正交頻劃分多路復用

在電信中，正交頻劃分多路復用（ OFDM ）是一種用於編碼多個載波頻率數字（二進制）數據的數字傳輸類型。 OFDM已發展為用於寬帶數字通信的流行計劃，用於數字電視和音頻廣播， DSL Internet訪問，無線網絡，電源線網絡和4G / 5G移動通信等應用程序。

OFDM是由 Bell Labs的Robert W. Changs在1966年引入的頻劃分（FDM）方案。具有重疊光譜的多個緊密間隔的正交子載波信號，每個載波調製了來自傳入流的位，因此並行傳輸多個位。解調基於快速傅立葉變換算法。 Weinstein和Ebert在1971年引入了警衛區間，改善了OFDM，從而在受多徑傳播影響的傳輸通道中提供了更好的正交性。每個子載波（信號）以低符號速率調製常規調製方案（例如正交振幅調製或相移鍵）。這將保持類似於同一帶寬的常規單載波調製方案的總數據速率。

OFDM比單載波方案的主要優點是它能夠應對嚴重的通道條件（例如，在長銅線，窄帶干擾和由於多徑引起的頻率選擇性褪色而無需複雜的均勻化而導致高頻的衰減）過濾器。簡化了通道均衡，因為OFDM可能被視為使用許多緩慢調製的窄帶信號，而不是一個快速調製的寬帶信號。低符號率使得在負擔得起的符號之間使用一個警衛間隔，從而可以消除符號間干擾（ISI）並使用迴聲和時間播放（分別在模擬電視中可見為幽靈和模糊），以實現多樣性的增益，從而獲得多樣性的收益即信噪比的提高。這種機制還促進了單個頻率網絡（SFN）的設計，其中幾個相鄰的發射器以相同的頻率同時發送相同的信號，因為來自多個遙遠發射機的信號可以建設性地重新結合，因此傳統的單攜帶者係統的干擾很大。

在編碼的正交頻段多路復用（ COFDM ）中，將正向誤差校正（卷積編碼）和時間/頻率交織應用於要傳輸的信號。這樣做是為了克服受多徑傳播和多普勒效應影響的移動通信渠道中的錯誤。 Alard於1986年推出了COFDM，用於Eureka Project 147的數字音頻廣播。實際上，OFDM已與此類編碼和交織結合使用，以便將COFDM和OFDM共同應用於常見應用。

應用的示例

以下列表是現有的基於OFDM的標準和產品的摘要。有關更多詳細信息，請參見本文末尾的使用部分。

有線版本主要稱為離散多色調傳輸（DMT）

ADSL和VDSL寬帶通過POTS 銅線訪問
DVB-C 2， DVB-C數字電視標準的增強版本
電源線通信（PLC）
ITU-T G.HH ，一種提供現有家庭佈線（電源線，電話線和同軸電纜）的高速局部網絡的標準
開拓者電話線調製解調器
同軸聯盟（MOCA）家庭網絡的多媒體
Docsis 3.1寬帶交付

無線的

無線LAN （WLAN）無線電接口IEEE 802.11A ， G ， N ， AC ， AH和HIPERLAN/2
數字無線電系統DAB/EUREKA 147 ， DAB+ ，數字無線電，高清無線電， T-DMB和ISDB-TSB
地面數字電視系統DVB-T和ISDB-T
地面移動電視系統DVB-H ， T-DMB ， ISDB-T和MediaFlo Forward鏈接
Wimedia Alliance建議的無線個人區域網絡（PAN）超寬帶（UWB） IEEE 802.15.3A實施
Wi-sun（智能無處不在網絡）

基於OFDM的多個訪問技術OFDMA也用於多個4G和4G PER-4G細胞網絡，移動寬帶標準，下一代WLAN和混合纖維 - 二維網絡的有線部分：

無線人/寬帶無線訪問（BWA）標準IEEE 802.16E （或移動WIMAX ）的移動性模式
移動寬帶無線訪問（MBWA）標準IEEE 802.20
3GPP 長期演化（LTE）第四代移動寬帶標準的下行鏈路。無線電接口以前被命名為高速OFDM數據包訪問（HSOPA），現在命名為Evolved UMTS陸地無線電訪問（E-UTRA）
wlan ieee 802.11ax
Docsis 3.1上游

主要特徵

下面列出的優點和缺點在下面的操作特徵和原理中進一步討論。

優勢摘要

與其他雙邊側調製方案相比，高光譜效率，擴散光譜等。
可以輕鬆地適應嚴重的通道條件，而無需複雜的時間域均衡。
強大的對窄帶的共溝通干擾
對隔膜間干擾（ISI）和由多徑傳播引起的褪色的穩健性
使用快速傅立葉變換有效實施
對時間同步誤差的敏感性低
不需要調諧的子通道接收器過濾器（與常規FDM不同）
促進單個頻率網絡（SFN）（即發射器宏觀多樣性）

缺點的摘要

對多普勒偏移敏感
對頻率同步問題敏感
高峰值與平均功率比（PAPR），需要線性發射器電路，其功率效率較差
循環前綴/後衛間隔導致效率的喪失

操作的特徵和原則

正交性

從概念上講，OFDM是一種專門的頻分多路復用（FDM）方法，其附加約束是通信通道中的所有子載波信號彼此正交。

在OFDM中，選擇了子載波頻率，以使子載波彼此正交，這意味著消除了子渠道之間的串擾，並且不需要載體間後衛帶。這大大簡化了發射器和接收器的設計；與傳統的FDM不同，不需要每個子通道的單獨過濾器。

正交性要求子載波間距是赫茲（Hertz每個符號期比以前的載體。因此，使用n個子載體，總的帶寬將為B≈N·ΔF（Hz）。

正交性還允許高頻譜效率，在等效基帶信號的Nyquist速率接近Nyquist的總符號率（即，雙側帶物理帶信號的Nyquist速率的一半）。幾乎可以使用整個可用頻帶。 OFDM通常具有幾乎“白色”的頻譜，相對於其他共通道使用者提供了良性電磁干擾性能。

