T-對稱

T-對稱或者時間逆轉對稱性是理論物理定律的對稱性在下面轉型時間逆轉，

${\ displayStyle t：t \ mapsto -t。}$

自從熱力學第二定律指出熵隨著時間流動向未來流動的增加，通常是宏觀的宇宙在時間逆轉下不顯示對稱性。換句話說，據說時間是非對稱或不對稱的，除了特殊平衡狀態時，當熱力學的第二定律預測時間對稱性時。但是，量子無創測量預計即使在平衡中也違反時間對稱性，^[1]與他們的經典同行相反，儘管尚未通過實驗證實。

時間不對稱通常是由三個類別之一引起的：

1. 動態固有物理定律（例如，力量弱）
2. 因為宇宙的初始條件（例如，熱力學第二定律）
3. 由於測量（例如，對於無創測量）

宏觀現象

熱力學的第二定律

一個叫做的玩具Teeter-Totter在橫截面上說明了時間逆轉不變性的兩個方面。當在基座上（如圖像中的搖擺到一面）上運動時，該圖會振盪很長時間。該玩具的設計是為了最大程度地減少摩擦並說明了可逆性牛頓運動定律。但是，玩具的機械穩定狀態是當數字從基座掉落到任意多個位置之一時。這是關於增加的定律的例證熵通過鮑爾茨曼用熵的狀態數對對數的識別。

每日經驗表明，T-對稱性不適合散裝材料的行為。在這些宏觀法律中，最值得注意的是熱力學第二定律。許多其他現象，例如有摩擦的物體的相對運動或流體的粘性運動，因為潛在機制是將可用能量（例如動能）耗散成熱量。

許多物理學家是否真的考慮了這種時間 - 對稱耗散的問題，通常是在麥克斯韋的惡魔。這個名字來自思想實驗描述詹姆斯·克萊克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）在其中，微觀惡魔將一個房間兩半之間的大門衛生。它只能使分子慢分成一半，只能快速進入另一個。通過最終使房間的一側比以前更涼，另一側更熱，似乎可以減少熵房間，扭轉時間的箭頭。已經對此進行了許多分析；所有人都表明，當房間和惡魔的熵一起攝取時，這種總熵確實會增加。考慮了這個問題的現代分析克勞德·E·香農（Claude E. Shannon）在熵和信息。現代計算中的許多有趣的結果與此問題密切相關 - 可逆計算，量子計算和計算的物理限制，是例子。如今，這些看似形而上學的問題是在這些方面逐漸轉化為物理科學的假設。

當前的共識取決於鮑爾茨曼 - 香農的對數的識別相空間負數的體積香農信息，因此熵。在這個概念中，宏觀系統的固定初始狀態對應於相對較低的熵，因為人體分子的坐標受到限制。隨著系統的發展耗散，分子坐標可以進入較大的相空間體積，變得越來越不確定，從而導致熵的增加。

大爆炸

不可逆性的解決方案是說我們觀察到的熵的不斷增加發生只要由於我們宇宙的最初狀態。宇宙的其他可能狀態（例如，一個宇宙熱死亡平衡）實際上不會導致熵的增加。從這種角度來看，我們宇宙的明顯T-空心對稱是一個問題宇宙學：為什麼宇宙從低熵開始？這種觀點，得到宇宙學觀察的支持（例如各向同性的宇宙微波背景）將這個問題與問題聯繫起來初始狀態宇宙。

黑洞

重力定律在古典力學中似乎是逆轉的時間。但是，具體解決方案無需。

一個物體可以穿過事件視野一個黑洞從外部，然後迅速跌落到我們對物理學理解分解的中心地區。由於在黑洞內，向前的燈錐朝向中心，而向後輕錐向外指向，因此甚至不可能以通常的方式定義時間反轉。從黑洞中逃脫的唯一方法是鷹輻射.

黑洞的時間逆轉將是一個假設的對象白洞。從外面看，它們看起來相似。雖然黑洞有一個起點並且不可避免，但白洞有一個結局，無法輸入。白洞的前向燈孔向外指向；它的向後輕孔針對中心。

黑洞的事件視野可能被認為是以局部光速向外移動的表面，並且在逃脫和向後掉落之間的邊緣。白洞的事件範圍是以局部光速向內移動的表面，在向外掃和成功到達中心之間處於邊緣。它們是兩種不同種類的視野 - 白洞的地平線就像一個黑洞的地平線轉向內外。

黑洞不可逆性的現代視圖是將其與熱力學第二定律，因為黑洞被視為熱力學對象。例如，根據儀表二元猜想，黑洞中的所有顯微鏡過程都是可逆的，只有集體行為是不可逆轉的，例如在任何其他宏觀的熱系統中。

動力學後果：詳細的平衡和Onsager倒數關係

在身體和化學動力學，機械顯微鏡方程的t對稱意味著兩個重要定律：原理詳細的平衡和Onsager互惠關係。微觀描述的T-對稱及其動力學後果稱為微觀可逆性.

