圖形的張量產品
張量產品也稱為直接產品， Kronecker產品，分類產品，主要產品，關係產品，弱直接產品或連詞。作為二進制關係的運營，張量產品是由Alfred North Whitehead和Bertrand Russell引入了Mathematica的Principia （ 1912 ）。它也等同於圖形的鄰接矩陣的kronecker產物。
符號g × h （以前通常是）代表另一種稱為圖形的笛卡爾產物的結構，但如今更常見的是張量產品。十字符號以兩個邊的張量產物產生的兩個邊顯示。該產品不應與圖形的強產物混淆。
例子
- 張量產品g × k 2是一個兩部分圖，稱為g的兩部分雙蓋。 Petersen圖的兩分蓋是Desargues圖： K 2 × G （5,2）= G （10,3） 。完整圖K n的兩分蓋是冠狀圖（完整的兩分圖K n ， n減去完美匹配）。
- 完整圖的張量產品是Rook圖的補充。它的頂點可以放在n -n -n網格中，因此每個頂點與不在網格的同一行或列中的頂點相鄰。
特性
張量產品是圖和圖同構類別中的類別理論產品。也就是說，對G × H的同態對應於G和H的一對同態。特別是，當我且僅當它接受G × H中的同態時，我將同態允許在G中並進入H中。
要在一個方向上看到一對同構f g g ： i → g和f h ： i → h產生同態
在另一個方向上，同構f ： i → g × h可以與投影同構組成
為G和H產生同態。
G × H的鄰接矩陣是G和H的鄰接矩陣的Kronecker（張量） 。
如果圖將圖表示為張量產品，則可能存在多個不同的表示（張量產品不滿足唯一分解），但是每個表示形式都具有相同數量的不可減至的因素。 Imrich（1998）給出了一種多項式時間算法，用於識別張量的產品圖並找到任何此類圖的分解。
如果G或H是雙方的，則其張量產品也是如此。當兩個因素連接並且至少一個因子是非分數時， G × H才連接。特別是，當G連接和非分數時， G連接了G的雙分蓋。
Hedetniemi猜想為張量產品的色數提供了一個公式，而Yaroslav Shitov（ 2019 ）被駁斥了。
圖形的張量產品將圖和圖同構類別與對稱閉合單體類別的結構相提並論。令G 0表示圖G的基礎頂點集。內部HOM [ G ， H ]具有函數f ： g 0 → H 0作為頂點，從f ： g 0 → h 0到f' ： g 0 → h 0時，每當g時g 0→ h 0 { f （ x ）， f' （ y ）}在h 。