一個簡單的示例：有用的符號持續時間tu = 1 ms將需要正交性的子載波間距（或整數倍數）。 n = 1,000個子載波將導致總帶帶寬NΔF= 1 MHz。對於此符號時間，根據Nyquist理論上所需的帶寬是（我們方案所需的帶寬的一半），其中r是比特率，其中n = 1,000個samples fft。如果應用了防護區間（見下文），Nyquist帶寬要求將更低。 FFT將導致每個符號n = 1,000個樣本。如果沒有應用防護間隔，這將導致基本頻帶複合物值信號的樣品速率為1 MHz，根據Nyquist，該基帶寬需要0.5 MHz。但是，通過將基帶信號用載波波形（即，雙側邊緣正交振幅調製）乘產生，從而產生了PassBand RF信號，從而導致1 MHz的傳遞帶寬。單側頻帶（SSB）或殘留側帶（VSB）調製方案將達到相同符號速率（即，對於相同符號字母長度的高光譜效率的兩倍），將獲得幾乎一半的帶寬。但是，它對多徑干擾更敏感。

OFDM需要在接收器和發射器之間非常準確的頻率同步。隨著頻率偏差，子載波將不再是正交的，從而導致載體間干擾（ICI）（即子載波之間的串擾）。頻率偏移通常是由不匹配的發射器和接收器振盪器引起的，或者由於運動而引起的多普勒偏移。雖然單獨的多普勒偏移可以由接收器補償，但與多徑結合使用時情況會惡化，因為反射會以各種頻率偏移出現，這很難糾正。這種效果通常會隨著速度的增加而惡化，並且是限制OFDM在高速車輛中使用的重要因素。為了減輕ICI，在這種情況下可以塑造每個子載波，以最大程度地減少導致非正交子載波重疊的干擾。例如，一種低複雜方案稱為WCP-OFDM（加權循環前綴正交頻率多重多路復用）包括在發射器輸出處使用短過濾器，以便執行潛在的非矩形脈衝塑造和使用接近完美的脈衝構造每個子載波均衡的單鍵tap。其他ICI抑制技術通常會大大提高接收器的複雜性。

使用FFT算法實施

正交性允許使用接收器側的FFT算法和發件人側的FFT算法進行有效的調節器和解調器實現。儘管自1960年代以來就已經知道了原則和一些好處，但OFDM通過低成本的數字信號處理組件，可以有效地計算FFT來流行於寬帶通信。

計算逆FFT或FFT的時間必須少於每個符號的時間，例如，對於DVB-T （FFT 8K），這意味著計算必須以896 µs或更少。

對於8192-點FFT ，可以近似為：

{\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={\frac {\mathrm {computational\ complexity} }{T_{\mathrm {symbol} }}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&=428\end{aligned}}

MIPS：每秒百萬個說明

計算需求大約與FFT大小線性縮放，因此雙重FFT需要兩倍的時間，反之亦然。作為比較，使用FFTW在576 µs中以1.266 GHz為1.266 GHz處的Intel Pentium III CPU能夠計算出8192點FFT。 Intel Pentium M 1.6 GHz以387 µs的形式進行。 3.0 GHz的英特爾核心二人組以96.8 µs的形式完成。

防護間隔以消除隔膜間干擾

OFDM的一個關鍵原理是，由於低符號調製方案（即，與頻道時間特徵相比，符號相對長的符號相對較長），因此由於多徑傳播引起的符號間干擾而遭受的損失較小，因此傳遞許多低速率是有利的並行流而不是單個高速流。由於每個符號的持續時間很長，因此可以在OFDM符號之間插入一個防護間隔，從而消除了Intersymbol的干擾。

後衛間隔還消除了對脈衝整形過濾器的需求，並降低了對時間同步問題的敏感性。

一個簡單的示例：如果使用傳統的單載波調製在無線通道上每秒發送一百萬個符號，則每個符號的持續時間將是一個微秒或更小。這對同步施加了嚴重的限制，並需要去除多徑干擾。如果每秒相同的百萬個符號在一千個子渠道之間傳播，則每個符號的持續時間可能會更長的一倍（即，一毫秒）的正交性，並且帶寬大致相同。假設每個符號之間插入了符號長度的1/8的防護間隔。如果多路徑時間播放（第一個和最後一個迴聲的接收時間之間的時間）短於後衛間隔（即125微秒），則可以避免隔膜干擾。這對應於路徑長度之間的最大差異為37.5公里。

循環前綴在後衛間隔期間傳輸，由複製到警衛區間的OFDM符號的末端組成，並且守衛間隔將傳輸後，然後是OFDM符號。警衛區間由OFDM符號的末端的副本組成的原因是，當每個多徑用FFT執行OFDM解調時，接收器將在整數數量的正弦循環上集成。

在某些標準下，例如UltrawideBand ，為了傳播功率，循環前綴被跳過，並且在防護間隔期間沒有發送任何內容。然後，接收器將必須通過複製OFDM符號的末端部分並將其添加到開始部分來模仿循環前綴功能。

簡化的均衡

如果子渠道足夠狹窄，則頻率選擇性通道條件（例如由多徑傳播引起的褪色）在OFDM子渠道上被視為恆定（平坦）（即通道足夠大）。這使得頻域在接收器上成為可能，這比常規單載波調製中使用的時域均衡要簡單得多。在OFDM中，均衡器只需將每個OFDM符號中的每個檢測到的子載波（每個傅立葉係數）乘以一個恆定的複數數，或者很少更改的值。從基本層面上講，更簡單的數字均衡器會更好，因為它們需要更少的操作，這轉化為均衡器中的圓形錯誤。這些圓形錯誤可以看作是數值噪聲，是不可避免的。

我們的示例：上述數值示例中的OFDM均衡將需要每個子載波和符號的一個複雜的有價值乘法（即，每個OFDM符號的複雜乘法；即，在接收器上，每秒100萬個乘法）。 FFT算法需要[這是不精確的：這些複雜乘法的一半超過一半是微不足道的，即= 1至1，並且未在軟件或HW中實現]。每個OFDM符號（即，每秒1000萬個乘法）在接收器和發射器側都有復合值乘法。應將其與該示例中提到的相應的100萬符號/第二個單載波調製案例進行比較，在幼稚的實現中，使用FIR濾波器的125微秒時間分配需要125個乘法，每個符號需要125個乘法（即每秒1.25億乘以）。 FFT技術可用於減少基於FIR濾波器的時域均衡器的乘數數量，以與OFDM相當的數字，而接收和解碼之間的延遲成本也與OFDM相當。