時間逆轉對某些古典物理變量的影響

甚至

在時間逆轉時不會改變的經典變量包括：

${\ displaystyle {\ vec {x}}}}$，粒子在三個空間中的位置

${\ displaystyle {\ vec {a}}}}$，粒子的加速度

${\ displaystyle {\ vec {f}}}}$，粒子上的力

${\ displayStyle e}$，粒子的能量

${\ displayStyle v}$，電勢（電壓）

${\ displaystyle {\ vec {e}}}}$，電場

${\ displaystyle {\ vec {d}}}}$，電流

${\ displayStyle \ rho}$，電荷密度

${\ displaystyle {\ vec {p}}}}$，電偏振

能量密度電磁場

${\ displaystyle t_ {ij}}$，麥克斯韋（Maxwell）應力張量

除與弱力相關的質量，指控，耦合常數和其他物理常數外。

奇怪的

時間逆轉否定的經典變量包括：

${\ displayStyle t}$，事件發生的時間

${\ displaystyle {\ vec {v}}}}$，粒子的速度

${\ displaystyle {\ vec {p}}}}$，粒子的線性動量

${\ displaystyle {\ vec {l}}}}$，粒子的角動量（軌道和自旋）

${\ displaystyle {\ vec {a}}}}$，電磁矢量電勢

${\ displaystyle {\ vec {b}}}}$，磁場

${\ displaystyle {\ vec {h}}}}$，磁輔助場

${\ displaystyle {\ vec {j}}}}$，電流密度

${\ displaystyle {\ vec {m}}}}$，磁化

${\ displaystyle {\ vec {s}}}}$，poynting矢量

${\ displayStyle {\ Mathcal {p}}}}}$，功率（完成的工作率）。

示例：磁場和Onsager倒數關係

讓我們考慮受恆定外部磁場的帶電粒子系統的示例：在這種情況下${\ displayStyle t}$並且保持坐標不變，不再是系統的對稱性。在此考慮的情況下，似乎只有Onsager -Casimir互惠關係才能保持。^[2]這些平等性關係兩個不同的系統，一個與${\ displaystyle {\ vec {b}}}}$還有另一個${\ displaystyle- {\ vec {b}}}}$，因此他們的效用是有限的。但是，事實證明，有可能找到其他時間逆轉操作，以保留動力學，依次互惠關係。^[3][4][5]總之，不能說明磁場的存在始終會破壞T-對稱性。

微觀現象：時間逆轉不變性

大多數係統在時間逆轉下是不對稱的，但是可能存在對稱性的現象。在古典力學中，速度v在操作下逆轉t，但是加速度沒有。^[6]因此，一個模型通過奇怪的術語耗散現象v。然而，消除已知耗散來源的微妙實驗表明，力學定律是時間逆轉的。耗散本身起源於熱力學第二定律.

帶電車身在磁場中的運動，B涉及通過洛倫茲部隊學期v×B，起初似乎是不對稱的t。近距離看向我們保證B還會在時間逆轉下更改標誌。發生這種情況是因為磁場是由電流產生的J，扭轉符號t。因此，經典充電顆粒的運動電磁場也是時間逆轉不變。（儘管如此，考慮到A當地的感覺何時固定外部場，就像何時磁化效應被分析。這允許人們分析局部打破時間反轉的光學現象的條件，例如法拉第隔離器和方向性二科運動，可能發生。）

在物理一個人分開運動定律運動學，從武力定律稱為動力學。遵循經典的運動學牛頓運動定律，運動學量子力學建造的方式使其對動態的時間逆轉對稱性沒有任何前提。換句話說，如果動態是不變的，那麼運動學將使它保持不變。如果不是動力學，那麼運動學也將顯示這一點。量子運動定律的結構更豐富，我們接下來要研究這些定律。

