Okishio的定理

Okishio的定理是由日本經濟學家Nobuo Okishio提出的定理。它對馬克思價值理論的辯論產生了重大影響。從直覺上講，可以理解的是，如果一位資本家通過引入一種削減成本的新技術來提高利潤，那麼所有資本家的集體或一般利潤率就會上升。 1961年，Okishio在假設實際工資保持恆定的假設下確立了這一定理。因此，定理將純創新的影響與工資中的任何變化隔離。

因此，該定理於1961年首次提出，這激發了極大的興趣和爭議，因為根據Okishio的說法，它與馬克思的定律相抵觸了利潤率下降的趨勢。馬克思曾聲稱，在推出了一項新技術之後，新的一般利潤率將比以前更低。用現代的話來說，資本家將被理性陷阱或囚犯的困境抓住：從單個資本家的角度來看，這對整個資本家來說都是不合理的，對於所有資本家的集體而言。這一結果被廣泛理解，包括馬克思本人，因為確定資本主義包含了自己成功的固有限制。因此，Okishio的定理在西方被認為是馬克思證明了這一基本結果的證明是不一致的。

更確切地說，該定理說，如果引入了一種新的生產技術，則整個經濟利潤率將更高在一個行業中，單位成本低。正如Okishio（1961：88）指出的那樣，該定理不適用於行業的非基礎分支。

定理的證明最容易被理解為Perron -Frobenius定理的應用。後者定理來自稱為非負矩陣理論的線性代數的分支。基本理論的良好源文本是Seneta（1973）。但是，可以直觀地理解Okishio定理及其圍繞它的爭議，而無需參考或深入了解Perron-Frobenius定理或非負矩陣的一般理論。

Sraffa模型

日本經濟學家Nobuo Okishio的論點是基於Sraffa -Model。經濟由兩個部門組成，我是投資商品部（生產資料），而II是消費貨物部門，在那裡生產工人的消費貨物。生產係數證明了幾個投入中的多少對於產生給定商品的產出單位（“通過商品生產商品”）。在以下模型中存在兩個輸出，投資商品的數量，以及，消費品的數量。

生產係數定義為：

：生產一個單位投資商品所需的投資量。
：生產一個單位投資商品所需的勞動時間數量。
：生產一個單位消費品所需的投資量。
：生產一個單位消費品所需的勞動時間數量。

工人以一定的工資率W（每單位人工）收到工資，這是由一定數量的消費商品定義的。

因此：

：生產一個單位投資商品所需的消費商品數量。
：生產一個單位消費商品所需的消費商品數量。

該表描述了經濟：

	使用的投資商品	使用的消費商品	輸出
部門i
第二局

這等同於以下方程式：

：投資價格好
：消費價格好
：一般利潤率。由於馬克思描述的趨勢，分支機構之間的利潤率（在此部門）將創造整個經濟的一般利潤率。

在部門I投資商品或持續資本的費用為：

以及可變資本：
.

在持續資本的II部門中，是：

以及可變資本：

（整個經濟的恆定和可變資本是兩個部門的這些首都的加權總和。有關兩個部門的相對大小，請參見下文，這是總結恆定和可變的首都的權重）。

現在做出以下假設：

：消費良好是成為數字，消費的價格因此，將等於1的設置。
假定真正的工資是
最後，通過設置輸出來將方程式系統歸一化和分別等於1。

Okishio遵循一些馬克思主義的傳統，假設實際的工資率不斷等於勞動力的價值，那就是工資率必須允許購買工人重現其勞動力所需的一籃子消費貨物。因此，在此示例中，假定工人每小時的勞動量會得到兩種消費商品，以便重現其勞動力。

