體積

體積
體積
	測量杯可用於測量液體量。該杯子以杯子，液體盎司和毫升的杯子來測量體積。
常見符號	V
SI單元	立方米
其他單位	升，液體盎司，加侖，夸脫，品脫， TSP ，流體DRAM ， 3 ， yd 3 ，桶
在SI基礎單元中	m 3
廣泛的？	是的
密集的？	不
保守？	是的，對於固體和液體，對於氣體和等離子體
行為下; 坐標轉換	保守
方面	L 3

體積是三維空間中區域的量度。通常使用SI派生單元（例如立方米和升）或通過各種帝國或美國習慣單元（例如加侖，夸脫，立方英寸）對其進行數字量化。長度（立方）的定義與音量相互關聯。通常認為容器的體積是容器的容量。即，容器可以容納的流體（氣或液體）量，而不是容器本身的空間量。通過Metnymy，術語“卷”有時用於指代相應的區域（例如，邊界卷）。

在古代，使用類似形狀的天然容器測量體積。後來，使用了標準化容器。一些簡單的三維形狀可以使用算術公式輕鬆計算其體積。如果存在用於形狀邊界的公式，則可以用積分計算更複雜的形狀的體積。零，一維對像沒有音量；在第四和更高的維度中，與正常體積的類似概念是超量。

歷史

古代歷史

遠古時期的體積測量精度通常在10-50 mL之間（0.3-2 US FL OZ； 0.4-2 Imp fl oz）。最早的數量計算證據來自古埃及和美索不達米亞，作為數學問題，近似於簡單形狀的數量，例如長方體，圓柱體，冰棍和錐體。這些數學問題已寫在莫斯科數學紙莎草紙（公元前1820年）中。在Reisner Papyrus中，古埃及人為穀物和液體編寫了混凝土單位，以及一張材料塊的長度，寬度，深度和體積表。埃及人使用其長度單位（ Cubit ， Palm ， Digit ）來設計其音量單位，例如體積肘或拒絕（1 cubit×1 Cubit×1 Cubit），體積Palm（1 Cubit×1 Cubit×1 Cubit×1棕櫚）和體積數字（1肘×1肘×1位數）。

歐幾里得元素的最後三本書寫在公元前300年左右，詳細介紹了用於計算平行ip磷，錐，金字塔，圓柱體和球體體積的確切公式。公式是由以前的數學家通過使用原始的集成形式來確定的，通過將形狀分解為較小，更簡單的碎片。一個世紀後， Archimedes （約公元前287 - 212年）使用精疲力盡的方法設計了幾種形狀的近似體積公式，這意味著從相似形狀的先前已知公式中得出溶液。在公元3世紀，公元3世紀，公元5世紀，中東和印度的Zu Chongzhi也獨立發現了形狀的原始整合。

阿基米德還設計了一種方法來計算不規則物體的體積，通過將其浸入水下並測量初始水量和最終水量之間的差異。水量差是物體的體積。儘管經過廣泛普及，但由於涉及的極端精確度，阿基米德可能並沒有淹沒金冠以找到其體積，因此並因此其密度和純度。取而代之的是，他可能設計了一種原始形式的靜靜力平衡。在這裡，將冠狀和一塊具有相似重量的純黃金放在淹沒在水下淹沒的兩端，這將是由於阿基米德的原理。

計算和單位的標準化

在中世紀，製造了許多用於測量體積的單元，例如塞斯特，琥珀，卷和接縫。大量此類單位激發了英國國王對其進行標準化，並在1258年由英格蘭的亨利三世（Henry III）在1258年的麵包和啤酒法規中達到頂峰。法規標準化的重量，長度和音量，以及引入陰莖，盎司，磅，加侖和蒲式耳。 1618年，倫敦藥典（Medicine Compound Catalog）採用了羅馬加侖（Roman Gallon）或Congius作為基本的體積單位，並給了Apothecaries的體重單位。大約在這個時候，體積測量變得越來越精確，不確定性範圍縮小到1-5 mL（0.03-0.2 US FL OZ； 0.04-0.2 IMP FL OZ）。

在17世紀初期， Bonaventura Cavalieri應用了現代積分的哲學來計算任何物體的體積。他設計了卡瓦里裡（Cavalieri）的原理，該原理說，使用形狀的較薄和較薄的切片將使產生的體積越來越準確。然後， Pierre de Fermat ， John Wallis ， Isaac Barrow ， James Gregory ， Isaac Newton ， Gottfried Wilhelm Leibniz和Maria Gaetana Agnesi在17世紀和18世紀將在17世紀和18世紀構成現代整合體計算中，該想法將擴展21世紀。

指標和重新定義

1795年4月7日，公制系統是在法國法律中正式使用六個單位定義的。其中三個與數量有關：柴火體積的stère （1 m ³ ）；液體體積的升（1 dm ³ ）；格萊姆（Gramme）在最大密度（39°F）下以最大密度為一立方厘米的質量。 30年後的1824年，帝國加侖被定義為在17°C（62°F）的10磅水佔據的體積。在1985年《英國的重量與措施法》之前，該定義得到了進一步完善，該法案使1加侖的1帝國加侖完全等於4.54609升，而無需用水。