如果將差異調製（例如DPSK或DQPSK）應用於每個子載波，則可以完全省略均衡化，因為這些非固定方案對緩慢改變振幅和相位失真不敏感。

從某種意義上說，使用FFT或部分FFT的FIR均衡的改進在數學上更接近OFDM，但是OFDM技術更容易理解和實施，並且可以以其他方式獨立適應子通道，而不是更改均衡係數（例如切換係數）在不同的QAM星座模式和誤差校正方案之間，與單個子渠道噪聲和乾擾特性匹配。

某些OFDM符號中的某些子載波可能攜帶試點信號以測量通道條件（即，每個子載波的均衡器增益和相移）。飛行員信號和訓練符號（前置）也可以用於時間同步（避免符號間干擾，ISI）和頻率同步（以避免由多普勒偏移引起的ICI，ICI）。

OFDM最初用於有線和固定的無線通信。但是，隨著在高度移動環境中運行的應用程序越來越多，由多路傳播和多普勒偏移的組合引起的分散褪色的影響更加重要。在過去的十年中，已經對如何均衡OFDM傳輸與雙重選擇性通道進行了研究。

渠道編碼和交織

OFDM總是與通道編碼（正向誤差校正）結合使用，幾乎總是使用頻率和/或時間交織。

頻率（子載波）交織增加了對頻率選擇通道條件（如褪色）的抗性。例如，當通道帶寬的一部分逐漸消失時，頻率交織確保了由帶寬褪色部分中的那些子載波導致的位誤差分佈在位流中，而不是集中。同樣，時間交織確保了最初在位流中靠近的位會及時越來越遠，從而緩解了嚴重的褪色，就像在高速行進時會發生。

但是，時間交織在緩慢褪色的通道（例如固定接收）中幾乎沒有任何好處，而頻率交織幾乎沒有受益的窄帶通道（整個通道帶寬同時逐漸消失）。

在OFDM上使用交錯的原因是試圖將錯誤傳播到誤差校正解碼器的位流中，因為當呈現此類解碼器時，解碼器無法糾正所有解析器時位錯誤和一系列未校正的錯誤發生。音頻數據編碼的類似設計使緊湊的光盤（CD）播放穩健。

基於OFDM的系統使用的經典類型的錯誤校正編碼是卷積編碼，通常與Reed-Solomon編碼串聯。通常，在編碼的兩層之間進行了其他交織（上面提到的時間和頻率交錯）。作為外部誤差校正代碼的REED - 固體編碼的選擇是基於以下觀察結果：當存在高濃度的錯誤時，用於內部卷積解碼的Viterbi解碼器會產生短誤差，而Reed-Solomon代碼固有地適合適合糾正錯誤爆發。

但是，較新的系統現在通常採用使用渦輪解碼原理的近乎最佳類型的誤差校正代碼，在該原理中，解碼器對所需的解決方案進行了迭代。此類錯誤校正編碼類型的示例包括渦輪代碼和LDPC代碼，這些代碼接近添加劑白色高斯噪聲（ AWGN ）通道的Shannon限制。某些實施這些代碼的系統已將它們與Reed-Solomon（例如在MediaFlo系統上）或BCH代碼（在DVB-S2系統上）相連，以改進這些代碼在高信噪比上固有的錯誤地板噪聲比。

自適應傳輸

如果在返回通道上發送了有關通道的信息，則可以進一步增強對嚴重通道條件的彈性。基於此反饋信息，可以在所有子載波上或單獨應用於每個子載波，自適應調製，通道編碼和功率分配。在後一種情況下，如果特定的頻率範圍遭受干擾或衰減，則可以禁用該範圍內的載體或通過將更強大的調製或錯誤編碼應用於這些子手機來降低或使運行較慢。

期限離散的多元調製（ DMT ）表示基於DM的通信系統，該系統通過所謂的位載荷將傳輸分別適應每個子載波的通道條件。示例是ADSL和VDSL 。

可以通過為每個目的分配更多或更少的載體來改變上游和下游速度。某些形式的速率自適應DSL實時使用此功能，因此將比特率適應了共通道干擾，並且帶寬分配給最需要的訂戶需要。

OFDM擴展了多個訪問

OFDM以其主要形式被視為一種數字調製技術，而不是多用戶通道訪問方法，因為它用於使用OFDM符號的一個序列在一個通信通道上傳輸一個位流。但是，使用用戶的時間，頻率或編碼分離可以將OFDM與多次訪問結合使用。

在正交頻段多訪問（OFDMA）中，通過為不同用戶分配不同的OFDM子渠道來實現頻段多訪問。 OFDMA通過以與CDMA相似的方式為不同的用戶分配不同數量的子載波，從而支持差異化的服務質量，從而可以避免複雜的數據包調度或中等訪問控制方案。 Ofdma用於以下方式：

IEEE 802.16無線人體標準的移動性模式，通常稱為Wimax，
IEEE 802.20移動無線人標準，通常稱為MBWA，
3GPP長期演化（LTE）第四代移動寬帶標準下行鏈路。無線電界面以前被命名為高速OFDM數據包訪問（HSOPA），現在稱為Evolved UMTS陸地無線電訪問（ E-UTRA ）。
3GPP 5G NR （新廣播）第五代移動網絡標準下行鏈路和上行鏈路。 5G NR是LTE的繼任者。
現已停產的Qualcomm / 3GPP2 超移動寬帶（UMB）項目，目的是作為CDMA2000的繼任者，但被LTE取代。

OFDMA也是IEEE 802.22無線區域網絡（WRAN）的候選訪問方法。該項目旨在設計在VHF -LOW UHF Spectrum（TV Spectrum）中使用的第一個基於認知無線電的標準。

802.11標準的最新修正案，即802.11ax ，包括高效率和同時通信的OFDMA。

在多載波代碼 - 劃分中多訪問（MC-CDMA）（也稱為OFDM-CDMA）中，OFDM與CDMA點範圍頻譜通信結合使用，用於編碼用戶的分離。可以減輕共通道干擾，這意味著簡化了手動固定通道分配（FCA）頻率計劃，或者避免了複雜的動態通道分配（DCA）方案。

