水平錶盤的模式

一個水平錶盤的模式是用於構建水平的一組指令聖迪亞族使用指南針和直立建築從15世紀後期到十九世紀後期，在歐洲廣泛使用的技術。共同水平的日d是幾何投影一個赤道日d到水平面上。

13世紀初期，極地天文學家阿卜杜勒·哈桑·阿里（Abdul Hassan Ali）首先知道極地gnomon（軸向gnomon）的特殊特性^[1]這導致了我們熟悉的撥號板的道路，在該盤子上，樣式和小時線具有共同的根。

在過去的幾個世紀中，工匠使用了不同的方法來使用他們熟悉的方法標記小時線，此外，該主題使數學家著迷並成為研究的話題。圖形投影曾經是通常教授的，儘管這已經取代了三角學，對數，滑動和電腦製造的算術計算越來越微不足道/圖形投影曾經是鋪設日d的主流方法，但已被淘汰，現在僅具有學術利益。

英文中的第一個已知文檔描述了圖形投影架構，於1440年在蘇格蘭出版，導致一系列獨特的架構用於水平錶盤，每個方案都具有適合目標的特徵緯度和當時的施工方法。

語境

Umayyad清真寺，也稱為大馬士革的大清真寺

聖迪亞爾設計的藝術是生成一個準確顯示本地時間的錶盤。聖迪亞爾設計師還對錶盤的數學以及顯示信息的新方法著迷。現代撥號始於十世紀，當時阿拉伯天文學家大量發現，與地球軸平行的gnomon將產生日常生日的日常線。相等的小時[de]或者法律時間在一年中的任何一天：錶盤伊本·薩蒂爾（Ibn al-Shatir）在裡面Umayyad清真寺在大馬士革是這種類型的最古老的錶盤。^[a]這種類型的錶盤出現在1440年代的奧地利和德國。^[2]

可以通過務實的方法佈置錶盤板，並在一年中的每一天全天定期觀察和標記陰影。如果是緯度知道撥號板可以使用幾何施工技術依靠投影幾何形狀，或通過使用已知公式和計算三角表通常使用對數， 或者幻燈片規則或最近電腦或者手機.線性代數提供了一種有用的語言來描述轉型.

一個日山模式使用指南針和直邊首先要得出該緯度的基本角度，然後使用它在錶盤板上繪製小時線。在現代術語中，這意味著使用圖形技術來得出${\ displaystyle \ sin x}$和${\ displayStyle m \ tan y}$從中${\ displaystyle \ sin x。\ tan y}$.^[b]

基本計算

• 使用一大張紙。
• 從底部開始繪製水平線，並在中心向上垂直。它們交叉的地方變成了o的原點，是侏儒的腳。
• 一條水平線繪製一條固定錶盤大小的線路。越過中心線的地方是重要的建築點F
• 從緯度角度從O中繪製施工線。^[C]
• 使用正方形，（掉落一條線）從F到構造線的線繪製一條線，以便它們成直角。該點E是一個重要的施工點。確切地說，是Line FE很重要，因為它是長度的${\ displaystyle \ sin \ phi}$.
• 使用指南針或分隔器，將長度為F的長度在F的中心線上複製。新的施工點稱為G構造線和FE被刪除。

• 

  設置52°n的錶盤。三個初始行。

• 

  標記緯度，規劃長度${\ displaystyle \ sin \ phi}$並在垂直方向上複製到G。

• 

  切線：佈置長度${\ displaystyle \ tan \ theta}$

• 

  正弦的切線：鋪設長度${\ displaystyle \ sin \ phi \ tan h}$，其中H是整數0 .. 5

這種幾何結構是眾所周知的，並且仍然是高中（英國語法學校）課程的一部分，直到新數學1970年代的革命。^[3]

上面顯示的架構在1525年（較早的1440年工作）使用杜勒今天仍然使用。比針對較低緯度的紙張設計的模式更適合為較低的緯度設計的撥號，而不是用於較高緯度的紙張。這促使人們尋求其他結構。

水平錶盤

該過程的第一部分是許多方法共有的。它在南部的南線上建立了一個從子午線線的sinφ。

蘇格蘭早期方法（1440）杜勒（1525）Rohr（1965）

• 從上面顯示的基本方法開始
• 從g一系列的線中，繪製了15°的距離，足夠長的時間，因此它們穿過F。它們標誌著小時點1、2、3 4、5和7、8、9、9、10、11。
• 錶盤的中心位於底部。^[4]

重要的問題是較高緯度所需的論文的寬度。^[5]

