折射率

在光學元件中，光學介質的折射率（或折射率）是無量綱的數字，可以指示該介質的光彎曲能力。

折射率確定進入材料時的光路路徑彎曲或折射。這是由Snell的折射定律 $（ N 1Sinθ1 = n 2Sinθ2 ）描述的$ ， $其中 θ1$ 和 $θ2 分別$ 是射線的射擊角度和折射角，與兩個介質之間的界面交叉折射的射線，並具有折射率指數 $n 1$ 和 $n 2$ 。折射率還確定到達界面時反射的光的量，以及總內部反射，其強度（菲涅爾方程）和Brewster的角度的臨界角度。

折射率可以看作是降低輻射相對於其真空值降低輻射的速度和波長的因素：介質中的光速為 $V = C/ N$ ，同樣地，該介質中的波長為 $λ = λ0 / n$ ， $其中 λ0$ 是真空中該光的波長。這意味著真空的折射率為1，並且假設波的頻率（ $F = V / λ$ ）不受折射率的影響。

折射率可能隨波長而變化。這會導致白光在折射時分為組成顏色。這稱為分散。可以在棱鏡和彩虹中觀察到這種效果，並且是鏡片中的色差。可以使用複合價值的折射率來描述吸收材料中的光傳播。然後，假想的部分處理衰減，而實際部分則解釋了折射。對於大多數材料，在整個可見光譜中，折射率隨波長的變化數量增加了幾％。然而，通常使用 $N$ 的單個值報告了材料的折射率，通常在633 nm 。

從X射線到無線電波，折射率的概念適用於整個電磁頻譜。它也可以應用於聲音等波浪現象。在這種情況下，使用聲音速度而不是光的速度，並且必須選擇真空以外的參考介質。

對於鏡頭（例如眼鏡），與具有較低折射率較低的傳統鏡頭相比，由高折射率材料製成的鏡頭將更薄，因此要輕一些。這樣的鏡頭通常比傳統的鏡頭更昂貴。

定義

光學介質2相對於另一個參考培養基1（ $n 21$ ）的相對折射率由培養基1與培養基1中的光速比給出。這可以如下表示：

n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}.

如果參考培養基1是真空的，則介質2的折射率相對於真空。它簡單地表示為

n 2

，稱為介質2的絕對折射率。

光學介質的絕對折射率n定義為真空中光速的比率， $C = 299792458 m/s$ ，以及介質中光的相速度 $V$ ，

n={\frac {\mathrm {c} }{v}}.

由於

c

是恆定的，因此

n

與

V

成反比：

n\propto {\frac {1}{v}}.

相位速度是波峰或波動相移的速度，這可能與組速度不同，群速度是光的脈衝或波動的信封移動的速度。從歷史上講，在標準化壓力和溫度下的空氣作為參考介質很常見。

歷史

托馬斯·楊（Thomas Young）在1807年首次使用並發明了“折射索引”的人。與此同時，他將這種折射率的價值更改為單個數字，而不是傳統的兩個數字。該比率具有不同的外觀的缺點。牛頓稱其為“發病率和折射的罪過的比例”，將其寫成兩個數字的比例，例如“ 529至396”（或“接近4至3”；對於水）。豪克比（Hauksbee）稱其為“折射率”，以固定分子的比例將其寫為比例，例如“ 10000至7451.9”（用於尿液）。赫頓將其與固定分母（例如1.3358至1（水））寫成。

年輕人在1807年沒有使用符號來折射索引。在後來的幾年中，其他符號開始使用不同的符號： $n$ ， $m$ 和 $µ$ 。符號 $n$ 逐漸佔上風。

典型值

折射率也隨凱奇方程式給出的光波長而變化：

凱奇方程最通用的形式是

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,

其中

n

是折射率指數，

λ

是波長，

a

，

b

，

c

等是係數，可以通過將方程擬合到已知波長的測量折射率來確定材料。通常將

λ的

係數作為微米中的真空波長引用。

通常，使用兩項方程式是足夠的：

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},

該係數

A

和

B

是專門針對該方程式的。

$λ$ =的選定折射率589 nm 。有關參考，請參見折射率的擴展列表。
材料	$n$
真空	1
0°C和1個atm的氣體
空氣	1.000293
氦	1.000036
氫	1.000132
二氧化碳	1.00045
液體在20°C
水	1.333
乙醇	1.36
橄欖油	1.47
固體
冰	1.31
融合二氧化矽（石英）	1.46
PMMA （丙烯酸，有機玻璃，Lucite，Permpex）	1.49
窗玻璃	1.52
聚碳酸酯（Lexan™）	1.58
火石玻璃（典型）	1.69
藍寶石	1.77
立方鋯石	2.15
鑽石	2.417
Moissanite	2.65