量子力學的時間逆轉

二維表示平價由一對在奇偶校驗下相互融入的量子狀態給出。但是，這種表示始終可以簡化為狀態的線性組合，每種狀態都在奇偶校驗下均勻或奇怪。一個人說不可證明的表示平等是一維的。克萊默定理指出，時間逆轉不必擁有此屬性，因為它由反獨立的操作員代表。

本節包含了量子力學中時間逆轉的三個最重要屬性的討論。主要，

1. 必須將其表示為反獨立的操作員，
2. 它可以保護非分類量子狀態免受電偶極矩，
3. 它具有二維表示t²= -1（為了費米）。

這個結果的陌生性是否將其與奇偶校驗進行比較。如果平等改變一對量子狀態彼此之間，這兩個基本狀態的總和和差異是良好的均等狀態。時間逆轉不是這樣的。似乎違反了定理阿貝爾團體由一維不可約的表示表示。之所以這樣做是因為它由一個反獨立的操作員代表。因此，它打開了紡紗器在量子力學中。

另一方面，量子力學時間逆轉的概念被證明是開發出動機的有用工具量子計算和模擬設置，同時提供相對簡單的工具來評估其複雜。例如，使用量子力學時間逆轉來發展新穎玻色子採樣方案^[7]並證明兩個基本光學操作之間的二元性，分束器和擠壓轉型。^[8]

正式符號

在T與對稱的形式數學演示中，三種不同類型的符號t需要仔細區分：t那是互動，捕獲時間坐標的實際逆轉，t那是一個普通的有限維矩陣，作用於紡紗器和向量，以及t那是無限維度的操作員希爾伯特空間.

為一個真實的（不是複雜的）古典（非量化）標量字段${\ displaystyle \ phi}$，時間逆轉互動可以簡單地寫成

${\ displayStyle {\ Mathsf {t}} \ phi（t，{\ vec {x}}）= \ phi ^{\ prime}（ - {\ vec {x}}}}$

隨著時間的逆轉使標量值保持在固定的時空點不變的位置，直到總符號${\ displayStyle s = \ pm 1}$。寫這篇文章的一種稍微正式的方法是

${\ displayStyle {\ Mathsf {t}}：\ phi（t，{\ vec {x}}）\ mapsto \ phi \ phi \ phi ^{\ prime}（ - t，t，{\ vec {x}}}}t，{\ vec {x}}}}$

具有強調的優勢${\ displaystyle {\ mathsf {t}}}}$是一個地圖，因此“ mapsto”符號${\ displaystyle \ mapsto〜，}$然而${\ displaystyle \ phi ^{\ prime}（ - t，{\ vec {x}}）= s \ phi（t，{\ vec {x}}}}}$是將新舊領域與另外一家有關的事實陳述。

與標量字段不同，旋轉器和向量字段${\ displayStyle \ psi}$在時間逆轉下可能具有非平凡的行為。在這種情況下，必須寫

${\ displayStyle {\ Mathsf {t}}：\ psi（t，{\ vec {x}}）\ mapsto \ psi \ psi ^{\ prime} {\ prime}（ - t，{\ vec {x}}}）t，{\ vec {x}}}}$

在哪裡${\ displayStyle t}$只是一個普通的矩陣。為了複雜的字段，複雜的結合可能需要的映射${\ displayStyle k ：（ x+iy）\ mapsto（x-iy）}$可以將其視為2x2矩陣。為一個狄拉克旋轉器，${\ displayStyle t}$不能寫入4x4矩陣，因為實際上確實需要復雜的結合；但是，它可以寫成8x8矩陣，作用於狄拉克旋轉器的8個真實組件。

在一般環境中，沒有從頭開始要給出的價值${\ displayStyle t}$;它的實際形式取決於正在檢查的特定方程式或方程。通常，一個人簡單地指出，方程必須是時間反轉的不變性，然後求解明確的值${\ displayStyle t}$這實現了這個目標。在某些情況下，可以提出通用論點。因此，例如，對於三維中的紡紗器歐幾里得空間，或四維Minkowski空間，可以給出明確的轉換。通常給出

${\ displaystyle t = e^{i \ pi j_ {y}} k}$

在哪裡${\ displaystyle j_ {y}}$是角動量操作員和${\ displayStyle k}$像以前一樣是複雜的結合。每當可以用線性描述旋轉器時，此表格就會遵循微分方程在時間派生派中，這是一階，通常是為了有效稱為“旋轉器”的東西。

