正弦波

正弦波，正弦波或正弦波（符號： ∿ ）是一個週期波，其波形（形狀）是三角正弦函數。在力學中，隨著時間的推移，這是簡單的諧波運動。作為旋轉，它對應於均勻的圓形運動。正弦波經常出現在物理中，包括風波，聲波和光波，例如單色輻射。在工程，信號處理和數學中，傅立葉分析將一般函數分解為各種頻率，相對相和大小的正弦波總和。

當將任何兩個相同頻率（但任意階段）的正弦波線性合併時，結果是相同頻率的另一個正弦波；該特性在周期波中是獨一無二的。相反，如果選擇某個階段作為零參考，則可以將任意階段的正弦波寫為兩個正弦波的線性組合，分別為零相位和四分之一循環，即正弦和餘弦成分。（在這種情況下，呼叫任意階段正弦波的浪潮可能會有所幫助，以避免混淆。）

音頻示例

正弦波代表一個沒有諧波的單個頻率，被認為是一種聲學上的純音。添加不同頻率的正弦波會導致不同的波形。除了基本的基本原因外，較高的諧波的存在會導致音色變化，這就是為什麼在不同樂器上演奏的相同音樂音調聽起來不同的原因。

作為時間的函數

正弦波只是時間的函數 $\text{[math]}$ 可以用形式表示：

y(t)=A\sin(\omega t+\varphi )=A\sin(2\pi ft+\varphi )

在哪裡：

$\text{[math]}$ ，振幅，函數與零的峰值偏差。
$\text{[math]}$ ，角頻率，函數參數的變化速率每秒的弧度單位。
$\text{[math]}$ ，普通頻率，每隔第二次發生的振盪數量（循環）。
$\text{[math]}$ ，相位，指定（在弧度）中，其中振盪在循環中為t = 0。
- 什麼時候 $\text{[math]}$ 不零，整個波形似乎是按時間向後移動的 $\text{[math]}$ 秒。負值表示延遲，正值代表進步。
- 添加或減法 $\text{[math]}$ （一個週期）到相位導致等效波。

作為位置和時間的函數

位置和時間都存在的正弦波也有：

空間變量 $\text{[math]}$ 這代表了波傳播的尺寸上的位置。
波數（或角波數） $\text{[math]}$ ，代表角頻率之間的相稱性 $\text{[math]}$ 和線性速度（傳播速度） $\text{[math]}$ ：
- 波數與角頻率相關 $\text{[math]}$ 在哪裡 $\text{[math]}$ （ lambda ）是波長。
一個非零的中心振幅， $\text{[math]}$ 。

根據他們的旅行方向，他們可以採取表格：

$y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\varphi )+D$ ，如果波浪向右移動，或者
$y(x,t)=A\sin(kx+\omega t+\varphi )+D$ ，如果波浪向左移動。

由於正弦波在沒有變化形式的線性系統中傳播，因此通常用於分析波傳播。

站著的波浪

當兩個幅度相同的幅度和頻率相反方向上的波互相超級pose時，就會產生一種駐波圖案。

在拔出的字符串上，疊加的波是從字符串的固定端點反射的波。字符串的諧振頻率是字符串的唯一可能的直立波，僅出於字符串長度的兩倍（對應於基本頻率）和整數劃分（對應於較高諧波）的波長。

多個空間維度

較早的方程式給出了位移 $\text{[math]}$ 波浪處的位置 $\text{[math]}$ 時間 $\text{[math]}$ 沿一條線。例如，可以將其視為沿線波的值。

在兩個或三個空間尺寸中，同一方程描述了行進平面波如果位置 $\text{[math]}$ 和波數 $\text{[math]}$ 被解釋為向量，其產品為點產品。對於更複雜的波，例如掉入石頭後池塘中水浪的高度，需要更複雜的方程式。

正弦波波

在物理學中，正弦平面波是平面波的特殊情況：一個磁場的值隨時間的正弦函數而變化，距離某些固定平面的距離的距離。它也稱為單色平面波，具有恆定頻率（如單色輻射）。

傅立葉分析

法國數學家約瑟夫·富耶爾（Joseph Fourier）發現，可以將正弦波概括為簡單的構建塊，以近似任何週期波形，包括方波。這些傅立葉系列經常用於信號處理和時間序列的統計分析。然後，傅立葉變換擴展了傅立葉系列以處理一般功能，並誕生了傅立葉分析領域。

分化和整合

分化

區分任何正弦的人會通過 $\text{[math]}$ 弧度（或 $\text{[math]}$ 一個週期），並將其幅度乘以其頻率：

${\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}[A\sin(\omega t+\varphi )]&=A\omega \cos(\omega t+\varphi )\\&=A\omega \sin(\omega t+\varphi +{\tfrac {\pi }{2}})\,.\end{aligned}}$

分化實際上是一個沒有截止頻率的1 ^ST階高通濾波器。

一體化

整合任何正弦曲線將通過 $\text{[math]}$ 弧度（或 $\text{[math]}$ 一個週期）並將其幅度除以其頻率：

${\begin{aligned}\int A\sin(\omega t+\varphi )dt&=-{\frac {A}{\omega }}\cos(\omega t+\varphi )+C\\&=-{\frac {A}{\omega }}\sin(\omega t+\varphi +{\tfrac {\pi }{2}})+C\\&={\frac {A}{\omega }}\sin(\omega t+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}})+C\,.\end{aligned}}$

積分實際上是一個沒有截止頻率的1 ^ST階低通濾波器。整合的常數 $\text{[math]}$ 如果集成的間隔是正弦曲線週期的整數倍數，則將為零。

正弦波