世界線

對象的世界線(或世界線)是對像在4維時空痕跡路徑。它是現代物理,尤其是理論物理學的重要概念。

“世界線”的概念與諸如“軌道”或“軌跡”之類的概念(例如,行星在空間中的行星軌道或道路上的汽車軌跡)通過包括維度時間,通常是涵蓋了一大批時空,其中直接在時空中曲線形式呈現直接的路徑以顯示其(相對)更絕對的位置狀態,以揭示特殊相對性重力相互作用的性質。

世界線的想法是由物理學家發起的,並由赫爾曼·麥科夫斯基(Hermann Minkowski)開創。現在,該術語最常在相對論理論(即特殊相對論一般相對論)的背景下使用。

物理用法

對象的世界線(通常近似為空間的點,例如,粒子或觀察者)是與對象歷史相對應的時空事件的序列。世界線是時空中一種特殊的曲線類型。將在同等定義下面進行解釋:世界線是時空中的時間狀或無效曲線。世界線的每個點都是當時可以用時間和空間位置標記的事件。

例如,地球在空間中的軌道大約是一個圓,是空間中的三維(封閉)曲線:地球每年返回相對於太陽的空間相同點。但是,它在不同的(稍後)到達那裡。因此,地球的世界線在時空(在四維空間中的曲線)中是螺旋的,並且沒有返回同一點。

時空是事件的集合,以及識別事件的連續平滑坐標系。每個事件都可以用四個數字標記:一個時間坐標和三個空間坐標;因此,時空是一個四維空間。時空的數學術語是一個四維流(拓撲空間,與每個點附近的歐幾里得空間相似)。該概念也可以應用於高維空間。對於四個維度的易於可視化,通常會抑制兩個空間坐標。然後,事件由Minkowski圖中的點表示,該圖是通常用時間坐標繪製的平面垂直,空間坐標,說 ,水平。正如哈維神父所表達的那樣

如果粒子的切線在每個點上是未來的時間,則[時空]中的曲線m被稱為世界線。 Arclength參數稱為正確的時間,通常稱為τ。 M的長度稱為粒子的正確時間。如果全球M是線段,則據說粒子是自由跌落的。

世界線在時空中軌跡軌道軌跡。世界紙是一維線(如字符串)穿過時空的一維線(如字符串)所追踪的類似的二維表面。開放式繩子的世界表(帶有鬆動的末端)是條帶。封閉的字符串(循環)類似於管。

一旦該對像不被近似為點,而是具有延長的體積,它就不會跟踪世界線,而是世界管。

世界線作為描述事件的一種方法

世界線,世界表和世界量是源自粒子括號的。

一維曲線可以由坐標表示為一個參數的函數。參數的每個值都對應於時空中的一個點,並改變參數軌跡軌跡。因此,用數學術語來定義曲線四個坐標函數 (在哪裡通常表示時間坐標),具體取決於一個參數 。時空中的坐標網格是一組曲線,如果將四個坐標函數設置為常數,則獲得一組曲線。

有時, “世界線”一詞在時空中的任何曲線都非正式地使用。該術語會引起困惑。更正確地,世界線是時空中的曲線,它可以追溯粒子,觀察者或小物體的(時間)歷史記錄。一個人通常使用對像或觀察者的正確時間作為曲線參數沿著世界線。

時空曲線的瑣碎例子

三個不同的世界線,代表以不同的恆定四速度旅行。 t是時間和x距離。

由水平線段(恆定坐標時間的線)組成的曲線可能代表時空中的桿,並且在適當的意義上不會成為世界線。參數只是跟踪桿的長度。

恆定空間坐標處的線(使用上面採用的約定的垂直線)可能代表靜止(或固定觀察者)的粒子。傾斜線表示具有恆定坐標速度的粒子(空間坐標的恆定變化隨時間坐標的增加)。線從垂直方向傾斜越多,速度就越大。

兩條世界線分別開始,然後相交,表示碰撞或“遇到”。兩種世界線從時空開始的同一事件開始,後來遵循其自身的路徑,可以代表粒子的衰變,或者另一個粒子的發射。

粒子和觀察者的世界線可能與光子的世界線(光路徑)相互聯繫,並形成一個圖表,描繪了粒子的發射,隨後觀察者觀察到光子(或由另一個粒子吸收) )。

切線向量到世界線:四速度

四個坐標函數定義世界線,是真實變量的實際數字函數並且可以簡單地通過通常的演算來區分。沒有指標的存在(這很重要)可以想像一個要點之間的區別在參數值的曲線上曲線上的一點(參數) )遠。在極限 ,這種差異除以定義矢量,這是世界線的切線向量 。它是一個四維矢量,定義 。它與對象的正常3維速度相關(但不是相同),因此稱為四速度 ,或組件:

