Sexagesimal

sexageSimal，也稱為基礎60或者Sexagenary，^[1]是一個數字系統和六十就像它一樣根據。它起源於古代蘇美爾人在公元前3千年中，被傳給了古代巴比倫人，並且仍在修改形式中使用時間，角度，和地理坐標.

數字60，一個優越的高度複合數，有十二個因素，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5為質數。有很多因素，許多因素分數簡化涉及性行為的數字。例如，一小時可以均勻分為30分鐘，20分鐘，15分鐘，12分鐘，10分鐘，6分鐘，5分鐘，4分鐘，3分鐘2分鐘和1分鐘。60是每個數字從1到6的每個數字最小的數字；也就是說，是最低常見倍數1、2、3、4、5和6中。

在本文中，除非另有說明，否則所有性別數字均表示為十進制數字。例如，最大的性數字是“ 59”。

起源

使用拇指，依次指向每隻手指上的三個手指骨頭中的每一個，人們有可能指望他們的手指單手12。在亞洲許多地區仍在使用的傳統計數係統以這種方式工作，並且可以幫助解釋基於12和60的數字系統的發生，除了基於10、20和5的數字系統。將計算到他們第一手達到12的次數。五個手指將計算五組12或六十。^[2]^[3]但是，巴比倫性模式系統是基於六組，而不是五組12人。

根據奧托·諾格鮑爾（Otto Neugebauer），性明顯的起源並不像經常描繪的那樣簡單，一致或奇異。在整個多個世紀的使用中，如今一直延續了有關時間，角度和天文坐標系統的專業主題，性別符號始終包含十進制的強烈截至十進制的符號，例如在寫作方式中的方式中。它們的使用也始終包括（並繼續包括）在何處和如何在單個文本中表示數字的位置和如何表示不一致。^[4]

早期的原始形式（公元前4千年）和楔形文字SexageSimal系統的標誌（60、600、3600等）

嚴格，完全自以為然的性使用性使用最有力的驅動力一直是其編寫和計算分數的數學優勢。在古代文本中，這表明了一個事實，即在數據表中最統一，一致地使用了性。^[4]即使在數學表中，即使在數學表中的一致性持續不如，也有助於擴大性使用的另一個實際因素，這是對商家和買家的決定優勢，因為他們和買家在參與談判並分配更多商品時使日常金融交易變得更加容易。早期謝克爾特別是六十年代法力，^[4]儘管希臘人後來將這種關係迫使Shekel的Base-10兼容比率更高。Mina.

除了數學表外，大多數文本中數字的表示方式的不一致性一直延伸到最基本楔形文字用於表示數字數量的符號。^[4]例如，1的楔形符號是通過以一定角度與粘土塗抹的圓形末端製成的橢圓形，而60的性符號是較大的橢圓形或“ big 1”。但是在使用這些符號的相同文本中，數字10表示是通過施加垂直於粘土的樣式的圓形末端製成的圓圈，並且使用了更大的圓或“大10”來表示100。可以將多基數數字符號相互混合，甚至在單個數字內也可以縮寫。細節甚至幅度暗示（因為零不始終使用）對所代表的特定時間段，文化和數量或概念是慣用的。儘管在回顧期間很容易批評這種數值的上下文依賴性表示，但在現代，我們仍然有數十個定期使用的主題依賴性基礎混合的示例，包括最近將小數分數添加到Sexageage MigageSimal天文坐標中的創新。^[4]

用法

巴比倫數學

古代使用的性模式美索不達米亞從某種意義上說，它不是使用60個不同的符號數字。相反，楔形文字使用的數字十作為一個以某種方式的子基礎簽名符號：sexageSimal Digit由一組狹窄的楔形標記組成，代表9個單位（，，，，...，，）以及一組寬闊的楔形標記，最多代表五個十個（，，，，）。數字的值是其組件部分值的總和：

該表格的多個符號塊表示大於59的數字位置值符號。因為沒有符號零並不總是很明顯的是如何解釋一個數字，其真實價值有時必須取決於其上下文。例如，1和60的符號是相同的。^[5]^[6]後來的巴比倫文字使用了佔位符（）代表零，但僅在內側位置，而不是在數字的右側，例如13200.^[6]