• 

  設置52°n的錶盤。三個初始行。

• 

  標記緯度，規劃長度${\ displaystyle \ sin \ phi}$並在垂直方向上複製到G。

• 
• 
• 

貝內德蒂（1574）

貧窮的貴族貝內德蒂（Benedetti）曾在薩沃拉（Savola）法院擔任數學家。他描述這種方法的書是de gnomonum繖形太陽能usu它於1574年出版。它描述了一種顯示法律時間的方法，即我們今天使用的時間相等，而大多數人仍然使用不平等的小時，將白天的時間分為12個相等的小時，但是隨著年的發展，它們會改變。Benedettis方法將像限分為15°段。進行了兩種結構：定義tan h距離的平行水平線，以及代表SINφ的Gnomonic極線GT。

• 繪製一個像限GRB，具有15°段。GR是水平的。
• 從PE繪製平行的水平線，在15°射線一分為二的位置製成的壁蝨。
• GX是緯度。T是與PE的交叉點。GTE是Gnomonic三角形。
• 長度GT被複製到E的底部，給出了點F。
• 小時線是從F中繪製的，並且錶盤完成。

Benedetti提出了繪製GNOMON點的說明，因此可以繪製不平等的時間。^[6]

• 

  具有15°段的象限。

• 

  構造光線。

• 

  找到原點。

• 

  添加小時線。

• 

  錶盤臉。

克拉維烏斯方法（1586）

（Fabica et usus instrumenti ad Horologum DescriptionEM。） 意大利羅馬。

Clavius方法著眼於四分之一的錶盤。當兩個矩形在兩個錶盤的頂部邊緣圍繞兩個矩形鉸接時，它將水平和垂直平面視為極軸。極軸將處於極性軸的φ度，並且小時線將在極平面上安排一個赤道錶盤。（15°）。極平面上的小時點將連接到水平面上的匹配點。水平小時線繪製為原點。

^[7]

• 繪製齒狀三角形，躺在其斜邊。
• 在小側，繪製一個（赤道）正方形，帶有15°小時的標記。
• 錶盤板是用指南針構造的，將其從三角形帶走。
• 小時第12、3和6行是已知的。小時1和2是從正方形的一側取。
• 對角線從12到6處取，與1和2平行的線平行，給出5和4
• 早晨錶盤反映了這一點。

馬rup的方法（1652）

• 從g一系列的線中，繪製了15°的距離，足夠長的時間，因此它們穿過F。它們標誌著小時9、10、11、12、1、1、2、3。
• 錶盤的中心位於底部。

^[5]

• 

  設置52°n的錶盤。三個初始行。

• 

  標記緯度，規劃長度${\ displaystyle \ sin \ phi}$並在垂直方向上複製到G。

• 

  來自G鑄造${\ displaystyle \ tan h \ sin \ phi}$在水平上。

• 

  實際的小時9、10、11、12、1、2、3。

• 

  卸下施工線。

• 

  找到4和5的角度。

• 

  圖4和5。

• 

  卸下施工線。完整的錶盤板為52°N。馬rup（1652）

貝蒂尼法（1660）

這耶穌會馬里奧·貝蒂尼（Mario Bettini）寫了一種在書中死後出版的方法娛樂性數學Apiaria Novissima1660年。

• 用斜邊繪製Gnomonic三角形子午線線和φ到底部，C。另一點呼叫m，直角呼叫G。
• 通過M繪製水平線，這是等分
• 繪製以半徑毫克為中心的圓圈。G2和G3是圓圈和子午線的交集。
• 在頂部象限中，每30°標記點。兩個名為p，q。
• 構造線從G2和G3通過P和Q-標記與等分線的交集。
• 為了完成小時線，從C中繪製了這些點，並且錶盤平方均方。

^[8]

• 貝蒂尼的方法1660
• 

  Gnomonic三角形

• 

  每30°標記的圓圈

• 

  建築線

• 

  繪製到原點的小時線

• 

  錶盤板

Leybourn（1669）

威廉·萊伯恩（William Leybourn）發表了他的“撥號藝術"^[D]在1669年，A具有六階段方法。他的描述嚴重依賴該術語和弦線，為此，現代撥號列表替換量角器。和弦線是在部門與一組分隔器或指南針一起使用。直到19世紀末，導航員仍然使用它。^[E]

• 繪製一個圓圈及其兩個主要直徑：E – W和S – N（上到底）。o是他們的交叉點或起源。
• 用一個和弦的比例或量角器，放下兩條線，“ 0a”從OS到52°，“ 0B”與OW相距52°。（它們將成直角。點“ A”和“ B”很重要。
• 用直緣繪製一條線連接e的線與“世界桿。現在將E連接到“ A”，它連接AE。這一點很重要，因為它是子午線越過等於圓圈。點E，AE和W位於等E圓上。下一個任務是使用此信息來定位中心並繪製圓圈。使用施工線連接AE和W。在中心點，以直角提高線。切割SN（子午線）的位置將是c的中心。使用C從E到W繪製弧線，它將通過AE。
• 現在有一個半圓形穿過E和W，並且均衡弧穿過E和W。將半圓劃分為12個相等的部分，即15°角。標記一個“施工點”。^[F]
• 統治者在半圓上加入O。這些線切斷了等分弧：創建了一系列不平等點（“標記）。
• 來自P（世界桿）的統治者從這些標記中沿著半圓形上的一條線。它削減的地方將是“小時點”；這些小時的點不等。
• 小時線從這些“小時點”中的每一個到O來源。起源是在52°切割的樣式的腳。^[10][5]

