半高和半尺寸軸

在幾何形狀中，橢圓的主要軸是其最長的直徑：穿過中心和焦點的線段，其末端在兩個最廣泛分離的周長點處。半肌軸（主要半肌）是最長的半徑或主要軸的一半，因此從中心，焦點和周長從中心運行。橢圓形或雙曲線的半微小軸（次要半肌）是線段，與半肌軸成直角，在圓錐截面的中心具有一端。對於圓的特殊情況，半軸的長度都等於圓的半徑。

橢圓的半軸軸A的長度與半尺寸軸的長度B通過偏心e和半拉力直腸有關 ， 如下：

雙曲線的半軸軸是，取決於慣例，加上或減去兩個分支之間的距離的一半。因此，它是從中心到雙曲線的任何一個頂點的距離。

可以作為一系列橢圓的極限獲得拋物線固定的。因此， a和b傾向於無窮大，比b快。

主要軸和次要軸是曲線的對稱軸：在橢圓形中，次要軸是較短的軸；在雙曲線中，它是不會與雙曲線相交的。

橢圓

橢圓的方程是

其中（ h ， k ）是笛卡爾坐標中橢圓的中心，其中（ x ， y ）給出任意點。

半軸軸是最大和最小距離的平均值和從焦點（即從焦點到主要軸終點的距離）的橢圓形

在天文學中，這些極端點稱為apsides 。

橢圓的半尺寸軸是這些距離的幾何平均值：

橢圓的偏心率定義為

所以

現在考慮極坐標的方程，一個焦點是原點，另一個焦點方向：

平均值和 ， 為了和是

在橢圓中，半軸軸是從中心到焦點的距離的幾何平均值以及從中心到任何一個直接的距離。

橢圓的半尺寸軸從橢圓的中心（在焦點之間的一半和界線上的點）到橢圓邊緣。半小軸是次軸的一半。次要軸是垂直於連接橢圓邊緣兩個點的主要軸的最長線段。

半小軸B與半軸軸A通過偏心率E和半拉桿直腸有關 ， 如下：

可以作為一系列橢圓的極限獲得拋物線固定的。因此， a和b傾向於無窮大，比b快。

也可以使用以下公式找到半小軸的長度：

其中f是焦點， p和q之間的距離是從每個焦點到橢圓中任何點的距離。

雙曲線

雙曲線的半軸軸是，取決於慣例，加上兩個分支之間的距離的一半。如果這是x方向中的一個，則方程為：

就半唇直腸和怪異而言，我們

雙曲線的橫軸與主要軸一致。

在雙曲線中，連接軸或長度的次要軸 ，對應於橢圓的次軸，可以垂直於橫軸或主要軸，後者連接雙曲線的兩個頂點（轉彎點），兩個軸相交在雙曲線的中心。終點次軸的屬性位於雙曲線頂部/下方漸近線的高度。一半的次軸稱為長度b的半尺寸軸。將半軸軸長（從中心到頂點的距離）為a ，半較小和半軸軸的長度出現在雙曲線的方程中，相對於這些軸的方程式：如下：

半小軸也是從雙曲線的聚焦之一到漸近線的距離。通常稱為衝擊參數，這在物理和天文學中很重要，並且測量粒子會錯過焦點的距離，如果其旅程不受身體在焦點上的影響。

半小軸和半軸軸是通過偏心率相關的，如下所示：

請注意，在雙曲線中， B可以大於A。

天文學

軌道時期

在天體動力學中

在哪裡：

請注意，對於所有具有給定半高軸的橢圓形，軌道周期是相同的，無視它們的偏心。

在圓形或橢圓軌道中繞中央體繞著中心體的小體的特定角動量H是

在哪裡：

在天文學中，半高軸是軌道及其軌道時期最重要的軌道元素之一。對於太陽系對象，半軸軸與開普勒第三定律（最初是經驗得出）的軌道時期有關：

其中t是周期， a是半肌軸。事實證明，這種形式是牛頓確定的兩體問題的一般形式的簡化：

其中g是重力常數， m是中央體的質量， m是軌道體的質量。通常，中央身體的質量比軌道的身體大得多，以至於M可能被忽略。做出假設和使用典型的天文單位會導致發現更簡單的開普勒形式。