空間多樣性

在基於OFDM的廣播廣播中，接收器可以同時從幾個空間分散發射機接收信號中受益，因為發射機只會在有限的子載波上互相破壞性地干擾彼此，而實際上，它們實際上會在廣泛的區域上加強範圍。這在許多國家 /地區非常有益，因為它允許國家單頻網（SFN）的運行，許多發射器在同一頻道頻率上同時發送相同的信號。 SFN比傳統的多頻廣播網絡（ MFN ）更有效地使用可用頻譜，在該網絡上，程序內容在不同的載波頻率上複製。 SFN還導致發射器之間中途的接收器的多樣性增長。與MFN相比，由於在所有子載波上平均接收的信號強度增加，覆蓋面積增加，並且與MFN相比，停電概率下降。

儘管後衛間隔僅包含冗餘數據，這意味著它降低了容量，但某些基於OFDM的系統（例如某些廣播系統）故意使用較長的防護間隔，以使發射機可以在更遠的地方分開SFN，較長的後衛間隔允許更大的SFN單元尺寸。 SFN中發射器之間最大距離的最大距離等於信號在防護間隔期間傳播的距離 - 例如，每隔200微秒的防護間隔將使發射器的間隔60 km。

單個頻率網絡是發射器宏觀多樣性的一種形式。該概念可以在動態單頻網絡（DSFN）中進一步使用，其中SFN分組從時段更改為時光插槽。

OFDM可以與其他形式的空間多樣性（例如天線陣列和MIMO通道）結合使用。這是在IEEE 802.11 無線LAN標準中完成的。

線性發射器功率放大器

OFDM信號表現出較高的峰值功率比（PAPR），因為子載體的獨立階段意味著它們通常會建設性地結合。處理此高papr需要：

發射器中的高分辨率數字到分析轉換器（DAC）
接收器中的高分辨率類似於數字轉換器（ADC）
線性信號鏈

信號鏈中的任何非線性都會導致調解失真，

提高噪音
可能導致載波間干擾
產生帶外的偽輻射

線性要求是要求的，特別是對於發射機RF輸出電路，放大器通常被設計為非線性，以最大程度地減少功耗。在實用的OFDM系統中，允許少量的峰值剪切限制在明智的權衡中，以限制上述後果。但是，將帶外刺激降低到法律水平的發射器輸出過濾器具有恢復被剪切的峰值水平的作用，因此剪接不是減少PAPR的有效方法。

儘管OFDM的光譜效率對於陸地和太空通信都具有吸引力，但迄今為止，高PAPR要求對陸地系統的應用程序有限。

對於具有n個不相關子載波的OFDM系統的CREST因子CF（在DB中）是

CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}

其中CF _C是每個子載波的波峰因子（以DB為單位）。（對於BPSK和QPSK調製的正弦波，CF _C為3.01 dB）。

例如，在2K模式下的DVB-T信號由每個QPSK調製的1705個子載波組成，rest係數為35.32 dB。

例如，基於迭代剪輯，已經開發了許多PAPR（或波峰因子）還原技術。多年來，已經提出了許多模型驅動的方法來減少通信系統中的PAPR。近年來，作為端到端通信網絡正在進行的研究的一部分，人們對探索數據驅動的PAPR減少模型的興趣越來越大。這些數據驅動的模型提供了創新的解決方案和新的勘探途徑，以有效地應對高生PAPR所帶來的挑戰。通過利用數據驅動的技術，研究人員旨在通過優化功率利用來提高通信網絡的性能和效率。

FM接收器所需的動態範圍為120 dB ，而DAB僅需要約90 dB。作為比較，每個樣品的每個額外位將動態範圍增加6 dB。

單載波和多載波之間的效率比較

任何通信系統的性能都可以根據其功率效率和帶寬效率來衡量。功率效率描述了通信系統在低功率水平下發射信號的位錯誤率（ BER ）的能力。帶寬效率反映了分配的帶寬的使用效率，並將其定義為給定帶寬中每個Hertz的吞吐量數據速率。如果使用了大量的子載波，則將使用光纖通道的多載波系統（例如OFDM）的帶寬效率定義為

\eta =2{\frac {R_{s}}{B_{\text{OFDM}}}}

在其中，每秒Giga符號的符號速率（GSP）是OFDM信號的帶寬，而2的因子是由於纖維中的兩個極化狀態所致。

通過將多載波調製與正交頻劃分多路復用，可以節省帶寬。因此，與單載波系統相比，多載波系統的帶寬較少，因此多載波系統的帶寬效率比單載波系統大。

S.	傳輸類型	m在M-QAM中	子載體數量	比特率	纖維長度	收到的電源為10 ^-9	帶寬效率
1	單載體	64	1	10 Gbit/s	20公里	-37.3 DBM	6.0000
2	多載波	64	128	10 Gbit/s	20公里	-36.3 DBM	10.6022

只有1個 DB的接收器功率增加，但使用多載波傳輸技術，我們的帶寬效率提高了76.7％。

理想化的系統模型

本節介紹了一個簡單的理想化OFDM系統模型，適用於時間不變的AWGN通道。

發射機

OFDM載波信號是許多正交子載波的總和，每個子載波的基帶數據通常使用某種類型的正交振幅調製（QAM）或相移鍵合（PSK）獨立調製。該複合基帶信號通常用於調節主RF載波。

是二進制數字的串行流。通過逆多路復用，首先將它們解散到平行流中，每個流都使用某些調製星座（QAM，PSK等）映射到（可能是複雜的）符號流。請注意，星座可能有所不同，因此某些流的位速率可能與其他流相比更高。

在每組符號上計算一個逆FFT，提供一組複雜的時間域樣本。然後將這些樣品以標準方式進行正交混合以通過以通過。最初使用數字到Analogue轉換器（DACS）將真實和虛構的組件首先轉換為模擬域；然後，模擬信號分別用於以載體頻率調節餘弦和正弦波。然後將這些信號求和以給出傳輸信號。

接收者

接收器拾取信號，然後使用載體和正弦波在載體頻率下將其縮合到基帶。這也會產生以焦點為中心的信號，因此使用低通濾波器來拒絕這些信號。然後使用類似物到數字轉換器（ADC）對基帶信號進行採樣並數字化，並使用正向FFT轉換回頻域。

