測量不確定性

計量學中,測量不確定性是歸因於測得數量的值的統計分散的表達。所有測量結果都符合不確定性,並且僅在伴隨著相關的不確定性(例如標準偏差)的陳述時完成測量結果。根據國際協議,這種不確定性具有概率基礎,並反映了對數量價值的不完整知識。它是一個非負參數。

測量不確定性通常被視為可能歸因於測量數量的可能值的州知識概率分佈的標準偏差。相對不確定性是相對於特定單一選擇的測量不確定性,而當該選擇不為零時,對於測量量的值。這種特殊的單一選擇通常稱為測量值,在某些明確的意義上可能是最佳的(例如,均值中位數模式)。因此,當測量值不為零時,相對測量不確定性是測量不確定性除以測量值的絕對值。

背景

測量的目的是提供有關一定興趣的信息 - 測量和測量。例如,測量值可能是圓柱形特徵的大小,容器的體積,電池端子之間的電勢差或水瓶中的鉛質量濃度

沒有確切的測量。測量數量時,結果取決於測量系統,測量程序,操作員的技能,環境和其他效果。即使要以相同的方式測量數量,並且在相同的情況下,每次都將每次獲得不同的測量值,假設測量系統具有足夠的分辨率來區分這些值。

測量值的分散將與測量的執行程度有關。他們的平均值將提供比單個測量值更可靠的數量的真實價值的估計。分散和測量值的數量將提供與平均值有關的信息,以作為真實值的估計。但是,此信息通常不夠。

測量系統可能會提供未分散真實值的測量值,而是與之相比的一定值。進行國內浴室秤。假設當比例尺上沒有人時,它不會設置為零,而是顯示出零的值偏移。然後,無論重新測量該人的質量多少次,此偏移的效果將在值的平均值中固有地存在。

“測量中不確定性表達的指南”(通常稱為口香糖)是該主題的確定文檔。所有主要國家測量機構(NMI)和國際實驗室認證標準(例如ISO/IEC 17025對測試和校準實驗室能力的一般要求)採用了該膠,這是國際實驗室認證所必需的;並被用於大多數現代國家和國際紀錄片的測量方法和技術標準。請參閱指導指南聯合委員會

測量不確定性對校準和測量活動有重要的經濟後果。在校準報告中,不確定性的大小通常被視為實驗室質量的指示,而較小的不確定性值通常具有較高的價值和較高的成本。美國機械工程師學會(ASME)制定了一套標準,以解決測量不確定性的各個方面。例如,在接受或拒絕基於測量結果和產品規範的產品時,使用ASME標準來解決測量不確定性的作用,為評估維度測量不確定性的評估提供了一種簡化的方法(相對於口香糖),解決而不是解決分歧的分歧測量不確定性陳述的幅度,或提供有關任何產品接受/拒絕決定所涉及的風險的指導。

間接測量

以上討論涉及數量的直接測量,而數量很少發生。例如,浴室量表可以將彈簧的測得的擴展名轉換為測量和尺度上的人的質量。擴展與質量之間的特定關係取決於量表的校準。測量模型將數量值轉換為測量值的相應值。

實踐中有許多類型的測量,因此許多模型。一個簡單的測量模型(例如,對於量表,質量與彈簧的擴展成正比)可能足以滿足日常家庭用途。另外,稱重的更複雜的模型涉及其他效果,例如空氣浮力,能夠為工業或科學目的提供更好的結果。通常,通常有幾種不同的數量,例如溫度濕度位移,有助於測量和測量。

當測量條件與規定的條件不完全符合規定時,應將校正項包括在測量模型中。這些術語對應於系統錯誤。鑑於校正項的估計值,相關數量應通過此估計糾正。即使估計值為零,也將存在與估計值相關的不確定性。當測量儀器的比對不是完全垂直的時,系統誤差的實例會在高度測量中出現,並且環境溫度與規定的溫度不同。儀器的對齊和環境溫度都沒有準確指定,但是有關這些效果的信息,例如,缺乏對齊方式最多為0.001°,而測量時的環境溫度與最多在2的情況下不同。 °C。

除了代表測量值的原始數據外,在測量模型中經常需要另一種形式的數據。一些這樣的數據與代表物理常數的數量有關,每個數據都不完美地知道。示例是物質常數,例如彈性特定熱的模量。參考書,校准證書等中通常還有其他相關數據,被視為進一步數量的估計。

測量模型所需的定義測量值所需的項目稱為測量模型中的輸入量。該模型通常稱為功能關係。測量模型中的輸出數量是測量值。

正式,輸出數量,表示 ,關於需要哪些信息,通常與輸入數量有關,表示 ,通過測量模型以哪些信息可用

在哪裡稱為測量函數。測量模型的一般表達是

採取了一個程序來計算給出 , 然後是由這個方程式唯一定義的。

分佈的傳播

輸入數量的真實值是未知的。在口香糖方法中, 概率分佈為特徵,並在數學上作為隨機變量進行處理。這些分佈描述了其真實價值觀的各自概率,並以不同的間隔分配,並根據有關的知識分配 。有時,一些或全部是相互關聯的,相關的分佈(稱為關節)適用於這些數量共同的分佈。

考慮估計分別的輸入量 ,從證書和報告,製造商的規格,測量數據的分析等獲得。表徵的概率分佈選擇以使估計值分別是 。而且,對於輸入數量,考慮符號,請考慮所謂的標準不確定性 ,定義為輸入數量的標準偏差 。據說這種標準不確定性與(相應的)估計值有關

使用可用知識來建立概率分佈以表徵每個興趣量的概率分佈適用於還有 。在後一種情況下,表徵的概率分佈由測量模型以及概率分佈確定 。確定概率分佈的從這些信息中,被稱為分佈的傳播