根據Sraffa的生產係數來定義生產技術。例如，對於一項技術，可以在數值上通過以下生產係數指定：

：生產一個單位投資商品所需的投資量。
：生產一個單位投資商品所需的工作時間數量。
：生產一個單位消費品所需的投資量。
：生產一個單位消費品所需的工作時間數量。

因此，可以計算出平衡生長路徑。投資商品的價格被計算為（如下所示）：，利潤率是：。方程的平衡系統是：

介紹技術進步

一家部門我應該使用與整個部門相同的生產技術。因此，該公司的生產技術通過以下來描述：

現在，這家公司通過引入一種技術來引入技術進度，在該技術中需要較少的工作時間來生產一個單位的產出，從而使各自的生產係數降低了一半到。這已經增加了資本的技術構成，因為要生產一個單位的產出（投資商品），只有一半的工作時間需要一半，而所需的投資貨物也是以前的。除此之外，假設儲蓄技術與投資商品的生產性消費更高，以便相應的生產係數增加了，例如到。

以下等式在採用了新的生產技術後，該公司在採用了新的生產技術之後，請記住，只要只有一家公司改變了其生產技術，首先和工資率保持不變：

因此，該公司從中提高了利潤率到。這符合馬克思的論點，即只有在提高利潤率的情況下，企業才引入新技術。

然而，馬克思期望的是，如果新技術將通過整個分支機構傳播，如果該分支機構的其他公司採用了新技術，那麼新的均衡利潤率不僅會再次降低，而且會再次降低但是對於整個分支機構和經濟而言。傳統的推理是，只有“活著的勞動力”才能產生價值，而恆定的資本，投資商品的支出並不能創造價值。恆定資本的價值僅轉移到最終產品。由於新技術一方面是在勞動，一方面增加了投資商品的支出，因此利潤率最終必須降低。

讓我們假設，新技術通過所有部門I.計算新的增長率和新價格假設建立了新的一般利潤率的假設：

如果新技術通常是在I內部採用的，那麼新的均衡一般利潤率略低於利潤率，開創性的公司在開始時（），但它仍然高於舊的普遍的一般利潤率：比大。

結果

Nobuo Okishio一般證明了這一點，可以將其解釋為對馬克思定律的反駁，即利潤率下降的趨勢。該證明還被確認是否擴展了該模型不僅包括循環資本，還包括固定資本。機械化定義為每單位輸出的機械輸入增加，結合了相同或減少的勞動輸入量，一定會降低最大利潤率。

馬克思主義的反應

一些馬克思主義者只是放棄了關於利潤率下降的趨勢的法律，聲稱還有足夠的理由批評資本主義，可以在沒有法律的情況下建立危機的趨勢，因此這不是馬克思的重要特徵經濟理論。其他人會說，法律有助於解釋危機的複發週期，但不能用作解釋資本主義經濟長期發展的工具。

其他人則認為，馬克思的定律是否會承擔不變的“工資共享”，而不是恆定的實際工資''。然後，囚犯的困境是這樣的：第一家通過增加其不斷資本的支出來引入技術進步的公司可實現額外的利潤。但是，一旦這項新技術通過分支機構傳播，所有公司都增加了恆定資本的支出，工人就會根據勞動力的較高生產率調整工資。恆定資本的支出增加，工資現在也增加了，這意味著對於所有公司，利潤率較低。

但是，馬克思不知道持續工資份額的法律。從數學上講，通過降低工資份額可以始終穩定利潤率。例如，在我們的示例中，利潤率的上升與工資份額減少相關到，請參見下面的計算。但是，由於工資等於勞動的邊際乘積，因此在新古典模型中不可能減少工資份額。

第三個響應是拒絕Sraffa模型的整個框架，尤其是比較靜態方法。在資本主義經濟中，企業家不要等到經濟達到新的均衡道路，而是引入新的生產技術是一個持續的過程。如果每個工作場所投資不斷投入生產的部分，而不是在新的其他工作場所投資，那麼馬克思的法律可能是有效的。這種正在進行的過程無法通過Sraffa模型的比較靜態方法來描述。

