表面張力

表面張力和疏水性相互作用，以切割水滴。

肥皂表面張力實驗演示

表面張力是靜止液體表面的趨勢，可以收縮到可能的最小表面積。表面張力是使比剃須刀和昆蟲（例如水剝離劑）等水俱有更高密度的物體在水面上漂浮而不會被部分淹沒。

在液態空氣界面，表面張力是由於液體分子相互吸引的（由於凝聚力）而比空氣中的分子（由於粘附）而引起的。

有兩個主要機制。一種是導致液體收縮的表面分子上的向內力。其次是平行於液體表面的切向力。這種切向力通常稱為表面張力。淨效果是液體的表面表面被拉伸的彈性膜覆蓋。但是，由於彈性膜中的張力取決於膜的變形量，而表面張力是液體的固有特性-空氣或液體-蒸氣界面，因此不能進行類比。

由於水分子通過氫鍵的互相吸引較高，因此水比大多數其他液體在20°C時具有更高的表面張力（每米72.8毫米）。表面張力是毛細血管現象的重要因素。

表面張力具有每單位長度或單位面積能量的力的尺寸。兩者是等效的，但是當指每單位面積的能量時，通常使用表面能一詞，這是一個更通用的術語，從某種意義上說，它也適用於固體。

在材料科學中，表面張力用於表面應力或表面能。

原因

由於凝聚力，遠離表面的分子通過相鄰的液體分子在各個方向上平均拉出，從而導致淨力為零。表面的分子在它們的各個側面沒有相同的分子，因此被向內拉。這會產生一些內部壓力，並迫使液體表面收縮到最小面積。

由於水分子的凝聚力，在液態空氣界面上也有平行於表面的張力，可以抵抗外力。

相同類型分子之間作用的吸引力稱為粘性力，而在不同類型的分子之間作用的力稱為粘合力。液體的內聚力及其對容器材料的粘附之間的平衡決定了潤濕程度，接觸角和半月板的形狀。當凝聚力主導時（具體而言，粘附能小於凝聚力的一半），潤濕且半月板在垂直壁（對於玻璃容器中的汞）處於凸面。另一方面，當粘附占主導地位時（當粘附能量超過一半的內聚力能量時）時，潤濕且類似的半月板是凹的（如在玻璃中的水中）。

表面張力負責液滴的形狀。儘管很容易變形，但水液傾向於通過表面層的內聚力中的失衡將水滴入球形形狀。在沒有其他力的情況下，幾乎所有液體的滴劑都大致是球形的。根據拉普拉斯定律，球形形狀最大程度地減少了表面層的必要“壁張力”。

查看表面張力的另一種方法是在能量方面。與鄰居接觸的分子的能量狀態較低。內部分子具有盡可能多的鄰居，但是邊界分子缺失鄰居（與內部分子相比），因此具有較高的能量。為了使液體最小化其能量狀態，必須將較高能量邊界分子的數量最小化。邊界分子的數量最小數量導致最小的表面積。由於表面積最小化，表面將採用光滑的形狀。

物理

物理單位

以符號γ （替代σ或t ）表示的表面張力以每位單位長度的力量測量。它的SI單元是每米牛頓，但也使用了Dyne的CGS單位。例如，

\gamma =1~\mathrm {\frac {dyn}{cm}} =1~\mathrm {\frac {erg}{cm^{2}}} =1~\mathrm {\frac {10^{-7}\,m\cdot N}{10^{-4}\,m^{2}}} =0.001~\mathrm {\frac {N}{m}} =0.001~\mathrm {\frac {J}{m^{2}}} .

定義

表面張力可以用力或能量來定義。

武力

液體的表面張力γ是單位長度的力。在右側的插圖中，矩形框架由三個不動容的側面（黑色）組成，它們形成了“ U”形狀，並且可以向右滑動的第四個可移動側（藍色）。表面張力會向左拉藍色條；保持可移動側所需的力F與固定側的長度L成正比。因此比率F/L僅取決於液體的內在特性（成分，溫度等），而不取決於其幾何形狀。例如，如果框架具有更複雜的形狀，則發現所有形狀的比率f/l具有L的長度和F的長度，並且阻止其滑動所需的力是相同的。因此，我們將表面張力定義為

\gamma ={\frac {F}{2L}}.