現在的正式符號清楚地表明瞭如何將時間倒轉到任意張量場${\ displaystyle \ psi _ {abc \ cdots}}}$在這種情況下，

${\ displayStyle {\ Mathsf {t}}：\ psi _ {abc \ cdots}（t，t，{\ vec {x}}）\ mapsto \ psi \ psi _ {abc \ cdots}\ vec {x}}）= {t_ {a}}}^{d} \，{t_ {b}}}^{e}^{e} \，{t_ {c}}}^{f} {f} {f} \ cdots \ cdots \ psi _ {farcdots}（t，{\ vec {x}}}}}$

協變張量索引將轉換為${\ displaystyle {t_ {a}}}^{b} = {（t^{ - 1}）_ {b}}}}^{a}}}$等等。對於量子字段，還有第三個t，寫為${\ displayStyle {\ Mathcal {t}}，}，}$實際上，這是一個無限的維度操作員，該操作員作用於希爾伯特（Hilbert）空間。它作用於量化字段${\ displayStyle \ psi}$作為

${\ displayStyle {\ Mathsf {t}}：\ psi（t，t，{\ vec {x}}）\ mapsto \ psi \ psi \ psi ^{\ prime} {\ prime}（ - t，{\ vec {x}}}}}t}}} \ psi（t，{\ vec {x}}）{\ mathcal {t}}}}^{ - 1}}}$

可以將其視為帶有一個協變量的張量的特殊情況，一個違反索引，因此有兩個${\ displayStyle {\ Mathcal {t}}}}$需要。

所有這三個符號都捕獲了時間逆轉的概念；它們在特定方面有所不同空間這是在作用：函數，矢量/旋轉器或無限維操作員。本文的其餘部分不謹慎地區分這三個。這t在下面出現的意思是${\ displaystyle {\ mathsf {t}}}}$或者${\ displayStyle t}$或者${\ displayStyle {\ Mathcal {t}}，}，}$取決於上下文，允許讀者推斷。

時間逆轉的自動代表

Eugene Wigner表明對稱操作s在量子力學要么由a統一操作員，s=你，或一個反軍事一，s=英國在哪裡你是統一的，k表示複雜的結合。這些是在希爾伯特空間上行動的唯一行動，以保存長度任何一個國家載體投射到另一個國家載體上。

考慮一下平價操作員。在該位置上行事，它顛倒了空間的方向，以便PXP^-1= - x。同樣，它逆轉了勢頭， 以便PPP^-1= - p， 在哪裡x和p是位置和動量操作員。這保留了規範換向器[x，p] =iħ， 在哪裡ħ是個降低了普朗克常數， 除非p被選為統一，pip^-1=i.

另一方面，時間逆轉操作員t，它對X-operator無濟於事，文本^-1=x，但它逆轉了P的方向，以便tpt^-1= - p。只有在t被選為反獨立的，即山雀^-1= - i.

另一個論點涉及能量，即四彈藥的時間成分。如果將時間逆轉作為統一操作員實施，則會將能量的跡象扭轉，就像空間反轉逆轉勢頭的標誌一樣。這是不可能的，因為與動量不同，能量總是積極的。由於量子力學中的能量被定義為相位因子EXP（ - IET）當人們及時向前移動時，逆轉時間的方式在保留能量的跡象的同時也是要扭轉“i”，使得階段的感覺顛倒了。

同樣，任何逆轉相感的操作都改變了i，除非它也改變時間方向，否則會將正能變成負能量。因此，具有正能量的理論中的每個反對對稱性都必須扭轉時間方向。每個反獨立運營商都可以寫為時間逆轉操作員和不逆轉時間的單一操作員的產品。

為一個粒子旋轉J，可以使用表示形式

${\ displaystyle t = e^{ - i \ pi j_ {y}/\ hbar} k，}，}$

在哪裡J_y是個y - 旋轉的組件，並使用TJT^-1= - J已經製作了。

電偶極矩

這對電偶極矩任何粒子的（EDM）。EDM通過將狀態的能量轉移放在外部電場時來定義：Δe= D·e+e·δ·e， 在哪裡d稱為EDM和δ，誘導的偶極矩。EDM的一項重要屬性是，由於奇偶校驗轉換，其產生的能量轉移會改變符號。但是，自從d是一個向量，其在狀態|ψ⟩的期望值必須與⟨|的期望值成比例。J|ψ⟩，這是預期的旋轉。因此，在時間逆轉下，不變狀態必須消失。換句話說，非變化的EDM信號既p和t對稱性。^[9]

某些分子（例如水）必須具有EDMt是對稱性。這是對的;如果量子系統具有退化的基礎狀態，在平價下相互轉化，則不需要打破時間逆轉即可提供EDM。

實驗觀察到的邊界核的電偶極力矩當前對違反時間逆轉對稱性的嚴格限制強烈的互動以及他們的現代理論：量子染色體動力學。然後，使用CPT不變性相對論量子場理論，這是強大的界限上強大的CP違反.

