進度

一個陀螺儀^{[需要澄清]}

迴轉，進度，和垂頭在傾斜行星

進度是改變方向旋轉軸的旋轉身體。適當參考範圍它可以定義為第一個變化歐拉角，而第三個歐拉角定義了旋轉本身。換句話說，如果身體的旋轉軸本身圍繞第二軸旋轉，則據說身體在第二軸上進行進攻。第二個歐拉角變化的運動稱為垂頭。在物理，有兩種類型的動力：扭矩 - 無扭矩引起的。

在天文學中，進度是指天文機構旋轉或軌道參數的幾個緩慢變化中的任何一個。一個重要的例子是旋轉軸的方向的穩定變化地球，被稱為春分的進動.

無扭矩

無扭矩的進動意味著沒有將外部矩（扭矩）應用於身體。在無扭矩的進動中角動量是一個常數，但是角速度向量隨時間變化方向。這使這可能是一段時間變化的慣性的時刻，或更確切地說是一個時間變化慣性矩陣。慣性基質由根據分開計算的身體慣性矩組成坐標軸（例如。 $x$ ， $y$ ， $z$ ）。如果一個物體對其主旋轉軸不對稱，則相對於每個坐標方向的慣性矩會隨時間變化，同時保持角動量。結果是零件每個軸圍繞身體的角速度，每個軸的慣性矩會呈相反。

具有對稱軸的物體的無扭矩進動速率，例如磁盤，旋轉與不與對稱的軸對齊的軸的旋轉可以計算如下：^[1]

{\ displayStyle {\ boldsymbol {\ omega}} _ {\ mathrm {p}} = {\ frac {\ frac {{\ boldsymbol {i}}} _ {\ s} _ {\ mathrm {s}}}}}}Mathrm {s}}}} {{\ BoldSymbol {i}} _ {\ Mathrm {p}}} \ cos（{\ boldsymbol {\ alpha}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

在哪裡

ω p

是進步率，

ω s

是關於對稱軸的自旋速率，

I s

是關於對稱軸的慣性的時刻，

I p

是其他兩個相等垂直的主軸中的慣性矩，

α

是慣性方向和對稱軸之間的角度。^[2]

當對像不是完美的堅硬的，內部的渦流將傾向於無扭矩的進動，旋轉軸將與身體的慣性軸之一對齊。

對於沒有任何對稱軸的通用固體對象，對象方向的演變（例如）由旋轉矩陣表示 $r$ 可以在數值上模擬內部轉換為外部坐標。鑑於對象的固定內部慣性張量 $I 0$ 並固定外角動量 $L$ ，瞬時角速度是

{\ displayStyle {\ boldsymbol {\ omega}}} \ left（{\ boldsymbol {r}}} \ right）= {\ boldsymbol {r}}} {\ boldsymbolboldsymbol {r}}}^{t} {\ boldsymbol {l}}}}}

通過反復重新計算來進行進度

ω

並施加小旋轉矢量

ω DT

短時間

DT

;例如。：

{\ displayStyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {new}} = \ exp \ left（\ left [{\ boldsymbol {\ boldsymbol {\ omega}}}} \ left（{\ boldsymbol {old}}} \ right）\ right] _ {\ times} dt \ right）{\ boldsymbol {r}} _ {\ text {olt text {old}}}}

為了偏度對稱矩陣

[ω] \times

。有限的時間步驟引起的誤差傾向於增加旋轉動能：

{\ displayStyle e \ left（{\ boldsymbol {r}}} \ right）= {\ boldSymbol {\ boldsymbol {\ omega}}} \ left（{\ boldsymbol {r}}}} \ right）} {2}}}}

可以通過反複使用較小的旋轉矢量來抵消這種非物理趨勢

v

垂直於兩者

ω

和

L

，請注意

{\ displayStyle e \ left（\ exp \ left（\ left [{{\ boldsymbol {v}}} \ right] _ {\ times} \ right）{\ boldsymbol {r}}}} \ right）\ boldsymbol {r}} \ right）+\左（{\ boldsymbol {\ omega}}} \ left（{\ boldsymbol {\ boldsymbol {r}}} \ right）\ times \ times {\ boldsymbolboldsymbol {v}}}}