1/2原因是該膜具有兩個側面（兩個表面），每個側面都同樣貢獻了力。因此，單側貢獻的力為

γl = f / 2

。

在能量方面

液體的表面張力 $γ$ 是液體能量變化與液體表面積的變化的比率（導致能量變化）。這很容易與先前的定義有關：如果 $F$ 是阻止側開始滑動所需的力，那麼這也是將側面保持在恆定速度的狀態的力（根據牛頓的第二定律）。但是，如果側面向右移動（在施加力的方向上），則在施加力在液體上進行工作時，拉伸液體的表面積正在增加。這意味著增加表面積會增加膜的能量。力 $F$ 在通過距離 $δx$ 移動側面完成的工作為 $w = fδx$ ;同時，膜的總面積增加 $δa = 2lδx$ （其中2個因子在這裡，因為液體具有兩個側面，兩個表面）。因此，將分子和 $γ = 1 / 2 f / l$ 的分母乘以 $δx$ ，我們得到

\gamma ={\frac {F}{2L}}={\frac {F\Delta x}{2L\Delta x}}={\frac {W}{\Delta A}}.

根據通常的論點，

這項

工作被解釋為被存儲為勢能。因此，也可以在SI系統中作為每平方米的焦耳和CGS系統中的表面張力測量，為每cm ^2的ERGS 。由於機械系統試圖找到最小勢能的狀態，因此自然的液體自然假定球形形狀，該形狀具有給定體積的最小表面積。每單位面積能量對每單位長度的力量的測量值可以通過尺寸分析來證明。

效果

水

通過普通水可以看到表面張力的幾種影響：

在蠟狀表面上的雨水（例如葉子）上的串珠。水弱粘附在蠟上，並強烈地自身，因此水簇落入滴劑中。表面張力使它們近乎球形的形狀，因為球體具有最小的表面積與體積比。
當拉伸液體質量時，會發生滴的形成。動畫（下）顯示了粘附在水龍頭質量上的水，直到將表面張力不再能夠將液滴保持與水龍頭的滴度不再連接為止。然後將其分開並表面張力形成滴入球體。如果水流從水龍頭中流出，則該流在秋季時會分解成滴。重力伸展溪流，然後表面張力將其捏成球體。
當物體不可弄髒並且其重量足夠小時，物體的浮選比水的浮點更密，以至於由表面張力產生的力承受。例如，水撇水者使用表面張力以以下方式在池塘的表面上行走。水橫掃腿的不隔離性意味著腿部分子和水分子之間沒有吸引力，因此，當腿向下推到水上時，水的表面張力僅試圖從其由於其變形而恢復其平坦度腿。水的這種行為將水橫走向向上推動，因此只要水的質量足夠小，水就可以支撐它，就可以站在水面上。水的表面像彈性膜一樣：昆蟲的腳在水面引起壓痕，增加了其表面積和水的最小化表面曲率（SO面積）的趨勢，使昆蟲的腳向上推動。
油和水的分離（在這種情況下，水和液體蠟）是由不同液體之間表面的張力引起的。這種表面張力稱為“界面張力”，但其化學反應是相同的。
葡萄酒的眼淚是在含有酒精飲料的玻璃側面的滴和小溪的形成。它的原因是水和乙醇的不同表面緊張局勢之間的複雜相互作用。它是由乙醇對水的表面張力改性以及乙醇蒸發速度的結合而引起的。

A.在葉子上的水珠
B.水龍頭滴水
C.由於表面張力而停留在液體頂部
D.熔岩燈在不同液體之間相互作用：水和液體蠟
E.顯示“葡萄酒的眼淚”現象的照片。

表面活性劑

在其他常見現像中可以看到表面張力，尤其是當使用表面活性劑減少它時：

肥皂氣泡的表面積很大，質量很小。純水中的氣泡不穩定。但是，表面活性劑的添加可能會對氣泡產生穩定作用（請參見Marangoni效應）。表面活性劑實際上將水的表面張力減少了三倍或更多。
乳液是表面張力起作用的一種膠體。懸浮在純淨水中的微小碎片將自發地將自己組裝成更大的質量。但是表面活性劑的存在可減少表面張力，這允許在大部分水中（反之亦然）中微滴油的穩定性。

表面曲率和壓力

作用在微小（差分）表面的表面張力力。 $δθx$ 和 $δθy$ 表示貼片尺寸上的彎曲量。平衡緊張力與壓力導致年輕的拉普拉斯方程

如果沒有力正常起到張緊表面，則表面必須保持平坦。但是，如果表面一側的壓力與另一側的壓力不同，則壓力差時間表面積會導致正常力。為了使表面張力因壓力取消力，必須彎曲表面。該圖顯示了一小塊表面的表面曲率如何導致表面張力的淨成分，其表面張力的作用正常與斑塊的中心作用。當所有力平衡時，所產生的方程式稱為年輕 - 拉普拉斯方程：