Ozanam的方法（1673）Mayall（1938）

這種方法需要一張紙較小的紙，^[5]更高緯度的一個很大的優勢。

• 從G中繪製了一系列15°的線，足夠長的時間，因此它們穿過F。這些標記為9、10、11、11、12、1、2、3，並表示點${\ displaystyle \ tan h \ sin \ phi}$.
• 錶盤的中心位於底部。^[4]
• 通過9和3的線擴展到WE線，一條線從9和3降至WE線，將交叉點撥打為W'和e'。從w和e繪製另外兩條線相距15°，這些線切割了垂直方向，從而創建了小時點7、8和4、5。

^[5]

• 

  設置52°n的錶盤。三個初始行。

• 

  標記緯度，規劃長度${\ displaystyle \ sin \ phi}$並在垂直方向上複製到G。

• 

  來自G鑄造${\ displaystyle \ tan h \ sin \ phi}$在水平上。

• 

  實際的小時9、10、11、12、1、2、3。

• 

  卸下施工線。

百科全書法（1771）

該方法使用和弦的屬性來建立距離${\ displayStyle m。\ sin \ theta}$在頂部象限中，然後將此距離轉移到底部象限中，以便${\ displaystyle \ sin \ phi \ sin \ theta}$成立。同樣，將此度量轉移到頂部象限中的和弦。最後一行建立公式${\ displaystyle \ tan \ kappa =}$${\ displaystyle \ sin \ theta \ sin \ phi \ phi \ over \ cos \ theta}$=${\ displaystyle \ tan \ theta \ sin \ phi}$

然後通過對稱性轉移到所有像限中。它在百科全書大不列顛第一版1771年，第六版1823^[11]

• 侏儒首先在南北線上被劃定。這樣，直徑在φ繪製了垂直度的程度；它的反思也將被需要。
• 在頂部象限中以15°的間隔標記圓周。平行於水平的和弦繪製（這些和弦的長度將是SINθ。
• 每個和弦的測量值都會傳遞，以形成沿較低輻射的刻度。當加入這些點時，形成一系列平行線，這些線是sinθ。sinφ長度。
• 這些測量值將傳遞到和弦。
• 最後一個小時的線是通過這些交叉點從起源中汲取的。（（${\ displaystyle \ tan \ kappa =}$${\ displaystyle \ sin \ theta \ sin \ phi \ phi \ over \ cos \ theta}$=${\ displaystyle \ tan \ theta \ sin \ phi}$）^[12]

• 

  以目標角度繪製侏儒和直徑。

• 

  在15°角標記頂象限，並與和弦連接

• 

  將半弦長度轉移到較低半徑，然後繪製。

• 

  提高垂直方向

• 

  通過交叉點繪製小時線。

• 

  最終錶盤為52°。

De Celles（1760）（1790）Waugh方法（1973）

這DOM FRANCOIS BEDOS DE細胞方法（1760）^[13]否則稱為沃方法（1973）^[14][5]

• 從g一系列線條，分開15°，足夠長的時間，因此它們穿過F。這些標記為9、10、11、11、12、1、2、3，如果您只服用3並表示點${\ displaystyle \ tan h \ sin \ phi}$.
• 錶盤的中心位於底部。^[4]
• 如果紙張足夠大，則以上方法從7到12和12到5，而6之前和之後的值則通過對稱性計算。但是，還有另一種標記為7和8的方法，以及4和5。調用3個橫穿線路的點，然後向右角向直角滴一條線。調用該點W.使用施工線加入W和F. Waugh。與小時行K，L，M。調用交叉點。
• 使用指南針或分隔線，在該線N和P中添加兩個點，以使距離Mn = ml和MP = Mk。丟失的小時線是從O到N進行的。通過擦除了施工線。^[4][5]