這返回並行流，每個流都使用適當的符號檢測器轉換為二進制流。然後將這些流重新組合到串行流中，這是對發射器處原始二進制流的估計值。

數學描述

如果使用子載波，並且每個子載波使用替代符號調製，則OFDM符號字母由組合符號組成。

低通等效的OFDM濾波器表示為：

\nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad 0\leq t<T,

數據符號在哪裡，是子載波的數量，是OFDM符號時間。子載波的間距使它們在每個符號時期內正交；該屬性表示為：

{\begin{aligned}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left(e^{j2\pi k_{1}t/T}\right)^{*}\left(e^{j2\pi k_{2}t/T}\right)dt\\{}={}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}e^{j2\pi \left(k_{2}-k_{1}\right)t/T}dt=\delta _{k_{1}k_{2}}\end{aligned}}

其中表示複雜的共軛操作員，是Kronecker三角洲。

為了避免在多徑褪色通道中的隔膜間干擾，在OFDM塊之前插入了長度的後衛間隔。在此間隔期間，循環前綴會傳輸，以使間隔中的信號等於間隔中的信號。因此，具有環狀前綴的OFDM信號是：

\nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad -T_{\text{g}}\leq t<T

上方的低通信號濾波器可以是真實的或複雜的值。實用值的低通等效信號通常在基帶上傳輸 - 諸如DSL之類的Wireline應用程序使用此方法。對於無線應用，低通信號通常是複雜的值。在這種情況下，傳輸信號將上轉換為載體頻率。通常，傳輸信號可以表示為：

{\begin{aligned}s(t)&=\Re \left\{\nu (t)e^{j2\pi f_{c}t}\right\}\\&=\sum _{k=0}^{N-1}|X_{k}|\cos \left(2\pi \left[f_{\text{c}}+{\frac {k}{T}}\right]t+\arg[X_{k}]\right)\end{aligned}}

用法

OFDM用於：

數字廣播Mondiale （DRM）
數字音頻廣播（DAB）
數字電視DVB-T / T2 （地面）， ATSC 3.0 （地面）， DVB-H （手持式）， DMB-T / H ， DVB-C2 （電纜）
無線LAN IEEE 802.11A ， IEEE 802.11G ， IEEE 802.11N ， IEEE 802.11AC和IEEE 802.11AD
Wimax
Li-Fi
ADSL（ G.DMT / ITU G.992.1 ）
LTE和LTE高級 4G移動網絡
DECT無繩電話
現代狹窄和寬帶電力線通信

OFDM系統比較表

下表列出了一些基於OFDM的系統的關鍵特徵。

標準名稱	Dab Eureka 147	DVB-T	DVB-H	DTMB	DVB-T2	IEEE 802.11a
批准年份	1995	1997	2004	2006	2007	1999
頻率範圍的今天的設備（MHz）	174–240, 1,452–1,492	470–862, 174–230	470–862	48–870		4,915–6,100
頻道間距， B （MHz）	1.712	6, 7, 8	5, 6, 7, 8	6, 7, 8	1.7, 5, 6, 7, 8, 10	20
FFT大小， k = 1,024	模式I：2K 模式II：512 模式III：256 模式IV：1K	2k，8k	2k，4k，8k	1（單載波） 4K（多載波）	1k，2k，4k，8k，16k，32k	64
非偏見的子載體的數量， n	模式I：1,536 模式II：384 模式III：192 模式IV：768	2K模式：1,705 8K模式：6,817	1,705, 3,409, 6,817	1（單載波） 3,780（多載波）	853–27,841（1K正常為32K擴展載體模式）	52
子載波調製方案	π⁄ 4 -dqpsk	QPSK，16QAM，64QAM	QPSK，16QAM，64QAM	4QAM，4QAM-NR，16QAM，32QAM，64QAM	QPSK，16QAM，64QAM，256QAM	BPSK，QPSK，16QAM，64QAM
有用的符號長度， t _u （μs）	模式I：1,000 模式II：250 模式III：125 模式IV：500	2K模式：224 8K模式：896	224, 448, 896	500（多載波）	112–3,584（8 MHz通道上的1K至32K模式）	3.2
額外的警衛間隔， t _g / t _u	24.6％（所有模式）	1⁄4, 1⁄8, 1⁄16, 1⁄32	1⁄4, 1⁄8, 1⁄16, 1⁄32	1⁄4, 1⁄6, 1⁄9	1/128, 1/32, 1/16, 19/256, 1/8, 19/128, 1/4 （最多32K模式1/8）	1⁄4
子載波間距， ${\textstyle \Delta f={\frac {1}{T_{U}}}\approx {\frac {B}{N}}}$ （赫茲）	模式I：1,000 模式II：4,000 模式III：8,000 模式IV：2,000	2K模式：4,464 8K模式：1,116	4,464, 2,232, 1,116	8 m（單載波） 2,000（多載波）	279–8,929（32K降至1K模式）	312.5 k
淨比特率， R （mbit/s）	0.576–1.152	4.98–31.67 （典型24.13）	3.7–23.8	4.81–32.49	通常35.4	6–54
鏈路光譜效率， r / b （位 / s·Hz）	0.34–0.67	0.62–4.0（典型3.0）	0.62–4.0	0.60–4.1	0.87–6.65	0.30–2.7
內部FEC	cons。用相等的錯誤保護代碼率進行編碼： 1⁄4, 3⁄8, 4⁄9, 1⁄2, 4⁄7, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5 使用AVG的不平等誤差保護。代碼率的：〜0.34、0.41、0.50、0.60和0.75	cons。用代碼率編碼： 1 ⁄ 2，2 ⁄ 3，3 ⁄ 4，5 ⁄ 6或7⁄8	cons。用代碼率編碼： 1 ⁄ 2，2 ⁄ 3，3 ⁄ 4，5 ⁄ 6或7⁄8	具有代碼率的LDPC ： 0.4、0.6或0.8	LDPC ： 1 ⁄ 2，3 ⁄ 5，2 ⁄ 3，3 ⁄ 4，4 ⁄ 5，5 ⁄ 6	cons。用代碼率編碼： 1 ⁄ 2、2 ⁄3或3⁄4
外部FEC	可選RS （120、110， T = 5 ）	盧比（204，188， t = 8 ）	RS （204，188， t = 8 ） + MPE-fec	BCH代碼（762，752）	BCH代碼	沒有任何
最大旅行速度（km/h）	200–600	53–185，隨傳輸頻率變化
時間交織深度（MS）	384	0.6–3.5	0.6–3.5	200–500	最多250（500個帶延長框架）
自適應傳輸	沒有任何	沒有任何	沒有任何		沒有任何
多個訪問方法	沒有任何	沒有任何	沒有任何		沒有任何
典型的源編碼	192 KBIT/S MPEG2音頻層2	2–18 MBIT/S標準 - HDTV H.264或MPEG2	H.264	未定義（視頻：MPEG-2，H.264，H.265和/或AVS+ ;音頻： MP2或DRA或AC-3 ）	H.264或MPEG2（音頻：AAC HE，Dolby Digital AC-3（A52），MPEG-2 Al 2）