\Delta p=\gamma \left({\frac {1}{R_{x}}}+{\frac {1}{R_{y}}}\right)

在哪裡：

$δP$ 是壓力差，稱為拉普拉斯壓力。
$γ$ 是表面張力。
$r x$ 和 $r y$ 是平行於表面的每個軸的曲率半徑。

右側括號中的數量實際上是（兩次）表面的平均曲率（取決於歸一化）。該方程式的解決方案確定了水滴，水坑，彎月面，肥皂氣泡和所有其他由表面張力確定的形狀（例如，水跨者腳在池塘表面產生的印象的形狀）。下表顯示了水滴的內部壓力如何隨著半徑的減小而增加。對於不是很小的滴度，效果是微妙的，但是當滴尺寸接近分子大小時，壓力差就會巨大。（在單個分子的極限中，概念變得毫無意義。）

在STP處的不同半徑的水滴 $δP$
液滴半徑	1毫米	0.1毫米	1μm	10 nm
$δP$ （ atm ）	0.0014	0.0144	1.436	143.6

浮動對象

當對象放在液體上時，其重量 $f w$ 會降低表面，如果表面張力和向下力變得相等，則其在任一側 $f s$ 上的表面張力將其平衡，每個側面的表面張力都與水的表面平行於與對象聯繫的點。請注意，體內的小運動可能導致物體下沉。隨著接觸角的降低，表面張力降低。兩個 $f s$ 箭頭的水平成分指向相反的方向，因此它們相互取消，但是垂直組件指向相同的方向，因此添加以平衡 $f w$ 。對象的表面不可潤濕，以使其重量必須足夠低，以使表面張力支撐它。如果 $M$ 表示由於重力而導致的針和 $G$ 加速度的質量，那麼我們就有

F_{\mathrm {w} }=2F_{\mathrm {s} }\sin \theta \quad \Leftrightarrow \quad mg=2\gamma L\sin \theta

液體表面

為了找到以某些任意形狀的框架界定的最小表面的形狀，使用嚴格的數學手段可能是一項艱鉅的任務。然而，通過將框架從電線中塑造並浸入肥皂溶液中，將在幾秒鐘內出現局部最小的表面。

這樣做的原因是，流體界面之間的壓力差與平均曲率成正比，如幼小的laplace方程所示。對於開放的肥皂膜，壓力差為零，因此平均曲率為零，最小表面具有零平均曲率的特性。

接觸角

任何液體的表面都是該液體與其他介質之間的界面。例如，池塘的頂表面是池塘水與空氣之間的界面。因此，表面張力不是液體的特性，而是液體界面與另一種培養基的特性。如果液體位於容器中，則除了其頂表面的液體/空氣界面外，液體和容器壁之間還有一個界面。液體和空氣之間的表面張力通常不同於其表面張力，其表面張力在容器的壁上。在兩個表面相遇的地方，它們的幾何形狀必須使所有力平衡。

在兩個表面相遇的地方，它們形成一個接觸角 $θ$ ，這是與表面的切線與固體表面形成的角度。請注意，該角度是通過液體測量的，如上圖所示。右側的圖顯示了兩個示例。顯示了針對液體界面，液體 - 固體界面和固體 - 空氣界面的張力。左側的例子是液體 - 固體和固體 - 空氣表面張力之間的 $差異 γls -γsa ，$ 小於液體表面張力 $γla ，$ 但仍然是陽性的

\gamma _{\mathrm {la} }>\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }>0

在圖中，垂直力和水平力必須在接觸點上精確取消，稱為平衡。 $F la$ 的水平成分被粘合力 $F a$ 取消。

f_{\mathrm {A} }=f_{\mathrm {la} }\sin \theta

但是，力的平衡越多，是朝向垂直方向。 $F la$ 的垂直分量必須精確取消沿實心表面 $F ls -f sa$ 的力差。

f_{\mathrm {ls} }-f_{\mathrm {sa} }=-f_{\mathrm {la} }\cos \theta

一些液體 - 固體接觸角

液體

堅硬的

接觸
角度

水

蘇打石玻璃

鉛玻璃

0°

石蠟

107°

銀

90°

甲基碘

蘇打石玻璃

29°

鉛玻璃

30°

融合石英

33°

汞

蘇打石玻璃

140°

由於部隊與各自的表面緊張張力成正比，因此我們也有：

\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }=-\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta

