大量的

大量的
大量的
	2千克（4.4磅）用於平衡的鑄鐵重量
常見符號	m
SI單元	公斤
廣泛的？	是的
保守？	是的

質量是身體的內在特性。傳統上，人們認為它與人體中物質的數量有關，直到發現原子和粒子物理學為止。發現不同的原子和不同的基本顆粒（理論上具有相同數量的物質）具有不同的質量。現代物理學中的質量具有多種定義，這些定義在概念上是不同的，但在身體上等效。質量可以實驗定義為對身體慣性的度量，這意味著施加淨力時對加速度的抗性（速度變化）。該物體的質量還決定了其引力吸引到其他物體的強度。

質量的SI基礎單位是千克（kg）。在物理學中，質量與重量不同，即使質量通常是通過使用彈簧尺度測量物體的重量來確定的，而不是直接將其與已知質量進行比較。由於重力較低，月球上的物體的重量比在地球上的重量少，但仍具有相同的質量。這是因為重量是一種力，而質量是（與重力一起）決定這種力的強度的特性。

現象

有幾種不同的現象可用於測量質量。儘管一些理論家推測其中一些現象可以彼此獨立，但是當前的實驗在結果上沒有差異，無論其如何測量：

慣性質量測量物體對被力加速的抗性（由關係f = ma代表）。
活性重力質量決定了物體產生的重力場的強度。
被動重力質量測量已知重力場中物體上施加的重力。

物體的質量決定了其在施加力的存在下的加速度。慣性和慣性質量分別描述了定性和定量水平上物體的這種特性。根據牛頓的第二次運動定律，如果固定質量M的身體受到單力F的影響，則其加速度A由f / m給出。人體的質量還決定了其產生的程度並受重力場的影響。如果將質量M _A的第一體放在距離質量M _B的距離R （質量中心到質量中心），則每個身體都受到吸引力F _G = GM _A M _B / R ² ， g = 6.67 × 10 ^-11 n·kg ^-2 ·m ²是“通用引力常數”。這有時稱為重力質量。自17世紀以來的重複實驗表明慣性和重力質量是相同的。自1915年以來，這一觀察結果已被納入了一般相對性的等效原則。

質量單位

國際單位（SI）質量單位是千克（kg）。千克為1000克（g），並於1795年首次定義為冰點熔點處的一立方米甲的質量。但是，由於在指定的溫度和壓力上對立方十分集的水的精確度量很難墳墓的銅原型於1793年，1799年的白金千克檔案，以及1889年的吉爾克（Platinum-Iridium-Iridium Iridium國際原型）。

但是，發現IPK及其國家副本的質量會隨著時間的流逝而漂移。在CGPM在2018年11月進行的最後一票之後，2019年5月20日，千克和其他幾個單位的重新定義生效。新定義僅使用自然的數量：光速，剖腹產，剖腹產，剖腹產，剖腹產速度普朗克常數和基本電荷。

接受用於SI單位的非SI單元包括：

噸（t）（或“公制”），等於1000公斤
電子伏特（EV）是一種能量單位，用於以EV/ C ²的單位表達質量到質量 - 能量等效性
道爾頓（DA）等於游離碳-12原子的質量的1/12，大約1.66 × 10 ^-27公斤。

在SI系統之外，其他質量單位包括：

Slug （SL），一個帝國單位（約14.6公斤）
磅（lb），一個質量單位（約0.45千克），與類似命名的磅（力）（約4.5 N）一起使用，一個力單位
普朗克彌撒（關於2.18 × 10 ^-8 kg ），源自基本常數的數量
太陽質量（ M☉ ），定義為太陽的質量，主要用於天文學，以比較諸如恆星或星系之類_的大質量（≈ 1.99 × 10 ³⁰公斤）
粒子的質量，其compton波長（ 1 cm ^-1≘ 3.52 × 10 ^-41公斤）
恆星或黑洞的質量，其schwarzschild半徑（ 1厘米≘ 6.73 × 10 ²⁴公斤）。

定義

在物理科學中，一個人可能在概念上至少將質量的七個不同方面或涉及質量概念的七個物理觀念區分開。迄今為止的每個實驗都表明，這七個值是成比例的，在某些情況下是相等的，並且這種比例性產生了質量的抽象概念。可以通過多種方式測量或操作質量：