使得衍生物是在該點採用的 ,所以

通過點P的所有曲線都具有切線向量,不僅是世界線。兩個向量的總和再次是其他曲線的切線向量,並且相同的乘以乘以標量。因此,點p的所有切線向量跨越線性空間,稱為點p處的切線空間。例如,沿二維空間,例如地球的(彎曲)表面,其特定點的切線空間將是彎曲空間的平坦近似。

特殊相對論的世界線

到目前為止,已經描述了世界線(以及切線向量的概念),而沒有量化事件之間的間隔。基本數學如下:特殊相對論對可能的世界界線構成了一些限制。在特殊的相對論中,時空的描述僅限於不加速的特殊坐標系(也不旋轉),稱為慣性坐標系統。在這樣的坐標系統中,光速是一個常數。時空的結構由雙線性形式η確定,該雙線性形式為每對事件提供一個實數。雙線性形式有時稱為時空度量,但是由於不同的事件有時會導致零值,與數學指標相比,雙線性形式不是時空上的數學指標。

自由掉落的粒子/物體的世界線稱為大地測量。在特殊的相對論中,這些是Minkowski空間中的直線。

通常,選擇時間單元,以使光速以固定角度(通常在45度)以固定角度表示,形成錐形(時間)軸的錐體。通常,時空中有用的曲線可以是三種類型(其他類型的部分是一種,部分是另一種類型):

  • 光明曲線,每個點都具有光速。它們在時空形成一個圓錐體,將其分為兩部分。該圓錐體在時空中是三維的,作為抑制了兩個維度的圖紙中的一條線,作為一個空間尺寸抑制的圖紙中的錐。
光錐的一個示例,這是所有可能的光線的三維表面,這些光線到達並從時空中的一個點出發。在這裡,用一個空間維度抑制了它。
瞬時沿著快速加速的觀察者(中心)的軌跡(“世界線”)的慣性框架。垂直方向表示時間,而水平表示距離,虛線是觀察者的時空。小點是時空中的特定事件。請注意,當觀察者加速時,暫時的慣性框架如何變化。
  • 時間狀曲線,速度低於光速。這些曲線必須落在由光明曲線定義的錐體內。在上面的定義中:世界線是時空的時間曲線
  • 像空的曲線掉落在光錐外。例如,這樣的曲線可以描述物理對象的長度。圓柱體的圓周和桿的長度是太空曲線。

在世界線上的給定事件中,時空( Minkowski Space )分為三個部分。

  • 給定事件的未來是由所有事件形成的,這些事件可以通過未來光錐體內的時間曲線來達成。
  • 給定事件的過去是由所有可能影響事件的事件形成的(也就是說,可以通過過去的光錐中的世界線連接到給定事件)。
    • 給定事件的燈酮由所有可以通過光線連接到事件的事件形成。當我們在晚上觀察天空時,我們基本上只看到整個時空中的過去光錐
  • 在其他地方是兩個光錐之間的區域。觀察者在其他地方的要點對他們來說是無法訪問的。過去只有點可以向觀察者發送信號。在普通的實驗室經驗中,使用普通單元和測量方法,似乎我們看著現在,但實際上,光線總是有延遲的時間傳播。例如,我們看到了大約8分鐘前的太陽,而不是“現在”。與伽利略/牛頓理論中的現在不同,其他地方很厚。它不是3維體積,而是4維時空區域。
    • 在“其他地方”中包括同時的超平面,它是由給定的觀察者定義的,該空間是其世界線雙曲線的空間。這確實是三維的,儘管這將是圖中的2平面,因為我們不得不丟棄一個維度才能製作出可理解的圖片。儘管在給定的時空事件中所有觀察者的光錐都是相同的,但是在時空中的事件(點)中,不同的觀察者俱有不同的速度,但具有相互速度的世界線,它們的相對速度,相對速度,相對的角度相互交叉。因此它們具有不同的同時超平面。
    • 現在通常意味著要考慮的單個時空事件。

同時超平面

由於世界線確定速度4矢量那是時間的,是Minkowski的形式確定線性函數經過N為該線性函數的無效空間。然後n稱為V相對於V同時超平面同時性的相對性n取決於v的陳述。實際上, nV相對於η的正交補體。當兩條世界線UW然後他們共享相同的同時超平面。這種超平面在數學上存在,但是相對性中的物理關係涉及通過光的信息運動。例如,庫侖定律所描述的傳統電靜電力可以同時形成超平面,但是電荷和力的相對論關係涉及智障潛力