在哪裡

$γls 是$ 液體 - 固體表面張力，
$γla 是$ 液體表面張力，
$γsa 是$ 固體空氣表面張力，
$θ$ 是接觸角，其中凹形彎板的接觸角小於90°，而凸的彎月面的接觸角大於90°。

這意味著，儘管液體固體和固體表面張力之間的差異很難直接測量 $γls -γsa ，但$ 可以從液體 - 空氣表面張力， $γla 和$ 平衡接觸角來推斷。， $θ$ ，這是易於測量的前進和退縮的接觸角的函數（請參閱主要文章接觸角）。

右圖的圖中也存在相同的關係。但是在這種情況下，我們會看到，由於接觸角小於90°，因此液體固體/固體 - 空氣表面張力差必須為負：

\gamma _{\mathrm {la} }>0>\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }

特殊的接觸角

觀察到，在水 - 溶劑界面的特殊情況下，接觸角等於90°，液體固體/固體/固體表面張力差正好為零。

另一個特殊情況是接觸角正好為180°。特殊準備的特氟龍的水接近這一點。當液體 - 固體表面張力完全等於液體表面張力時，發生180°的接觸角。

\gamma _{\mathrm {la} }=\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {sa} }>0\qquad \theta =180^{\circ }

垂直管中的液體

舊樣式的汞晴雨表由直徑約1厘米的垂直玻璃管組成，部分充滿了汞，並在未填充的體積中帶有真空（稱為Torricelli的真空）（請參閱右圖的圖）。請注意，管子中心的汞水平高於邊緣，使汞圓頂形的上表面形成。如果汞的頂部表面在管的整個橫截面上平坦，則整個汞柱的質量中心將略低。但是，圓頂形的頂部為整個汞的質量提供了較小的表面積。同樣，這兩種效應結合在一起，以最大程度地減少總勢能。這樣的表面形狀被稱為凸彎板。

我們考慮了整個汞質量的表面積，包括與玻璃接觸的表面部分，因為汞根本不粘附在玻璃上。因此，汞的表面張力在整個表面積上作用，包括與玻璃接觸的位置。如果不是玻璃，則管子是用銅製成的，情況將大不相同。汞積極地粘附在銅上。因此，在銅管中，管中心的汞含量將低於邊緣（也就是說，這將是凹形半月板）。在液體粘附到其容器壁上的情況下，我們認為流體表面積與容器接觸的部分具有負表面張力。然後，流體可最大程度地提高接觸表面積。因此，在這種情況下，增加與容器接觸的區域會減少而不是增加勢能。這種減少足以補償與在容器壁附近提升流體有關的勢能的增加。

如果管足夠窄，並且液體對其壁的粘附足夠強，則表面張力可以在稱為毛細管作用的現像中繪製液體。尤林定律給出了列的高度：

h={\frac {2\gamma _{\mathrm {la} }\cos \theta }{\rho gr}}

在哪裡

$H$ 是液體升高的高度，
$γla 是$ 液體表面張力，
$ρ$ 是液體的密度，
$r$ 是毛細管的半徑，
$g$ 是由於重力引起的加速度
$θ$ 是上面描述的接觸角。如果 $θ$ 大於90°，就像玻璃容器中的汞一樣，液體將被抑製而不是提升。

水坑

將汞倒在水平平坦的玻璃板上會導致水坑具有可感知的厚度。水坑只會散佈到厚度不到半厘米且較薄的程度。同樣，這是由於汞強烈的表面張力的作用。液體質量會變平，因為這會使汞的盡可能低，但同時表面張力正在降低總表面積。妥協的結果是一個幾乎固定厚度的水坑。

可以用水，石灰水甚至鹽水進行相同的表面張力示範，但只能在由水不粘附的物質製成的表面上進行。蠟是一種物質。水倒在光滑，平坦，水平的蠟表面上，例如蠟片玻璃片，其行為與倒在玻璃上的汞相似。

在接觸角為180°的表面上的水坑的厚度由：

h=2{\sqrt {\frac {\gamma }{g\rho }}}

在哪裡

$h$ 是水坑的深度，分為幾厘米或米。
$γ$ 是液體的表面張力，每米或紐頓。
$G$ 是由於重力引起的加速度，等於980 cm/s ²或9.8 m/s ²
$ρ$ 是液體的密度，每立方厘米或每立方米的克或公斤

較低的接觸角如何導致水坑深度減小的說明

實際上，水坑的厚度將略低於上述公式所預測的，因為很少有表面與任何液體具有180°的接觸角。當接觸角小於180°時，厚度將通過：

h={\sqrt {\frac {2\gamma _{\mathrm {la} }\left(1-\cos \theta \right)}{g\rho }}}.

