速度

速度
由於賽車在彎曲的軌道上旋轉時發生了變化,因此即使它們的速度是速度也不是恆定的。
常見符號
VVV V
其他單位
mphft/s
SI基礎單元 多發性硬化症
方面 l t -1

速度是與物體運動方向結合的速度。速度是運動學中的一個基本概念,這是描述身體運動的經典力學分支。

速度是物理矢量數量:定義它的大小和方向。速度的量絕對值幅度)稱為速度,是一個連貫的派生單元,其數量在Si度量系統)中以每秒為單位(m/s或m·s -1 -1 )進行測量。例如,“每秒5米”是標量,而“每秒5米是向量”。如果速度,方向或兩者都發生變化,則據說該對象正在加速

定義

平均速度

對像在一段時間內的平均速度是其位置的變化, ,除以時期的持續時間, ,以數學為單

瞬時速度

速度與時間表的示例,以及Y軸上速度V之間的關係,加速度A (三個綠色切線表示沿曲線不同點處的加速度的值)和位移S (在曲線。)

當時間間隔接近零時,對象的瞬時速度是極限平均速度。在任何特定的時間t ,都可以根據時間的位置計算為位置的導數

從這個衍生方程式中,在一維情況下,可以看出速度與時間( V vs.T圖)下的區域是位移, s 。用演算術語,速度函數vt積分是位移函數st 。在圖中,這對應於曲線下的黃色區域。

儘管瞬時速度的概念起初可能是違反直覺的,但可能會認為,如果對象當時停止加速,則該物體將繼續行駛。

速度和速度之間的差異

經典粒子的運動量:質量M ,位置R ,速度V ,加速度a

儘管術語速度速度通常是俗稱的,以表示對像在科學的術語中移動的速度,但它們與眾不同。速度是速度向量的標量大小,僅表示對象的移動速度,而速度則表示對象速度和方向。

要具有恆定的速度,對象必須在恆定方向上具有恆定速度。恆定方向將對象限制為在直路上運動,因此,恆定速度意味著以恆定速度的直線運動。

例如,在圓形路徑中以每小時20公里的恆定行駛的汽車具有恆定的速度,但沒有恆定的速度,因為其方向變化。因此,該汽車被認為正在加速。

單位

由於位置相對於時間的派生派會使位置的變化(以為單位)除以時間的變化(以秒為單位),因此以每秒米(m/s)的速度測量速度。

運動方程

平均速度

速度定義為相對於時間的位置變化率,也可以稱為瞬時速度,以強調與平均速度的區別。在某些應用中,可能需要一個對象的平均速度,也就是說,在一段時間內,在相同的時間間隔Vt中,將提供與變量速度相同的恆定速度,在一段時間內Δt 。平均速度可以計算為:

平均速度始終小於或等於對象的平均速度。可以通過意識到,儘管距離總是嚴格增加,但位移可以增加或減小幅度以及變化方向。

就位移時間( x vs. t )圖而言,可以將瞬時速度(或簡單地,速度)視為任何點的切線線的斜率,而平均速度為斜坡的平均速度T坐標的兩個點之間的割線線等於平均速度的時間段的邊界。

特別案例

  • 當粒子以不同的均勻速度v 1v 2v 3 ,..., v n分別在不同的時間間隔t 1t 2t 3 ,..., t n時,則平均速度超過總速度旅程的時間為

如果t 1 = t 2 = t 3 = ... = t ,則平均速度由速度的算術平均值給出

  • 當粒子移動不同的距離s 1s 2s 3 ,..., s n分別v 1v 2v 3 ,..., v n ,則粒子的平均速度超過了總計距離被給予

如果s 1 = s 2 = s 3 = ... = s ,則平均速度由速度的諧波平均值給出

與加速度的關係

儘管速度被定義為位置變化率,但從對象的加速度表達式開始通常是常見的。如圖中的三個綠色切線線所示,一個時間點的對象的瞬時加速度是斜率,與Vt圖的曲線切線。換句話說,瞬時加速度定義為時間速度的導數:

從那裡,我們可以獲得速度的表達式作為At加速度下的面積與時間圖。如上所述,這是使用積分的概念完成的:

恆定加速

在恆定加速的特殊情況下,可以使用SUVAT方程來研究速度。通過將A視為等於某些任意常數向量,表明這一點是微不足道的

在時間tu處為v作為時間t = 0時的速度。通過將該方程與suvat方程組合x = u t + a t 2 /2 ,可以將位移和平均速度通過也可以從獨立於時間(稱為托里切利方程)的速度來得出一個表達式,如下所示: 其中v = | V | ETC。

