Aryabhata
āryabhaṭa | |
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| 出生 | 公元476年 Kusumapura（ Pataliputra ）（印度現任Patna ） |
| 死了 | 公元550年（73-74歲） |
| 學術背景 | |
| 影響 | Surya Siddhanta |
| 學術工作 | |
| 時代 | 古普塔時代 |
| 主要利益 | 數學，天文學 |
| 值得注意的作品 | Arya - Siddhanta |
| 值得注意的想法 | 月食和日食的解釋，地球在其軸上旋轉，月亮反射，正弦函數，單個可變二次方程的解決方案， π的值正確到4個小數點，地球的直徑，計算地球的長度恆星年 |
| 受影響 | Lalla ， Bhaskara I ， Brahmagupta ， Varahamihira |
Aryabhata （ ISO ： āryabhaṭa ）或Aryabhata I （公元476 - 550年）是主要數學家-印度數學和印度天文學古典時代的首位天文學家。他的作品包括āryabhaṭīya （提到3600年的Kali Yuga ，公元499年，他23歲）和Aryaiddhanta 。
為了明確提及運動的相對論，他也有資格成為主要的早期物理學家。
傳
姓名
雖然傾向於通過類似於其他名稱為“ bhatta ”後綴的名字拼寫為“ Aryabhatta”的趨勢，但他的名字被正確地拼寫為Aryabhata：每個天文學文本都拼寫了他的名字，包括Brahmagupta對他的提及。一百個名字的地方”。此外，在大多數情況下，“ Aryabhatta”也不適合儀表。
出生時間
Aryabhata在Aryabhatiya中提到他在Kali Yuga 3600年才23歲，但這並不意味著該文本是當時撰寫的。這一年對應於公元499年，這意味著他出生於476年。Aryabhata稱自己為Kusumapura或Pataliputra的本地人（今天的Bihar Patna ）。
其他假設
BhāskaraI將Aryabhata描述為āśmakīya ，“屬於Aśmaka國家的一個”。在佛陀時期，阿薩馬卡人的一個分支定居在印度中部納爾默達和戈達瓦里河之間的地區。
據稱，Aryabhata起源於Aryabhata的Aśmaka （梵文）可能是當今的Kodungallur ，這是歷史悠久的首都Thiruvanchikkkulam的古代喀拉拉邦。這是基於以下信念：Koṭuṅṅallūr早些時候被稱為Koṭum-kal-l-ūr（“硬石頭”）；但是，舊記錄顯示，這座城市實際上是Koṭum-kol-for（“嚴格治理之城”）。同樣，關於Aryabhatiya的一些評論來自喀拉拉邦，這一事實被用來暗示這是Aryabhata的主要生活和活動場所。但是，許多評論都來自喀拉拉邦以外的地方，而Aryasiddhanta在喀拉拉邦完全未知。 K. Chandra Hari曾根據天文證據主張喀拉拉邦的假設。
Aryabhata在Aryabhatiya中有幾次提到“蘭卡”，但他的“蘭卡”是一個抽象，與他的Ujjayini相同。
教育
可以肯定的是，在某個時候，他去了Kusumapura進行高級研究，並在那裡住了一段時間。印度教徒和佛教傳統，以及巴斯卡拉一世（CE 629），都將庫蘇馬普拉（Kusumapura）識別為現代帕特納（ Patna）的pāṭaliputra 。一節經文提到，Aryabhata是Kusumapura機構（ Kulapa ）的負責人，並且由於Nalanda大學當時在Pataliputra，並有一個天文學天文台，因此據稱Aryabhata可能是Nalanda University的負責人。也是如此。據稱，Aryabhata還在比哈爾邦Taregana的Sun Temple設立了一個天文台。
作品
Aryabhata是數學和天文學論文的作者，其中一些丟失了。
他是納蘭達大學（Nalanda University）的學生，後來成為系主任。在納蘭達（Nalanda）進行的許多研究包括天文學，數學，物理，生物學，醫學和其他領域的主題。 Aryabhata從Nalanda那裡獲得了他的主要知識來源，而他的主要工作是基於希臘人，梅帕納米亞人和納蘭達大學本身的以前發現。 Aryabhatiya是數學和天文學的綱要，在印度的數學文獻中被提及，並倖存到現代。 Aryabhatiya的數學部分涵蓋了算術，代數，平面三角學和球形三角學。它還包含持續的分數，二次方程式，權力序列和罪惡表。