對於玻璃上的汞， $γHg =$ 487 dyn/cm， $ρHg =$ 13.5 g/cm ³和 $θ$ = 140°， $hg hg$ = 0.36 cm。對於在25°C的石蠟上的水， $γ$ = 72 dyn/cm， $ρ$ = 1.0 g/cm ³和 $θ$ = 107°， $h 2 o$ = 0.44 cm。

該公式還預測，當接觸角為0°時，液體將在表面上散佈到微薄層中。據說這樣的表面可以完全被液體潤濕。

流的分解成滴劑

在日常生活中，我們所有人都觀察到，無論水龍頭從水龍頭髮出多麼平滑，從水龍頭湧出的水流都會分解為液滴。這是由於一種稱為高原 - 雷利不穩定性的現象，這完全是表面張力影響的結果。

這種不穩定性的解釋始於流中微小的擾動。這些總是存在的，無論流有多麼光滑。如果將擾動分解為正弦組件，我們發現某些成分會隨著時間而增長，而另一些則會隨著時間的流逝而衰減。在隨著時間的流逝而生長的人，有些以比其他人更快的速度增長。無論組成部分腐爛還是生長，生長的速度完全是其波數的函數（衡量了多少峰和槽的量度）和原始圓柱流的半徑。

畫廊

從勺子上彈起的一張移動水的破裂。
握住手的流水的照片。表面張力會在流動和手之間產生水片。
肥皂氣泡平衡表面張力與內氣內部壓力。
表面張力可防止硬幣下沉：硬幣毫無疑問地比水更密集，因此它必須使體積大於其自身的浮力以平衡質量。
鋁製硬幣在10°C的水面上漂浮在水面上。任何額外的重量都會將硬幣放到底部。
雛菊。整個花的整個位於（不受干擾的）自由表面的水平以下。水在其邊緣周圍平穩上升。表面張力可防止水在花瓣之間取代空氣，並可能浸入花朵。
金屬紙夾在水上漂浮。通常可以小心地添加幾個，而不會溢出水。
金屬紙條漂浮在水上。光線前的格柵形成了“輪廓線”，該格柵顯示了由金屬紙夾引起的水面的變形。

熱力學

表面張力的熱力學理論

JW Gibbs基於不連續性的思想發展了毛細血管的熱力學理論。吉布斯（Gibbs）認為，在兩個均質物質之間存在的微觀模糊物理界面中，將一個尖銳的數學表面放置在某個地方。意識到表面位置的確切選擇有些任意，因此他使其靈活。由於該界面與周圍的物質（具有溫度T和化學電位μi）以熱和化學平衡存在，因此Gibbs認為表面可能具有過量的能量，過量的熵和多餘的顆粒，從而找到了自然的自由能在這是一個案例，後來被稱為巨大潛力並給出了符號。

考慮到包含不連續性表面的給定子體積，該體積由數學表面分為兩個部分A和B，具有體積，並與之完全。現在，如果兩個部分A和B是均勻的流體（帶有壓力），並且保持完全均勻直至數學邊界，而沒有任何表面效應，則該體積的總巨型潛力將很簡單。感興趣的表面影響是對此的修改，並且可以將它們全部收集到表面自由能項中，因此體積的總巨型變為：

\Omega =-p_{\text{A}}V_{\text{A}}-p_{\text{B}}V_{\text{B}}+\Omega _{\text{S}}.

為了充分的宏觀且彎曲的表面，表面自由能必須與表面積成正比：

\Omega _{\text{S}}=\gamma A,

用於表面張力和表面積。

如上所述，這意味著要增加表面積A為DW =γDA所需的機械工作，假設兩側的體積不變。熱力學要求，對於保持恆定化學勢和溫度的系統，所有自髮變化均伴隨著這種自由能的減少，即，考慮到能量和顆粒可能從表面進入的能量和顆粒的運動可能會增加周圍的流體。因此，很容易理解為什麼減少液體質量的表面積總是自發的，只要它與任何其他能量變化耦合。因此，為了增加表面積，必須添加一定數量的能量。

