變量（數學）

在數學中，一個變量（來自拉丁變異的“可變”）是代表數學對象的符號。變量可以代表一個數字，向量，矩陣，函數，函數的參數，集合或集合的元素。

具有變量的代數計算，好像它們是顯式數字一樣，可以解決單個計算中的一系列問題。例如，二次公式通過將該方程係數的數值替換為在二次公式中表示它們的變量來求解任何二次方程。在數學邏輯中，變量是代表理論的未指定項（元變量）的符號，或者是該理論的基本對象，而該理論的基本對像在不提及其可能的直觀解釋的情況下進行了操縱。

歷史

在諸如歐幾里得元素之類的古代作品中，單個字母是指幾何點和形狀。在7世紀， Brahmagupta使用不同的顏色代表Brāhmasphuṭasiddhānta代數方程中未知數。本書的一個部分稱為“幾種顏色的方程式”。

在16世紀末，弗朗索瓦·維特（FrançoisViète）介紹了通過字母表示已知和未知數的想法，如今稱為變量，以及與它們計算的想法一樣，就像它們是數字一樣- 為了通過簡單的替代品獲得結果。 Viète的慣例是將輔音用於已知值，而元音則是未知數的。

1637年，雷內·笛卡爾（RenéDescartes） “發明了x ， y和z在方程式中表示未知數的約定，以及a ， b和c的已知。”與Viète的慣例相反，笛卡爾的使用通常仍在使用中。在1887年的《美國科學美國科學》文章中討論了數學字母X的歷史。

從1660年代開始， Isaac Newton和Gottfried Wilhelm Leibniz獨立開發了無限微積分，這基本上是研究可變數量的無限變化如何誘導其他數量的相應變化，這是第一個可變的函數。大約一個世紀後，萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）固定了無限微積分的術語，並引入了函數 $f的$ 符號 $y = f （ x ）$ ，其可變 $x$ 及其值 $y$ 。直到19世紀末，這個詞變量幾乎完全指的是函數的論點和價值。

在19世紀下半葉，似乎無限微積分的基礎還不夠形式化，無法處理明顯的悖論，例如無處可區分的連續功能。為了解決這個問題，卡爾·韋爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）引入了一種新的形式主義，包括用正式的定義代替限制的直觀概念。較早的極限概念是“當變量 $x$ 變化並趨向於 $a$ 時， $f （ x ）$ 傾向於 $l$ ”，而沒有任何準確的“趨勢”定義。 Weierstrass用公式代替了這句話

其中五個變量都不被認為是變化的。

這種靜態公式導致了變量的現代概念，它只是代表未知的數學對象的符號，或者可能被給定集的任何元素替換（例如，實際數字集）。

符號

變量通常用單個字母表示，通常來自拉丁字母，而來自希臘語的頻率較低，這可能是小寫或大寫的。字母之後可能是下標：一個數字（如 $x 2$ 中），另一個變量（ $x i$ ），單詞（ $x 總$ ）或數學表達式（ $x 2 I + 1$ ）的單詞或縮寫。在計算機科學的影響下，純數學中的一些可變名稱包括幾個字母和數字。遵循RenéDescartes （1596–1650），字母開始時（例如A ， B ， C）的字母通常用於已知值和參數，而字母在字母的末尾，例如（ X ， Y ， Z ）通常用於未知數和函數變量。在印刷數學中，規範是在斜體字體中設置變量和常數。

例如，常規二次函數通常寫為，其中a ， b和c是參數（也稱為常數，因為它們是常數函數），而x是函數的變量。表示此功能的一種更明確的方法是，這闡明了X的功能題目以及a ， b和c的常數狀態。由於C發生在x的常數函數中，因此稱為常數項。

數學的特定分支和應用具有針對變量的特定命名約定。具有相似角色或含義的變量通常被分配給連續字母或具有不同下標的相同字母。例如，3D坐標空間中的三個軸通常稱為x ， y和z 。在物理學中，變量的名稱在很大程度上取決於它們所描述的物理數量，但存在各種命名約定。概率和統計量通常遵循的慣例是將x ， y ， z用於隨機變量的名稱，保留x ， y ， z的名稱，用於代表相應定義更好的值的變量。

特定類型的變量

變量通常在同一數學公式中扮演不同的角色，並且已經引入了名稱或預選賽以區分它們。例如，一般立方方程

被解釋為具有五個變量：四個， $a ， b ， c ， d$ ，被視為給出數字，而第五變量 $x$ 被理解為未知數。為了區分它們，變量 $x$ 稱為未知數，其他變量稱為參數或係數，有時稱為常數，儘管最後一個術語對方程式不正確，應保留用於由左側定義的函數這個等式。

在函數的背景下，術語變量通常是指函數的參數。在句子中通常是這樣的情況，例如“真實變量的函數”，“ $x$ 是函數 $f ： x\mapstof （ x ）$ ”的變量，“ $f$ 是變量 $x$ ”的函數（這意味著參數的參數該函數由變量 $x$ 引用。

在相同的情況下，獨立於 $x$ 定義常數函數的變量稱為常數。例如，集成常數是一個任意的常數函數，添加到特定的抗體能力中以獲得其他抗激素。由於多項式與多項式函數之間的關係很強，因此“常數”一詞通常用來表示多項式的係數，這是不確定的恆定函數。

必須將“常數”用作“常數函數”的縮寫與數學中單詞的正常含義區分開來。常數或數學常數是一個良好且明確定義的數字或其他數學對象，例如，數字0、1， $π$ 和組的身份元素。由於變量可以代表任何數學對象，因此代表常數的字母通常稱為變量。尤其是 $E$ 和 $π$ 的情況，即使它們代表Euler的數字和 $3.14159 ...$

變量的其他特定名稱是：

未知是必須求解的方程式中的變量。
不確定的是一種符號，通常稱為變量，它以多項式或形式的功率系列出現。正式地說，不確定不是變量，而是多項式環或正式功率序列的常數。但是，由於多項式或功率序列之間的牢固關係及其定義的功能，許多作者認為不確定是一種特殊的變量。
參數是一個數量（通常是數字），這是問題輸入的一部分，並且在整個問題的整個解決方案中保持恆定。例如，在力學中，質量和固體的大小是研究其運動的參數。在計算機科學中，參數具有不同的含義，並表示函數的論點。
自由變量和綁定變量
隨機變量是一種用於概率理論及其應用中的變量。

所有這些變量的面額都是語義性質，並且與它們的計算方式（語法）相同。

因變量

在微積分及其在物理和其他科學中的應用中，考慮一個變量，例如 $y$ ，其可能的值取決於另一個變量的值，例如 $x$ 。用數學術語，因變量 $y$ 表示 $x$ 函數的值。為了簡化公式，使用相同的符號對因變量 $y$ 和函數 $映射$ $x$ 通常很有用。例如，物理系統的狀態取決於可測量的數量，例如壓力，溫度，空間位置，...，所有這些數量在系統演變時，即它們是時間的功能。在描述系統的公式中，這些數量由取決於時間的變量表示，因此被隱含地視為時間的函數。