1960年將儀表從國際原型計重新定義，從物理對象與儀表，立方米和升的K KIRYPTON-86原子的橙紅色發射線重新定義。這也使儀表和米的數量單位具有彈性的彈性，以更改國際原型儀表。儀表的定義在1983年再次重新定義，以利用光速和第二（源自剖宮產標準），並在2019年重新命名。

特性

作為歐幾里得三維空間的度量，體積不能物理測量為負值，類似於長度和面積。像所有連續的單調（保留訂單）措施一樣，可以互相比較物體的體積，因此可以訂購。也可以將體積添加在一起並無限期分解；後一種特性是卡瓦里裡（Cavalieri）的原理和三維體的無窮小音節的組成部分。在積分中，無限量的“單位”是體積元素。與不同的坐標系，空間和歧管一起工作時，該公式很有用。

通常，卷是約旦的內容，因此體積可以滿足這些公理：

對於m中的所有s ， a （ s ）≥0 。

如果s和t在m中，則s t ands∩t和a（ s∪t ） = a （ s ） + a （ t ） - a （ s∩t ）。
如果s和t在M中s s t -t中，則t -s在m中， a （ t -s ）= a （ t ） - a （ s ）。
如果一個集合在m中，則s與t是一致的，則t也位於m和a （ s ）= a （ t ）中。
每個Cuboid r在m中。如果矩形的長度A ，寬B和高度C ，則V （ r ）= ABC 。
令Q為兩個步驟區域S和T之間的集合。一個階躍區域是由坐落在公共表面上的相鄰立方的有限結合，即s⊆q t 。如果有一個唯一的數字C ，使得A （ s ） ≤c≤a （ t ）對於所有此類步驟s和t ，則是a （ q ）= c 。

測量

大致測量物體體積的最古老方法是使用人體，例如使用手尺寸和捏。但是，人體的變化使其變得極為不可靠。測量體積的一種更好的方法是使用自然界中發現的大致一致耐用的容器，例如葫蘆，綿羊或豬胃和膀胱。稍後，隨著冶金和玻璃產量得到改善，如今通常使用標準化的人造容器來測量少量體積。通過使用容器的多個或部分，此方法對於測量少量的流體或顆粒材料是常見的。對於顆粒材料，將容器搖動或平整以形成大致平坦的表面。該方法不是測量體積的最準確方法，而是通常用於測量烹飪成分的方法。

空氣位移移液器用於生物學和生物化學，以微觀尺度測量流體的體積。經過校準的量杯和湯匙足以烹飪和日常生活應用，但是，對於實驗室而言，它們還不夠精確。在那裡，使用漸變缸，移液器和容積瓶測量液體的體積。此類校準的容器中最大的是石油儲罐，有些可以容納多達1,000,000 bbl （160,000,000 L）的液體。即使在這個尺度上，通過了解石油的密度和溫度，仍然可以在這些水箱中進行非常精確的體積測量。

對於諸如儲層中的較大體積，容器的體積由形狀建模並使用數學計算。在計算機科學的計算幾何領域中研究了數值計算對象量的任務，研究有效的算法以對各種類型的對象進行大約或確切執行此計算。例如，凸量近似技術顯示瞭如何使用構件甲骨文近似任何凸體的體積。

單位

為了簡化計算，一個音量單位等於單位立方體佔據的體積（側面長為一個）。由於體積佔據了三個維度，因此如果選擇儀表（M）作為長度單位，則相應的體積單位為立方米（M ³ ）。立方米也是SI派生單元。因此，體積的單位尺寸為l ³ 。

數量的度量單位使用度量前綴，嚴格含義十大。將前綴應用於以長度立方體表示的體積單位時，將立方體操作員應用於包括前綴在內的長度單位。將立方厘米轉換為立方米的一個示例是：2.3 cm ³ = 2.3（cm） ³ = 2.3（0.01 m） ³ = 0.0000023 m ³ （五個零）。

立方長度單元的常用前綴是立方毫米（mm ³ ），立方厘米（CM ³ ），立方十分法（DM ³ ），立方米（M ³ ）和立方千公里（CM ³ ）。前綴單元之間的轉換如下：1000 mm ³ = 1 ^cm 3，1000 cm ³ = 1 dm 3，1000 ^{dm 3} ⁼ 1 m ³ 。公制系統還包括升（l）作為體積單位，其中1 L = 1 dm ³ = 1000 cm ³ = 0.001 m ³ 。對於升單元，常用的前綴是毫升（ML），Centilitre（Cl）和升（L），具有1000 ml = 1 L，10 ml = 1 Cl，10 Cl = 1 Cl = 1 DL和10 dl = 1 L .

升最常用的物品（例如可以倒入的液體和固體），這些物品是通過容器的容量或大小來衡量的，而立方米（和派生的單元）最常用於通過其尺寸或其尺寸測量或他們的位移。

還在使用其他各種帝國或習慣單位，包括：

容量和體積

容量是容器可以容納的最大材料，以體積或重量測量。但是，包含的音量不需要填充容器的容量，反之亦然。容器只能容納特定數量的物理量，而不能容納重量（不包括實際問題）。例如，一個只能容納7,200噸（15,900,000磅）的燃料油的50,000 bbl（7,900,000升）水箱將無法容納相同的7,200 t（15,900,000 lb）的Naphtha ，這是由於Naphtha的較低密度和更大的體積。