根據阿爾弗雷德·穆勒（AlfredMüller）的說法，Okishio定理可能是正確的，如果資本家之間為整個經濟提供了協調，這是一個集中計劃的資本主義經濟，這本身就是一個矛盾。在資本主義經濟中，生產手段是私有財產，不可能在整個經濟規劃中進行計劃。個別資本家遵循其個人利益，不合作以實現一般的高增長率或利潤率。

物理上的模型

雙重系統

到目前為止，僅描述貨幣變量就足夠了。為了擴展分析以計算恆定資本c的價值，可變資本v和盈餘價值（或利潤）全部或計算這些幅度之間的比率，例如盈餘值s / v或資本的價值構成，有必要了解一個部門相對於另一個部門的相對規模。如果部門I（投資商品）和II（消費商品）都必須在平衡方面不斷增長，那麼這兩個部門之間的規模必須一定比例。可以通過與貨幣水平相反的物理（或材料）水平上的持續增長進行建模來找到該比例。

在一般的方程式中，對於所有分支

輸入輸出係數描述的某些技術條件
每小時要消費的一定籃子消費品定義的實際工資

因此，必須任意確定價格為Numéraire。在這種情況下價格為了消費良好設置為等於1（Numéraire）和投資良好的價格然後被計算。因此，從金錢的角度來看，建立了穩定增長的條件。

通用方程

要在材料水平方面確定這種穩定的增長，必須保持以下內容：

因此，必須確定額外的k，該量k描述了兩個分支I和II的相對大小，其中i的權重為1，而部門II的重量為k 。

如果假定總利潤用於投資，以便在給定技術水平的下一個生產期間生產更多，那麼利潤率r等於增長率g 。

數值示例

在第一個數值示例中，利潤率我們有：

部門II的重量是。

對於第二個數值示例，利潤率我們得到：

現在，II部的重量是。增長率G分別等於利潤率r 。

對於兩個數值示例，在左側的第一個方程式中在左側的第二個方程式中，。在兩個數值示例的第一個方程的右側，一個單位的輸出在每個示例的第二個方程中，是k個單位的輸出。

輸入乘以價格給出恆定資本c的貨幣價值。輸入的乘法與設定的價格給出可變資本的貨幣價值v。產出的一個單位和K產出單位乘以他們的價格和分別給出經濟C + V + s的總銷售額。

從總銷售中減去恆定資本加可變資本（ C + V ）的價值給予利潤。

現在，可以計算資本C / V的價值組成，剩餘值S / V的速率和“工資共享” V /（ S + V ）。

用第一個示例工資共享是以及第二個示例。剩餘值的速率分別為0.706和1.389。資本C / V的價值組成是第一個示例6,34和第二個12.49。根據公式

對於兩個數值示例，可以計算利潤率，從而提供和，分別。這些與直接按貨幣計算的利潤率相同。

比較靜態分析

這些示例的問題在於它們基於比較靜態。比較是在平衡生長路徑上的不同經濟體之間的比較。平衡模型導致其他結果。如果資本家提高了資本的技術組成，因為利潤率提高了，這可能會導致一個持續的過程，在這種過程中，經濟沒有足夠的時間達到新的均衡增長道路。持續的過程將資本的技術構成增加至少在停滯不前的勞動力市場上損害創造就業機會。如今，利潤率降低的趨勢的定律通常是根據不平衡分析來解釋的，而不是對Okishio批評的反應。

大衛·萊布曼（David Laibman）和奧基西奧（Okishio）的定理

在1999年至2004年之間，馬克思主義經濟學家戴維·萊布曼（David Laibman）至少發表了九篇關於馬克思價值理論的時間單一解釋（TSSI）的作品。他的“ Okishio定理及其批評家”是對Okishio定理的臨時批評的首次發表的回應。人們普遍認為該定理被認為是違反卡爾·馬克思（Karl Marx ）的趨勢下降的趨勢，但TSSI的支持者聲稱Okishio定理是錯誤的，他們的工作反駁了。 Laibman認為該定理是真實的，TSSI研究沒有反駁。