ADSL

OFDM用於遵循ANSI T1.413和G.DMT （ITU G.992.1）標準的ADSL連接中，其中稱為離散多電調製（DMT）。 DSL在現有的銅線上實現了高速數據連接。 OFDM也用於後繼標準ADSL2 ， ADSL2+ ， VDSL ， VDSL2和G.Fast 。 ADSL2使用可變子載波調製，範圍從BPSK到32768QAM（在ADSL術語中，這被稱為位加載或每個音調，每個子載波1至15位）。

長銅線在高頻下遭受衰減。 OFDM可以應對這種頻率選擇性衰減和窄帶乾擾的事實是經常在ADSL調製解調器等應用中使用的事實。

Powerline技術

許多Powerline設備都使用OFDM通過電源接線擴展數字連接。在這樣的嘈雜通道（如電線）中，自適應調製尤其重要。一些中等速度的智能計量器調製解調器，“ Prime”和“ G3”在適度的頻率（30-100 kHz）中使用頻率適中（數百個），以克服電源線環境中的InterSymbol干擾。 IEEE 1901標準包括兩個使用DM的不兼容的物理層。 ITU-T G.HN標準標准在現有家庭接線（電源線，電話線和同軸電纜）上提供高速局部網絡是基於一個PHY層，該層指定具有自適應調製和低密度平等的OFDM檢查（ LDPC ）FEC代碼。

無線局域網（LAN）和都會區網絡（MAN）

OFDM廣泛用於無線LAN和MAN應用中，包括IEEE 802.11A/G/N和WIMAX 。

IEEE 802.11a/g/n，在2.4和5 GHz頻段中運行，指定每條航空的數據速率在6至54 mbit/s之間。如果兩個設備都可以使用“ HT模式”（添加了802.11N ），則使用40 MHz通道的數據速率在13.5至150 mbit/s之間，將最高20 MHz每次流率提高到72.2 mbit/s ，並且可以選擇數據速率。。使用了四種不同的調製方案： BPSK ， QPSK ，16 QAM和64-QAM，以及一組誤差糾正率（1/2–5/6）。多種選擇使系統能夠適應當前信號條件的最佳數據速率。

無線個人區域網絡（PAN）

現在，在3.1-10.6 GHz UltrawideBand Spectrum的高速無線個人區域網絡的WiMedia/ECMA-368標準中，OFDM也用於使用（請參閱MultiBand-OfdM）。

陸地數字廣播和電視廣播

歐洲和亞洲的大部分地區都採用了OFDM進行數字電視（ DVB-T ， DVB-H和T-DMB ）和廣播（ Eureka 147 DAB ， Digital Radio Mondiale ， HD Radio和T-DMB ）的地面廣播。

DVB-T

通過歐洲委員會的指示，所有傳遞給歐洲人觀眾的電視服務都必須使用已公認的歐洲標準化機構標準化的傳輸系統，並且DVB項目已經開發和編纂了這種標準，數字視頻廣播（DVB）;框架結構，通道編碼和數字地面電視的調製。通常稱為DVB-T，標準呼籲將COFDM獨家用於調製。 DVB-T現在在歐洲和其他地方廣泛用於地面數字電視。

SDARS

XM衛星無線電和Sirius衛星廣播使用的數字音頻無線電服務（SDARS）系統的地面段是使用編碼OFDM（COFDM）傳輸的。 “編碼”一詞來自使用正向錯誤校正（FEC）。

COFDM vs VSB

COFDM與8VSB在地面數字電視上的相對技術優勢的問題一直引起了一些爭議，尤其是在歐洲和北美技術人員和監管機構之間。美國拒絕了幾項提案，要求採用基於COFDM的DVB-T系統進行數字電視服務，多年來，多年來一直選擇將8VSB （遺跡側帶調製）專門用於地面數字電視。但是，在2017年11月， FCC批准了基於COFDM的新廣播標準向ATSC 3.0的自願過渡。與美國的第一個數字電視過渡不同，電視台不會分配單獨的頻率來傳輸ATSC 3.0，也不需要在任何截止日期之前切換到ATSC 3.0。在美國出售的電視也不需要包括ATSC 3.0調整功能。只要他們繼續通過與另一個市場內站（具有相似覆蓋面積）的Simulcast協議，至少2022年11月11日，允許全力電視台切換到ATSC 3.0。

COFDM提供的主要好處之一是，由於大氣條件或通過飛機，無線電廣播相對免受多路徑失真和信號褪色的影響。 COFDM的支持者認為，它的抵抗比8VSB好得多。 8VSB DTV （數字電視）接收器通常很難接收信號。另外，COFDM允許單頻網絡，這是8VSB不可能的。

但是，較新的8VSB接收器在處理多路徑方面要好得多，因此，隨著均衡器設計的進步，性能的差異可能會降低。

數字收音機

COFDM還用於其他廣播標準，用於數字音頻廣播（DAB）， VHF頻率的數字音頻廣播標準，用於數字無線電Mondiale （DRM），用於短波和中波頻的數字廣播標準（低於30 MHz ））和DRM+最近引入的VHF頻率數字音頻廣播標準。（30至174 MHz）

