及當年1月1日的中午,對於亞歷山大的子午線而言,是按時間順序排列的,所有歷史時代都是通過計算介入該時代與中午之間的整數日常數來最容易且理解的(用於當天的亞歷山大(Alexandria),這被認為是所討論的特定時代的第一個。亞歷山大的子午線被選為托勒密所引用納博納薩爾時代的開始,這是他所有計算的基礎。[43]
至少一個數學天文學家立即採用了赫歇爾的《朱利安時期的日子》。本傑明·皮爾斯(Benjamin Peirce)的哈佛大學在他的朱利安(Julian)時代使用了2800多天月球桌,始於1849年,但直到1853年才出版,以計算月球臨時層在新的美國濱海和航海年鑑從1855年到1888年。為“華盛頓均值中午”指定的日子,格林威治定義為18h51m48s華盛頓以西(282°57'W,或格林威治的華盛頓77°3'W)。一張朱利安日(Julian Days)的桌子(“平均太陽日的日期”,每個世紀大多為一個)–4713至2000年,沒有0年,因此,“因此” - “” - 表示BC,包括小時,分鐘和秒的十進制分數。[51]同一表出現在汞桌約瑟夫·溫洛克(Joseph Winlock),沒有其他朱利安(Julian)的日子。[52]
全國濱海島開始在每年或每年的leap年開始,以各種名稱或每年的leap年開始包括一張多年的朱利安時代。定型temp1870年,有2,620年,在1899年增加到3,000年。[53]英國人航海年鑑始於1879年,有2000年。[54]這柏林天文學Jahrbuch始於1899年,有2,000年。[55]這美國埃弗默里斯是1925年2,000年的最後一個添加多年表的人。[56]但是,這是第一個從1855年開始的朱利安時代提到的任何一年,以及後來的分散部分,在發行一年中有很多天。這也是1918年第一個使用“朱利安日號”的名稱的人。航海年鑑始於1866年,在發行一年中每天都包括朱利安日。這定型temp始於1871年,在發行一年中包括朱利安日。
法國數學家和天文學家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)首先表達了一天中的時間,因為他的書中的日曆日期增加了十進制。Traité de Mécanique Céleste,1823年。[57]其他天文學家將一天的分數添加到朱利安日的數字中,以創建朱利安日期,迄今為止,天文學家通常使用它們天文觀察結果,從而消除了使用標準日曆期(如時代,年或數月)所產生的並發症。他們首先被引入可變星1860年由英國天文學家工作諾曼·波格森他說,這是約翰·赫歇爾(John Herschel)的建議。[58]他們被普及的可變星星普及愛德華·查爾斯·皮克林, 的哈佛大學天文台,1890年。[59]
朱利安(Julian Days)從中午開始,因為當赫歇爾(Herschel)推薦他們時天文日從中午開始。從那以後,天文學的日子已經開始托勒密選擇在中午開始他的天文觀察的日子。他之所以選擇中午,是因為在觀察者的子午線上的太陽的過境在一年中的每一天都發生在同一時間,這與日出或日落不同,這會差不多幾個小時。甚至沒有考慮午夜,因為無法準確確定水時鐘。儘管如此,他大多數夜間觀察都兼顧埃及人從日出開始的日子巴比倫從日落開始的日子。[60]中世紀的穆斯林天文學家使用了從日落開始的日子,因此從中午開始的天文學日確實產生了整個晚上的日期。後來的中世紀歐洲天文學家從午夜開始使用羅馬日子,因此從中午開始的天文學日也允許在整個夜晚進行觀察,可以使用一個約會。當所有天文學家都決定在午夜開始天文學時,以符合民事日期的開始1925年1月1日,決定讓朱利安的日子與以前的練習保持不變,從中午開始。
