迴轉
旋轉或旋轉運動是對象圍繞中心線的圓形運動，稱為旋轉軸。平面圖可以以順時針或逆時針旋轉，圍繞垂直軸的垂直軸相交，在旋轉中心的圖形內部或外部與內部或外部相交。與固定軸旋轉相比，堅固的圖形具有無限數量的可能的軸和旋轉角度，包括混亂的旋轉（在任意方向之間）。
旋轉的特殊情況，其內軸穿過人體自己的質量中心被稱為自旋（或自動旋轉）。在這種情況下，內旋軸的表面相交可以稱為極。例如，地球旋轉定義了地理極。圍繞完全外部軸的旋轉稱為革命（或軌道），例如地球圍繞太陽的軌道。革命外軸的末端可以稱為軌道極。
兩種類型的旋轉都參與相應類型的角速度（自旋角速度和軌道角速度）和角動量（旋轉角動量和軌道角動量）。
數學
從數學上講，旋轉是一種剛體的運動，與翻譯不同，它至少保持一個點固定。此定義適用於二維（在平面中）的旋轉，其中恰好將一個點保持固定。並且在三個維度（在空間中）中，可以將其他點保持固定（例如圍繞固定軸旋轉，作為無限線）。
所有剛體的運動都是兩者的旋轉，翻譯或組合。
旋轉只是到公共點的漸進式徑向取向。該公共點位於該運動的軸內。軸垂直於運動平面。
如果圍繞點或軸的旋轉後，則在同一點/軸上進行第二次旋轉，則會產生第三個旋轉。旋轉的反向（反向）也是旋轉。因此，圍繞點/軸的旋轉形成組。但是，圍繞點或軸的旋轉以及圍繞不同點/軸的旋轉可能會導致旋轉以外的其他東西，例如翻譯。
圍繞X ， Y和Z軸的旋轉稱為主旋轉。可以通過圍繞X軸旋轉，然後在Y軸周圍旋轉，然後繞Y軸進行旋轉，然後繞Z軸旋轉來執行任何軸的旋轉。也就是說，任何空間旋轉都可以分解為主旋轉的組合。
固定軸與固定點
對像在固定點上的三個維度的任何旋轉序列的組合始終等於圍繞軸的旋轉（這可能被認為是垂直於該軸的平面中的旋轉）。同樣，在任何瞬間，對像在三個維度上的旋轉速率大約是一定軸，儘管此軸可能會隨著時間而變化。
在除三個維度以外，將旋轉描述為軸圍繞軸是沒有意義的，因為可以將通過對象的多個軸固定。相反，簡單的旋轉被描述為在平面上。在四個或多個維度中，在平面中的兩個或多個旋轉的組合通常不是單個平面中的旋轉。
二維旋轉的軸
與三維旋轉不同，二維旋轉沒有旋轉軸，只有發生旋轉的一點。對於線性變換而言，這是等效的，並說平面沒有方向，而不是由2維旋轉保持不變的，當然是身份。
這樣一個方向存在的問題是代表旋轉的矩陣a的特徵向量存在問題。以下矩陣可以簡單地表示，沿逆時針方向圍繞原點的每2D旋轉：
其中有
作為其特徵值。因此，每當有任何實際特徵值，這意味著平面中沒有真正的向量。
旋轉角度和軸3維
知道跡線是不變的，可通過適當的正交3×3旋轉矩陣的旋轉角度找到
使用主弧孔，該公式可以使旋轉角度滿足。必須將相應的旋轉軸定義為指向將旋轉角度限制為不超過180度的方向。 （這始終可以做到這一點，因為如果軸替換了軸，則始終以旋轉為單位的180度以上旋轉。）
3D空間中的每個正確旋轉都有一個旋轉軸，該旋轉軸是定義的，以使任何與旋轉軸對齊的向量都不會受旋轉影響。因此，旋轉軸因此對應於與特徵值相關的旋轉矩陣的特徵向量1。方向。因為A僅具有實際組件，所以至少有一個真實值，其餘兩個特徵值必須彼此相互軛（請參見特徵值和特徵向量＃eigenvalues和特徵性的多種元素）。知道1是一個特徵值，因此，其餘兩個特徵值是彼此的複雜偶聯物，但這並不意味著它們很複雜，它們可能會以雙重多重性是真實的。在旋轉角度的退化情況下，其餘兩個特徵值均等於-1。在零旋轉角度的退化情況下，旋轉矩陣是身份，所有三個特徵值均為1（這是旋轉軸是任意的唯一情況）。
不需要光譜分析以找到旋轉軸。如果表示與旋轉軸對齊的單位特徵向量，並且如果表示旋轉角，則可以顯示。因此，如果該矢量的幅度非零，則可以通過簡單地將特徵值分析的費用來避免。另一方面，如果此矢量的幅度為零，則意味著。換句話說，僅當旋轉角度為0或180度時，該矢量將為零，並且在這種情況下，可以分配旋轉軸，通過使任何具有非零幅度的列來分配。
