長度

長度是距離的度量。在國際數量系統中，長度是尺寸距離的數量。在大多數測量系統中，選擇了長度的基本單元，從中得出所有其他單元。在國際單元系統（SI）系統中，長度的基本單元為儀表。

長度通常被理解為意味著固定對象的最擴展的維度。但是，情況並非總是如此，並且可能取決於對象所在的位置。

使用固定物體長度的各種術語，其中包括垂直長度或垂直範圍以及寬度，寬度或深度的高度。當有一個底座可以進行垂直測量時，使用高度。寬度或寬度通常是指最長長度時較短的尺寸。深度用於三維對象的第三維。

長度是一個空間維度的度量，而面積是二維（長度平方）的度量，體積是三個維度（長度立方）的度量。

歷史

自從人類從游牧生活方式定居並開始使用建築材料，佔據土地和與鄰居交易的情況下，測量一直很重要。隨著不同地方之間的貿易增加，對長度的標准單位的需求增加。後來，隨著社會在技術上變得越來越以技術為導向，在越來越多樣化的領域，從微電子學到行星際範圍內，需要更高的測量精度。

在愛因斯坦（Einstein）的特殊相對論下，不再認為長度在所有參考框架中都是恆定的。因此，在一個參考框架中長1米長的標尺不會在相對於第一幀移動的參考框架中長1米。這意味著對象的長度因觀察者的速度而異。

在歐幾里得的幾何形狀中，除非另有說明，否則沿直線測量長度，並引用其上的段。畢達哥拉斯定理與右三角形的長度有關，是歐幾里得幾何形狀中的許多應用之一。長度也可以沿其他類型的曲線進行測量，稱為arclength 。

在一個三角形中，高度的長度是從垂直於側面的頂點繪製的線段，而不是穿過頂點（稱為三角形的底座），稱為三角形的高度。

矩形的面積定義為矩形的長度×寬度。如果一個長的細矩形在其短側站立，則其面積也可以描述為高度×寬度。

實心矩形盒（例如木板）的體積通常被描述為長度×高度×深度。

多邊形的周長是其側面長度的總和。

圓盤的周長是該磁盤的邊界（圓）的長度。

在其他幾何形狀中，可以沿可能的彎曲路徑（稱為大地測量）進行長度。一般相對論中使用的Riemannian幾何形狀就是這種幾何形狀的一個例子。在球形幾何形狀中，長度是沿球體上的大圓圈進行測量的，球體上的兩個點之間的距離是大圓圈上兩個長度的較短，這是由平面通過兩個點和中心確定的。領域。

在未加權的圖中，週期，路徑或步行的長度是其使用的邊數。在加權圖中，它可能是其使用的邊緣的權重之和。

長度用於定義最短路徑，周長（最短循環長度）和圖中兩個頂點之間的最長路徑。

在度量理論中，長度通常被概括為通過Lebesgue度量的一般集。在一維情況下，設置的Lebesgue外部度量是根據開放時間間隔的長度定義的。具體而言，開放間隔的長度首先定義為

\ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=b-a.

因此，可以將一般集的Lebesgue外部度量定義為

\mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ is a sequence of open intervals such that }}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\}.

在物理科學和工程學中，當一個人說長度的單位時，該單詞長度是距離的代名詞。有幾個用於測量長度的單元。從歷史上看，長度的單位可能是從人體部分的長度，以多步中傳播的距離，地標或地球上的位置之間的距離，或任意在某些公共物體的長度上傳播的。

在國際單位系統（SI）中，長度的基本單位是儀表（符號，m），現在根據光速（每秒約3億米）定義。毫米（mm），厘米（cm）和公里（km）（衍生自儀表）也是常用的單元。在美國習慣單元，英語或帝國單位中，通常長度的單位是英寸（英寸），腳（ft），院子（yd）和英里（MI）。導航中使用的長度單位是航海英里（NMI）。

在天文學中，用來表示空間中距離的單位比地球上通常使用的單元長得多，包括天文學單元（AU），光年和PARSEC （PC）。

與核物理學一樣，用來表示亞原子距離的單位比厘米小得多。示例包括費米。