吉布斯（Gibbs）和其他科學家在表面精確的微觀位置中與任意性搏鬥。對於具有非常緊密曲率的微觀表面，假設表面張力與大小無關，而諸如Tolman長度之類的主題也不正確。對於宏觀大小的表面（和平面表面），表面放置對γ沒有顯著影響。但是，它確實對錶面熵的值，表面過量的質量密度和表面內部能具有非常強大的影響，這是表面張力函數的部分衍生物。

吉布斯（Gibbs）強調，對於固體，表面自由能可能與表面應力完全不同（他稱為表面張力）：表面自由能是形成表面所需的工作，而表面應力是伸展表面所需的工作。在兩流體界面的情況下，形成和拉伸之間沒有區別，因為當表面拉伸時，流體和表面完全補充了它們的性質。對於固體，甚至在彈性上拉伸表面會導致表面發生了根本變化。此外，固體上的表面應力是方向性量（應力張量），而表面能為標量。

吉布斯（Gibbs）十五年後，JD van der Waals根據密度連續變化的假設製定了毛細血管效應的理論。他添加了能量密度，其中c是毛細血管係數，ρ是密度。對於多相平衡，范德華的結果實際上與吉布斯公式一致，但是對於相變動力學的建模，范德華的方法更加方便。現在，范德華毛細血管能量已廣泛用於多相流的相場模型。在非平衡氣體的動力學中也發現了這樣的術語。

氣泡的熱力學

理想的球形氣泡內部的壓力可以從熱力學自由能的考慮因素中得出。以上自由能可以寫為：

\Omega =-\Delta PV_{\text{A}}-p_{\text{B}}V+\gamma A

氣泡的內部（a）和外部（b）之間的壓力差在哪裡，是氣泡體積。在平衡中，dΩ= 0，所以，

\Delta P\,dV_{\text{A}}=\gamma \,dA.

對於球形氣泡，音量和表面積簡單地給出

V_{\text{A}}={\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}\quad \rightarrow \quad dV_{\text{A}}=4\pi R^{2}\,dR,

和

A=4\pi R^{2}\quad \rightarrow \quad dA=8\pi R\,dR.

將這些關係替換為先前的表達，我們發現

\Delta P={\frac {2}{R}}\gamma ,

當

r x = r y

時，這等同於幼拉普拉斯方程。

溫度的影響

表面張力取決於溫度。因此，當給出界面表面張力的值時，必須明確說明溫度。一般趨勢是，表面張力隨溫度的升高而降低，在臨界溫度下達到0。有關更多詳細信息，請參見Eötvös規則。只有經驗方程將表面張力和溫度相關聯：

埃特沃斯： $\gamma V^{2/3}=k(T_{\mathrm {C} }-T).$ 這裡V是物質的摩爾體積，TC是臨界溫度，K是幾乎所有物質的恆定有效的恆定。典型的值是k = 2.1×10-7 jk -1 mol-2⁄3。對於水，一個可以進一步使用v = 18 ml/mol，而TC = 647 K（374°C）。 Ramay和Shields描述了Eötvös的變體： $\gamma V^{2/3}=k\left(T_{\mathrm {C} }-T-6\,\mathrm {K} \right)$ 如果溫度偏移為6 K，則在較低溫度下可以更好地適合現實。
古根海姆 - 卡塔瑪： $\gamma =\gamma ^{\circ }\left(1-{\frac {T}{T_{\mathrm {C} }}}\right)^{n}$ $γ °$ 是每種液體的常數， $n$ 是一個經驗因子，其值為11 / 9的有機液體。范德華（Van der Waals）也提出了這個方程，他們進一步提出了 $γ °$ 可以通過表達式給出 $K_{2}T_{\mathrm {C} }^{1/3}P_{\mathrm {C} }^{2/3},$ 其中 $k 2$ 是所有液體的通用常數，而 $p c$ 是液體的臨界壓力（儘管後來的實驗發現 $k 2$ 以在某種程度上從一種液體到另一種液體變化）。

古根海姆– Katayama和Eötvös都考慮到一個事實，即表面張力在臨界溫度下達到0，而Ramay和Shields在此終點下無法匹配現實。

溶質濃度的影響

根據表面和溶質的性質，溶質對錶面張力可能產生不同的影響：

很少或沒有效果，例如水|空氣，大多數有機化合物都在油/空氣中
增加表面張力，水在水中的大多數無機鹽|空氣
非單調的變化，大多數無機酸在水中|空氣
與大多數兩親物一樣，逐漸減少表面張力
降低表面張力直至某些臨界濃度，並且以後沒有影響：形成膠束的表面活性劑