扭矩引起的

扭矩引起的進動（陀螺動物）是軸旋轉對象（例如，陀螺儀）描述錐體在太空中扭矩應用於它。這種現象通常在旋轉玩具上衣，但是所有旋轉的物體都可以進行進動。如果是速度旋轉和震級外部扭矩的恆定，旋轉軸將移動直角到方向這將是由外部扭矩直觀造成的。對於玩具上衣，其重量從其上方起作用質量中心和正常力（反應）地面在與支撐接觸時向上推。這兩個相反的力產生的扭矩，使頂部的扭矩變為序曲。

旋轉系統對應用扭矩的響應。當設備旋轉並添加一些滾動時，車輪會傾斜。

右側（或移動設備上）描繪的設備為gimbal安裝。從內部到外部有三個旋轉軸：輪子的輪轂，飾品軸和垂直樞軸。

為了區分兩個水平軸，將調用圍繞輪轂的旋轉旋轉，並將圍繞飾品軸旋轉投球。圍繞垂直樞軸軸旋轉稱為迴轉.

首先，想像一下整個設備都在圍繞（垂直）樞軸軸旋轉。然後，添加了輪子（周圍）的旋轉。想像一下要鎖定的飾品軸，以免車輪俯仰。飾品軸具有傳感器，該測量是否有一個扭矩周圍的飾品軸。

在圖片中，輪子的一部分被命名為 $DM 1$ 。在描繪的時刻，部分 $DM 1$ 在周長（垂直）樞軸軸的旋轉運動。部分 $DM 1$ 因此，有很多角旋轉速度關於圍繞樞軸軸的旋轉以及AS $DM 1$ 被迫靠近旋轉的樞軸軸（進一步旋轉），因為科里奧利效應，關於垂直樞軸軸， $DM 1$ 傾向於沿圍繞樞軸軸旋轉的方向向左上角箭頭的方向移動。^[3]部分 $DM 2$ 車輪的距離正在遠離樞軸軸，因此，力（再次是科里奧利的力）朝著與 $DM 1$ 。請注意，兩個箭頭指向相同的方向。

相同的推理適用於車輪的下半部分，但是箭頭指向與頂部箭頭的方向相反的方向。在整個輪子上混合在一起，當在垂直軸旋轉中添加一些旋轉時，在圓頂軸周圍有一個扭矩。

重要的是要注意，周圍的旋風軸周圍的扭矩不會毫無延遲。響應是瞬時的。

在上面的討論中，通過防止在陽性軸周圍俯仰，設置保持不變。在旋轉玩具上衣的情況下，當旋轉頂部開始傾斜時，重力會施加扭矩。但是，旋轉的頂部沒有滾動，而是稍微滾動一點。這種俯仰運動對正在施加的扭矩進行旋轉頂部。結果是通過重力施加的扭矩（通過俯仰運動）引起陀螺進液（反過來又產生了針對重力扭矩的反扭矩），而不是導致旋轉頂部落在其側面。

進度或陀螺儀考慮對自行車高速性能。進餐也是背後的機制陀螺儀.

古典（牛頓）

這扭矩由正常力引起 -

F g

頂部的重量會導致變化角動量

L

沿該扭矩的方向。這會導致上衣。

進度是改變角速度和角動量由扭矩產生。將扭矩與角動量變化速率相關的一般方程式是：

{\ displayStyle {\ boldsymbol {\ tau}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {l}}} {\ mathrm {d} t}}}}}}}}}}

在哪裡

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}}}}}}

和

{\ displaystyle \ mathbf {l}}

分別是扭矩和角動量向量。

由於扭矩向量的定義方式，它是垂直於創建其力平面的向量。因此，可以看出，角動量向量將垂直於這些力變化。根據力的產生方式，它們通常會用角動量向量旋轉，然後創建圓形動力。

在這種情況下^[4]

{\ displayStyle {\ BoldSymbol {\ omega}} _ {\ Mathrm {p}} = {\ frac {\ frac {\ mgr} {i _ {\ mathrm {s}}}}}}}}}} = {\ frac {\ tau} {i _ {\ mathrm {s}}} {\ boldsymbol {\ boldsymbol {\ omega}} _ {\ mathrm {s}}}}}

在哪裡 $I s$ 是個慣性的時刻， $ω s$ 是自旋軸周圍旋轉的角速度， $m$ 是質量， $g$ 是由於重力引起的加速度 $θ$ 是旋轉軸和進動的軸之間的角度和 $r$ 是質量中心和樞軸之間的距離。扭矩矢量起源於質量中心。使用 $ω=.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}2π/t$ ，我們發現時期promession由以下方式給出：^[5]