慣性質量是施加力時對像對加速度的抗性的量度。它是通過將力施加到對象並測量該力導致的加速度來確定的。當由同一力施加時，具有慣性質量小的物體會加速慣性質量大的物體。有人說，質量更大的身體具有更大的慣性。
活性重力質量是對物體重力通量強度的度量（重力通量等於封閉表面上引力場的表面積分）。可以通過允許一個小的“測試對象”自由下降並測量其自由落體加速度來測量重力場。例如，月球附近自由落體中的一個物體受到較小的重力場的約束，因此，如果在地球附近的自由落體中，同一對象會比同一物體更慢。月球附近的重力場較弱，因為月球的活躍重力質量較低。
被動重力質量是對物體與重力場相互作用的強度的量度。被動引力質量是通過將物體的重量通過其自由下落加速度劃分的。同一引力場內的兩個對象將經歷相同的加速度；但是，與具有較大的被動重力質量的物體相比，具有較小的被動重力質量的物體將具有較小的力（重量）。
根據相對論，質量無非是粒子系統的其餘能量，這意味著該系統在其具有零動量的參考框架中的能量。質量可以根據質量 - 能量等效的原理轉化為其他形式的能量。在大量的物理過程中，包括成對產生， β衰減和核融合。成對產生和核融合是將可測量量的質量轉化為動能的過程，反之亦然。
時空的曲率是質量存在的相對論表現。這種曲率非常弱且難以測量。因此，直到愛因斯坦（Einstein）的一般相對論預測之後，才發現曲率。例如，與太空中的相似時鐘相比，發現地球表面上極其精確的原子鐘可以測量更少的時間（運行速度較慢）。經過時間的這種差異是一種稱為重力時間擴張的曲率形式。已經使用重力探針B衛星測量了其他形式的曲率。
量子質量表現為對象的量子頻率與其波數之間的差異。粒子的量子質量與康普頓波長成正比，可以通過各種形式的光譜法確定。在相對論量子力學中，質量是龐加萊組的不可約定代表標籤之一。

重量與質量

在日常使用中，質量和“體重”通常可以互換使用。例如，一個人的體重可以說為75公斤。在恆定的引力場中，對象的重量與其質量成正比，並且將同一單元用於兩個概念是無問題的。但是，由於地球重力場在不同地方的強度有輕微的差異，這種區別對於比幾個百分之幾的精確度的測量很重要，對於遠離地球表面的地方，例如在太空中或其他地方行星。從概念上講，“質量”（以千克為單位）是指物體的內在特性，而“重量”（以牛頓為中測量）測量物體的抵抗力偏離當前的自由下落過程，這可能會受到附近的重力的影響場地。無論重力場有多強，自由跌落的物體仍然失重，儘管它們仍然具有質量。

在質量遠離自由跌落的所有情況下，稱為“重量”的力與質量和加速度成正比。例如，當一個身體在重力場（而不是在自由跌落中）處於靜止狀態時，必須通過刻度或行星體的表面（例如地球或月球）的力加速它。這種力使物體無法進入自由秋天。體重在這種情況下是對立的力量，因此由自由跌倒的加速決定。例如，在地球的表面上，一個質量為50公斤的物體重491個紐頓，這意味著正在應用491個牛頓以防止物體進入自由跌落。相比之下，在月球表面上，同一物體的質量仍然為50公斤，但重量僅為81.5紐頓，因為只需要81.5個紐頓即可防止該物體進入月球上的自由跌落。用數學術語重述，在地球的表面上，一個物體的重量W與W = mg的質量m有關，其中g = 9.80665 m/s ²是由於地球的重力場引起的加速度（表示為自由落體物體所經歷的加速度）。

對於其他情況，例如，當物體受到行星表面電阻以外的力的機械加速度時，重量與物體的質量成比例，乘以從自由跌落的總加速度乘以的質量，這被稱為正確加速度。通過這樣的機制，電梯，車輛，離心機等物體可能會經歷重量的重量，而重量是由於對重力對物體影響的抗性而引起的，這是由行星表面造成的。在這種情況下，對象的重量W的廣義方程與其質量m與等式W = - ma有關，其中A是由重力以外的所有影響引起的對象的適當加速。（同樣，如果重力是唯一的影響，例如當物體自由下降時發生，其重量將為零）。

慣性與重力質量

儘管慣性質量，被動重力質量和活性重力質量在概念上是不同的，但是沒有實驗明確證明它們之間的任何差異。在古典力學中，牛頓的第三定律暗示，主動和被動的引力質量必須始終是相同的（或至少是比例），但是經典理論沒有引人注目的理由使重力質量必須等於慣性質量。這樣做只是一個經驗事實。

阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）從假設慣性和被動引力質量相同的假設開始，發展了他的相對論一般理論。這被稱為等效原理。

特定的等效性通常被稱為“伽利亞對等原理”或“弱等價原理”對自由下降的物體的最重要後果。假設一個物體分別具有慣性和重力質量m和m 。如果作用在物體上的唯一力量來自引力場g ，則對像上的力是：

F=Mg.

