波函數崩潰

在量子力學中，當波函數（在幾個特徵態的疊加中）由於與外部世界的相互作用而降低到單個特徵狀態時，波函數崩潰發生。這種相互作用稱為觀察，是量子力學中測量的本質，將波函數與經典可觀察物（例如位置和動量）聯繫起來。崩潰是量子系統隨時間發展的兩個過程之一。另一個是由schrödinger方程支配的連續進化。崩潰是一個黑匣子，用於與經典環境的熱力學不可逆相互作用。

量子反應的計算表明，當量子系統與環境相互作用時，疊加顯然會減少為經典替代方案的混合物。值得注意的是，系統和環境的聯合波函數在整個明顯的崩潰過程中繼續遵守Schrödinger方程。更重要的是，這還不足以解釋實際的波函數崩潰，因為變形並不能將其降低到單個本徵態。

從歷史上看， Werner Heisenberg是第一個使用降低波功能的想法來解釋量子測量的人。

數學描述

在崩潰之前，波函數可以是任何正方形集成函數，因此與量子力學系統的概率密度相關。此函數可作為任何可觀察到的特徵狀態的線性組合表達。可觀察的物體代表經典的動力學變量，當通過經典觀察者測量一個變量時，波函數將投影到可觀察到的隨機本質上。觀察者同時衡量可觀察到的經典價值是最終狀態的特徵值。

數學背景

物理系統的量子狀態由波函數描述（反過來 -射線的希爾伯特空間中的射線元素）。這可以使用狄拉克或胸罩符號表示為矢量：

| \psi \rangle = \sum_i c_i | \phi_i \rangle .

KET指定可用的不同量子“替代”（一種特定的量子狀態）。它們形成正常的特徵性，正式

\langle \phi _{i}|\phi _{j}\rangle =\delta _{ij}

其中代表Kronecker三角洲。

每個本徵胞源具有可觀察到的（IE可測量參數），每個量子替代方案具有可觀察到的特定特徵值。 “系統的可測量參數”可能是粒子的通常位置和動量，但也是其能量，旋轉（），軌道（）和總Angular（）Monsa等的成分。這些分別是。

係數是與每個基礎相對應的概率幅度。這些是複數。即（表示複雜共軛的位置）的模量平方是測量系統處於狀態的概率。

為了簡單性，假定所有波函數都被假定為標準化。測量所有可能狀態的總概率是：

\langle \psi|\psi \rangle = \sum_i |c_i|^2 = 1.

崩潰的過程

通過這些定義，很容易描述崩潰的過程。對於任何可觀察到的，波函數最初是該可觀察到的特徵性的一些線性組合。當外部機構（觀察者，實驗者）衡量與本徵相關的可觀察到的可觀察到的，波浪函數從完整到基礎本徵態之一崩潰，即：

|\psi\rangle \rightarrow |\phi_i\rangle.

折疊到給定本徵態的概率是天生的概率。測量後立即將波函數矢量的其他元素“折疊”到零，並且。

更一般而言，崩潰是針對具有本元基質的操作員定義的。如果系統處於狀態並進行了測量，則將系統折疊到本徵態並測量相對於特徵值的可能性是。請注意，這不是粒子處於狀態的概率。它一直處於狀態，直到施放給特徵態。

但是，我們從未觀察到連續頻譜運算符的單個本徵狀（例如位置，動量或散射的哈密頓量），因為這種特徵性功能是不可差的。在這些情況下，波函數將部分崩潰成“近距離”本徵態（必然涉及在特徵值中的擴散）的線性組合，該組合體現了測量設備的不精確度。測量越精確，範圍更緊。概率的計算是相同的，除了在擴展係數上具有不可分割的數量。這種現象與不確定性原理無關，儘管一個操作員的越來越精確的測量（例如位置）將自然化波功能相對於另一個不兼容的操作員（EG動量）的膨脹係數，從而降低了測量任何特定特定值值的概率後者。

