信噪比

信噪比（ SNR或S/N ）是科學和工程中使用的措施，將所需信號的水平與背景噪聲水平進行比較。 SNR定義為信號功率與噪聲功率的比率，通常在分貝中表達。高於1：1（大於0 dB）的比率比噪聲更多的信號。

SNR是一個重要的參數，它會影響處理或傳輸信號的系統的性能和質量，例如通信系統，音頻系統，雷達系統，成像系統和數據採集系統。高SNR表示信號清晰易檢測或解釋，而低SNR表示信號被噪聲損壞或掩蓋，可能很難區分或恢復。可以通過各種方法來改進SNR，例如提高信號強度，降低噪聲水平，過濾不需要的噪聲或使用誤差校正技術。

SNR還確定了可以可靠地通過給定通道可靠傳輸的最大數據量，這取決於其帶寬和SNR。這種關係由香農 - 哈特利定理描述，這是信息理論的基本定律。

可以使用不同的公式根據如何測量和定義信號和噪聲來計算SNR。表達SNR的最常見方法是在分貝中，這是一個對數刻度，它使比較大或小值更容易。 SNR的其他定義可能會根據上下文和應用使用不同的因素或基礎。

定義

信噪比定義為信號（有意義的輸入）與背景噪聲（毫無意義或不需要輸入）的功率的比率：

\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}},

其中 $P$ 是平均功率。信號和噪聲功率都必須在系統中的相同或同等點，在同一系統帶寬內測量。

取決於信號是 $常數$ 還是隨機變量，隨機噪聲 $n$ $的$ 信噪比變為：

\mathrm {SNR} ={\frac {s^{2}}{\mathrm {E} [N^{2}]}}

如果e指的是期望值，則在這種情況下為 $n$ 的平方正方形，或

\mathrm {SNR} ={\frac {\mathrm {E} [S^{2}]}{\mathrm {E} [N^{2}]}}

如果噪聲的期望值為零，則通常是其標準偏差 $σN 的$ 方差，是其方差。

信號和噪聲必須以相同的方式測量，例如作為跨相同阻抗的電壓。均方根可以以該比率使用：

\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} = \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise} } \right )^2,

其中 $一個$ 是均方根（RMS）振幅（例如，RMS電壓）。

分貝

由於許多信號具有非常寬的動態範圍，因此通常使用對數分貝量表表達信號。基於分貝的定義，信號和噪聲可以用分貝（db）表示為

P_{{\mathrm {signal,dB}}}=10\log _{{10}}\left(P_{{\mathrm {signal}}}\right)

和

P_{{\mathrm {noise,dB}}}=10\log _{{10}}\left(P_{{\mathrm {noise}}}\right).

以類似的方式，SNR可以在分貝中表達為

{\mathrm {SNR_{{dB}}}}=10\log _{{10}}\left({\mathrm {SNR}}\right).

使用SNR的定義

{\mathrm {SNR_{{dB}}}}=10\log _{{10}}\left({\frac {P_{{\mathrm {signal}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}}}\right).

使用對數的商規則

10 \log_{10} \left ( \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} \right ) = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{signal} \right ) - 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{noise} \right ).

將分貝中的SNR，信號和噪聲的定義代替上述方程式導致一個重要的公式，用於計算分貝中信號與噪聲比的重要公式，當信號和噪聲也位於分貝中時：

{\mathrm {SNR_{{dB}}}}={P_{{\mathrm {signal,dB}}}-P_{{\mathrm {noise,dB}}}}.

在上面的公式中，P以功率單位（例如瓦特（W）或毫米（MW）為單位測量，信噪比是純數字。

但是，當信號和噪聲是在伏特（v）或安培（a）中測量的振幅度量時，必須首先將它們平方以獲得與功率成比例的數量，如下所示：

\mathrm{SNR_{dB}} = 10 \log_{10} \left [ \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise}} \right )^2 \right ] = 20 \log_{10} \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise}} \right ) = 2 \left ( {A_\mathrm{signal,dB} - A_\mathrm{noise,dB}}\right ).