實驗範圍電子電偶極矩還對粒子物理學及其參數的理論限制。^[10][11]

克萊默定理

為了t，這是一個自動z₂對稱發生器

t²=UKUK=uu^*=你（你^t）^-1=φ，

其中φ是相對的相位矩陣。因此，你=φ你^t和你^t=你Φ，顯示

你=φ你φ。

這意味著φ中的條目為±1，結果可能是t²=±1。這是針對反非軍事的t。對於統一操作員，例如平價，允許任何階段。

接下來，以漢密爾頓不變t。讓|一個⟩ 和t|一個⟩是相同能量的兩個量子狀態。現在，如果t²= -1，然後發現狀態是正交的：結果稱為克萊默定理。這意味著如果t²= -1，然後在該州有雙重變性。這是非權威主義者的結果量子力學預示旋轉統計定理的量子場理論.

量子狀態這給出了時間逆轉的單一表示，即t²= 1，以一個為特徵乘法量子數，有時稱為T-Parity.

已知動態定律的時間逆轉

粒子物理將動態的基本定律編纂為標準型號。這是作為一個量子場理論具有CPT對稱，即，在時間逆轉的同時操作下，法律是不變的，平價和電荷共軛。但是，時間逆轉本身被認為不是對稱的（這通常稱為CP違反）。這種不對稱性有兩個可能的起源，一個通過混合不同的口味他們的夸克虛弱的腐爛，第二次通過強烈互動中的直接CP違規行為。第一個是在實驗中看到的，第二個是由於非觀察的強烈限制中子的EDM.

時間逆轉與熱力學第二定律，因為由於保護CPT對稱，時間逆轉的效果是重命名粒子作為反顆粒和反之亦然。就這樣熱力學第二定律被認為起源於初始狀態在宇宙中。

無創測量的時間逆轉

強大的測量（經典和量子）肯定是令人不安的，由於熱力學第二定律。然而，無創測量不應干擾進化，因此預計它們是時間對稱的。令人驚訝的是，即使在熱力學不變的平衡狀態下，僅在古典物理學，而在量子物理學中也是如此。^[1]這種類型的不對稱性獨立於CPT對稱但由於檢查建議的極端條件，尚未通過實驗確認。

也可以看看

• 時間的箭頭
• 因果關係（物理）
• 計算應用程序
  • 計算的限制
  • 量子計算
  • 可逆計算
• 標準型號
  • CKM矩陣
  • CP違反
  • CPT不變性
  • 中微子質量
  • 強大的CP問題
  • Wheeler – Feynman吸收理論
• Loschmidt的悖論
• 麥克斯韋的惡魔
• 微觀可逆性
• 熱力學第二定律
• 特斯拉閥
• 時間翻譯對稱性

參考

內聯引文

一般參考

• 麥克斯韋的惡魔：熵，信息，計算，由H.S.Leff和A.F. Rex編輯（IOP Publishing，1990）ISBN0-7503-0057-4
• 麥克斯韋的惡魔，2：熵，古典和量子信息，由H.S.Leff和A.F. Rex編輯（IOP Publishing，2003年）ISBN0-7503-0759-5
• 皇帝的新思想：關於計算機，思想和物理定律，羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）（牛津大學出版社，2002年）ISBN0-19-286198-0
• Sozzi，M.S。 （2008）。離散對稱和違反CP。牛津大學出版社。ISBN 978-0-19-929666-8.
• Birss，R。R.（1964）。對稱和磁性。約翰·威利（John Wiley＆Sons，Inc。），紐約。
• 多效具有時間反轉破壞光學特性的材料
• CP違規，I.I。Bigi和A.I.桑達（劍橋大學出版社，2000年）ISBN0-521-44349-0
• 關於CP違規的粒子數據組
  • 這巴巴實驗slac
  • 這美女實驗kek
  • 這KTEV實驗費米拉布
  • 這cplear實驗庫恩