其他歷史用法

組合5個元素和12只動物的中國十二生肖形成60年性生物週期

在裡面中文日曆，通常使用一個系統，其中幾天或幾年是由十個莖和另一個12個分支的另一個序列的位置命名。在此週期中，相同的莖和分支每60個步驟重複一次。

書八柏拉圖共和國涉及以60號為中心的婚姻寓言⁴=12960000及其除數。這個數字具有特別簡單的性圖表1,0,0,0,0。後來的學者援引了巴比倫數學和音樂理論，以解釋這一經文。^[7]

托勒密Almagest，論文數學天文學寫在公元第二世紀的情況下，使用基本60來表達數字的分數。特別是他和弦表，這本質上是唯一的廣泛三角表在超過一千年中，基礎60的分數部分，實際上等同於現代的價值觀表正弦功能。

中世紀的天文學家還使用性數字來注意時間。al-biruni首先將小時細分性地分為分鐘，秒，三分之一和四分之一在討論猶太月份的1000年中。^[8]大約1235年約翰·薩克羅博斯科繼續這種傳統，儘管Nothaft認為Sacrobosco是第一個這樣做的傳統。^[9]巴黎的版本Alfonsine表（約1320年）將這一天用作基本時間單位，記錄倍數和基本60符號中一天的分數。^[10]

歐洲天文學家繼續使用Sexageage -Mighal數字系統進行計算，直到1671年。^[11]例如，JostBürgi在基本天文學（提交給魯道夫二世皇帝1592年），他的同事Ursus基本天文學，也可能亨利·布里格斯，使用基於16世紀後期的性模式的乘法表來計算罪。^[12]

在18世紀末和19世紀初，泰米爾語發現天文學家可以進行天文學計算，並使用十進制和性符號的混合物來估算殼。希臘化天文學家。^[13]

基礎60個數字系統也已用於與蘇美爾人無關的其他文化中，例如埃卡里人的西方新幾內亞.^[14]^[15]

現代用法

對性系統的現代用途包括測量角度，地理坐標，電子導航，以及時間.^[16]

一小時時間分為60分鐘，一分鐘分為60秒。因此，諸如3:23:17之類的時間測量（3小時23分鐘和17秒）可以解釋為整個性別數字（無性別點），含義3×60²+ 23×60¹+ 17×60⁰秒。但是，使用該數字（3、23和17）中的三個性數字中的每個數字都使用小數系統。

同樣，角度測量的實用單位是程度，其中有360（六十年代）一個圓圈。有60個弧分鐘在一定程度上和60個弧秒在一分鐘內。

Yaml

在版本1.1中^[17]的Yaml數據存儲格式，為普通標量支持SexageSimals，並正式為整數指定兩個^[18]和浮點數。^[19]如一些MAC地址將被認為是性模仿的，並被加載為整數，而其他人則沒有被加載為字符串。在YAML 1.2對性模仿的支持中被刪除。^[20]

符號

在希臘希臘天文文字，例如托勒密，使用性別數字寫了希臘字母數字，每個性別數字都被視為一個獨特的數字。希臘化天文學家採用了一個新符號，以零—°在幾個世紀以來，它變成了其他形式，包括希臘字母Omicron，通常為70，但在任何位置最大值為59的性最大值的系統中允許。^[21]^[22]希臘人將對性數字的使用限制為數字的分數部分。^[23]

在中世紀的拉丁文本中，使用性別數字阿拉伯數字;表示不同級別的分數小型（即分數），Minuta Secunda，小精靈等等。到17世紀，通常用一個或多個重音標記表示性別數字的整數部分，而各個部分則用一個或多個分數。約翰·沃利斯（John Wallis），在他的數學宇宙，將此符號概括為包括60的較高倍數；舉例說明數字49‵‵‵‵ ‵36 ‵25‵‵15‵15‵1°15′2'36‴49⁗49⁗;如果將左側的數字乘以60的較高功率，則右側的數字除以60的功率，並且標記為Superscred Zero的數字乘以1。^[24]這種符號導致了現代標誌，數分鐘和秒。同一分鐘和第二個命名法也用於時間單位，並且以小時，幾分鐘和秒為單位的時間符號以小數為單位，並被結腸彼此分離，可以解釋為一種性符號的一種形式。

在某些用法系統中，使用拉丁語或法語根源，每個位置都超過了性別點：主要或者Primus，第二或者Secundus，層，quatre，Quinte等等，直到今天，我們稱二級零件一個小時或者學位一秒”。至少直到18世紀1/60一秒鐘稱為“層”或“第三”。^[25]^[26]