使效果復雜化的是，溶質可以與溶劑表面不同的濃度存在，而不是在其大體中存在。這種差異從一個溶質 - 溶劑組合到另一種差異。

Gibbs等溫指出：

\Gamma =-{\frac {1}{RT}}\left({\frac {\partial \gamma }{\partial \ln C}}\right)_{T,P}

$γ$ 被稱為表面濃度，它代表表面的每單位面積溶質過量，而不是總體濃度一直盛行到表面。它具有mol/m ²的單位
$C$ 是大量溶液中物質的濃度。
$r$ 是氣體常數，溫度 $為$

某些假設以其扣除量進行，因此Gibbs等溫線只能應用於具有兩個組件的理想（非常稀釋）溶液。

粒徑對蒸氣壓的影響

Clausius – Clapeyron的關係導致另一個方程式也歸因於開爾文作為開爾文方程。它解釋了為什麼由於表面張力，懸浮液中小液滴的蒸氣壓力大於界面平坦時同一液體的標準蒸氣壓。也就是說，當液體形成小滴時，其周圍蒸氣的平衡濃度更大。這是因為液滴內部的壓力比外部大。

P_{\mathrm {v} }^{\mathrm {fog} }=P_{\mathrm {v} }^{\circ }e^{V2\gamma /(RTr_{\mathrm {k} })}

小滴（左）表面上的分子平均比平面表面（右）的鄰居少。因此，它們與液滴的結合比平面分子更弱。

$P V °$ 是該液體在該溫度和壓力下的標準蒸氣壓力。
$V$ 是摩爾體積。
$R$ 是氣體常數
$r k$ 是開爾文半徑，液滴的半徑。

效果解釋了蒸氣的過飽和。在沒有成核位點的情況下，必須形成微小的液滴，然後才能演變成較大的液滴。這需要蒸汽壓力多倍，在相變點處的蒸氣壓。

該方程也用於催化劑化學中，以評估固體的中膜性。

可以根據表面分子的平均分子鄰居數量來查看效果（請參見圖）。

該表顯示了在不同滴大小下對水的一些計算值的計算值：

$p / p 0$ 用於STP的不同半徑的水滴
液滴半徑（NM）	1000	100	10	1
$P / P 0$	1.001	1.011	1.114	2.95

對於非常小的液滴尺寸而言，這種效果變得明顯，因為半徑為1 nm的滴度有大約100個分子，這是一個足夠小的數量，需要進行量子力學分析。

測量方法

由於表面張力在各種效果中都表現出來，因此它為其測量提供了許多途徑。哪種方法是最佳的，取決於要測量的液體的性質，測量其張力的條件以及其表面變形時的穩定性。測量表面張力的儀器稱為張力計。

杜諾環方法：用於測量表面或界面張力的傳統方法。表面或界面的潤濕特性對這種測量技術幾乎沒有影響。測量通過表面施加在環上的最大拉力。
Wilhelmy板法：一種通用方法，特別適合在長時間間隔內檢查表面張力。已知周長的垂直板連接到平衡上，並測量了由於潤濕而產生的力。
旋轉方法：此技術是測量低界面張力的理想選擇。兩者都旋轉時測量了一個重階段內滴的直徑。
吊墜滴法：即使在升高的溫度和壓力下，也可以通過此技術來測量表面和界面張力。光學分析滴的幾何形狀。對於吊墜下降，最大直徑和該參數之間的比率與最大直徑與滴頭頂的距離的距離已用於評估大小和形狀參數，以確定表面張力。
氣泡壓力法（Jaeger的方法）：用於確定短表面年齡表面張力的測量技術。測量每個氣泡的最大壓力。
下降體積方法：一種確定界面張力與接口年齡函數的方法。將一個密度的液體泵入不同密度的第二個液體，並測量產生的液滴之間的時間。
毛細管上升方法：毛細管的末端浸入溶液中。毛細管內部溶液到達毛細管內的高度與下面討論的方程式有關。
固定測量方法：一種加權和讀取液體滴的方法。
無柄滴法：通過將液滴放在基板上並測量接觸角來確定表面張力和密度的方法（請參閱無柄滴技術）。
杜諾·尼日（Duüy -Adday）方法：杜諾伊方法的最小化版本使用了小直徑的金屬針而不是環，結合了高靈敏度微量平衡，以記錄最大拉力。該方法的優點是，可以非常高的精度測量很小的樣品體積（低到幾十微升），而無需校正浮力（對於針或桿，具有適當的幾何形狀）。此外，測量可以在約20秒內非常快速，最小化。
懸浮液的振動頻率：磁性懸浮液的振動振蕩的固有頻率已用於測量超氟⁴ He的表面張力。該值估計為 $t$ = 0 K時為0.375 dyn/cm。
球形和半球液滴的諧振振盪：該技術基於測量球形和半球形吊墜的諧振頻率，該吊滴是通過調製電場在振盪中驅動的。可以從獲得的共振曲線中評估表面張力和粘度。
下降方法：此方法基於具有分裂噴嘴設計的空氣動力學懸浮。在將穩定的懸浮液滴放到平台上後，樣品會變形並彈跳，在空中振盪，因為它試圖最大程度地減少其表面積。通過這種振盪行為，可以測量液體的表面張力和粘度。
智能手機：一些智能手機可用於測量透明液體的表面張力。該方法基於測量已知頻率毛細血管波的波長。智能手機用液體放置在杯子的頂部。然後，智能手機在液體表面上的毛細血管波紋（通過杯子）的毛細管興奮（通過智能手機的相機捕獲）。