Arya-Siddhanta是一項關於天文學計算的作品，通過Aryabhata的當代瓦拉希米拉（ Varahamihira ）以及後來的數學家和評論員（包括Brahmagupta和Bhaskara I）的著作而聞名。這項工作似乎是基於較舊的Surya Siddhanta ，它是梵文和米薩帕坦天文學和數學理論的梵文摘要，並使用了午夜的估算，而不是在Aryabhatiya的日出。 It also contained a description of several astronomical instruments: the gnomon ( shanku-yantra ), a shadow instrument ( chhAyA-yantra ), possibly angle-measuring devices, semicircular and circular ( dhanur-yantra / chakra-yantra ), a cylindrical stick yasti -Yantra是一種稱為Chhatra-Yantra的傘狀設備，以及至少兩種類型的水時鐘，弓形和圓柱形。
第三本文本可能在阿拉伯語翻譯中倖存下來，是Al ntf或al-Nanf 。它聲稱這是Aryabhata的翻譯，但是這項工作的梵語名稱尚不清楚。波斯學者和印度的編年史阿布·雷哈·阿爾比尼（ AbūRayhānAl-Bīrūnī）可能可以追溯到9世紀。
Aryabhatiya
Aryabhata作品的直接細節僅在Aryabhatiya中得知。 “ Aryabhatiya”這個名字是由後來的評論員造成的。 Aryabhata本人可能沒有給它一個名字。我稱他的門徒Bhaskara稱其為Ashmakatantra （或Ashmaka的論文）。它偶爾也被稱為Arya-Shatas-Ashta （從字面上看，Aryabhata的108），因為文本中有108節經文。它是用典型的Sutra文獻的簡潔風格編寫的，其中每行都是為複雜系統的記憶的幫助。因此，含義的解釋是由於評論員所致。文本由108節經文和13節經文組成，分為四個pāda或章節：
- Gitikapada ：（13節經文）：大型時間單位 - Kalpa ， Manvantra和Yuga ，其中呈現出與諸如Lagadha的Vedanga Jyotisha （公元前1世紀）等早期文本不同的宇宙學。一節經文也有一個罪惡表（ jya ）。在Mahayuga期間，行星革命的持續時間為432萬年。
- ganitapada （33節經文）：涵蓋測定（ kṣetravyāvahāra ），算術和幾何進程， gnomon / shadows（ shanku -chhaya ），簡單，二次，同時，同時和不確定的方程式（ kuṭisaka ）。
- Kalakriyapada （25節經文）：不同的時間單位和一種確定給定日期行星位置的方法，有關跨月際月份的計算（ Adhikamasa）（adhikamasa ）， kshaya-tithi s，以及7天的一周，並在七個星期中使用名稱的名稱星期。
- Golapada （50節經文）：天體球體的幾何/三角方面，黃道，天體赤道的特徵，地球的結節，白天和黑夜的原因，地平線上的十二生肖跡象等等。援引末尾添加的一些丘陵，讚揚作品的優點，等等。
Aryabhatiya以詩歌形式提出了許多數學和天文學的創新，這些創新具有許多世紀的影響。他的門徒Bhaskara I（ Bhashya ，C。600CE）和Nilakantha Somayaji在他的Aryabhatiya Bhasya （公元1465年）中詳細闡述了本文的極端簡潔。
Aryabhatiya也以他對運動相對性的描述而聞名。他這樣表達了這種相對性：“就像一個船上向前移動的人一樣，固定物體（在岸上）向後移動，地球上人們看到的固定恆星也是如此。”
數學
位置價值系統和零
該地點系統在3世紀的Bakhshali手稿中首次出現，顯然是他的作品。雖然他沒有使用零符號，但法國數學家喬治·伊夫拉（Georges Ifrah）認為，零的知識在Aryabhata的位置值系統中是隱含的，是具有無效係數的十個力量的地位持有人。
但是，Aryabhata沒有使用婆羅門數字。他從吠陀時代開始梵文傳統，他使用字母的字母表示數字，表達數量，例如以助記符形式表達罪惡表。
π的近似
Aryabhata在PI （π）的近似值上工作，並且可能得出的結論是π是不合理的。在Aryabhatiyam （ Gaṇitapāda10 ）的第二部分中，他寫道：
caturadhikaṃśatamaṣṭaguṇaṃdvāṣaṣṭistathāsahasrāṇām
Ayutadvayaviṣkambhasyāsannovṛttapariṇ會。“加四到100，乘以8，然後加62,000。通過此規則，可以接近直徑為20,000的圓圈的圓周。”
這意味著對於直徑為20000的圓圈，周長為62832
IE， 
據推測，Aryabhata使用了āsanna一詞（接近），這意味著這不僅是近似值，而且值是不可限的（或不合理的）。如果這是正確的，那是一個非常複雜的見解，因為蘭伯特僅在1761年才在歐洲證明了PI（π）的非理性性。
在將Aryabhatiya翻譯成阿拉伯語（公元820年）之後，在Al-Khwarizmi關於代數的書中提到了這種近似。
三角學
在Ganitapada 6中，Aryabhata將三角形的面積稱為
- tribhujasyaphalaśarīraṃSamadalakoṭībhujārdhasaṃvargaḥ