對於可見光，大多數透明的介質具有1到2之間的折射率。相鄰表中給出了一些示例。這些值是在鈉的黃色雙線D線上測量的，其波長為589納米，就像常規上一樣。由於其低密度，大氣壓力下的氣體具有接近1的折射率。幾乎所有固體和液體的折射率都高於1.3，氣門是明顯的例外。氣凝膠是一種非常低的密度固體，可以用1.002至1.265的折射率產生。 Moissanite位於範圍的另一端，折射率高達2.65。大多數塑料的折射率在1.3至1.7範圍內，但是某些高反射索引聚合物的值可能高達1.76。

對於紅外光折射率可能更高。鍺在波長區域是透明的2至14μm ，折射率約為4。最近發現了一種稱為“拓撲絕緣子”的新材料，在接近中部紅外頻率範圍內具有高達6的高折射率。此外，拓撲絕緣子具有納米級厚度時透明。這些屬性對於紅外光學元件的應用可能很重要。

低於團結的折射率

根據相對論的理論，沒有任何信息可以比真空中的光速更快，但這並不意味著折射率不能小於1。折射率測量光的相位速度，而光的相位速度不帶有信息。。相速度是波峰移動的速度，並且可以比真空中的光速更快，從而給出低於1的折射率。這可以接近共振頻率，以吸收介質，在等離子體中，在等離子體中，在等離子體中，以及X射線。在X射線製度中，折射率低於但非常接近1個（接近某些共振頻率的例外）。例如，水俱有0.999 999 74 = 1- 2.6 × 10 ^-7用於X射線輻射的光子能量30 kev （ 0.04 nm波長）。

折射率小於統一的等離子體的一個例子是地球的電離層。由於電離層的折射率（等離子體）少於統一，因此通過血漿傳播的電磁波彎曲了“遠離正常”（請參閱幾何光學元件），使無線電波返回地球，從而使長時間朝向地球進行折射- 距離無線電通信。另請參見無線電傳播和天波。

負折射率

最近的研究還證明了具有負折射率指數的材料的“存在”，如果介電常數和滲透性同時具有負值，這可能會發生。這可以通過定期構建的超材料來實現。由此產生的負面折射（即，逆轉Snell定律）為超級和其他新現象提供了通過超材料的方式積極發展的可能性。

顯微鏡解釋

在原子尺度上，電磁波的相速度在材料中放慢，因為電場會在每個原子的電荷（主要是電子）的電荷中產生與介質電敏感性成比例的干擾。（類似地，磁場會產生與磁敏感性成正比的干擾。）當電磁場振蕩的波浪中，材料中的電荷將以相同的頻率來回“搖動”。因此，電荷輻射出自己的電磁波，該電磁波在相同的頻率上，但通常會以相位延遲為單位，因為電荷可能隨著驅動它們的力而偏置（請參閱正弦驅動的諧波振盪器）。在介質中行進的光波是材料中所有此類貢獻的宏觀疊加（總和）：原始波以及所有移動電荷輻射的波。該波通常是一個頻率相同但比原始波長短的波，導致波相速度的放緩。振盪材料電荷的大多數輻射都會改變傳入波，改變其速度。但是，某些淨能量將在其他方向甚至在其他頻率上輻射（請參閱散射）。

取決於原始驅動波的相對階段和電荷運動輻射的波，有幾種可能性：

如果電子散發出90°偏置的光波，而光波會搖動它們，則會導致總光波行駛速度較慢。這是透明材料（如玻璃或水）的正常折射，對應於真實且大於1的折射率。
如果電子發出的光波與光波搖動相同270°，則會導致波浪行進速度更快。這稱為“異常折射”，觀察到接近吸收線（通常在紅外光譜中），帶有普通材料的X射線，並且在地球電離層中帶有無線電波。它對應於小於1的介電常數，這會導致折射率也小於統一性，並且光的相位速度大於真空 $C$ 中光速的速度（請注意，信號速度仍然小於 $C$ ，如上所述，）。如果響應足夠強大且相位外，則結果是在金屬或血漿中觀察到的介電常數和折射率的負值。
如果電子發出的光波與光波搖動的光波相同180°，則它將破壞性地干擾原始光線以降低總光強度。這是不透明材料中的光吸收，對應於假想的折射率。
如果電子散發出與搖動光波相相的光波，它將放大光波。這很少見，但是由於刺激的發射而發生在激光器中。它對應於一個假想的折射指數，其符號與吸收相反。