下圖描述了測量模型在那些情況下每種都以(不同的)矩形或統一的概率分佈為特徵。 在這種情況下,具有對稱梯形概率分佈。

An additive measurement function with two input quantities '"`UNIQ--postMath-00000020-QINU`"' and '"`UNIQ--postMath-00000021-QINU`"' characterized by rectangular probability distributions
具有兩個輸入量的加性測量函數以矩形概率分佈為特徵

一旦輸入數量已經以適當的概率分佈為特徵,並且已經開發了測量模型,測量和測量的概率分佈根據此信息完全指定。特別是對被用作估計 ,以及標準偏差作為與此估計有關的標準不確定性。

通常是一個間隔包含需要指定概率。這樣的間隔(覆蓋間隔)可以從概率分佈中得出 。指定的概率稱為覆蓋率概率。對於給定的覆蓋率概率,有一個以上的覆蓋範圍間隔。概率上的對稱覆蓋範圍間隔是一個間隔,左側和間隔的右值的概率(總和為一個減去覆蓋率概率)相等。最短的覆蓋範圍間隔是一個間隔,在所有覆蓋範圍間隔相同的覆蓋範圍內,長度最小的間隔。

關於輸出數量的真實價值的先驗知識也可以考慮。對於國內浴室量表,該人的質量是積極的事實,並且正在衡量的是一個人的質量,而不是汽車的質量,這兩者都構成了有關測量值的先驗知識這個示例。此類附加信息可用於提供概率分佈可以給出較小的標準偏差因此,與估計相關的較小標準不確定性

A型和B型不確定性評估

有關輸入數量的知識從重複測量值(“ A型評估不確定性”),科學判斷或有關數量可能值值的其他信息(“ B型評估不確定性”)來推斷。

在A型評估不確定性評估中,通常認為該分佈最能描述輸入數量給定重複測量的IT值(獨立獲得)是高斯分佈然後,預期等於平均測量值和標準偏差等於平均值​​的標準偏差。當從少數測量值(被視為以高斯分佈為特徵的數量的實例)中評估不確定性時,可以將相應的分佈視為t分佈。當未獨立獲得測量值時,其他考慮因素也適用。

對於B型評估不確定性,通常唯一可用的信息是位於指定的間隔[ ]。在這種情況下,對數量的知識可以以限制的矩形概率分佈為特徵 。如果有不同的信息,將使用與該信息一致的概率分佈。

靈敏度係數

靈敏度係數描述如何估計估計值的影響很小輸入數量 。對於測量模型 ,靈敏度係數等於一階的部分導數關於評估在 ,,,, 等等。對於線性測量模型

獨立,改變等於會改變對於測量模型,此陳述通常是近似的 。術語的相對幅度對於評估從輸入數量到標準不確定性的各自貢獻很有用有關聯 。標準不確定性與估計有關輸出數量不是由 ,但是這些術語合併成正交,即通常是測量模型的表達式

被稱為不確定性傳播定律。

當輸入數量包含依賴性,上述公式通過包含協方差的術語增強,可能會增加或減少

不確定性評估

不確定性評估的主要階段構成了表述和計算,後者包括傳播和總結。配方階段構成

  1. 定義輸出數量 (測量值),
  2. 識別輸入數量依靠,
  3. 開發有關的測量模型輸入數量,以及
  4. 根據可用知識,將概率分佈(高斯,矩形等)分配給輸入數量(或與那些不是獨立的輸入數量的聯合概率分佈)。

計算階段包括通過測量模型傳播輸入數量的概率分佈,以獲得輸出數量的概率分佈 ,並通過使用此分佈獲得總結

  1. 期望 ,作為估計 ,,,,
  2. 標準偏差 ,作為標準不確定性有關聯 , 和
  3. 包含的覆蓋範圍具有指定的覆蓋概率。

不確定性評估的傳播階段被稱為分佈的傳播,可用的各種方法,包括

  1. 口香糖不確定性框架,構成不確定性傳播定律的應用以及輸出數量的表徵通過高斯或 -分配,
  2. 分析方法,其中使用數學分析來得出代數形式的概率分佈的代數形式 , 和
  3. 蒙特卡洛法,其中與分佈函數的近似通過從輸入數量的概率分佈中進行隨機繪製來建立數值,並在結果值下評估模型。

對於任何特定的不確定性評估問題,方法1),2)或3)(或其他方法),1)通常近似,2)精確,3)提供具有數值精度的解決方案,可以控制。

具有任意數量輸出數量的型號

當測量模型是多變量時,即具有任何數量的輸出數量,可以擴展上述概念。現在通過聯合概率分佈來描述輸出量,覆蓋範圍的間隔成為覆蓋區域,不確定性傳播定律具有自然的概括,並且可以使用實現多元蒙特卡洛方法的計算程序。

不確定性作為間隔

測量不確定性的最常見觀點使用隨機變量作為數學模型,用於不確定數量,而簡單的概率分佈足以表示測量不確定性。但是,在某些情況下,數學間隔可能是比概率分佈更好的不確定性模型。這可能包括涉及定期測量, bin的數據值,審查檢測限度或加上測量範圍的情況,在這些情況下,沒有特定概率分佈似乎是合理的,或者不能假設單個測量中的錯誤是完全獨立的。

在這種情況下,可以從間隔中造成更強大的測量不確定性表示。間隔[ ab ]與相同範圍內的矩形或統一概率分佈不同,因為後者表明真實值位於範圍內的右半[( a + b )/2, b ]中一半,在[ ab ]的任何子間隙中,概率等於subintval的寬度除以b - a 。間隔不提出這樣的主張,只是僅僅是在間隔內進行測量。這些測量間隔的分佈可以概括為概率框dempster -shafer結構,這些結構既包含質地和認知不確定性

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