動態範圍

信噪比和動態範圍的概念密切相關。動態範圍可以測量通道上最強的未扭曲信號與最小可識別信號之間的比率，而最小信號是噪聲水平。 SNR測量任意信號水平（不一定是最強大的信號）和噪聲之間的比率。測量信噪比需要選擇代表或參考信號。在音頻工程中，參考信號通常是標準化標稱或對齊水平的正弦波，例如+4 DBU （1.228 V _RMS ）的1 kHz。

SNR通常用於指示平均信噪比，因為瞬時信噪比可能會大不相同。該概念可以理解為將噪聲水平歸一化為1（0 dB），並測量信號“脫穎而出”的距離。

與常規力量的差異

在物理學中，AC信號的平均功率定義為電壓次電流的平均值。對於電阻（非反應性）電路，電壓和電流處於相處，這等同於RMS電壓和電流的乘積：

\mathrm{P} = V_\mathrm{rms}I_\mathrm{rms}

\mathrm{P}= \frac{V_\mathrm{rms}^{2}}{R} = I_\mathrm{rms}^{2} R

但是在信號處理和通信中，通常會假設在測量信號的功率或能量時通常不包括該因素。這可能會引起讀者的混亂，但是電阻因子對於在信號處理中執行或計算功率比的典型操作並不重要。在大多數情況下，信號的力量被認為是簡單的

\mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }^{2}

替代定義

SNR的另一種定義是變異係數的倒數，即，均值與信號或測量的標準偏差之比：

\mathrm{SNR} = \frac{\mu}{\sigma}

信號的均值或期望值在哪裡，是噪聲的標準偏差或估計值。請注意，這種替代定義僅對始終非負（例如光子計數和亮度）的變量有用，並且僅是一個近似值。它通常用於圖像處理中，其中圖像的SNR通常被計算為平均像素值與像素值在給定鄰域相比的標準偏差的比率。

有時SNR被定義為上述替代定義的平方，在這種情況下，它等同於更常見的定義：

\mathrm {SNR} ={\frac {\mu ^{2}}{\sigma ^{2}}}

當假設信號的兩個狀態被信號振幅隔開時，該定義與靈敏度指數或D'密切相關，並且兩個狀態之間的噪聲標準偏差不會改變。

玫瑰標準（以阿爾伯特·羅斯（Albert Rose）的名字命名）指出，至少需要5個SNR才能確定區分圖像特徵。 SNR小於5表示識別圖像細節時的確定性小於100％。

SNR的另一個替代，非常具體且獨特的定義被用來表徵成像系統的敏感性。請參閱信噪比（成像）。

相關措施是“對比度”和“對比度與噪聲比率”。

調製系統測量

調幅

信道信號噪聲比例由

{\mathrm {(SNR)_{{C,AM}}}}={\frac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^{2}P)}{2WN_{0}}}

其中w是帶寬，是調製索引

輸出信噪比（AM接收器的）由

\mathrm{(SNR)_{O,AM}} = \frac{A_c^2 k_a^2 P} {2 W N_0}

調頻

信道信號噪聲比例由

\mathrm{(SNR)_{C,FM}} = \frac{A_c^2} {2 W N_0}

輸出信噪比由

\mathrm{(SNR)_{O,FM}} = \frac{A_c^2 k_f^2 P} {2 N_0 W^3}

降噪

所有實際測量都被噪聲打擾。 This includes electronic noise , but can also include external events that affect the measured phenomenon — wind, vibrations, the gravitational attraction of the moon, variations of temperature, variations of humidity, etc., depending on what is measured and of the sensitivity of the裝置.通常可以通過控制環境來減少噪聲。

通過使用低噪聲放大器，可以減少測量系統的內部電子噪聲。

當已知噪聲的特性並且與信號不同時，可以使用過濾器來減少噪聲。例如，鎖定放大器可以從寬帶噪聲中提取狹窄的帶寬信號，從而更強一百萬倍。

當信號是恆定或週期性的並且噪聲是隨機的時，可以通過平均測量值來增強SNR。在這種情況下，噪聲是平均樣品數量的平方根。

數字信號

當測量數字化時，用於表示測量的位數確定了最大可能的信噪比。這是因為最小可能的噪聲水平是信號的量化引起的誤差，有時稱為量化噪聲。該噪聲水平非線性和信號依賴性。不同信號模型存在不同的計算。量化噪聲被建模為在量化之前用信號匯總的模擬誤差信號（“添加噪聲”）。