對於可見光頻率下的大多數材料，該相位於90°至180°之間，對應於折射和吸收的組合。

分散

A rainbow — 不同顏色的光在水中具有略有不同的折射率，因此在彩虹中的不同位置出現。

A white beam of light dispersed into different colors when passing through a triangular prism — 在三角形的棱鏡中，色散會導致不同的顏色以不同的角度折射，將白光拆分成顏色的彩虹。藍色比紅色更偏差（折射），因為藍色的折射率高於紅色。

材料的折射率隨光的波長（和頻率）而變化。這稱為分散，並導致棱鏡和彩虹將白光分成其組成的光譜顏色。由於折射率隨波長而變化，因此折射角也會從一種材料轉移到另一種材料。分散還會導致鏡頭的焦距取決於波長。這是一種色差，通常需要在成像系統中校正。在材料沒有吸收光的頻譜區域中，折射率傾向於隨著波長的增加而降低，因此隨著頻率而增加。與“異常分散體”相反，這稱為“正常分散”，在該波長中折射率增加。對於可見的光，正常色散意味著藍光的折射率高於紅色。

對於視覺範圍內的光學，鏡頭材料的分散量通常由ABBE數量量化：

V={\frac {n_{\mathrm {yellow} }-1}{n_{\mathrm {blue} }-n_{\mathrm {red} }}}.

為了更準確地描述折射率的波長依賴性，可以使用sellmeier方程。這是一個經驗公式，可在描述分散體方面效果很好。通常引用Sellmeier係數，而不是表中的折射率。

主折射率波長歧義

由於分散，通常重要的是指定測量折射率的光的真空波長。通常，測量是在各種定義明確的光譜發射線上進行的。

光玻璃的製造商一般定義了黃色光譜線的主要折射率（ 587.56 nm ），或者在綠色光譜線處（ 546.07 nm ），分別稱為 $D$ 和 $E$ 線。 ABBE編號是針對 $V d$ 和 $V e$ 的兩個定義的。對於這兩個波長，玻璃製造商提供的光譜數據通常更為精確。

$D$ 和 $E$ 光譜線都是單重線，因此適合執行非常精確的測量值，例如光譜測定法。

在實際應用中，對各種折射率（例如ABBE折射儀）進行了折射率的測量。這種典型的商業設備的測量精度為0.0002。折射率通常測量折射率 $n d$ ，定義為Doublet鈉 $d$ （ 589.29 nm ），實際上是兩個相鄰黃色光譜鈉之間的中點。氦（ $D$ ）和鈉（ $D$ ）的黃色光譜線為相距1.73 nm ，可以認為這對於典型的折射率可以忽略不計，但如果準確性至關重要，可能會引起混亂並導致錯誤。

可以根據應用和區域找到所有三個典型的折射率定義定義，因此應使用適當的下標避免歧義。

複雜的折射率

當光穿過介質時，其中的某些部分將始終被吸收。可以通過定義復雜的折射率來方便地考慮到這一點，

{\underline {n}}=n+i\kappa .

在這裡，實際 $部分$ 是折射率指數，表示相位速度，而假想的部分 $κ$ 則稱為光學滅絕係數或吸收係數，儘管 $κ$ 也可以是指質量衰減係數- 並指示衰減量時電磁波通過材料傳播。

可以通過將此折射率插入到 $X$ 方向行進的平面電磁波的電場表達式中，可以看到 $κ$ 對應於吸收。這可以通過將復雜的波數 $K$ 與 $k = 2πn / λ0$ 進行複雜的折射率 $n$ 相關聯， $而 λ0$ 是真空波長。可以將其插入平面波的表達中，以使在 $x$ 方向上傳播的波浪插入：

{\begin{aligned}\mathbf {E} (s,t)&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}x-\omega t)}\right]\\&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )x/\lambda _{0}-\omega t)}\right]\\&=e^{-2\pi \kappa x/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(kx-\omega t)}\right].\end{aligned}}

在這裡，我們看到 $κ$ 會產生指數衰減，如啤酒 - 拉姆伯特法律所期望的那樣。由於強度與電場的平方成正比，因此強度將取決於材料的深度

I(x)=I_{0}e^{-4\pi \kappa x/\lambda _{0}}.