一般相對論的世界線

總體相對論中使用世界線與特殊相對論基本相同,而時空可以彎曲。存在一個度量,其動力學取決於愛因斯坦場方程,並取決於時空中的質量能分佈。度量再次定義了燈光般的(空),間距及時曲線。同樣,總的來說,世界線包括時空曲線和空中曲線,在時空中,時光曲線落在燈光內。但是,燈酮不一定在45度傾斜到時軸。但是,這是所選坐標系的偽像,它反映了一般相對性的坐標自由度(差異不變)。任何時間曲線都承認一個共同觀察者,其“時間軸”與該曲線相對應,並且由於沒有觀察者俱有特權,我們總是可以找到一個局部坐標系,其中燈桿在45度傾斜到時軸。另請參見Eddington-Finkelstein坐標

世界自由落體顆粒或物體(例如太陽周圍的行星或太空中的宇航員)的世界線稱為地球學

量子場理論中的世界線

量子場理論是描述所有現代粒子物理學的框架,通常被描述為量化場的理論。然而,儘管沒有得到廣泛的欣賞,但自從Feynman以來,許多量子場理論都可以等效地用世界線來描述。事實證明,量子場理論的世界線公式對於量規理論的各種計算以及描述電磁場的非線性效應而言尤其有效。

文學中的世界線

1884年, Ch Hinton寫了一篇文章“第四維度是什麼?”,他以科學浪漫的態度出版。他寫了

那麼,為什麼不應該四維生物成為我們自己,而我們的連續陳述了他們通過我們的意識被限制的三維空間。

在相對論的早期,多倫多大學JC菲爾德斯對人類世界的流行描述。正如多倫多律師諾曼·羅伯遜(Norman Robertson)所描述的:

我記得[菲爾茲]在加拿大皇家學院的週六晚上的一次演講中講課。它被宣傳為“數學幻想”,事實是!練習的實質如下:他假定,從他的出生開始,每個人都有某種精神上的光環,並附有長長的長絲或線,一生都在他身後旅行。然後,他進行了想像力,描述了每個人與其他人的關係的複雜糾纏,將青年的簡單糾纏與以後生活中發展的那些複雜的結進行了比較。

庫爾特·馮內古特(Kurt Vonnegut)在他的小說《屠宰場》中描述了星星和人的世界:

“比利·菲爾格里姆(Billy Pilgrim)說,宇宙對Tralfamadore的生物看起來並不像很多明亮的小點。這些生物可以看到每個恆星的去向以及它的去向,因此天堂充滿了稀疏的發光意大利麵條。特拉法馬多人也不認為人類是兩足動物。他們將它們視為偉大的米勒皮德 - “一端有嬰兒的腿,另一端的腿,另一端。”

幾乎所有的科幻小說故事都積極地使用了這個概念,例如使時間旅行使這個概念過於簡化一維時間表,以適合不適合現實模型的線性結構。這種時間機通常被描繪成瞬時,其內容出發了一次並到達另一台,但在太空中的同一字面地理點處。這通常是在沒有參考框架的情況下進行的,或者以隱式假設是參考框架是局部的。因此,這將需要準確的傳送,因為一個旋轉的行星在加速下,不是慣性框架,或者要使時間機保持在同一位置,其內容是“冷凍”。

作者奧利弗·富蘭克林(Oliver Franklin)在2008年發表了一部科幻作品,題為《世界線》(World Lines) ,其中他簡化了對外行的假設的簡化解釋。

在短篇小說《生命線》中,作者羅伯特·海因萊因(Robert A. Heinlein)描述了一個人的世界線:

他加入了其中一位記者。 “假設我們以您為例。也許厚10英寸。隨著時間的流逝,在您身後延伸了更多的時空事件,達到了大概196個,我們在這裡看到了一個橫截面,與時軸成直角,並且像現在一樣厚。
“想像一下這個時空活動,我們稱羅傑斯為長粉紅色的蠕蟲,多年來一直在他母親的子宮中,另一個在墳墓裡……”

海因萊因(Heinlein)的甲殼蟲(Methuselah)的孩子和詹姆斯·布萊什(James Blish )的《時間》(Quincunx )也使用該術語(從“蜂鳴”中擴展)。

一個名為Steins; Gate的視覺小說,由5pb製作。 ,講述一個基於世界線的變化的故事。 Steins; Gate是“科學冒險”系列的一部分。在整個系列中,也使用了世界線和其他物理概念,例如狄拉克海

尼爾·斯蒂芬森(Neal Stephenson)的小說《安納特姆》(Anathem)柏拉圖現實主義名義主義之間的哲學辯論中進行了對世界各地的長期討論。

絕對選擇將不同的世界線描述為子圖和設置設備。

當戰略機動形成查爾斯·斯特羅斯(Charles Stross)的“奇異天空”的背景和主要情節設備時,試圖完成(幾乎)封閉的時間段路徑的太空艦隊。

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