在此期間,當一個日曆中的日期轉換為另一個日曆中的日期時,將朱利安日號作為中性中性數字的使用情況也發生了。埃比尼澤·伯吉斯(Ebenezer Burgess)在他的1860年翻譯中是孤立的Surya Siddhanta他說的是Kali Yuga時代發生在午夜的子午線Ujjain在第588,465天和朱利安時期的第588,466天(民事計算)的開始2月17日至18日JP 1612或者公元前3102.[61][62]羅伯特·施拉姆(Robert Schram)從1882年開始HilfstafelnFür時間表.[63]在這裡,他使用了大約5370個“朱利安時期的天”。他在1908年大大擴展了朱利安時代的使用kalendariographische und Conterologische tafeln在許多日曆中包含超過530,000個朱利安的日子,一個在數千年的時間內每月的零日。他包括超過25,000個負面的朱利安時代,以積極的形式給出了每人10,000,000個。他稱他們為“朱利安時期的日子”,“朱利安·戴”,或者在他的討論中簡單地“日”,但桌子中沒有使用名字。[64]在他的書《映射時間:日曆及其歷史》一書中,英國物理教育家和程序員愛德華·格雷厄姆·理查茲(Edward Graham Richards)使用朱利安日號將日期從一個日曆轉換為另一個日曆,使用算法而不是表將日期轉換為另一個日曆。[65]
朱利安日號計算
朱利安日號可以使用以下公式計算(整數部門完全使用朝向零的圓形,也就是說,正值被四捨五入,負值被四捨五入):[F]
1月至12月的月數為1到12。天文年度編號使用,因此1 BC為0,2 BC為-1,而BC 4713為-4712。JDN是朱利安日號。如果要在UT中午之前找到瞬間的JDN,請使用本月的前一天。
將格里高利日曆日期轉換為朱利安日號
該算法對所有人有效(可能衍生物)格里高利日曆日期為11月23日以後,-4713。劃分是零的整數劃分;分數零件被忽略。[66]
將朱利安日曆日期轉換為朱利安日號
算法[67]對所有人有效(可能衍生物)朱利安日曆年≥ -4712,即,對於所有jdn≥0。分區是整數劃分,分數部分被忽略。
在朱利安日的日常數和一天的時間裡找到朱利安日期
在12:00之後的整個朱利安日期中,可以使用以下內容。分裂是實數.
因此,例如,2000年1月1日,18:00:00 UT對應於JD= 2451545.25
對於在午夜UT之後和12:00 UT之前的朱利安(Julian)的一個時間點,請添加1或使用第二天下午的JDN。
朱利安日號的發現一天
美國的一天星期W1(對於下午或晚上的UT)可以從朱利安日號確定J帶有表達:
W1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
一周中的天 | 太陽 | 週一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 坐著 |
如果時間的時間是午夜UT之後(以及12:00 UT之前),那麼一個人已經在一周的第二天。
一周中的ISO日W0可以從朱利安日號確定J帶有表達:
W0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
一周中的天 | 週一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 坐著 | 太陽 |
朱利安(Julian Day)編號的朱利安(Julian)或格里高利(Gregorian)日曆
這是愛德華·格雷厄姆·理查茲(Edward Graham Richards)的算法,用於轉換朱利安日號,J,到Gregorian日曆中的日期(Proleptic,如果適用)。理查茲(Richards)指出,該算法對大於或等於0的朱利安日數有效。[69][70]所有變量都是整數值,符號”一個divb“指示整數部門和“ mod(一個,b)”表示模量運算符.