因此，吸收係數為 $α = 4πκ / λ0$ ，並且滲透深度（在其之後強度降低 $1 / e$ 的距離為 $ΔP = 1 / α = λ0 / 4πκ$ 。

$N$ 和 $κ$ 都取決於頻率。在大多數情況下， $κ > 0$ （光被吸收）或 $κ = 0$ （光線永遠不會損失）。在特殊情況下，尤其是在激光器的增益介質中， $κ <0$ 也可能對應於光的放大。

替代慣例使用 $n = n + iκ$ 而不是 $n = n -iκ$ ，但是 $κ > 0$ 仍然對應於損失。因此，這兩個慣例是不一致的，不應感到困惑。差異與將正弦的時間依賴性定義為 $[exp（ -iΩt ）]$ 與 $re [exp（+ iΩt ）]$ 。請參閱不透明度的數學描述。

材料中的介電損耗和非零直流電導率會引起吸收。良好的介電材料（例如玻璃）具有極低的直流電導率，在低頻下，介電損耗也可以忽略不計，幾乎沒有吸收。但是，在較高的頻率（例如可見光）下，介電損失可能會大大增加吸收，從而降低了材料對這些頻率的透明度。

複雜折射率的實際 $N$ 和虛構 $κ$ 部分通過Kramers -Kronig關係相關。 1986年，Ar forouhi和I. Bloomer推導了一個方程式，該方程將 $κ$ 描述為光子能， $E$ ，適用於無定形材料。然後，forouhi和bloomer應用了kramers -kronig關係，以推導 $n$ 作為 $e$ 的函數的相應方程。 Forouhi和Bloomer在1988年將相同的形式主義應用於結晶材料。

折射率和滅絕係數 $N$ 和 $κ$ 通常是根據依賴於它們的數量（例如反射率， $R$ 或透射率， $T$ $或$ $橢圓$ 的參數）測量的。從這種測得的數量中確定 $N$ 和 $κ$ 將涉及根據 $N$ 和 $κ$ 的有效物理模型為 $R$ 或 $T$ 或 $ψ$ 和 $δ$ 開發理論表達。通過使用回歸分析將理論模型擬合到測量的 $R$ 或 $T$ 或 $ψ$ 和 $δ$ ，可以推導 $N$ 和 $κ$ 。

X射線和極端紫外線

對於X射線和極端紫外線輻射，複合物折射率僅略微偏離統一，通常具有 $小於 1 的$ $實際部分。$ 上面提到的替代慣例）。遠高於原子共振頻率delta可以給出

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{\mathrm {e} }}{2\pi }}

其中R0是經典電子半徑，λ是X射線波長，而NE是電子密度。人們可以假設電子密度僅僅是每個原子z的電子數量乘以原子密度，但是更準確的折射率計算需要用複雜的原子形態代替z。它遵循

{\begin{aligned}\delta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\\\beta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\end{aligned}}

與

δ

和

β

通常的10 ^-5和10 ^-6 。

與其他數量的關係

光路長

光路徑長度（OPL）是路徑光的幾何長度D的乘積通過系統，以及傳播介質的折射索引，這是光學中的重要概念，因為它決定了該相位的相位。光並控制光傳播時的干擾和衍射。根據Fermat的原理，光線可以表徵為優化光路長度的曲線。

折射

當光從一個介質移到另一種介質時，它會改變方向，即折射。如果它從具有折射率 $n 1 的$ 培養基移動到具有折射率 $n 2$ 的介質，其發射角與 $θ1 的$ 表面角度角度移動，則可以從Snell的定律中計算出折射角 $θ2 ：$

n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.