值

數據表

Dyn /cm中各種液體的表面張力反向空氣
表示“％”的混合物組成是按質量
DYN/CM等同於Mn/M的SI單位（每米米林頓）
液體	溫度（°C）	表面張力， $γ$
醋酸	20	27.60
乙酸（45.1％） +水	30	40.68
乙酸（10.0％） +水	30	54.56
丙酮	20	23.70
血	22	55.89
乙醚	20	17.00
乙醇	20	22.27
乙醇（40％） +水	25	29.63
乙醇（11.1％） +水	25	46.03
甘油	20	63.00
n -Hexane	20	18.40
鹽酸17.7 M水溶液	20	65.95
異丙醇	20	21.70
液態氦II	−273	0.37
液氮	−196	8.85
液體氧	−182	13.2
汞	15	487.00
甲醇	20	22.60
熔融銀氯化物	650	163
熔融氯化鈉/氯化鈣（47/53摩爾％）	650	139
n-辛烷值	20	21.80
氯化鈉6.0 M水溶液	20	82.55
蔗糖（55％） +水	20	76.45
水	0	75.64
水	25	71.97
水	50	67.91
水	100	58.85
甲苯	25	27.73

水面張力

純液體水與其蒸氣接觸的表面張力已由IAPWS給出

\gamma _{\text{w}}=235.8\left(1-{\frac {T}{T_{\text{C}}}}\right)^{1.256}\left[1-0.625\left(1-{\frac {T}{T_{\text{C}}}}\right)\right]~{\text{mN/m}},

其中 $t$ 和臨界溫度 $t c$ = 647.096 k均以kelvins表示。有效性區域從三點（0.01°C）到臨界點的整個蒸氣 - 液飽和曲線。當推斷到亞穩態（超冷）條件下，至少至至少-25°C時，它還提供了合理的結果。該公式最初是由IAPWS在1976年採用的，並於1994年進行了調整，以符合1990年的國際溫度量表。

IAPW在整個溫度範圍內給出了該公式的不確定性。對於低於100°C的溫度，不確定性為±0.5％。

海水的表面張力

Nayar等。在大氣壓下，在 $20\leqs\leq131g$ /kg的鹽度範圍內發布了海水錶面張力的參考數據，溫度範圍為 $1\leqt\leq92$ °C 。溫度和鹽度的範圍包括海洋學範圍以及熱脫鹽技術中遇到的條件範圍。測量值的不確定性從0.18到0.37 mn/m不等，平均不確定性為0.22 mn/m。

Nayar等。將數據與以下方程相關聯

\gamma _{\mathrm {sw} }=\gamma _{\mathrm {w} }\left(1+3.766\times 10^{-4}S+2.347\times 10^{-6}St\right)

其中

γSW 是

Mn/M中海水的表面張力，

γW 是

Mn/M中水的表面張力，

S

是G/kg中的參考鹽度，

T

是攝氏度的溫度。測量和相關性之間的平均絕對百分比偏差為0.19％，而最大偏差為0.60％。

國際水與蒸汽財產協會（IAPWS）將這種相關性作為國際標準指南。

也可以看看

防霧
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Cheerio效應- 小型潤濕浮動物體相互吸引的趨勢。
凝聚
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- 債券編號或eötvös編號
- 毛細管數
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Szyszkowski方程- 水溶液的表面張力
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潤濕和易碎