進度

進動是旋轉體旋轉軸的方向的變化。在適當的參考框架中，可以將其定義為第一個Euler角度的變化，而第三Euler角度定義了旋轉本身。換句話說，如果人體的旋轉軸本身在第二軸上旋轉，則據說身體在第二軸上進行進攻。第二個Euler角變化的運動稱為Nutation 。在物理學中，有兩種類型的進動：無扭矩和扭矩引起的。

在天文學中，進動是指天文機構旋轉或軌道參數的幾個緩慢變化中的任何一個。一個重要的例子是地球旋轉軸的方向的穩定變化，被稱為春分的進動。

無扭矩或扭矩被忽略

無扭矩的進動意味著沒有將外部矩（扭矩）應用於身體。在無扭矩進動中，角動量是一個常數，但是角速度向量隨時間變化。使這可能的是慣性時刻的時刻，或更確切地說是一個隨時間變化的慣性矩陣。慣性基質由根據單獨的坐標軸計算的身體慣性矩（例如 $X$ ， $Y$ ， $Z$ ）組成。如果一個物體對其主旋轉的主要軸不對稱，則相對於每個坐標方向的慣性矩會隨時間而變化，同時保持角動量。結果是，每個軸圍繞每個軸的角速度的成分會隨著每個軸的慣性矩而呈相反。

具有對稱軸的物體的無扭矩進動速率，例如磁盤，旋轉與不與對稱的軸對齊的軸的旋轉可以計算如下：

{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}{{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {p} }\cos({\boldsymbol {\alpha }})}}

其中

ωp 是

進動率

， ωs

是關於對稱軸的自旋速率，

i 是

圍繞對稱軸的慣性的力矩，

I P

是圍繞其他兩個相等垂直的主軸的慣性矩，

α

是慣性方向和對稱軸之間的角度。

當物體不是完全剛性的時，非彈性耗散會趨向於衰減無扭矩的進動，並且旋轉軸將與身體的慣性軸之一對齊。

對於沒有任何對稱性軸的通用實體對象，可以在數值上模擬對象方向的演變，例如（例如）旋轉矩陣將轉換為外部坐標的旋轉矩陣 $R。$ 鑑於對象的固定慣性張量 $I 0$ 和固定的外部角動量 $L$ ，瞬時角速度為

{\boldsymbol {\omega }}\left({\boldsymbol {R}}\right)={\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {I}}_{0}^{-1}{\boldsymbol {R}}^{T}{\boldsymbol {L}}

預進時間是通過反復重新計算

ω

並在短時間

DT

中施加較小的旋轉矢量

ωdt

。例如：

{\boldsymbol {R}}_{\text{new}}=\exp \left(\left[{\boldsymbol {\omega }}\left({\boldsymbol {R}}_{\text{old}}\right)\right]_{\times }dt\right){\boldsymbol {R}}_{\text{old}}

對於偏度對稱矩陣

[ω] \times

。有限的時間步驟引起的錯誤傾向於增加旋轉動能：

E\left({\boldsymbol {R}}\right)={\boldsymbol {\omega }}\left({\boldsymbol {R}}\right)\cdot {\frac {\boldsymbol {L}}{2}}

可以通過反复應用垂直於

ω

和

L

的較小的旋轉向量

V

來抵消這種非物理趨勢

E\left(\exp \left(\left[{\boldsymbol {v}}\right]_{\times }\right){\boldsymbol {R}}\right)\approx E\left({\boldsymbol {R}}\right)+\left({\boldsymbol {\omega }}\left({\boldsymbol {R}}\right)\times {\boldsymbol {L}}\right)\cdot {\boldsymbol {v}}

扭矩引起的

扭矩誘導的進動（陀螺式進動）是一種現象，其中旋轉對象的軸（例如陀螺儀）描述了將外部扭矩施加到其上時在太空中的錐體。這種現象通常在旋轉的玩具上面看到，但是所有旋轉的物體都可以進行進動。如果旋轉速度和外部扭矩的幅度是恆定的，則自旋軸將以直角移動，從外部扭矩憑直覺導致的方向移動。在玩具頂部的情況下，其重量是從質量中心向下作用，而地面的正常力（反應）在與支撐接觸時向上推動。這兩個相反的力產生的扭矩，使頂部提前。

右側描繪的設備已安裝。從內部到外部都有三個旋轉軸：車輪的輪轂，飾品軸和垂直樞軸。

為了區分兩個水平軸，將圍繞輪轂的旋轉稱為旋轉，圍繞飾品軸的旋轉將稱為俯仰。圍繞垂直樞軸軸的旋轉稱為旋轉。

首先，想像一下整個設備都圍繞（垂直）樞軸軸旋轉。然後，添加了輪子（周圍）的旋轉。想像一下要鎖定的旋風軸，以免車輪俯仰。陽性軸具有傳感器，該量子衡量了齒輪軸周圍是否有扭矩。

在圖片中，輪子的一部分被命名為 $DM 1$ 。在所描繪的時刻， $DM 1$ 節位於圍繞（垂直）樞軸軸的旋轉運動的周長。因此， $DM 1$ 節相對於圍繞樞軸軸的旋轉而具有很大的角度旋轉速度，並且由於 $DM 1$ 被迫靠近旋轉的樞軸軸（通過車輪進一步旋轉），因為Coriolis效應，關於垂直樞軸軸， $DM 1$ 傾向於沿圍繞樞軸軸旋轉的方向在圖（45°顯示）的左上箭頭方向上移動。車輪的 $DM 第2$ 節正在遠離樞軸軸，因此（再次是Coriolis力）的作用與 $DM 1$ 相同的方向。請注意，兩個箭頭都指向相同的方向。