當光進入具有較高折射率的材料時，折射角度將小於發射角，並且光將向表面正常折射。折射率越高，光線將傳播的正常方向越近。當進入具有較低折射率的培養基時，光線將從正常，向表面折射。

總內部反射

如果沒有 $角度 θ2$ 滿足Snell定律，即

{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,

光無法傳輸，而是會經歷整體內部反射。僅當進入具有較低的折射率較低的光學緻密材料時，才會發生這種情況。要獲得總內部反射，入射率

θ1 的

角度必須大於臨界角度

\theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.

反射率

除了發射光之外，還有一個反射部分。反射角等於入射角，而反射的光量取決於表面的反射率。反射率可以根據折射率和與菲涅爾方程的入射角計算，這對於正常入射率降低至

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.

對於空氣中的普通玻璃， $n 1 = 1$ 和 $n 2 = 1.5$ ，因此大約4％的入射力反映了。在其他起點角度，反射率也將取決於傳入光的極化。將在一個稱為BREWSTER角度的角度， P偏振光（帶有發射機平面的電場的光）將被完全傳輸。布魯斯特的角度可以從界面的兩個折射率計算為

\theta _{\mathsf {B}}=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)~.

鏡片

A magnifying glass — 放大鏡的功率取決於鏡頭的形狀和折射率。

透鏡的焦距由其折射率 $n$ 和曲率 $r 1$ 和 $r 2$ 的半徑確定。薄鏡頭在空氣中的力量由鏡頭製造商的簡化版本賦予：

{\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right]\ ,

其中

f

是鏡頭的焦距。

顯微鏡分辨率

良好的光學顯微鏡的分辨率主要取決於其物鏡的數值孔徑（ $數字）$ 。根據Carlsson（2007）（2007），數值孔反過來由填充樣品和鏡頭之間的空間以及 $光$ 的半收集角的介質的折射率 $N$ 確定：

A_{\mathrm {Num} }=n\sin \theta ~.

因此，油浸入通常用於獲得顯微鏡中的高分辨率。在此技術中，在研究樣品中，物鏡被浸入一滴高折射率浸入油中。

相對介紹力和滲透率

電磁輻射的折射率等於

n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},

其中

εr 是

材料的相對介電性，而

μR 是

其相對滲透性。折射率用於菲涅耳方程和Snell定律中的光學；雖然在麥克斯韋的方程式和電子設備中使用了相對介電常數和滲透率。在光頻率下，最天然的材料是非磁性的，即

μr 非常

接近1，因此

n

大約

是 \sqrtεr

。在這種特殊情況下，具有真實和虛部

εr 和

ɛ̃ r

的複雜相對

介電常數 εr

，以及具有真實和虛部

n

和

κ

的複雜折射率

n

（後者稱為“滅絕係數”），請遵循關係

{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},

它們的組件與以下組件相關：

{\begin{aligned}\varepsilon _{\mathrm {r} }&=n^{2}-\kappa ^{2}\,,\\{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }&=2n\kappa \,,\end{aligned}}

和：

{\begin{aligned}n&={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},\\\kappa &={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.\end{aligned}}

複雜模量在哪裡。

波阻抗

非導電介質中平面電磁波的波阻抗由

{\begin{aligned}Z&={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}\end{aligned}}

其中 $z 0$ 是真空波阻抗， $μ$ 和 $ε$ 是介質的絕對滲透率和介電性， $εr 是$ 材料的相對介電常數，而 $μR 是$ 其相對滲透率。

在非磁介質（即μr= 1的材料中）中，並且

因此，非磁介質中的折射率是真空波阻抗與介質的波阻抗的比率。

因此，兩個介質之間的反射率 $r 0$ 可以通過波阻抗和折射率表示為

{\begin{aligned}R_{0}&=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\\&=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.\end{aligned}}

密度

A scatter plot showing a strong correlation between glass density and refractive index for different glasses — 折射率和矽酸鹽和硼矽玻璃密度之間的關係

通常，玻璃的折射率隨其密度而增加。但是，對於所有矽酸鹽和硼矽玻璃，折射率與密度之間的總體線性關係並不存在。可以用含有輕質金屬氧化物的玻璃（例如LI2O和MGO，而右圖中含有PBO和BAO的玻璃觀察到相反的趨勢，如右圖所示。

許多油（例如橄欖油）和乙醇是液體的實例，這些液體比密度與折射率之間的一般相關性更折射，但密度較少。

對於空氣，只要化學成分不變， $n -1$ 與氣體密度成正比。這意味著它也與壓力成正比，並且與理想氣體的溫度成反比。

組索引

有時，通常將“組速度折射率”（通常稱為組索引）定義：

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},

其中

v g

是組速度。該值不應與

n

相混淆，n始終是根據相速度定義的。當色散較小時，組速度可以通過關係鏈接到相速度

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},

其中

λ

是介質中的波長。在這種情況下

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.