該討論適用於適當的旋轉，因此。任何不當的正交3x3矩陣都可以寫為正交的。也就是說，任何不當的正交3x3矩陣都可以分解為適當的旋轉（可以如上所述找到旋轉軸），然後進行反轉（乘法乘以-1）。因此，旋轉軸也是對應於-1的特徵值的特徵向量。
旋轉平面
每個三維旋轉都有一個旋轉軸，每個三維旋轉都有一個平面，該平面垂直於旋轉軸，並且由於旋轉而不變。僅限此平面的旋轉是普通的2D旋轉。
證明與上述討論類似。首先，假設3D旋轉矩陣A的所有特徵值都是真實的。這意味著有一個正交的基礎，由相應的特徵向量（一定是正交）製成，旋轉矩陣的效果只是將其拉伸。如果我們在此基礎上寫一個，那就是對角線。但是，對角線正交基質在對角線條目中僅由 +1s和-1s組成。因此，我們沒有適當的旋轉，而是一系列反射序列的身份或結果。
因此，正確的旋轉具有一些複雜的特徵值。令V為相應的特徵向量。然後，正如我們在上一個主題中所表明的那樣，也是特徵向量，並且它們的標量產品消失了：
因為，由於是真實的，因此它等於其複雜的共軛，並且都是在和之間的標量產品的表示形式。
這意味著並且是正交的向量。而且，它們都是構造的真正媒介。這些矢量跨越了與和。在A的應用下，這是一個不變的子空間。因此，它們跨越了一個不變的平面。
該平面與不變的軸正交，由於A的特徵向量的正交性。
向量的旋轉
據說，如果矢量改變了方向，則將旋轉。通常，只有當其變化速率的速率具有非零的垂直成分與原始矢量的垂直成分時，這種效果通常伴隨著。可以通過考慮通過某些變量參數化的向量來證明這種情況：
這也通過將A作為一個向量來提供了單位向量變化率的關係：
從：
,
由於第一項與其平行，第二項是垂直的，因此我們可以總體上可以得出結論，矢量變化速率的平行和垂直成分獨立地僅影響矢量的大小或方向。因此，旋轉向量始終具有其對向量本身的變化矢量速率的非零垂直成分。
物理
旋轉速度由角頻率（rad/s）或頻率（每次轉彎）或週期（秒，天等）給出。角頻率變化的時間量量是由扭矩引起的角加速度（RAD/S 2 ）。扭矩與角加速度的比率是由慣性瞬間給出的。
角速度矢量（軸向矢量）也描述了旋轉軸的方向。同樣，扭矩是軸向矢量。
用旋轉的軸角表示圍繞固定軸旋轉的物理學是數學描述的。根據右手規則，遠離觀察者的方向與順時針旋轉和逆時針旋轉的觀察者的方向相關聯，例如螺釘。
圓周運動
物體可以在不改變其方向的情況下具有周期性的循環軌跡。這些類型的運動是在循環運動而不是旋轉的情況下處理的，更具體地說是曲線翻譯。由於平移涉及剛體的位移，同時保留了身體的方向，因此，在曲線翻譯的情況下，所有點的瞬時速度相同，而僅在涉及旋轉的運動中才能觀察到相對運動。
在旋轉中，對象的方向變化和方向的變化與參考框架具有恆定相對方向的觀察者無關。通過Euler的定理，可以通過選擇的參考點圍繞軸旋轉來描述任何方向的變化。因此，可以通過需要瞬時軸進行旋轉，穿過圓圈瞬時中心並垂直於運動平面而進行旋轉和循環運動之間的區別。在描述曲線翻譯的示例中，運動的圓中心位於直線上，但與運動平面平行，因此無法降低旋轉軸。相比之下，旋轉體將始終具有垂直於運動平面的零速度的瞬時軸。
更普遍地，由於Chasles的定理，剛體的任何運動都可以視為旋轉和翻譯的組成，稱為通用平面運動。圍繞固定軸旋轉考慮了一個簡單的純旋轉示例。
宇宙原理
目前，在任何固定旋轉下，物理定律被認為是不變的。 （儘管從旋轉觀點查看時似乎確實會發生變化：請參閱參考的旋轉框架。）
在現代物理宇宙學中，宇宙學原理是宇宙中物質的分佈是同質和各向同性的，因為預計部隊將在整個宇宙中統一行動，並且沒有優先的方向，並且應該應該具有優先的方向，並且應該應有因此，在最初由大爆炸所規定的物質領域的進化過程中，在大規模結構的大規模結構中沒有產生可觀察到的不規則性。
特別是對於一個行為相同的系統，無論其在空間中的定位如何，其拉格朗日在旋轉上都是不變的。根據Noether的定理，如果物理系統的動作（隨著拉格朗日的時間的積分）在旋轉下是不變的，那麼角動量就會保守。
歐拉旋轉