鑑於這種力量，對象的加速可以由牛頓的第二定律確定：

F=ma.

將這些放在一起，引力加速由以下方式給出：

a={\frac {M}{m}}g.

這說明，在給定重力場中所有物體以相同的速率降低時，重力與任何物體的慣性質量的比率等於某些恆定的k 。這種現像被稱為“自由落體的普遍性”。另外，可以通過適當定義我們的單元來將常數k視為1。

證明自由落體普遍性的第一個實驗是通過從PISA傾斜塔中刪除物體獲得的伽利略（Galileo）進行的。這很可能是偽造的：他更有可能進行實驗，而球滾動幾乎無摩擦的傾斜平面以減慢運動並提高時間準確性。已經進行了越來越精確的實驗，例如1889年使用扭轉平衡擺的LorándEötvös進行的實驗。截至2008年，至少已經找到了至少在Precision 10中找到了與普遍性的偏差，因此與Galilean等效性相關。 ^-6 。仍在進行更精確的實驗努力。

宇航員大衛·斯科特（David Scott）在月球上進行了羽毛和錘子滴實驗。

自由落體的普遍性僅適用於重力是唯一的作用力的系統。所有其他力，尤其是摩擦和防空力，都必須沒有或至少可以忽略不計。例如，如果將錘子和羽毛從相同的高度掉落到地球上的空氣中，則羽毛將需要更長的時間才能到達地面。羽毛並不是真正的自由降臨，因為向上向下羽毛的空氣阻力與重力的向下力相媲美。另一方面，如果實驗是在沒有空氣阻力的真空中進行的，則錘子和羽毛應完全同時撞擊地面（假設這兩個物體彼此之間的加速朝向這兩個物體的基礎都是可以忽略的）。這可以在高中實驗室中輕鬆完成，通過將物體放入帶有真空泵空氣的透明管中。在自然具有真空度的環境中完成時，就像大衛·斯科特（David Scott）在阿波羅（Apollo）15期間在月球表面所做的那樣，這更加戲劇化。

等價原理的更強大版本，稱為愛因斯坦等效原理或強大的等價原理，是相對論一般理論的核心。愛因斯坦的等效原則指出，在足夠小的時空區域內，不可能區分均勻的加速度和均勻的引力場。因此，該理論假定作用於引力場引起的巨大物體的力是該物體以直線移動的趨勢（換句話說，其慣性）的結果，因此應該是其慣性質量的函數，重力場的強度。

起源

在理論物理學中，質量生成機制是一種試圖解釋質量最基本物理定律的起源的理論。迄今為止，已經提出了許多不同的模型，這些模型主張質量起源的不同觀點。質量概念與重力相互作用密切相關，但是後者的理論尚未與當前流行的粒子物理學模型（稱為標準模型）核對，這一事實使問題變得複雜。

北頓預概念

重量

量的概念非常古老，並且早於記錄的歷史。 “體重”的概念將包含“數量”，並獲得雙重含義，而這一含義尚未清楚地被認為。

直到牛頓時代稱為“體重”之前，我們現在稱為彌撒。 ...一位金匠認為一盎司的黃金是一定數量的黃金。 ...但是古人認為，梁平衡也測量了他們通過肌肉感知的“沉重”。 ...質量及其相關的向下力被認為是同一件事。
-布朗（KM Browne），“體重”一詞的紐頓式含義

在某個早期時代，人類意識到，類似物體的集合的重量與集合中的對像數量成正比：

W_{n}\propto n,

其中w是相似對象的集合的重量，而n是集合中的對像數。根據定義，相稱性意味著兩個值具有恆定比率：

{\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}

，或等效

{\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.

這種關係的儘早使用是平衡量表，它可以平衡一個物體的重量的力與另一個物體重量的力量。平衡量表的兩個側面足夠接近，以使對象經歷相似的重力場。因此，如果它們具有相似的質量，那麼它們的權重也將是相似的。這可以通過比較權重，也可以比較質量。

因此，歷史體重標准通常是根據數量定義的。例如，羅馬人將角豆種子（克拉或矽）用作測量標準。如果物體的重量相當於1728種cacob種子，則據說該物體重1磅。另一方面，如果物體的重量相當於144種角司種子，則說該物體稱重一個羅馬盎司（UNCIA）。羅馬磅和盎司都根據相同常見的質量標準Cacob Seed的不同大小集合來定義。羅馬盎司（144種角豆種子）與羅馬磅（1728個角豆種子）的比例為：

{\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.