軌道的軌道圍繞重中心的路徑及其相對於其主要的路徑都是橢圓。當初級與次級的質量比顯著大時，有時將半軸軸用於天文學作為初級距離（ ）；因此，行星的軌道參數以地為中心的術語給出。通過查看地球 - 月系統，可以最好地說明原發性和“絕對”軌道之間的差異。在這種情況下的質量比是81.300 59 。地球的地球特徵距離，地理為月球軌道的半高軸是384,400公里。 （鑑於月球軌道的偏心率E = 0.0549，其半米軸為383,800 km。因此，月球的軌道幾乎是圓形的。）另一方面， Barycentric Lunar Orbit，另一方面，半超軸為379,730 km，是地球的379,730 km反軌道佔據差異為4,670公里。月亮的平均男性軌道速度為1.010 km/s，而地球為0.012 km/s。這些速度的總和使中心的月球平均軌道速度為1.022 km/s；只需考慮僅考慮地心的半高軸值就可以獲得相同的值。

平均距離

通常說，半高軸是橢圓形和軌道體的主要焦點之間的“平均”距離。這不是很準確，因為這取決於接管的平均值。軌道體的時間和角度平均距離可能會因偏心率而變化50-100％的軌道半軸軸。

• 平均偏心異常上的距離確實會導致半高軸。
• 平均在真實異常（在焦點下測量的真實軌道角）導致半尺寸軸 。
• 平均在平均異常上（自上心以來經過的軌道周期的比例，以一個角度表示）給出了時間平均水平 。

半徑的倒數的時間平均值， ， 是 。

活力;從狀態向量計算半軸軸

在天體動力學中，可以從軌道狀態向量計算半軸軸A ：

對於橢圓軌道，根據約定，相同或

用於雙曲線軌跡，以及

（特定的軌道能）和

（標準重力參數），其中：

v是軌道對象的速度向量的軌道速度，

R是在參考框架的坐標中的軌道對象的笛卡爾位置向量，該軌道要計算軌道元素的元素（例如，圍繞地球的軌道的地理為中心的赤道，或針對太陽周圍的軌道旋轉的軌道），

G是重力常數，

m是引力體的質量，

是軌道體的特定能量。

請注意，對於給定數量的總質量，無論偏心率或質量之比如何，特定的能量和半軸軸總是相同的。相反，對於給定的總質量和半高軸，總比率軌道能總是相同的。在任何給定的條件下，此陳述將始終是正確的。

行星軌道的半肌和半尺寸軸

行星軌道總是被稱為橢圓的主要例子（開普勒的第一定律）。然而，半高軸和半米軸之間的最小差異表明它們的外觀實際上是圓形的。差異（或比率）基於偏心率，計算為 ，對於典型的行星，偏心率產生的結果很小。

假設突出的橢圓形軌道的原因可能在於吞吐量和圍場之間的差異更大。該差異（或比率）也基於偏心率，計算為 。由於Aphelion和近日座之間的差異很大，因此Kepler的第二定律很容易看到。

	偏心	半軸軸A （ AU ）	半米軸B （ AU ）	不同之處 （％）	周圍（ AU ）	aphelion （ au ）	不同之處 （％）
汞	0.206	0.38700	0.37870	2.2	0.307	0.467	52
金星	0.007	0.72300	0.72298	0.002	0.718	0.728	1.4
地球	0.017	1.00000	0.99986	0.014	0.983	1.017	3.5
火星	0.093	1.52400	1.51740	0.44	1.382	1.666	21
木星	0.049	5.20440	5.19820	0.12	4.950	5.459	10
土星	0.057	9.58260	9.56730	0.16	9.041	10.124	12
天王星	0.046	19.21840	19.19770	0.11	18.330	20.110	9.7
海王星	0.010	30.11000	30.10870	0.004	29.820	30.400	1.9

1 AU（天文單位）等於1,4960萬公里。