馬歇爾需求功能
在微觀經濟學中，消費者的馬歇爾需求功能（以阿爾弗雷德·馬歇爾的名字命名）是他們對特定商品的需求量，作為其價格，其收入和其他商品價格的函數，對標準需求功能的更具技術性的說明。它是解決效用最大化問題的解決方案，即消費者如何以給定收入和價格最大化其效用。一個代名詞的術語是無償需求功能，因為當價格上漲時，消費者的實際收入下降而不會獲得更高的名義收入，這與希克西亞需求功能不同。因此，所需數量的變化是替代效應和財富效應的結合。儘管馬歇爾的需求是在部分平衡理論的背景下，但有時被稱為一般平衡理論（以LéonWalras命名）所用的Walrasian需求。
根據公用事業最大化問題，有
是價格和數量向量的
消費者的馬歇爾需求信件被定義為
揭示了偏愛
馬歇爾（Marshall）的理論表明，追求效用是可以通過食用商品或服務來實現的消費者的動機因素。消費者效用的數量取決於某種物品的消費水平，這受到人性的基本趨勢，它被描述為減少邊緣效用的定律。
隨著公用事業的最大值始終存在，馬歇爾需求信函必須在與標準預算集相對應的每個價值上都是非空的。
獨特性
如果消費者嚴格凸出偏好，並且所有商品的價格都嚴格為正，那麼有一個獨特的公用事業最大化捆綁包。出於矛盾，要證明這一點有兩個不同的束， 
連續性
最大定理意味著if：
- 實用程序功能
相對於
- 信件
是非空的，緊湊的，並且相對於
，，，，
然後
與先前的小節相結合，如果消費者俱有嚴格的凸面首選項，那麼馬歇爾需求是獨特而連續的。相反，如果偏好不是凸，則馬歇爾的需求可能不是唯一且不連續的。
同質性
連續效用函數的最佳馬歇爾需求對應關係是零度的均勻函數。這意味著每個常數
這在直覺上很清楚。認為
需求曲線
馬歇爾的理論利用了需求曲線的理論代表個人的善的邊際價值。該理論堅持認為，與價格相比，消費者的購買決定取決於商品或服務的可利用效用，因為消費者收益必須至少與價格一樣大。以下建議建議要求的價格等於消費者為額外的商品或服務單位支付的最高價格。因此，該實用程序沿需求曲線保持不變。當收入的邊際效用是恆定的，或者其價值在市場需求曲線內的個人之間相同，從而通過加起來需求價格來產生購買單位的淨福利，或者可以通過增加消費者的盈餘。
例子
在以下示例中，有兩種商品1和2。
1.實用程序功能具有COBB – Douglas形式：
受限的優化導致了馬歇爾需求函數：
2.實用程序函數是CES實用程序函數：
然後
在這兩種情況下，偏好都是嚴格的凸，需求是獨特的，需求函數是連續的。
3.實用程序功能具有線性形式：
實用程序功能僅是弱凸，實際上需求並不唯一： 
4.公用事業函數表現出非規定的替代率：
實用程序功能不是凸，實際上需求不是連續的：何時