當介質的折射率被稱為真空波長的函數（而不是介質中的波長）時，組速度和索引的相應表達式為（對於所有分散值）

{\begin{aligned}v_{\mathrm {g} }&=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,\\n_{\mathrm {g} }&=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},\end{aligned}}

其中

λ0 是

真空中的波長。

速度，動量和極化性

如Fizeau實驗所示，當光通過移動介質傳輸時，其速度相對於以速度為 $V$ 的觀察者在與光相同的方向上傳播的速度：

{\begin{aligned}V&={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\\&\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\,.\end{aligned}}

折射率 $N$ 介質中光子的動量是一個複雜且有爭議的問題，兩個不同的值具有不同的物理解釋。

物質的折射率可能與洛倫茲– Lorenz方程的極化有關，或與Gladstone -Dale關係的摩爾折射率有關。

折射率

在大氣應用中，折射率定義為 $n = n - 1$ ，通常被重新定義為 $n = 10 6 （ n - 1）$ 或 $n = 10 8 （ n - 1）$ ;之所以使用乘法因子，是因為空氣的屈光指數， $n$ 偏離統一的偏差最多只有一萬個零件。

另一方面，摩爾折射率是對物質摩爾的總極化率的度量，可以從折射率計算為

A={\frac {M}{\rho }}\cdot {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\ ,

其中

ρ

是密度，

m

是摩爾質量。

非量表，非線性或非均勻折射

到目前為止，我們已經假設折射是通過涉及空間恆定標量折射率的線性方程式給出的。這些假設可以用不同的方式分解，以下小節描述。

雙折射

A crystal giving a double image of the text behind it — 一個方解石晶體放在紙上，帶有一些字母，顯示雙重折射

在某些材料中，折射率取決於光的極化和傳播方向。這被稱為雙折或光學各向異性。

在最簡單的單軸雙發性折磨中，材料中只有一個特殊的方向。該軸稱為材料的光軸。垂直於該軸線的線性極化的光將經歷普通的折射率 $，而$ 平行極偏振的光將經歷非凡的折射率 $指數。$ 材料的雙折射是這些折射指標（ $δn = n e -n o）$ 之間的差異。朝著光軸的方向傳播的光不會受到雙折射的影響，因為折射率與 $極化無關$ 。對於其他傳播方向，光將分成兩個線性極化的光束。對於垂直於光軸的光，梁將具有相同的方向。這可用於改變線性極化光的極化方向，或者用波動板在線性，圓形和橢圓極化之間轉換。

許多晶體自然是雙重的，但是各向同性材料（例如塑料和玻璃）通常也可以通過通過EG，外力或電場引入首選方向來使雙折射。這種效果稱為光彈，可用於揭示結構中的應力。雙向材料放置在交叉極化器之間。雙折射的變化改變了極化，從而改變了通過第二個偏振器傳遞的光的比例。

在晶體光學領域描述的較一般情況下，介電常數是rank-2張量（3 x 3矩陣）。在這種情況下，除了沿主軸極化外，光的傳播不能簡單地用折射率描述。

非線性

高強度光的強電場（例如激光的輸出）可能會導致介質的折射率隨著光線穿過它而變化，從而導致非線性光學元件。如果該指數隨場（與強度線性線性線性）二次變化，則稱為光學KERR效應，並引起現象，例如自我焦點和自相度調製。如果指數隨場（僅具有反轉對稱性的材料中的非平凡線性係數）線性變化（非平凡的線性係數），則稱為Pockels效應。

不均勻性

Illustration with gradually bending rays of light in a thick slab of glass — 具有徑向距離（ $x$ ）的折射率（ $n$ ）拋物線變化的梯度指數鏡頭。鏡頭以與傳統鏡頭相同的方式聚焦光線。