在1930年代，奧托·諾格鮑爾（Otto Neugebauer）引入了一個現代的符號系統，用於巴比倫和希臘化數字，在每個位置將現代小數符號從0替換為0到59，同時使用半隆（;）將數字的整數和分數部分分開，並使用comma（,，）分開每個部分內的位置。^[27]例如，平均會議月巴比倫和希臘文學家都使用，但仍在希伯來語日曆為29; 31,50,8,20天。本文使用該符號。

分數和非理性數字

分數

在sexageSimal系統中，任何分數在其中分母是一個常規號碼（其中只有2、3和5主要分解）可以準確表達。^[28]這裡顯示的都是這種類型的分數，其中分母小於或等於60：

1⁄2= 0; 30

1⁄3= 0; 20

1⁄4= 0; 15

1⁄5= 0; 12

1⁄6= 0; 10

1⁄8= 0; 7,30

1⁄9= 0; 6,40

1⁄10= 0; 6

1⁄12= 0; 5

1⁄15= 0; 4

1⁄16= 0; 3,45

1⁄18= 0; 3,20

1⁄20= 0; 3

1⁄24= 0; 2,30

1⁄25= 0; 2,24

1⁄27= 0; 2,13,20

1⁄30= 0; 2

1⁄32= 0; 1,52,30

1⁄36= 0; 1,40

1⁄40= 0; 1,30

1⁄45= 0; 1,20

1⁄48= 0; 1,15

1⁄50= 0; 1,12

1⁄54= 0; 1,6,40

1⁄60= 0; 1

但是，不是常規形式更複雜的數字重複分數。例如：

1⁄7= 0;8,34,17（欄表示性數字的順序8,34,17重複無限多次）

1⁄11= 0;5,27,16,21,49

1⁄13= 0;4,36,55,23

1⁄14= 0; 4，17,8,34

1⁄17= 0;3,31,45,52,56,28,14,7

1⁄19= 0;3,9,28,25,15,47,22,6,18,56,50,31,34,44,44,44,12,37,53,41

1⁄59= 0;1

1⁄61= 0;0,59

兩個數字與六十，59和61相鄰的兩個數字都是質數，這兩個數字都意味著，以一個或兩個性別數字重複的分數只能具有59或61的定期倍數為59或61，並且是其分母，並且其他非規範數字的分數會在更長的時間內重複。

非理性數字

巴比倫平板電腦YBC 7289顯示性別數字1; 24,51,10近似√2

表示非理性數字在任何位置編號系統中（包括十進制和sexageagal）既不終止也不終止重複.

這平方根2，長度對角線一個單位正方形，由舊巴比倫時期的巴比倫人近似（公元前1900年 - 公元前1650年）作為

{\ displayStyle 1; 24,51,10 = 1+{\ frac {24} {60}}}}+{\ frac {51} {60^{2}}}}}}}+{\ frac {\ frac {10} {60} {60} {30} {30} {3}}}} = {\ frac {30547} {21600}}} \大約1.41421296 \ ldots}

^[29]

因為√2≈1.41421356... 是一個無理數，它不能完全在sexageSimal（或實際上有任何整數基礎系統）中表達，但其性相似的擴張確實開始了1; 24,51,10,7,46,6,6,4,444 ...（（OEIS：A070197）

的價值 $π$ 如希臘語數學家和科學家托勒密是3; 8,30 =3 +8/60+30/60²=377/120≈3.141666...^[30]Jamshīdal-Kāshī，15世紀波斯語數學家，計算2 $π$ 作為sexagage的表達，當將其四捨五入到九個細分時（因此）1/60⁹）；他對2的價值 $π$ 為6; 16,59,28,1,34,51,46,14,50。^[31]^[32]喜歡√2上面，2 $π$ 是一個非理性的數字，不能完全在性別中表達。它的性相似擴張開始了6; 16,59,28,1,34,51,46,46,49,49,55,12,35 ...（（OEIS：A091649）

也可以看看

參考

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進一步閱讀

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外部鏈接

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[1] 發音/sɛksəˈdʒɛsɪm/和/sɛkˈsædʒɪnəri/;看“ sexageSimal”，牛津英語詞典（在線編輯），牛津大學出版社（訂閱或參與機構會員資格必需的）

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[folkerts-12] 民間文章，門索；Dieter Launert；Thom，Andreas（2016），“ JostBürgi計算罪的方法”，歷史學家數學，43（2）：133–147，arxiv：1510.03180，doi：10.1016/j.hm.2016.03.001，先生 3489006，S2CID 119326088

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