行星運動

公元1600年，約翰內斯·開普勒（Johannes Kepler）與泰喬·勃拉（Tycho Brahe）尋求就業，後者擁有一些最精確的天文數據。利用婆羅門對火星星球的精確觀察，開普勒在接下來的五年中開發了自己的表徵行星運動的方法。 1609年，約翰內斯·開普勒（Johannes Kepler）發表了他的三個行星運動定律，解釋了行星如何繞太陽繞。在開普勒的最終行星模型中，他將行星軌道描述為在橢圓形的焦點遵循橢圓形的路徑。開普勒發現，每個行星的軌道周期的平方與其軌道的半高軸的立方體成正比，或等效地，這兩個值的比率對於太陽系中的所有行星來說都是恆定的。

1609年8月25日，伽利略·伽利略（Galileo Galilei）向一群威尼斯商人展示了他的第一輛望遠鏡，1610年1月初，伽利略（Galileo）在木星附近觀察了四個昏暗的物體，他誤認為是星星。但是，經過幾天的觀察，伽利略意識到這些“恆星”實際上是在繞木星繞。這四個物體（後來命名為加利利衛星以紀念他們的發現者）是觀察到的第一個天體，繞著地球或太陽以外的東西繞了其他東西。伽利略在接下來的18個月中繼續觀察到這些衛星，到1611年中期，他獲得了對其周期的準確估計。

加利利自由秋天

1638年之前的某個時候，伽利略將注意力轉向了自由秋天的物體現象，試圖表徵這些動作。伽利略不是第一個研究地球重力場的人，也不是第一個準確描述其基本特徵的人。但是，伽利略對科學實驗建立身體原則的依賴將對後代的科學家產生深遠的影響。目前尚不清楚這些是否只是用於說明概念的假設實驗，或者它們是否是伽利略進行的真實實驗，但是從這些實驗中獲得的結果既現實又引人注目。伽利略的學生Vincenzo Viviani的傳記說，伽利略掉落了相同材料的球，但是來自比薩傾斜塔的不同質量，以證明他們的血統時代獨立於他們的質量。為了支持這一結論，伽利略提出了以下理論論點：他詢問是否有兩個不同質量和不同跌倒率的物體被弦捆綁在一起，組合系統的跌落速度更快，因為它現在更龐大，或者較輕的系統會更大身體較慢的秋天恢復了較重的身體？解決這個問題的唯一令人信服的解決方案是，所有屍體都必須以相同的速度下降。

後來的實驗在伽利略（Galileo）於1638年出版的兩項新科學中進行了描述。伽利略（Galileo）的一個虛構人物薩爾維亞蒂（Salviati）描述了使用銅球和木製坡道的實驗。木製坡道“長12肘，半肘寬，三個手指的厚度”，並帶有筆直，光滑，拋光的凹槽。凹槽襯有“羊皮紙，也要光滑和拋光”。放入這個凹槽中，放置在“一個硬，光滑，非常圓的青銅球”中。坡道傾向於各個角度，以減慢加速度的速度，以便可以測量經過的時間。允許球向坡道沿已知距離滾動，並測量球移動已知距離的時間。使用如下所述的水時鐘測量時間：

放置在高架位置的大型水容器；在該容器的底部，將一根小直徑的管焊接出來，給出了一條稀薄的水，我們在每個下降時（無論是在通道的整個長度還是長度的一部分）中收集的小玻璃杯；每次下降後，都以非常準確的平衡來稱量所收集的水；這些權重的差異和比率為我們帶來了時間的差異和比率，而且這是如此準確，儘管該操作經過了很多次，但結果卻沒有明顯的差異。

伽利略發現，對於自由秋天的一個物體，對象落下的距離始終與經過的時間的正方形成正比：

{\text{Distance}}\propto {{\text{Time}}^{2}}

伽利略（Galileo）表明，自由落在地球引力場影響下的物體具有恆定的加速度，而伽利略的當代當代約翰內斯·開普勒（Johannes Kepler）表明，行星在太陽重力質量的影響下遵循橢圓路徑。但是，伽利略的自由秋季動作和開普勒的行星動作在伽利略一生中仍然有所不同。

質量與體重不同

根據KM Browne的說法：“開普勒形成了質量的[獨特]概念（'物質量'（ copia Materiae ）），但稱其為“體重”，就像當時的每個人一樣。”最後，在1686年，牛頓給了這個獨特的概念自己的名字。在原理的第一段中，牛頓將物質的數量定義為“密度和散裝相關”，質量是物質的數量。

物質的數量是相同的量度，是由於其密度和大量共同產生的。 ...這是我的意思是以後以身體或質量的名義到處。每個身體的重量都知道了。因為它與重量成正比。
-艾薩克·牛頓（Isaac Newton），《自然哲學的數學原理》，定義一。