量子破裂

量子的消退解釋了為什麼一個系統與環境相互作用的系統從純淨狀態（表現出疊加）轉變為混合狀態，是經典替代方案的不一致組合。這種過渡從根本上是可逆的，因為系統和環境的聯合狀態仍然是純粹的，但是對於所有實際目的而言，由於環境是一個非常大且複雜的量子系統，因此扭轉其相互作用是不可行的。因此，變形對於解釋量子力學的經典極限非常重要，但無法解釋波函數崩潰，因為所有經典替代方案仍然存在於混合狀態，而波函數崩潰僅選擇其中一個。

歷史和背景

The concept of wavefunction collapse was introduced by Werner Heisenberg in his 1927 paper on the uncertainty principle , "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", and incorporated into the mathematical formulation of quantum mechanics by John von Neumann , in his 1932 treatise Mathematische Grundlagen der QuantenMechanik 。海森伯格沒有試圖準確指定波功能的崩潰的含義。但是，他強調，不應將其理解為一個物理過程。尼爾斯·鮑爾（Niels Bohr）還反复警告說，我們必須放棄“繪畫表示”，也許也將崩潰解釋為正式而不是物理過程。

與海森伯格一致，馮·諾伊曼（Von Neumann）推測，波函數發生了兩個過程：

如上所述，概率，非統一，非本地，不連續的變化是由觀察和測量帶來的。
遵守Schrödinger方程的孤立系統的確定性，統一，連續的時間演變（或相對論等效的，即Dirac方程）。

通常，量子系統存在於這些基礎的疊加中，最緊密地與經典描述相對應，並且在沒有測量的情況下，根據Schrödinger方程進化。但是，當進行測量時，波函數從觀察者的角度崩潰，僅是一個基礎狀態之一，而所測量的屬性則獨特地獲取了該特定狀態的特徵值。崩潰後，系統再次根據schrödinger方程發展。

通過明確處理對象和測量儀器的相互作用，馮·諾伊曼（Von Neumann）試圖創建波函數變化的兩個過程的一致性。

他能夠證明與波函數崩潰一致的量子機械測量方案的可能性。但是，他沒有證明這種崩潰的必要性。儘管馮·諾伊曼（von Neumann）的投影假設通常以量子測量的規範描述表示，但考慮到1930年代可用的實驗證據（尤其是Compton-Simon實驗是范式），可以構思的，但是許多當今的許多重要的測量程序確實做到了。不滿足它（第二類的所謂測量值）。

波函數崩潰的存在是需要在

另一方面，崩潰被認為是多餘的或可選的近似

表達波函數崩潰描述的現象簇是量子力學解釋中的一個基本問題，被稱為測量問題。

在哥本哈根的解釋中，假設崩潰是與經典系統相互作用的特殊特徵（其中測量是一種特殊情況）。從數學上講，可以證明崩潰等同於與量子理論中建模的經典系統的相互作用，該系統是具有可觀察到的布爾代數，等同於條件期望值的系統。

埃弗里特（Everett ）的許多世界解釋通過丟棄崩潰過程來涉及它，從而重新制定了測量機器和系統之間的關係，以使量子力學的線性定律普遍有效；也就是說，唯一根據量子系統進化的過程是由schrödinger方程或某些相對論等效的過程。

通過使用密度算子和量子操作，可以對量子機械系統的演變進行一般描述。在這種形式主義（與C* - 代數形式主義密切相關）中，波函數的崩潰對應於非單身量子操作。在c*形式主義中，這個非自動過程等同於代數獲得與經典可觀察物相對應的中心化中心或中心的代數。

歸因於波函數的重要性因解釋而異，甚至在解釋中也有所不同（例如哥本哈根解釋）。如果波函數僅編碼觀察者對宇宙的知識，則波函數崩潰對應於收到新信息。這與經典物理的情況有些類似，只是經典的“波函數”不一定遵守波動方程。如果波函數在某種意義上和某種程度上是真實的，那麼波浪函數的崩潰也被視為一個實際過程。