美國再次使用替代標準，這是由Ibiquity配音高清無線電開發的專有系統。但是，它使用COFDM作為基礎廣播技術，將數字音頻添加到AM（中波）和FM廣播中。

與Eureka 147（DAB： Digital Audio Broadcasting ）不同，數字無線電Mondiale和高清無線電都被歸類為波段內通道系統，該系統使用單獨的VHF或UHF頻段。

ISDB中使用的BST-OFDM

提出的日本提出的頻帶分割的傳輸正交頻劃分多路復用（ BST-OFDM ）系統（在ISDB-T ， ISDB-TSB和ISDB-C廣播系統中）可以通過利用某些OFDM載體可能是通過利用某些OFDM載體來改善COFDM的在同一多路復用中，調製與其他調製不同。儘管BST-OFDM旨在使其更靈活，但某些形式的COFDM已經提供了這種層次調製。因此，6個MHz電視頻道可能會“分割”，不同的段對不同的調製並用於不同的服務。

例如，有可能在一個細分市場上發送音頻服務，其中包括一個由許多運營商組成的部分，在另一個細分市場上的數據服務以及另一個細分市場的電視服務，所有這些都在同一6 MHz電視頻道中。此外，這些參數可能會調節不同的參數，例如，可以優化音頻和數據服務，以在移動接收中進行優化，而電視服務則優化了用於在高多層環境中的固定接收。

超寬帶

超寬帶（UWB）無線個人區域網絡技術也可以使用DM，例如在Multiband OFDM（MB-OFDM）中。 WIMEDIA聯盟（以前是由多班級OFDM聯盟[MBOA]和Wimedia Alliance提倡的UWB規範，但兩者現在已合併），並且是競爭性的UWB無線電界面之一。

閃光燈

使用無縫交接正交頻劃分多路復用（flash-ofdm）（也稱為F-OFDM）的快速低延遲訪問是基於OFDM的，並且也指定了更高的協議層。它是由Flarion開發的，並於2006年1月由高通公司購買。Flash-Ofdm作為數據包切換的蜂窩載體銷售，以與GSM和3G網絡競爭。例如，在歐洲， NMT-450和C-NET C450先前使用的450 MHz頻帶（兩個1G模擬網絡，現在大多是退役）已獲得許可到flash-ofdm運營商。

在芬蘭，許可證持有人Digita自2007年4月以來開始在該國部分地區部署全國“ 450”無線網絡。它是Datame於2011年購買的。2012年2月Datame宣布，Datame宣布將升級450 MHz網絡以競爭CDMA2000技術。

斯洛伐克的斯洛伐克電信提供最高下游速度為5.3 mbit/s的閃光燈連接，最大上游速度為1.8 mbit/s，覆蓋範圍超過70％。 2015年9月30日，大多數斯洛伐克的網絡被關閉。

T-Mobile德國使用閃光燈DM在2005年至2015年之間在Deutsche Bahn's Ice High Speed Trains上進行了Wi-Fi熱點，直到切換到UMTS和LTE。

American Wireless Carrier Nextel Communications現場測試了無線寬帶網絡技術，包括2005年。Sprint於2006年購買了運營商，並決定部署移動版本的WIMAX ，該版本基於可擴展的正交頻率多訪問多重訪問（SOFDMA）技術。

公民電話合作社於2006年3月向弗吉尼亞部分地區的訂戶推出了基於閃光燈技術技術的移動寬帶服務。可用的最高速度為1.5 mbit/s。該服務於2009年4月30日停止。

向量OFDM（VOFDM）

Xiang-gen Xia於2000年提出了VOFDM（ICC 2000，新奧爾良論文集，新奧爾良和IEEE Trans。在交流中，2001年8月，2001年8月），以針對單一發送天線系統。 VOFDM用傳統OFDM中的每個標量值替換為矢量值，並且是OFDM和單個載波頻域均衡器（SC-FDE）之間的橋樑。當矢量大小為時，它是OFDM，並且當矢量大小至少為通道長度並且FFT大小為sc-fde時。

在VOFDM中，假設是向量大小，並且OFDM中的每個標量值信號被向量大小的向量值信號所取代。一個人取下 - ifft，componention，並獲得另一個相同矢量大小的向量序列。然後，一個人在此向量序列中添加一個長度的向量CP作為

{\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{N-1},{\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{\Gamma -1}

.

該矢量序列通過對所有大小的向量進行順序轉換為標量序列，該大小的所有矢量依次在傳輸天線上傳輸。

在接收方，接收的標量序列首先轉換為向量大小的向量序列。當CP長度滿足時，將向量CP從向量序列中刪除並將-point fft刪除後，將組件實現為長度的向量序列，則獲得

{\bf {Y}}_{n}={\bf {H}}_{n}{\bf {X}}_{n}+{\bf {W}}_{n},\,\,0\leq n\leq N-1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)

添加白噪聲在哪裡，並且是ISI通道的以下多相基質：

\mathbf {H} (z)=\left[{\begin{array}{cccc}H_{0}(z)&z^{-1}H_{M-1}(z)&\cdots &z^{-1}H_{1}(z)\\H_{1}(z)&H_{0}(z)&\cdots &z^{-1}H_{2}(z)\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\H_{M-1}(z)&H_{M-2}(z)&\cdots &H_{0}(z)\end{array}}\right]

,

通道的第三個多相分量在哪裡。從（1）中可以看到，原始ISI通道被轉換為許多向量大小的向量亞渠道。這些向量亞渠道沒有ISI，但是每個向量亞通道內部都有ISI。在每個向量子渠道中，大多數符號在大多數符號中都相互干擾。顯然，當向量大小時，上面的VOFDM返回到OFDM，並且何時及其成為SC-FDE。向量大小是一個參數，可以在實踐中自由正確地選擇並控制ISI級別。在給定的頻道帶寬方面，矢量大小，接收器的解調複雜性和FFT大小之間可能會取捨。

請注意，順序形式中CP部分的長度不必是向量大小的整數倍數。可以將上述矢量化的CP截斷為長度不小於ISI通道長度的順序CP，這不會影響上述解調。

還要注意，還有許多其他不同的概括/OFDM的形式，要查看它們的基本差異，至關重要的是要查看其相應的接收信號方程來解調。以上VOFDM是最早的VOFDM，也是唯一實現接收信號方程（1）和/或其等效形式的VOFD，儘管它可能在發射器與不同的IFFT算法上具有不同的實現。