牛頓群眾

地球的月亮		地球質量
半高軸	恆星軌道時期	地球質量
0.002 569 au	0.074 802恆星年	$1.2\pi ^{2}\cdot 10^{-5}{\frac {{\text{AU}}^{3}}{{\text{y}}^{2}}}=3.986\cdot 10^{14}{\frac {{\text{m}}^{3}}{{\text{s}}^{2}}}$
地球的重力	地球半徑
9.806 65 m/s ²	6 375公里

羅伯特·胡克（Robert Hooke）在1674年發表了他的引力概念，稱所有天體都對自己的中心具有吸引力或引力的力量，也吸引了所有其他活動範圍內的其他天體。他進一步指出，引力吸引力增加了身體在自己的中心的靠近。從1679年和1680年開始與艾薩克·牛頓（Isaac Newton）的通信，胡克（Hooke）猜想，重力可能會根據兩個物體之間的距離的兩倍而降低。胡克（Hooke）敦促牛頓（Newton）是微積分發展的先驅，他通過開普勒軌道的數學細節來確定胡克的假設是否正確。牛頓自己的調查證明了胡克是正確的，但是由於兩個人之間的個人差異，牛頓選擇不向胡克透露這一點。艾薩克·牛頓（Isaac Newton）一直對自己的發現保持沉默，直到1684年，他告訴朋友埃德蒙·哈雷（Edmond Halley ），他已經解決了引力軌道的問題，但將解決方案放在了他的辦公室中。在受到哈雷（Halley）的鼓勵之後，牛頓決定發展他對重力的想法，並發表他的所有發現。 1684年11月，艾薩克·牛頓（Isaac Newton）向埃德蒙·哈雷（Edmund Halley）發送了一份文件，現已丟失，但被認為是Gyrum in Gyrum的De Motu colding （拉丁語中的“關於軌道上的屍體運動”）。哈雷向倫敦皇家學會提出了牛頓的調查結果，並承諾將隨後進行更全面的演講。牛頓後來在三本書集中記錄了他的想法，題為《哲學哲學》 prinincia Mathematica （拉丁語：自然哲學的數學原理）。皇家學會於1685 - 86年4月28日收到了第一個；第二個於1686 - 87年3月2日；第三個是1686 - 87年4月6日。皇家學會（Royal Society）於1686 - 87年5月以自己的費用出版了牛頓的整個收藏。

艾薩克·牛頓（Isaac Newton）彌合了開普勒的重力質量與伽利略的重力加速之間的差距，從而發現了以下關係，這兩種關係：

\mathbf {g} =-\mu {\frac {\hat {\mathbf {R} }}{|\mathbf {R} |^{2}}}

其中g是人體穿過存在引力場的空間區域時的明顯加速度， μ是引起重力場的重力質量（標準重力參數），而R是徑向坐標（徑向坐標之間的距離（這兩個屍體的中心）。

通過找到人體重力質量與其重力場之間的確切關係，牛頓提供了第二種測量重力質量的方法。可以使用開普勒的方法（來自地球月亮的軌道）確定地球的質量，也可以通過測量地球表面的重力加速度來確定，並將其乘以地球半徑的平方。地球的質量約為太陽的質量。迄今為止，尚未發現其他準確的測量重力質量方法。

牛頓的砲彈

牛頓的砲彈是一個思想實驗，用於彌合伽利略的重力加速與開普勒的橢圓軌道之間的差距。它出現在牛頓1728年的《世界制度的論文》中。根據伽利略的引力概念，一塊掉落的石頭跌落，不斷向地球加速。但是，牛頓解釋說，當一塊石頭水平扔（側面或垂直於地球的重力）時，它會遵循彎曲的路徑。 “因為投射的石頭是由於其自身重量的壓力被迫從直線路徑中趕出，僅通過其投射就應該追求的那樣，並用來描述空氣中的曲線線；通過這種彎曲的方式，終於帶來了落在地面上。投影的速度越大，它落在地球之前就越遠。”牛頓進一步的原因是，如果一個物體“從高山的頂部朝著足夠速度的水平方向投射”，它將終於到達地球的圓周，然後返回投影的山峰。”

通用引力質量

與早期的理論（例如天體領域）相反，該理論表明天堂是由完全不同的材料製成的，牛頓的質量理論是開創性的，部分是因為它引入了普遍的引力質量：每個對像都具有引力質量，因此，每個對像都會產生一個重力場地。牛頓進一步假設每個物體的重力場的強度將根據到該物體的距離的平方而降低。如果將大量的小物體集成成一個巨大的球體，例如地球或太陽，牛頓計算得出的收集將產生與身體總質量成正比的引力場，並且與距離的正方形成反比到達距離的平方身體的中心。

