頂點傳輸圖
| 圖形家庭由其自動形態定義 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 距離傳輸 | → | 距離定型 | ← | 非常規律 |
| ↓ | ||||
| 對稱（電弧傳遞） | ← | t傳輸， t≥2 | 偏度對稱 | |
| ↓ | ||||
|
（如果連接） 頂點和邊緣傳遞 |
→ | 邊緣傳輸且常規 | → | 邊緣傳遞 |
| ↓ | ↓ | ↓ | ||
| 頂點傳輸 | → | 常規的 | → |
（如果雙方） 雙重 |
| ↑ | ||||
| Cayley圖 | ← | 零對稱 | 不對稱 | |
在圖理論的數學字段中，頂點傳遞圖是一個圖G ，在該圖中，鑑於G的任何兩個頂點v 1和v 2的g 2
這樣
換句話說，如果圖形的自動形態組在其頂點上進行透明度，則圖形是對頂點的。當且僅當其圖形的補體為時，圖形是對頂點的傳播的，因為組動作是相同的。
每個沒有隔離頂點的對稱圖都是頂點傳遞的，並且每個頂點傳遞圖都是常規的。但是，並非所有頂點傳遞圖都是對稱的（例如，截短的四面體的邊緣），而並非所有常規圖都是頂點傳遞（例如， Frucht Graph和Tietze的圖）。
有限的例子
有限的頂點傳遞圖包括對稱圖（例如Petersen圖， Heawood圖以及柏拉圖固體的頂點和邊緣）。有限的cayley圖（例如與立方體連接的循環）也是頂點傳播的，阿基米德固體的頂點和邊緣也是如此（儘管其中只有兩個是對稱的）。 Potočnik，Spiga和Verret在最多1280個頂點上構建了所有連接的立方頂點傳輸圖的人口普查。
儘管每個Cayley圖都是頂點傳遞，但存在其他不是Cayley圖的頂點傳遞圖。最著名的例子是Petersen圖，但可以構造其他示例，包括具有奇數頂點度的邊緣傳輸非雙方圖的線圖。
特性
頂點傳遞圖的邊緣連接性等於D度D ，而頂點連接性至少為2（ d + 1）/3。如果該度數為4或更小，或者圖也為邊緣傳遞，或圖形是最小的Cayley圖，則頂點連接性也將等於d 。
無限的例子
無限頂點傳輸圖包括：
如果其距離函數的比率從下方和上方界定，則兩個可數的頂點傳遞圖稱為準等級圖。一個眾所周知的猜想指出，每個無限頂點傳播圖都是Cayley圖的準時圖。 Diestel和Leader在2001年提出了反例。2005年，Eskin，Fisher和Whyte證實了反例。