• 

  設置52°n的錶盤。三個初始行。

• 

  標記緯度，規劃長度${\ displaystyle \ sin \ phi}$並在垂直方向上複製到G。

• 

  來自G鑄造${\ displaystyle \ tan h \ sin \ phi}$在水平上。

• 

  實際的小時9、10、11、12、1、2、3。

• 

  卸下施工線。

• 

  構建7、8、4、5行

• 

  標記7、8、4、5行

• 

  完整的錶盤板為52°N。Bedos de Celles（1790）

尼科爾森的方法（1825）

該方法首先出現在彼得·尼科爾森（Peter Nicholsons）中流行的純粹和混合數學課程1825年。1903年6月，它被學校世界複製，然後在肯尼斯·林奇（Kenneth Lynch）的《聖迪亞爾（Sundial and Spheres）》（Sundial and Spheres）1971年。^[15]它首先要繪製眾所周知的三角形，然後將頂點繪製在半徑（OB）sinφ和（ab）tanφ上的兩個圓圈。繪製15°線，與這些圓相交。線水平採取，並從這些圓圈中垂直取出，它們的相交點（Ob sin t，ab cos t）在小時線上。也就是tanκ= ob sin t/ ab cos t，它解決了sinφ。tan t。

• 繪製NS線，並在原點O處的EW線交叉。在第一個像限的方便點處，在目標角度以線路設置將軸連接起來。這形成了基本三角形OAB。
• 將指南針設置為詳細的OB並銘刻一個圓圈。將指南針設置在AB上，並銘刻一個同心圓。這兩個圓都標出了15°角。
• 從內圓並從外圓中水平地沿垂直線取走線，標記每個交叉點。這些是在小時線上。
• 將交點點連接到原點。

^[15]

• 

  基本三角

• 

  圓圈

• 

  15°度量

• 

  交點點

• 

  完成的錶盤

福斯特Serles撥號量表（1638）

• 在撥號面上繪製右角，緯度刻度與x-軸。
• 目標緯度點在錶盤面上標記。小時尺度是從這個點到中午線的（常規上，零點在中午線上）。
• 每個小時點都被複製到錶盤面，並重複此過程，從而使中午兩邊都有時間。直接邊緣用於將這些點連接到原點，從而為該位置繪製小時線。
• 來自目標緯度點的垂直線以及在中午點的水平線將在三小時（上午9點至下午3點）標記中排名。
• 該樣式的角度將與緯度相同。

^[16]

saphea（saphiah）

如果您可以訪問星棒盡可能多占星家和數學家時間會有。該方法涉及復制的投影天體球到一個平面表面。垂直線在垂直方向上與天體球的垂直劃分的緯度角度繪製。^[17]

也可以看看

• 倫敦錶盤
• 用於垂直下降的錶盤的模式

筆記

參考

引用

來源

• Durell，Clement V（1921）。幾何學。出版商G.Bell and Sons Limited。
• 弗朗索瓦（Francois）（1760年）Bédosde Celles。“ 4-3”.la gnomonique pratique ou l'Art de tracer les cadrans solaires avec la plus grandeprécision（法語）（第3版）。巴黎。 p。 459。檢索7月12日2015.
• 約翰·戴維斯（2014年6月）。“雕刻的裝飾英語 - 摩托馬爾錶盤”（PDF）.公告。英國聖迪亞爾學會。26（ii）：48–52。ISSN 0958-4315。檢索7月3日2015.
• Rohr，RenéR.J。;與亨利·米歇爾（Henri Michel）的前言；由加布里埃爾·戈丁（Gabriel Godin）翻譯（1996）。聖迪亞人：歷史，理論和實踐（平裝書）。紐約：多佛出版物。 pp。142.ISBN 0-486-29139-1.
• 索耶，弗雷德（1995）。“ Serle的撥號秤”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。2（2）：5。
• 索耶，弗雷德（2012）。“水平佈局1-4”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。19（1）：33。
• 索耶，弗雷德（2012）。“水平佈局6”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。19（3）：36–7。
• 索耶，弗雷德（2012）。“水平佈局7”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。19（4）：39。
• Gunella，亞歷山德羅（2013）。索耶，弗雷德（ed。）。“水平佈局8 - Clavius方法”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。20（1）：31。
• Gunella，亞歷山德羅（2013）。索耶，弗雷德（ed。）。“水平佈局9 - Benedetti方法”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。20（2）：37。
• Gunella，亞歷山德羅（2013）。索耶，弗雷德（ed。）。“水平佈局10 - Saphea方法”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。20（3）：39。
• Gunella，亞歷山德羅（2013）。索耶，弗雷德（ed。）。“水平佈局11 - 仍然是水平日d的一種方法”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。21（3）：13。
• Powers，Patrick（2012）。索耶，弗雷德（ed。）。“水平佈局5 - Leybourns方法”。概要。美國康涅狄格州格拉斯頓伯里（Glastonbury）：北美聖迪亞爾學會。19（2）：4。
• Waugh，Albert E.（1973）。聖迪亞人：他們的理論和構建。紐約：多佛。 pp。38–39.ISBN 0486229475.