例如，根據牛頓的普遍重力理論，每個角豆種子都會產生一個引力場。因此，如果要收集大量的角豆種子並將其形成巨大的球體，則球體的重力場將與球體中的角豆種子數量成正比。因此，從理論上講應該可以確定產生類似於地球或太陽的重力場所需的精確數量。實際上，通過單位轉換，可以意識到可以使用任何傳統的質量單位來測量重力質量，這是一個簡單的抽象問題。

用傳統的質量單位來測量重力質量原則上很簡單，但在實踐中極為困難。根據牛頓的理論，所有物體都會產生引力場，從理論上講，可以收集大量的小物體並將它們形成巨大的引力球體。但是，從實際的角度來看，小物體的重力場極為弱且難以測量。牛頓關於普遍重力的書籍於1680年代出版，但第一次成功地測量了地球質量的傳統質量單位，即卡文迪許實驗，直到1797年，一百年後才發生。亨利·卡文迪許（Henry Cavendish）發現地球的密度是水的5.448±0.033倍。截至2009年，千克中的地球質量僅是五位精度的大約五位數，而其重力質量已知超過九個重要數字。

給定兩個對象A_{和B的質量A}和M _B ，由位移R _AB隔開，牛頓的重力定律指出，每個物體都會在另一方施加引力，

\mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\

,

其中g是通用引力常數。上述陳述可以通過以下方式進行重新重新重新列出：如果G是重力場的給定位置的大小，則具有引力質量m的物體上的重力為

F=Mg

.

這是通過稱重來確定質量的基礎。例如，在簡單的彈簧尺度上，按照胡克定律，力F與稱重鍋下方的彈簧的位移成正比，並且對量表進行校準以考慮G ，從而可以讀取質量m 。假設重力場在平衡的兩側都是等效的，則平衡度量相對重量，從而給出每個物體的相對重力質量。

慣性質量

傳統上，質量被認為是對物體中物質數量的量度，等於對像中的“物質量”。例如， Barre´ de Saint-Venant在1851年爭辯說，每個對像都包含許多“點”（基本上是可互換的基本粒子），並且該質量與對象包含的點數成正比。（實際上，這種“物質數量”的定義對於大多數古典力學來說都是足夠的，有時在基礎教育中仍在使用，如果優先事項是教授體重的質量差異。）這種傳統的“物質”信念”與以下事實相矛盾：不同的原子（和後來的不同基本粒子）可能具有不同的質量，並且與愛因斯坦的相對論（1905年）進一步矛盾，這表明當能量的可測量質量增加時，能量的質量會增加它（例如，通過提高溫度或迫使其在電氣驅動它的物體附近。）這激發了對質量的不同定義的搜索，該定義比傳統的“物體中物質量”更準確。

慣性質量是通過對加速度的抗性測量物體的質量。該定義受到了恩斯特·馬赫（Ernst Mach）的支持，此後已被珀西·W·布里奇曼（Percy W. Bridgman）發展為運營主義的概念。質量的簡單經典力學定義與特殊相對論理論中的定義略有不同，但基本含義是相同的。

根據牛頓的第二定律，在古典力學中，我們說，如果在任何時候，它都會服從運動方程

\mathbf {F} =m\mathbf {a} ,

其中f是作用在身體上的作用力，而a是身體質量中心的加速度。目前，我們將拋棄一個問題，即“作用在身體上”是什麼意思。

該方程式說明了質量與身體的慣性之間的關係。考慮兩個具有不同質量的對象。如果我們對每種力量應用相同的力，那麼質量較大的對象將經歷較小的加速度，而質量較小的對象將經歷更大的加速度。我們可能會說，較大的質量對響應力而改變其運動狀態具有更大的“抵抗力”。

但是，將“相同”力應用於不同對象的概念使我們回到了這樣一個事實，即我們並沒有真正定義力量是什麼。我們可以在牛頓的第三定律的幫助下避開這一困難，該法律指出，如果一個物體對第二個對象施加力量，它將經歷平等和相反的力量。確切地說，假設我們有兩個恆定質量m ₁和m ₂的對象。我們將兩個物體與所有其他物理影響分離，因此存在的唯一力是m ₁用m ₂施加的力，我們表示f ₁₂ ，而在m ₂上施加了m ₂的力，我們表示f ₂₁ 。牛頓的第二定律指出

{\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}

其中1和A ₂分別是M ₁和M ₂_的加速度。假設這些加速度非零，因此兩個對象之間的力是非零的。例如，如果兩個對像在相互碰撞的過程中，則會發生這種情況。然後，牛頓的第三定律指出

\mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};

因此

m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.