Euler旋轉提供了旋轉的替代描述。它是三個旋轉的組成，將其定義為通過更改一個歐拉角，同時離開其他兩個常數而獲得的運動。歐拉旋轉從未用外部框架或共同移動的旋轉的車架而言，而是在混合物中表達。它們構成了一個混合旋轉系統的混合軸，其中第一個角度在外部軸Z周圍移動節點線，第二個角度圍繞節點旋轉，第三個旋轉是圍繞固定在體內移動的軸的固有旋轉。
天文學
在天文學中，旋轉是一種通常觀察到的現象。它包括旋轉（自動旋轉）和軌道革命。
旋轉
恆星，行星和類似的屍體可能會在軸上旋轉。太陽系中行星的旋轉速率首先是通過跟踪視覺特徵來測量的。通過多普勒移位或通過跟踪活動表面特徵來測量恆星旋轉。一個例子是黑子，它以與構成太陽的外部氣體相同的速度繞太陽旋轉。
在某些情況下，運行的物體可能會將其旋轉旋轉鎖定在圍繞較大身體的軌道旋轉上。這種效果稱為潮汐鎖定；月亮被潮汐鎖定在地球上。
這種旋轉在地球的參考框架中誘導了一個離心加速度，從而稍微抵消了引力的效果，靠近赤道。地球的重力結合了兩種質量效應，因此赤道的物體的重量比在兩極的重量稍少一些。另一個是，隨著時間的流逝，地球略微變形為塊狀球體。其他行星也會形成類似的赤道凸起。
行星旋轉的另一個後果是進液和活動的現象。像陀螺儀一樣，整體效果在行星軸的運動中略有“搖擺”。目前，地球軸向軌道平面（黃道的傾斜）的傾斜度為23.44度，但該角度變化緩慢（數千年）。 （另請參見春分和桿星的進動。）
革命
儘管革命通常被用作旋轉的同義詞，但在許多領域，尤其是天文學和相關領域，革命通常被稱為軌道革命，以澄清軌道革命，而當一個人繞著另一個身體移動另一個身體，而旋轉被用來表示圍繞一個運動的運動。軸。衛星圍繞著行星，行星圍繞著他們的恆星（例如陽光周圍的地球）旋轉；星星慢慢地圍繞著他們的星系中心。星系組件的運動很複雜，但通常包括旋轉成分。
逆行旋轉
太陽系中的大多數行星，包括地球，都沿與繞太陽相同的方向旋轉。例外是金星和天王星。金星可能被認為是緩慢向後旋轉（或“倒置”）。天王星幾乎相對於軌道旋轉。目前的猜測是天王星以典型的進一步定向開始，並在其歷史早期的巨大撞擊中被擊倒。矮星冥王星（以前被認為是行星）在幾種方面是異常的，包括它也旋轉在其側面。
飛行動力學
在飛行動力學中，上面用歐拉角描述的主要旋轉被稱為俯仰，滾動和偏航。旋轉術語在航空中也用於指飛機的向上音高（鼻子移動），尤其是在起飛後開始攀登時。
主旋轉具有對許多物理系統（例如gimbals和joysticks）進行建模的優點，因此很容易看到，並且是存儲旋轉的一種非常緊湊的方式。但是它們在計算中很難使用，因為即使是簡單的操作，例如組合旋轉也很昂貴，並且遭受了一種形式的飾品鎖，在某些旋轉方面，角度無法唯一地計算角度。
娛樂騎行
許多娛樂騎行提供旋轉。摩天輪具有水平中央軸，每個吊船的平行軸，旋轉是通過重力或機械的相反的。結果，在任何時候，纜車的方向是直立的（未旋轉），只是被翻譯。翻譯矢量的尖端描述了一個圓。旋轉木馬提供圍繞垂直軸的旋轉。許多騎行提供了幾個軸的旋轉組合。在椅子上，機械地提供了垂直軸的旋轉，而圍繞水平軸的旋轉是由於中心力。在過山車反轉中，圍繞水平軸的旋轉是一個或多個完整的周期，慣性使人們保持座位。
運動的
球或其他物體（通常稱為旋轉）的輪換在許多運動中都起著作用，包括網球中的Topspin和Backspin ，英語，跟隨台球和台球和泳池，棒球中的曲線球，板球中的旋轉保齡球，飛盤運動，乒乓球槳具有不同的表面特徵，使玩家可以向球傳遞大量的旋轉量。
在垂直軸周圍旋轉一次或多次，可以稱為旋轉花樣滑冰，在警棍旋轉（接力棒或表演者）中旋轉，或者在單板滑雪等中旋轉360、540、720等。在水平軸周圍的球員或表演者一次或多次可以稱為翻轉，滾動，翻筋斗，直升機等。 -HALF ，增益（開始遠離水）等。在潛水中等等。垂直和水平旋轉（帶360°的後翻轉）的組合稱為水上自由泳中的Möbius 。
玩家繞垂直軸的旋轉通常在180至360度之間，可以稱為旋轉動作，用作欺騙性或避免動作，或者試圖玩，通過或接收球或冰球等。 ，或者負擔得起球員的目標或其他球員。經常在曲棍球，籃球，各種代碼，網球等的足球中看到。