多變的 | 價值 | 多變的 | 價值 |
---|---|---|---|
y | 4716 | v | 3 |
j | 1401 | u | 5 |
m | 2 | s | 153 |
n | 12 | w | 2 |
r | 4 | B | 274277 |
p | 1461 | C | -38 |
對於朱利安日曆:
- f=J+j
對於格里高利日曆:
- f=J+j+(((4×)J+B)Div 146097)×3)Div 4 +C
對於朱利安(Julian)或格里高利(Gregorian),繼續:
- e=r×f+v
- g= mod(e,p)divr
- h=u×g+w
- d=(mod(mod)(h,s)divu+ 1
- m= mod(hdivs+m,n) + 1
- y=(((edivp) - y+((n+m-m)divn
d,m, 和y在給定朱利安日開始時下午分別是一天,月和年的數量。
朱利安(Julian)時期的指示,元音和太陽週期
令y為BC或AD年,I,M和S分別在指示,Metonic和太陽週期中的位置。將6916i + 4200m + 4845s除以7980,並致電剩餘的r。
例子
i = 8,m = 2,s = 8。
朱利安日期計算
如上所述,任何瞬間的朱利安日期(JD)是通用時間中正午的朱利安日號,以及自那一刻以來一天的比例。通常,計算JD的分數部分很簡單;當天經過的秒數除以一天中的秒數為86,400。但是,如果使用UTC時間尺度,則一天包含正面躍第二包含86,401秒(或在不太可能發生的LEAP第二,86,399秒的情況下)。一個權威來源,基本天文學標準(沙發),通過將LEAP第二天視為不同的長度(根據需要的86,401或86,399秒)來處理此問題。沙發是指“準JD”等計算的結果。[72]
也可以看看
筆記
- ^這兩個日期都是公元或者普通時代(在公元前1年和AD 1之間沒有0年)。天文學計算通常包括一個0年,因此應相應地調整這些日期(即公元前4713年成為天文年度數-4712等)。在本文中,1582年10月15日之前的日期在(可能是普羅複式)朱利安日曆中,除非另有標籤,否則1582年10月15日或之後的日期在Gregorian日曆中。
- ^一個b這是一個從第1天開始的時期,而不是0。公約是基於UT還是本地時間的不同。
- ^為了說明與地獄性的時間和地面時間混合在一起可能引起的歧義,請考慮與地球天文對象的兩個獨立的天文測量:假設三個物體(地球,太陽和天文學物體)針對的,即其距離,即要測量 - 要對兩種措施的直線排成一行。但是,對於第一個測量,地球位於太陽和目標物體之間,第二個地球與該物體的太陽相反。然後,這兩個測量值將差異約1000光秒:對於第一次測量,地球大約是500光的秒數,比太陽更接近目標,並且距離目標天文對像大約是500光的秒數。第二個措施。大約1000光秒的誤差超過1%的光線,這在長時間間隔內測量短期天文對象的時間現象時可能是一個重大錯誤。為了澄清這個問題,有時將普通的朱利安日稱為地心的朱利安日(GJD),以將其與HJD區分開。
- ^本段中的所有年份都是複活節時代的安諾·多米尼(Anno Domini)時代
- ^任何朱利安年的同時都是遊行的工作日 24,編號為周日= 1。
- ^Doggett在Seidenmann,1992年,第1頁。603,表示該算法受到Fliegel&Van Flanderen 1968的啟發。該論文給出了算法Fortran。Fortran計算機語言通過截斷執行整數部門,這在功能上等同於朝零舍入。
參考
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- ^2017年的天文數字p。B4,2017年是朱利安時期的6730年。
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- ^Dershowitz&Reingold 2008,15。
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- ^2016年,《天文數字在線》,詞彙表,S.V。朱利安約會。朱利安日期可以使用各種時間表,例如陸地時間(TT)或通用時間(UT);在精確的工作中,應指定時間表。
- ^McCarthy&Guinot 2013,91–2
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- ^解決朱利安日期的使用B11997年,日本京都的XXIIRD國際天文聯盟大會
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- ^“ System.DateTime.Ticks文檔”.微軟。 n.d。檢索1月14日,2022.
該屬性的價值表示自1月12:00:00午夜,1月1日,Gregorian日曆中的100納秒間隔數
- ^“ 38為什麼1858年11月17日星期三是VAX/VMS的基本時間?”.數字設備公司 - 客戶支持中心。科羅拉多斯普林斯。2007年6月6日。原本的2007年6月6日。
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計算4845、4200、6916
由柯林斯嘗試2+直到 7980/28= 19×15 = 285 285×嘗試/28=
其餘1285×17 = 19×15×17 = 4845 7980/19= 28×15 = 420 420×嘗試/19=
其餘1420×10 = 28×15×10 = 4200 7980/15= 28×19 = 532 532×嘗試/15=
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