如果| A ₁ |分數為非零，定義明確，這使我們能夠測量M ₁的慣性質量。在這種情況下， m ₂是我們的“參考”對象，我們可以將其質量m定義為1千克。然後，我們可以通過與參考對象碰撞並測量加速度來測量宇宙中任何其他對象的質量。

此外，質量將身體的動量P與線性速度V相關聯V：

\mathbf {p} =m\mathbf {v}

,

人體的動能k達到其速度：

K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}

.

MACH對質量的定義的主要困難是，它未能考慮到將兩個質量彼此足夠接近以執行質量測量所需的勢能（或結合能）。這是通過比較氘核中質子的質量與自由空間中質子的質量（大約0.239％的質量，這是由於氘的結合能）。因此，例如，如果將參考權重m ₂視為自由空間中中子的質量，並且計算了素中質子和中子的相對加速度，則上述公式超過了質量m ₁ （氘中質子的質子為0.239％。充其量，馬赫的公式只能用於獲得質量比，即m ₁ / m ₂ = | A ₂ | / | A ₁ |。亨利·龐卡（HenriPoincaré）指出了一個額外的困難，即瞬時加速度的測量是不可能的：與時間或距離的測量不同，無法通過單個測量方法測量加速度；必須進行多次測量（位置，時間等）並執行計算以獲得加速度。 Poincaré將其稱為MACH定義中的“無法克服的缺陷”。

原子質量

通常，對象的質量是根據千克來衡量的，自2019年以來，該物體的定義是根據自然的基本常數定義的。可以更精確，更方便地將原子或其他粒子的質量與另一個原子進行比較，因此科學家開發了道爾頓（也稱為統一的原子質量單位）。從定義上講，1 DA（一個道爾頓）正好是碳12原子質量的二十二分之一，因此，碳12原子的質量正好為12 da。

相對論

特殊相對論

在某些特殊相對論的框架中，物理學家使用了該術語的不同定義。在這些框架中，定義了兩種質量：休息質量（不變質量）和相對論質量（隨速度增加）。休息質量是牛頓質量，通過與物體一起移動的觀察者來測量。相對論質量是人體或系統中的總能量除以C ² 。兩者通過以下公式相關：

m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!

洛倫茲因素在哪裡：

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

在所有慣性框架中，觀察者的系統不變質量是相同的，而相對論質量則取決於觀察者的參考框架。為了製定物理方程，以使質量值不會在觀察者之間發生變化，則可以方便地使用靜止質量。人體的其餘質量也與其能量E和相對論能量摩托車方程的動量P的大小有關：

(m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!

只要係統在質量和能量方面關閉，兩種質量在任何給定的參考框架中都是保守的。即使某些類型的粒子轉換為其他粒子，質量的保護也保持不變。物質顆粒（例如原子）可能會轉換為非記錄顆粒（例如光的光子），但這不會影響質量或能量的總量。儘管諸如熱量之類的東西可能並不重要，但所有類型的能量仍在繼續表現出質量。因此，質量和能量不會在相對性中彼此變化。相反，兩者都是同一件事的名稱，沒有其他東西的質量和能量都不會出現。

休息和相對論質量都可以通過應用眾所周知的關係e = mc ²來表示為能量，分別產生休息能量和“相對論能量”（總系統能量）：

E_{\mathrm {rest} }=(m_{\mathrm {rest} })c^{2}\!

E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relative} })c^{2}\!

“相對論”的質量和能量概念與其“休息”對應物有關，但是它們在具有淨動量的系統中的價值不如其休息對應物相同。由於相對論的質量與能量成正比，因此在物理學家之間逐漸失去了廢棄。關於該概念是否在教學上仍然有用存在分歧。

在結合系統中，必須從未結合系統的質量中減去結合能，因為結合能通常在結合時離開系統。系統的質量在此過程中發生變化，僅僅是因為系統在結合過程中沒有關閉，因此能量逃脫了。例如，當形成核時，原子核的結合能通常以伽馬射線的形式丟失，而核素的質量比它們組成的質量小（核）少。

質量 - 能量等效也存在於宏觀系統中。例如，如果恰好取一公斤冰並施加熱量，則所得熔融水的質量將超過一公斤：它將包括用於融化冰的熱能（潛熱）的質量；這是從能量的守恆之後進行的。這個數字很小，但不可忽略：大約3.7個納米圖。它是由融化冰的潛熱（334 kJ/kg）除以光平方^的速度（ C2≈ 9 × 10 ¹⁶ m ² /s ² ）。

一般相對論

總體而言，等效原理是引力和慣性質量的等效性。這一斷言的核心是阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）的觀念，即站在龐大的身體（例如地球）上本地經歷的引力與觀察者在非慣性（即加速）中經歷的偽福利相同。參照系。

但是，事實證明，對於一般相對論中不變質量的概念，不可能找到一個客觀的一般定義。問題的核心是愛因斯坦磁場方程的非線性，因此無法以所有觀察者不變的方式寫入重力場能作為應力 - 能量張量的一部分。對於給定的觀察者，這可以通過應力 - 能量 - 彈藥轉速劑來實現。

在量子物理學中

在經典的力學中，粒子的惰性質量出現在歐拉 - 拉格朗日方程中，作為參數m ：

{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}.