如果培養基的折射率不是恆定的，而是隨位置逐漸變化，則該材料稱為梯度指數（Grin）培養基，並通過梯度指數光學元件進行描述。通過這種培養基的光線可以彎曲或集中，並且可以利用這種效果來產生鏡片，一些光纖和其他設備。在光學系統的設計中引入笑容元素可以極大地簡化系統，在保持整體性能的同時，將元素數量減少了三分之一。人眼的結晶透鏡是一個露出的鏡頭的一個例子，其折射率從內核的約1.406不等，到密度較小的皮質下約1.386。一些常見的幻影是由空氣折射率變化的空氣折射率引起的。

折射率測量

同質媒體

液體或固體的折射率可以用折射率測量。它們通常測量一定的折射角或整個內部反射的臨界角度。恩斯特·阿貝（Ernst Abbe）在19世紀後期由恩斯特·阿貝（Ernst Abbe）開發的第一批實驗室折射率。今天仍然使用相同的原則。在該儀器中，將要測量的液體的薄層放在兩個棱鏡之間。光線一直以入射角的液體直至90°，即平行於表面的光線。第二個棱鏡的折射率應高於液體，以便光僅以小於臨界角度的總反射角度進入棱鏡。然後，可以通過透過望遠鏡觀察或將數字光電探測器放置在鏡頭的焦平面中來測量該角度。然後可以從最大傳輸角 $θ$ 計算液體的折射率 $n$ ，為 $n = n gsinθ$ ，其中 $n g$ 是棱鏡的折射率。

A small cylindrical refractometer with a surface for the sample at one end and an eye piece to look into at the other end — 用於測量水果糖含量的手持式折射儀

這種類型的設備通常用於化學實驗室，用於識別物質和質量控制。例如，葡萄酒商在農業中使用手持式變體來確定葡萄汁中的糖含量，並且使用內聯過程折射率，例如，例如，化學和製藥行業來控製過程。

在寶石學中，使用了不同類型的折光儀來測量寶石的折射和雙折射。寶石放在高折射率的棱鏡上，並從下方照亮。高折射率接觸液用於實現寶石和棱鏡之間的光接觸。在小發射角度，大多數光都會傳輸到寶石中，但是在高角度，總內部反射將發生在棱鏡中。臨界角通常是通過透過望遠鏡觀察來測量的。

折射率變化

在明亮場顯微鏡下，未染色的生物結構主要是透明的，因為大多數細胞結構不會減弱大量的光。然而，構成這些結構的材料的變化也對應於折射率的變化。以下技術將這種變化轉化為可測量的振幅差異：

為了測量樣品相位對比成像方法中折射率的空間變化。這些方法測量了流出樣品的光波相位的變化。該相與光射線已穿越的光路徑長度成正比，因此給出了沿射線路徑的折射率積分的度量。該相不能直接在光學頻率或更高的頻率下測量，因此需要通過干擾參考光束將其轉換為強度。在視覺範圍內，這是使用Zernike相對對比顯微鏡，差分乾擾對比度（DIC）或干涉法完成的。

Zernike相位對比度顯微鏡在樣品的傅立葉平面中引入了圖像的低空間頻率成分的相位轉移，因此圖像的高空間頻率部分可以乾擾低頻率參考光束。在DIC中，照明被分成兩個梁，它們給出了不同的極化，相位的移動不同，並且以略有不同的量橫向移動。樣品後，將兩個部分進行干擾，從而在橫向移位的差異方向上給出光路長的派生圖像。在干涉法中，照明被部分反射鏡分成兩個梁。在將樣品組合成乾擾之前，將它們之一通過樣品進行，並給出相移的直接圖像。如果光路徑長度變化大於波長，則圖像將包含條紋。

存在幾種相位對比X射線成像技術，以確定X射線製度中樣品折射率的2D或3D空間分佈。

申請

折射率是任何光學儀器組件的重要特性。它決定了鏡頭的焦點，棱鏡的分散力，鏡頭塗料的反射率以及光纖的輕誘導性質。由於折射率是物質的基本物理特性，因此通常用於識別特定物質，確認其純度或測量其濃度。折射率用於測量固體，液體和氣體。最常見的是，它用於測量在水溶液中溶質的濃度。由於每個單獨的石材顯示器具有獨特的聊天，因此它也可以用作區分不同類型的寶石的有用工具。折光儀是用於測量折射率的儀器。對於糖溶液，折射率可用於確定糖含量（請參閱Brix ）。

折射率

定義

歷史

典型值