超關節比

在數學中，超級比率（也稱為超截數）或表現比是兩個連續整數數的比率。

更特別地，該比率採用表格：

其中n是一個積極的整數。

因此：

超級數字是當一個大數字包含一個較少的數字，與之比較的數字較少，同時其中一部分的一部分。例如，當比較3和2時，它們包含2個，加上3個有1個，其中2個，其中是2。當比較3和4時，它們每個都包含一個3，而4則有1個，這是3的第三部分。同樣，當比較5和4時，它們包含數字4，而5則有1個，這是數字4的第四部分，等等。

- Throop（2006），

尼科馬克斯在他的論文算術介紹中撰寫了超截骨比。儘管這些數字在現代純數學中有應用，但最常指的是以此名稱為“音樂理論和數學史”的研究領域。

數學屬性

正如萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）所觀察到的那樣，超關節數（包括多重超截面比，通過添加一個整數與單位分數以外的整數形成的數字）正是合理數字，其持續分數在兩個項後終止。繼續終止分數的數字是整數，而其餘的數字在其持續的分數中具有三個或更多項的數字是超級方面的。

Wallis產品

用多種方式代表非理性數量π，作為超級比率的產物及其逆。也可以將π的leibniz公式轉換為超級比率的歐拉產物，其中每個項都有一個素數作為其分子數，而最接近四個的倍數為其分母：

在圖理論中，通過ERDőS -STONE定理出現了超骨數（或更確切地說，它們的倒數1/2、2/3、3/4等）是無限圖的上部密度的可能值。

其他應用程序

在和諧的研究中，許多音樂間隔可以表示為超級比率（例如，由於八度等效性，第九次諧波9/1可以表示為超級比率，9/8）。的確，比率是超截骨是托勒密音樂和諧的表述中最重要的標準。在此應用程序中， STørmer的定理可用於列出給定限制的所有可能的超級數字。也就是說，分子和分母都是平滑數字的這種類型的所有比率。

這些比率在視覺和諧中也很重要。 4：3和3：2的寬高比在數字攝影中很常見，而長寬比為7：6和5：4，分別以中型格式和大格式攝影使用。

比率名稱和相關間隔

每對相鄰的正整數都代表一個超級比率，同樣，諧波系列（音樂）中的每對相鄰諧波都代表超狹義比率。許多單獨的超級比例在歷史數學或音樂理論中都有自己的名字。這些包括以下內容：

例子

比率	美分	名字/音樂間隔	本·約翰斯頓 c	聲音的
2:1	1200	複式：八度	C'
3:2	701.96	seSquialterum：完美的第五	G
4:3	498.04	sesquitertium：完美的第四	F
5:4	386.31	Sesquiquartum：主要第三	E
6:5	315.64	sesquiquintum：次要的第三	E ♭
7:6	266.87	隔三分之一	e ♭
8:7	231.17	隔少數次	d -
9:8	203.91	Sesquioctavum：主要第二	D
10:9	182.40	Sesquinona：小調	D-
11:10	165.00	較大的不相同的中性秒	D ↑ ♭ -
12:11	150.64	較少的不相同的中性秒	D ↓
15:14	119.44	隔音性音源半音	C ♯
16:15	111.73	只是音源半音	D ♭ -
17:16	104.96	小音節半音	C ♯
21:20	84.47	隔膜彩色半酮	d ♭
25:24	70.67	只是色度半鍵	c♯
28:27	62.96	隔三音	d ♭ --
32:31	54.96	31st subharmonic ， 下四分之一音調	d ♭ --
49:48	35.70	隔離柴油	d ♭
50:49	34.98	七個音調	b ♯-- _
64:63	27.26	隔逗號, 第63個亞諧波	C -
81:80	21.51	同步逗號	C +
126:125	13.79	隔分離	d
128:127	13.58	第127個亞諧波
225:224	7.71	隔離的kleisma	b ♯
256:255	6.78	第255個亞諧波	d -
4375:4374	0.40	拉吉斯馬	C ♯-- _

其中一些術語的根源來自拉丁語sesqui- “一個半”（來自半“半”和“ Que ”和“），描述了比率3：2。