量化後，用波函數替換位置向量X ，參數m出現在動能運算符中：

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t).

在表面上的協變（相對不變）方程式中，在天然單位中，這變成了：

(-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0

現在，“質量”參數m僅僅是與波函數ψ所描述的量子相關的常數。

在1960年代開發的粒子物理學的標準模型中，該術語源自場ψ與希格斯磁場的附加場φ的耦合。在fermions的情況下，希格斯機制會導致用拉格朗日中的術語mψ替換。這將每個基本粒子質量的值的解釋轉移到未知耦合常數Gψ的值。

速氣顆粒和虛（複雜）質量

速度場或簡單的tachyon是一個帶有假想質量的量子場。儘管tachyons （比光快的粒子）是一個純粹的假設概念，但假想質量的田地在現代物理學中起著重要作用，並在有關物理學的流行書籍中進行了討論。在任何情況下，在這種理論中，任何激發的傳播速度都比光的傳播速度更快 - 在存在或不存在速度質量對信號的最大速度（沒有因果關係的情況下）沒有任何影響。雖然該田可能具有假想的質量，但任何物理顆粒都沒有。 “假想質量”表明該系統變得不穩定，並通過進行一種稱為Tachyon縮合的相變（與二階相變密切相關），從而脫離了不穩定性，從而導致當前粒子物理模型中的對稱性破壞。

杰拉爾德·費恩伯格（Gerald Feinberg）在1967年的一篇論文中創造了“ tachyon ”一詞，但很快就意識到，費恩伯格的模型實際上不允許超光速度。取而代之的是，假想的質量在配置中產生不穩定性： - 任何一個或多個場激發的配置是tachyonic會自發衰減，而所得的配置不包含物理tachyons。這個過程稱為速凝。眾所周知的例子包括粒子物理學中希格斯玻色子的凝結，以及凝結物理學中的鐵磁性。

儘管由於沒有對假想質量的經典解釋，但速率假想質量的概念似乎令人不安，但質量沒有進行量化。相反，標量字段是；即使對於速度量子場，空間類別分離點處的田間運算符仍然通勤（或反固定），從而保留因果關係。因此，信息仍然不超過光的傳播速度，解決方案呈指數增長，但並非超偏（不違反因果關係）。 Tachyon凝結驅動了已達到局部極限的物理系統，並且可能會天真地期望產生物理tachyons，即在不存在物理tachyons的替代穩定狀態下。一旦速度場達到了電勢的最小值，其量子不再是tachyons，而是具有正質量平方的普通顆粒。

這是一般規則的一種特殊情況，其中不穩定的巨大顆粒被形式描述為具有複雜的質量，實際上是它們通常的質量，而假想的部分是自然單位中的衰減率。但是，在量子場理論中，粒子（“單粒子狀態”）大致定義為隨著時間的流逝恆定的狀態。即，哈密頓人的特徵值。不穩定的粒子是一個隨著時間的時間差異大約恆定的狀態。如果它存在足夠長的時間以進行測量，則可以正式描述為具有復雜的質量，而質量的實際部分大於其虛構部分。如果兩個部分都具有相同的大小，則將其解釋為在散射過程中而不是粒子中出現的共振，因為它被認為不存在足夠長的時間以至於與散射過程獨立地測量。在tachyon的情況下，質量的實際部分為零，因此沒有粒子的概念可以歸因於此。

在洛倫茲不變理論中，適用於普通較慢的顆粒（有時稱為tachyons的討論中的“ bradyons ”）的公式也必須適用於Tachyons。尤其是能量 - 智能關係：

E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;

（其中P是Bradyon和M的相對論動量是其靜止質量）仍然應該適用，以及粒子總能量的公式：

E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.

該方程式表明，粒子（bradyon或tachyon）的總能量包含其靜質質量（“靜質量 - 能量”）的貢獻，以及其運動動能的貢獻。當V大於C時，能量方程中的分母為“虛構” ，因為自由基下的值為負。因為總能量必須是真實的，所以分子也必須是虛構的：IE剩下的質量M必須是虛構的，因為純粹的假想數除以另一個純虛構數字是真實的數字。

大量的

現象