以上方程對於牛頓力學特殊相對論都是有效的。牛頓力學和特殊相對論不同的地方是不同的觀察者如何描述相同的情況。特別是,在牛頓力學中,所有觀察者都同意T的價值和位置的轉換規則,從而創造了一個情況,在這種情況下,所有非加速觀察者都將描述具有相同值的對象的加速度。特殊相對論都不是正確的。換句話說,只能計算相對速度。

依賴速度的數量

勢頭

在古典力學中,牛頓的第二定律動量定義為矢量,是對象的質量和速度的產物,從數學上給予

其中m是物體的質量。

動能

運動對象的動能取決於其速度,並由方程式給出

其中E K是動能。動能是標量數量,因為它取決於速度的平方。

拖動(流體抗性)

流體動力學中,阻力是一種作用於與周圍流體相對於任何物體的相對運動相反的力。阻力力, ,取決於速度的平方,並給出

在哪裡

逃逸速度

逃逸速度是彈道物體需要逃脫巨大的身體(例如地球)的最小速度。它代表了動能,當將其添加到對象的重力勢能(始終為負)中時,等於零。物體逃逸速度的一般公式,距質量M的行星中心的距離為r

其中g重力常數g重力加速度。地球表面的逃逸速度約為11 200 m/s,無論物體的方向如何。這使得“逃逸速度”有些錯誤,因為更正確的術語將是“逃生速度”:任何達到這種幅度速度的物體,無論氣氛如何與之相交的道路上。

特殊相對論的洛倫茲因素

特殊的相對論中,無量綱的洛倫茲因子經常出現,並且由

其中γ是Lorentz因子, C是光的速度。

相對速度

相對速度是在單個坐標系中確定的兩個對象之間速度的測量。相對速度在古典物理和現代物理學中都是基本的,因為許多物理學系統都涉及兩個或多個顆粒的相對運動。在牛頓力學中,相對速度與所選慣性參考框架無關。不再是這種情況,在特殊的相對論中,速度取決於參考框架的選擇。

如果對象A使用速度向量V和帶速度向量w的對象B移動,則將對象A相對於對象B的速度定義為兩個速度向量的差:

同樣,對象B的相對速度用速度w移動,相對於用速度v移動的對象A是: 通常,選擇的慣性框架是其中兩個對象的後者休息。

標量速度

在一維情況下,速度是標量,方程式是:

如果兩個對象朝相反的方向移動,則: 如果兩個對象朝著相同的方向移動。

坐標系

笛卡爾坐標

在多維笛卡爾坐標系中,將速度分解為與坐標系的每個維軸相對應的組件。在有X軸和Y軸的二維繫統中,相應的速度組件被定義為

然後將二維速度向量定義為 。該矢量的大小表示速度,並由距離公式發現

在還有其他Z軸的三維繫統中,相應的速度組件定義為

三維速度向量定義為它的幅度也代表速度,並由

雖然一些教科書使用下標表示法來定義速度的笛卡爾組件,而另一些則使用 ,,,, , 和為了 - ,,, -, 和 - 軸分別。

極坐標

在線性運動的不同力矩上的徑向和切向成分的表示,並且對象圍繞觀察者O的物體恆定速度(例如,它對應於在人行道上站在人行道上的人行道上的直線街道上的汽車通過)。由於多普勒效應,可以觀察到徑向分量,切向組件會導致對象位置的可見變化。

極性坐標中,二維速度通過徑向速度描述,該速度被定義為遠離或向原點的速度的成分,而橫向速度垂直於徑向。兩者都是由角速度出現的,角速度是圍繞原點的旋轉速率(在右手坐標系中代表逆時針旋轉和代表順時針旋轉的負量的正數)。

可以通過將速度向量分解為徑向和橫向成分,從笛卡爾速度和位移向量得出徑向和遍歷速度。橫向速度是沿著以原點為中心的圓的速度的組成部分。

在哪裡
  • 是橫向速度
  • 是徑向速度。

徑向速度(或徑向速度的大小)是速度向量的點產物,而單位向量沿徑向方向。

在哪裡是位置和是徑向方向。

橫向速度(或橫向速度的大小)是徑向矢量和速度矢量沿單位矢量的交叉產物的大小。它也是速度和橫向方向的點產物,或角速度的乘積和半徑(位置的大小)。

這樣

標量形式的角動量是質量倍於到原點的距離橫向速度的距離,或者等效地,質量乘以距離平方乘以角速度。角動量的符號慣例與角速度相同。

在哪裡
  • 是質量

表達方式被稱為慣性矩。如果力僅以反平方依賴性為單位,例如在重力軌道的情況下,角動量是恆定的,並且橫向速度與距離成反比,則角速與距離平方成反比在哪個區域被掃除的速率是恆定的。這些關係被稱為開普勒的行星運動定律

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