{\ displayStyle t _ {\ Mathrm {p}} = {\ frac {4 \ pi ^{2}\ pi ^{2} i _ {\ mathrm {s}} \ sin（\ theta）}} {\ \ \ \ tau t _ {\ tau t _ {\ mathrm {s}}}}}}}}}}}}}}}

在哪裡 $I s$ 是個慣性的時刻， $t s$ 是關於旋轉軸的旋轉時期，並且 $τ$ 是個扭矩。總的來說，問題比這更複雜。

相對論（愛因斯坦）

特殊和一般理論相對論對上述大質量（例如地球）附近的陀螺儀進行三種類型的校正。他們是：

托馬斯進餐，沿彎曲路徑加速對象（例如陀螺儀）的特殊相關校正（例如陀螺儀）。
DE STINTER進攻，一種對大型非旋轉質量附近的彎曲空間的施瓦茲柴爾德度量的一般性校正。
晶狀體 - 促進性，一種普遍的相對論校正，該校正對大旋轉質量附近的彎曲空間的KERR度量拖動的框架進行了解釋。

天文學

在天文學中，進液是指天文機構旋轉軸或軌道路徑的幾種重力引起的，緩慢和連續的變化。春分的進度，圍螺旋體進動，變化地球軸的傾斜到它的軌道和怪異它的軌道超過數万年是天文學理論的重要部分冰河時代.（看米蘭科維奇週期）

軸向進動（春分的進動）

軸向進液是天文體的旋轉軸的運動，該軸緩慢地射出了圓錐體。在地球的情況下，這種類型的進動也稱為春分的進動，Lunisolar prepession，或者赤道的進動。地球在大約26，000年或每72年的時間內經歷一個完整的進攻週期，在此期間，恆星的位置將慢慢改變赤道坐標和黃道經度。在這個週期中，地球的北軸向極從現在的位置移動北極星，圍繞黃道桿，角半徑約為23.5°。

這古希臘天文學家 Hipparchus（公元前190 - 12年第190-120頁）通常被認為是最早的已知天文學家，以識別和評估每世紀約1°的春分毒素（距離古代的實際價值不遠，1.38°），^[6]儘管關於他是否有些較小的爭議。^[7]在古代中國，這Jin-Dynasty學術官員Yu XI（公元307–345年）在幾個世紀後進行了類似的發現，並指出太陽的位置冬至相對於恆星的位置，在五十年的時間裡，大約一度飄散了一度。^[8]地球軸的進攻後來被解釋了牛頓物理學。是一個塊狀球體，地球具有非球形形狀，在赤道向外凸起。引力潮汐力的月亮和太陽將扭矩施加到赤道，試圖拉動赤道凸起進入平面黃道，而是使它成為進取.。行星施加的扭矩，特別是木星，也起著作用。^[9]

軸（左）的前進運動，春分相對於遙遠的恆星（中間）的進動，以及由於進液而導致的北天桿的路徑。Vega是底部（右）附近的明亮星星。

Apsidal進動

Apsidal進動 - 軌道隨著時間的推移逐漸旋轉。

這軌道周圍的行星太陽並非每次都不會真正遵循相同的橢圓形，而是實際上要痕跡，因為每個行星的橢圓形軌道的主要軸也在其軌道平面內進攻，部分是在響應於擾動的形式下以不斷變化的重力作用的形式。其他行星。這就是所謂的圍螺旋螺旋序或Apsidal進動.

在輔助圖像中，說明了地球的Apsidal進動。隨著地球在太陽周圍環繞，其橢圓形軌道隨著時間的推移逐漸旋轉。其橢圓的偏心率和軌道的進動率被誇大以進行可視化。太陽系中的大多數軌道的偏心率和進攻速度要較小，速度要慢得多，使其幾乎圓形且幾乎固定。

觀察到的行星圍圍螺旋螺旋裂率之間的差異汞這是由古典力學在實驗證據的形式中很突出，導致接受愛因斯坦相對論（特別是他的相對論一般理論），準確預測異常。^[10]^[11]愛因斯坦的引力理論偏離牛頓定律，預測了一個額外的術語 $一個 / r 4$ ，這準確地給出了每100年觀察到的一次43英寸的過剩速度。