這個理論上的最大SNR假設一個完美的輸入信號。如果輸入信號已經嘈雜（通常是這種情況），則信號的噪聲可能大於量化噪聲。與理想化的量化噪聲相比，實際模數轉換器還具有其他噪聲來源，可以進一步降低SNR，包括理想化的量化噪聲，包括故意添加抖動。

儘管數字系統中的噪聲水平可以使用SNR表示，但使用E _B /N _O ，每位噪聲功率頻譜密度的能量更為常見。

調製誤差比（MER）是數字調製信號中SNR的度量。

固定點

對於n-位整數之間的量化水平（均勻量化）之間距離相等的距離（DR）。

假設輸入信號值的均勻分佈，量化噪聲是一個均勻分佈的隨機信號，峰值峰值幅度為一個量化水平，使得振幅比率為2 ^N /1。這樣的公式是：

\mathrm{DR_{dB}} = \mathrm{SNR_{dB}} = 20 \log_{10}(2^n) \approx 6.02 \cdot n

這種關係是諸如“ 16位音頻的動態範圍為96 dB”之類的語句的起源。每個額外的量化位將動態範圍增加約6 dB。

假設具有全尺度的正弦波信號（即，設計量化器的設計使其具有與輸入信號相同的最小值和最大值），則量化噪聲近似於鋸齒波，具有一個量子峰值的峰值波幅度和均勻分佈。在這種情況下，SNR大約

\mathrm {SNR_{dB}} \approx 20\log _{10}(2^{n}{\textstyle {\sqrt {3/2}}})\approx 6.02\cdot n+1.761

浮點

浮點數為減少信噪比的方式提供了一種方法，以增加動態範圍。對於n位浮點數，指數中有nm位，指數中有NM位：

\mathrm{DR_{dB}} = 6.02 \cdot 2^m

\mathrm{SNR_{dB}} = 6.02 \cdot (n-m)

請注意，動態範圍比固定點大得多，但成本較差的信噪比。在動態範圍大或不可預測的情況下，這使得浮點可以優選。在動態範圍小於6.02m的系統中，可以使用固定點的更簡單的實現，而無需信號質量劣勢。浮點的動態範圍很大可能是一個缺點，因為它在設計算法時需要更多的預測。

光信號

光學信號具有載體頻率（大約200 thz及更多）比調製頻率高得多。這樣，噪聲涵蓋了比信號本身寬得多的帶寬。產生的信號影響主要依賴於噪聲的過濾。為了描述不考慮接收器的信號質量，使用光學SNR（OSNR）。 OSNR是給定帶寬中信號功率與噪聲功率之間的比率。最常見的是使用0.1 nm的參考帶寬。該帶寬獨立於調製格式，頻率和接收器。例如，可以給出20 dB/0.1 nm的OSNR，即使是40 GBIT DPSK的信號也不適合此帶寬。用光譜分析儀測量OSNR。

類型和縮寫

信號與噪聲比可以縮寫為SNR，而較不常見的噪聲比為s/n。 PSNR代表峰值信噪比。 GSNR代表幾何信噪比。 SINR是信噪比加上噪聲比率。

其他用途

雖然通常以電信號引用SNR，但可以應用於任何形式的信號，例如冰芯中的同位素水平，細胞之間的生化信號或財務交易信號。該術語有時被隱喻地用於談到對話或交流中有用信息與錯誤或無關數據的比率。例如，在在線討論論壇和其他在線社區中，主題帖子和垃圾郵件被視為噪音，會干擾適當討論的信號。

SNR也可以應用於營銷以及業務專業人員如何管理信息過載。管理健康的信號與噪聲比率可以幫助業務高管改善其KPI（關鍵績效指標）。

信噪比

定義

分貝