已顯示（Yabo Li等人，IEEE Trans。在信號處理上，2012年10月），將MMSE線性接收器應用於每個矢量亞渠道（1），它實現了多路徑多樣性的多樣性和/或信號空間多樣性。這是因為（1）中的矢量化通道矩陣是偽循環的，並且可以通過-point dft/idft矩陣對角度化，並具有某些對角線相移矩陣。然後，可以考慮到對角度的右手側DFT/IDFT矩陣和對角度的TH對角相移矩陣，可以考慮到TH子矢量通道中對輸入信息符號向量的預編碼，所有矢量化子渠都成為離散頻率的對角線頻道原始ISI通道的 - 點DFT的組件。它可能會收集類似於預編碼的多路徑多樣性和/或信號空間多樣性，以收集單個天線系統的信號空間多樣性，以打擊無線褪色或對角線時空塊編碼，以收集多個天線系統的空間多樣性。詳細信息涉及上述IEEE TCOM和IEEE TSP論文。

小波ofdm

OFDM已成為電力線通信（PLC）的有趣技術。在這一研究領域，引入了小波變換，以取代DFT作為創建正交頻率的方法。這是由於小波提供的優勢，這在嘈雜的電源線上特別有用。

小波OFDM不用使用IDFT來創建發件人信號，而是使用由-band transmultiplexer組成的合成庫，然後使用變換函數

F_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}f_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N

在接收方側，分析庫再次解調信號。該銀行包含一個逆變換

G_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}g_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N

其次是另一個頻帶傳播器。兩個轉換功能之間的關係是

{\begin{aligned}f_{n}(k)&=g_{n}(L-1-k)\\F_{n}(z)&=z^{-(L-1)}G_{n}*(z-1)\end{aligned}}

W-OFDM的一個示例使用完美的重建餘弦調製過濾器庫（PR-CMFB），並使用擴展的夾具轉換（ELT）用於小波TF。因此，被給予

{\begin{aligned}f_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)-(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\g_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)+(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\P_{0}(z)&=\sum _{k=0}^{N-1}z^{-k}Y_{k}\left(z^{2N}\right)\end{aligned}}

這兩個函數是它們各自的對話，可用於調節和解調給定的輸入序列。就像在DFT的情況下一樣，小波變換與，...正交性可確保它們不會互相干擾，並且可以同時發送。在接收方，，，...被用來再次重建數據序列。

比標準OFD的優點

W-OFDM是標準OFDM的演變，具有某些優勢。

主要是，w-ofdm的旁路水平較低。這導致ICI較少，並且對窄帶乾擾的魯棒性更大。這兩種屬性在PLC中特別有用，在PLC中，大多數線條並未屏蔽EM-NOISE，從而產生嘈雜的通道和噪聲尖峰。

兩種調製技術之間的比較還表明，兩種算法的複雜性保持差異大致相同。

其他正交變換

OFDM的絕大多數實施都使用快速傅立葉變換（FFT）。但是，原則上，可以使用任何正交變換算法代替FFT。相反，已經研究了基於離散的Hartley變換（DHT）和小波變換的OFDM系統。

歷史

1957年：Kineplex，多載體HF調製解調器（RR Mosier＆RG Clabaugh）
1966年：張，貝爾實驗室：OFDM紙和專利
1971年：溫斯坦和埃伯特（Weinstein＆Ebert）提議使用FFT和後衛間隔
1985年：Cimini描述了使用OFDM進行移動通信的使用
1985年： Telebit開拓者調製解調器引入了512個載體包裝協議（ 18 432位/s ）
1987年：Alard＆Lasalle：用於數字廣播的COFDM
1988年：在9月TH-CSF LER，巴黎地區OFDM的第一個實驗性數字電視鏈接
1989年：OFDM國際專利申請
1990年10月：TH-CSF LER，第一個OFDM設備現場測試，在8 MHz通道中的34 Mbit/s，巴黎地區的實驗
1990年12月：TH-CSF LER，美國普林斯頓州VSB的第一台OFDM測試床比較
1992年3月：使用數字載體恢復，Fattouche和Zaghloul文件專利“用於使用OFDM傳播頻譜中的無線通信中多次訪問的方法和設備”，可以使高速數據包無線電和復雜的隨機化將峰值降低到平均問題。
1991年12月：Fattouche和Zaghloul使用大型HP設備演示100Mbps Wireless LAN。
1992年9月：TH-CSF LER，第二代設備現場測試，在8 MHz通道中的70 Mbit/s，雙極化。德國沃珀塔爾
1992年10月：TH-CSF LER，英國倫敦附近的BBC第二代現場測試和測試床
1993年：蒙特勒SW中的TH-CSF節目，4個電視頻道和一個8 MHz頻道中的HDTV頻道
1993：莫里斯：實驗150 mbit/s ofdm無線局域網
1994年2月：[[wilan} Wi-lan Inc.]在902-928MHz頻段中演示了20Mbps無線WOFDM收發器。
1995年：ETSI數字音頻廣播標準Eureka：第一個基於OFDM的標準
1997年：ETSI DVB-T標準
1998年：魔術魔杖項目展示了無線LAN的OFDM調製解調器
1999： IEEE 802.11a無線LAN標準（Wi-Fi）
2000年：專有固定無線訪問（V-OFDM，閃光燈等）
2001年5月： Wi-lan Inc.成功地向FCC申請了24GHz頻段的OFDM設備。
2001年5月： FCC允許在2.4 GHz許可頻段中使用DM。
2002： IEEE 802.11g無線LAN標準
2004年： IEEE 802.16無線男子標準（WIMAX）
2004年：ETSI DVB-H標準
2004年： IEEE 802.15.3A無線PAN標準（MB-OFDM）候選人
2004年： IEEE 802.11N候選人下一代無線LAN標準
2005年：OFDMA是3GPP長期進化（LTE）空氣界面E-UTRA下行鏈路的候選者。
2007年：展示了第一個完整的LTE空氣界面實現，包括OFDM-MIMO，SC-FDMA和多用戶MIMO上行鏈路