節點

軌道節點還進攻隨著時間的推移。

也可以看看

參考

^Schaub，Hanspeter（2003），空間系統的分析力學，AIAA，第149-150頁，ISBN 9781600860270
^Boal，David（2001）。“講座26 - 無扭矩旋轉 - 身體固定軸”（PDF）。檢索2008-09-17.
^Teodorescu，Petre P（2002）。機械系統，經典模型：第二卷：離散和連續系統的力學。Springer科學與商業媒體。p。420。ISBN 978-1-4020-8988-6.
^Moebs，威廉；Ling，Samuel J。；傑夫·桑尼（Sanny）（2016年9月19日）。11.4陀螺儀的進動 - 大學物理學第1卷|OpenStax。休斯敦，德克薩斯州。檢索10月23日2020.
^Moebs，威廉；Ling，Samuel J。；傑夫·桑尼（Sanny）（2016年9月19日）。11.4陀螺儀的進動 - 大學物理學第1卷|OpenStax。休斯敦，德克薩斯州。檢索10月23日2020.
^Barbieri，Cesare（2007）。天文學的基本面。紐約：泰勒和弗朗西斯集團。p。71。ISBN 978-0-7503-0886-1.
^Swerdlow，Noel（1991）。關於密特拉斯的宇宙奧秘。古典語言學，86，（1991），第48-63頁。p。59。
^太陽，誇。（2017）。我們在宇宙中的位置：了解古代發現的基本天文學，第二版。瑞士查特：施普林格。ISBN978-3-319-54171-6，p。120;另請參見約瑟夫·尼德姆（Needham）；王，王。（1995）[1959]。中國的科學與文明：數學和天上的科學，卷。3，重印版。劍橋：劍橋大學出版社。ISBN0-521-05801-5，p。 220。
^Bradt，Hale（2007）。天文學方法.劍橋大學出版社。 p。 66。ISBN 978-0-521-53551-9.
^麥克斯出生（1924），愛因斯坦的相對論（1962年多佛版，第348頁列出了一張表，記錄了汞，金星和地球圍場的觀測值和計算值。）
^“已經發現了一個更大的預衰局價值，對於圍繞一個更大的黑洞的軌道上的黑洞，每個軌道都達到39度”。.

外部鏈接

[1] Schaub，Hanspeter（2003），空間系統的分析力學，AIAA，第149-150頁，ISBN 9781600860270

[2] Boal，David（2001）。“講座26 - 無扭矩旋轉 - 身體固定軸”（PDF）。檢索2008-09-17.

[Teodorescu-3] Teodorescu，Petre P（2002）。機械系統，經典模型：第二卷：離散和連續系統的力學。Springer科學與商業媒體。p。420。ISBN 978-1-4020-8988-6.

[4] Moebs，威廉；Ling，Samuel J。；傑夫·桑尼（Sanny）（2016年9月19日）。11.4陀螺儀的進動 - 大學物理學第1卷|OpenStax。休斯敦，德克薩斯州。檢索10月23日2020.

[5] Moebs，威廉；Ling，Samuel J。；傑夫·桑尼（Sanny）（2016年9月19日）。11.4陀螺儀的進動 - 大學物理學第1卷|OpenStax。休斯敦，德克薩斯州。檢索10月23日2020.

[6] Barbieri，Cesare（2007）。天文學的基本面。紐約：泰勒和弗朗西斯集團。p。71。ISBN 978-0-7503-0886-1.

[7] Swerdlow，Noel（1991）。關於密特拉斯的宇宙奧秘。古典語言學，86，（1991），第48-63頁。p。59。

[8] 太陽，誇。（2017）。我們在宇宙中的位置：了解古代發現的基本天文學，第二版。瑞士查特：施普林格。ISBN978-3-319-54171-6，p。120;另請參見約瑟夫·尼德姆（Needham）；王，王。（1995）[1959]。中國的科學與文明：數學和天上的科學，卷。3，重印版。劍橋：劍橋大學出版社。ISBN0-521-05801-5，p。 220。

[Bradt-9] Bradt，Hale（2007）。天文學方法.劍橋大學出版社。 p。 66。ISBN 978-0-521-53551-9.

[10] 麥克斯出生（1924），愛因斯坦的相對論（1962年多佛版，第348頁列出了一張表，記錄了汞，金星和地球圍場的觀測值和計算值。）

[11] “已經發現了一個更大的預衰局價值，對於圍繞一個更大的黑洞的軌道上的黑洞，每個軌道都達到39度”。.

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