相同的推理適用於車輪的下半部分，但是箭頭指向與頂部箭頭的方向相反的方向。當在整個車輪上組合，當在垂直軸旋轉中旋轉一些旋轉時，在旋風軸周圍有一個扭矩。

重要的是要注意，周圍的齒輪軸周圍的扭矩會毫不延遲。響應是瞬時的。

在上面的討論中，通過防止在陽性軸周圍俯仰，設置保持不變。在旋轉玩具上衣的情況下，當旋轉頂部開始傾斜時，重力會施加扭矩。但是，旋轉的頂部沒有滾動，而是稍微傾斜了一點。這種俯仰運動對正在施加的扭矩進行旋轉頂部。結果是通過重力施加的扭矩（通過俯仰運動）引起陀螺進液（進而產生反向重力扭矩的反扭矩），而不是導致旋轉頂部落在其側面。

進度或陀螺儀考慮對高速自行車性能產生影響。進動也是陀螺儀背後的機制。

古典（牛頓）

正常力 - $f g$ 和頂部的重量引起的扭矩會在該扭矩方向上導致角動量 $L$ 的變化。這會導致上衣。

進度是扭矩產生的角速度和角動量的變化。將扭矩與角動量變化速率相關的一般方程式是：

{\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}

扭矩和角度動量向量分別是位置和角度。

由於定義了扭矩向量的方式，它是垂直於創建其力平面的向量。因此，可以看出，角動量向量將垂直於這些力量變化。根據力的產生方式，它們通常會用角動量向量旋轉，然後創建圓形進動。

在這種情況下

{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}

在哪裡慣性的力矩，ωs是旋轉軸周圍旋轉的角速度，m是質量，g是由於重力引起的加速度，θ是旋轉軸和進動的軸之間的角度質量中心與樞軸之間的距離。扭矩矢量起源於質量中心。使用ω=2π/t，我們發現premession的時期由：

T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \tau T_{\mathrm {s} }}}

$i 是$ 慣性的時刻， $t s$ 是旋轉軸的旋轉時期， $τ$ 是扭矩。總的來說，問題比這更複雜。

相對論（愛因斯坦）

相對論的特殊和一般理論對上述大質量（例如地球）的陀螺儀進行了三種類型的校正。他們是：

托馬斯·灌注，一種特殊的糾正校正，沿彎曲路徑加速對象（例如陀螺儀）。
DE STINTER PREPESSION是一種對大型非旋轉質量附近彎曲空間的Schwarzschild度量的一般性校正。
晶狀體 - 裂解進動，一種一般性的校正，該校正核能對大型旋轉質量附近的彎曲空間的KERR度量拖動的框架。

天文學

在天文學中，進動是指天文體旋轉軸或軌道路徑的幾種重力引起的，緩慢且連續的變化。春分的進攻，近古的進動，地球軸傾斜到其軌道的變化，其軌道的偏心率在數万年內都是冰河天文學理論的重要部分。 （請參閱Milankovitch週期。）

軸向進動（春分的進動）

軸向進動是天文體的旋轉軸的運動，該軸逐漸緩慢地射出錐體。在地球的情況下，這種類型的進動也被稱為春分，月球進取或赤道進動的進動。地球在大約26，000年或每72年的時間內經歷這樣一個完整的進攻週期，在此期間，恆星的位置將在赤道坐標和黃道經度中慢慢改變。在這個循環中，地球的北軸極從現在的北極星1°以內，圍繞著黃道桿的一個圓移動，角度半徑約為23.5°。

古希臘天文學家河馬（公元前190-120年）通常被認為是最早的已知天文學家，以識別和評估春分為每一世紀約1°的進攻（這距離古代的實際價值不遠，1.38 ° ），儘管關於他是否是否有一些小小的爭議。在中國古代，吉恩 -科學學者官方尤西（佛羅里達州307 - 345年）在幾個世紀後進行了類似的發現，並指出在冬至期間，太陽的位置在五十年的過程中大約漂移了一度。相對於恆星的位置。牛頓物理學後來解釋了地球軸的進攻。地球作為扁體，具有非球形形狀，向外膨脹在赤道上。月球和太陽的引力潮汐力在赤道上施加扭矩，試圖將赤道凸起將其拉入黃道的平面中，而是將其引起進度。行星，尤其是木星施加的扭矩也發揮了作用。

軸（左）的進攻性運動，春分相對於遙遠的恆星（中間）的進攻，以及由於進動而導致恆星中北天極的路徑。 Vega是底部（右）附近的明亮星星。

Apsidal進動

圍繞太陽的行星的軌道並非每次都真正遵循相同的橢圓形，而是實際上要痕跡，因為每個行星的橢圓形軌道的主要軸線也會在其軌道平面內進化，部分是為了響應形式的擾動。其他行星施加的不斷變化的引力。這稱為圓錐體序曲或Apsidal進動。

在輔助圖像中，說明了地球的Apsidal進動。隨著地球在太陽周圍環繞，其橢圓形軌道隨著時間的流逝逐漸旋轉。其橢圓的怪異及其軌道的進動率被誇大以進行可視化。太陽系中的大多數軌道的偏心率和進攻速度要較小，速度要慢得多，使它們幾乎圓形且幾乎固定。

在實驗證據的形式中，觀察到的星球上觀察到的圍欄進動率與經典力學預測的差異是顯著的，從而導致接受愛因斯坦的相對論理論（尤其是他的一般相對論），這是準確的預測異常。愛因斯坦的引力理論偏離牛頓定律，預測了 $A / R 4$ 的額外術語，該術語準確地給出了每100年觀察到的過量轉彎率43英寸。

節點

軌道節點也隨著時間的推移而進度。

進度