萊布曼的主要論點是，在1999年在政治經濟學研究的研討會上的主要論文中，Kliman（1996）中表現出的利潤率下降至關重要地依賴於本文的假設，即有固定的資本永遠存在。 Laibman聲稱，如果對舊，生產力較低的固定資本進行任何折舊或過早報廢：（1）生產率將提高，這將導致暫時確定的利潤率上升；（2）因此，這種利潤率將“融合” Okishio的物質利潤率；因此（3）此價值速率受“利潤的物質率”的控制。

這些論點和其他論點在第二年的艾倫·弗里曼（Alan Freeman）和安德魯·克利曼（Andrew Kliman ）（2000）的主論文中得到了回答，並於第二年發表在同一年的期刊上。萊布曼（Laibman）在回應中選擇不捍衛主張（1）至（3）。相反，他提出了他所說的“臨時利潤率跟踪定理”，即[暫時確定的利潤率]最終必須遵循[Okishio的物質利潤率]的趨勢。跟踪定理“狀態，部分：”如果[利潤]的物質率上升到漸近線，則價值率要么降為漸近線，要么先降低，然後再降低，然後將漸近線永久升至材料率以下聲明“與（1）到（3）的主張（ 1）以及Laibman對'跟踪定理'的特徵相矛盾。如果物理[IE材料]的利潤率永遠上升，而利潤的價值永遠下降，那麼價值率肯定不會遵循物理[IE材料]率的趨勢，甚至最終都不會最終。”

在同一篇論文中，Laibman聲稱Okishio的定理是真實的，即使暫時確定的利潤率的道路可能永遠與Okishio物質利潤率的道路永遠不同。他寫道：“如果進行了可行的技術變更，並且實際工資率是恆定的，那麼新的物質利潤率必須高於舊的。換句話說，Okishio定理的支持者一直在談論僅在投入和產出價格相等的情況下，Okishio定理的支持者一直在談論利潤率的行為。克里姆曼（Kliman）和弗里曼（Freeman）建議，這種對萊布曼（Laibman）的說法只是“旨在免除物理主義的錯誤傳統”。他們認為，Okishio的定理一直被理解為馬克思定律的趨勢下降的利潤率，而馬克思的定律與虛構的特殊情況無關，在某種程度上發生投入和輸出價格，出於某種原因而發生的投入和輸出價格相等。

引號

抽象考慮的利潤率可能保持不變，即使個人商品的價格可能由於勞動力提高和同時增加這種廉價商品的數量而降低……如果某商品的數量也會上升……如果某商品的利潤率甚至可以上漲。剩餘價值的上升速度的上升伴隨著恆定元素，尤其是固定資本的元素的價值大大降低。但是實際上，正如我們已經看到的那樣，從長遠來看，利潤率將下降。卡爾·馬克思（Karl Marx），《資本III》，第13章。但是，最後一句話不是來自卡爾·馬克思，而是來自弗里德里希·恩格斯（Friedrich Engels）。
只要它降低利潤率，任何資本家都沒有自願引入一種新的生產方法，無論其生產力可能會提高多少，以及它可以提高剩餘價值的程度。然而，每種新的生產方法都便宜了商品。因此，資本家最初將其出售高於其生產價格，或者可能高於其價值。他對生產成本與以較高生產成本生產的相同商品的市場貢獻之間的差異感到滿意。他可以做到這一點，因為在這些後一種商品的生產中，需要社會上需要的平均勞動時間高於新生產方法所需的勞動時間。他的生產方法高於社會平均水平。但是競爭使它成為一般並遵守一般法律。隨之而來的是利潤率下降 - 也許首先是在這個生產領域，最終與其他人達到了平衡 - 因此，這完全獨立於資本家的意願。馬克思，資本第三卷，第15章。