這意味著：“對於三角形，與半側垂直的結果是該區域。”
Aryabhata在他的作品中以Ardha-Jya的名義討論了正弦的概念，這實際上是“半弦”。為簡單起見，人們開始稱其為Jya 。當阿拉伯人作家將他的作品從梵語翻譯成阿拉伯語時，他們將其稱為Jiba 。但是，在阿拉伯語著作中，省略了元音，並縮寫為JB 。後來，作家用Jaib代替它，意思是“口袋”或“折疊（穿著衣服）”。 （在阿拉伯語中，吉巴（Jiba）是一個毫無意義的詞。）在12世紀晚些時候，當克雷莫納（Cremona）的格拉多（Gherardo）將這些著作從阿拉伯語翻譯成拉丁語時，他用拉丁語對應物（ Sinus ）代替了阿拉伯語Jaib ，這意味著“ cove”或“ cove”或“ bay”。 ;因此，英語單詞正弦。
不確定方程
自古以來，印度數學家的一個極大興趣的問題是找到對具有AX ax + by = c的二磷酸方程的整數解決方案。 （在中國古代數學中也研究了這個問題，其解決方案通常被稱為中國的剩餘定理。）這是Bhāskara關於Aryabhatiya的評論的一個例子：
- 在將8、4除以9的剩餘數字時，找到5個數字作為剩餘的數字，當除以9和1作為剩餘的數字除以7
也就是說，找到n = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1。事實證明，n的最小值是85。通常，借用的方程式可能很困難。在古代吠陀文本Sulba Sutras中對他們進行了廣泛的討論，Sulba Sutras的更古老的部分可能可以追溯到公元前800年。 Aryabhata解決此類問題的方法，由Bhaskara公元621年詳細說明，稱為Kuṭṭaska （कुटma）方法。 kuṭṭaka的意思是“粉碎”或“分解成小塊”，該方法涉及一種遞歸算法，用於編寫較小數量的原始因素。該算法成為在印度數學中求解一階解說方程的標準方法，最初，代數的整個主題被稱為kuṭṭisaka-gaṇita或SimplyKuṭṭasaka 。
代數
在Aryabhatiya ，Aryabhata為一系列正方形和立方體提供了優雅的結果：
和
（請參閱平方三角形）
天文學
Aryabhata的天文學系統被稱為Audayaka系統，其中從Uday ， Lanka的黎明或“赤道”中估計幾天。他後來的一些關於天文學的著作顯然提出了第二種模型（或午夜的Ardha-Ratrika ），但可以從Brahmagupta的Khandakhadyaka的討論中部分重建。在某些文本中，他似乎將天堂的明顯動作歸因於地球旋轉。他可能認為地球的軌道是橢圓形的，而不是圓形的。
太陽系的運動
Aryabhata正確地堅持每天地球繞其軸旋轉，並且恆星的明顯運動是由地球旋轉引起的相對運動，與當時的預防視圖相反，天空旋轉。這在Aryabhatiya的第一章中表明，他在Yuga中給出了地球的旋轉數量，並在他的Gola章節中更加明確：
就像前進的船上有人看到一個不動的[物體]向後一樣，所以[赤道]的某人看到了不動的星星向西統一地走向。升起和設定的原因是，恆星的球與行星（顯然是？
Aryabhata描述了太陽系的一個地心模型，其中太陽和月亮每個都由週期攜帶。他們反過來圍繞地球旋轉。在此模型中，該模型也可以在Paitāmahasiddhānta （公元425年）中發現，每個行星的運動都由兩個環環，一個較小的曼達（慢速）和一個較大的Śīghra （快速）控制。行星在距地球距離方面的順序被視為：月球，水星，金星，太陽，火星，木星，土星和星號。
相對於統一移動點，計算了行星的位置和周期。對於水星和金星，它們以與太陽相同的平均速度在地球上移動。就火星，木星和土星而言，它們以特定的速度在地球上移動，代表每個星球通過十二生肖的運動。大多數天文學的歷史學家都認為，這種兩上環的模型反映了前希臘天文學前的要素。 Aryabhata模型中的另一個要素是，與太陽有關的基本行星時期Śīghrocca被一些歷史學家視為基本以HelieIpentric模型的標誌。
日食
Aryabhata科學解釋了太陽和月食。他指出，月亮和行星通過反射的陽光閃耀。他不是由Rahu和Ketu引起的盛行的宇宙（被鑑定為偽行星月球節點），而是用由地球上和落在地球上的陰影來解釋的。因此，月球進入地球的陰影（詩歌gola.37）時，會發生月食。他討論了地球陰影的大小和範圍（第38-48-48節），然後在日食期間提供了蝕零件的計算和大小。後來，印度天文學家在計算上有所改善，但Aryabhata的方法提供了核心。他的計算範式是如此準確，以至於18世紀的科學家Guillaume le Gentil在訪問印度本地雜貨時發現了印度對1765年8月30日月食期限的計算，而他的圖表則是短時間的（乘他的圖表） Tobias Mayer，1752年）長達68秒。
恆星期
Aryabhata在現代英語單位中考慮，將恆星旋轉計算為23小時，56分鐘和4.1秒；現代價值為23：56：4.091。同樣，他在365天，6小時12分鐘和30秒（365.25858天）的恆星年長度的價值是一年中3分20秒的錯誤（365.25636天）。
熱中心主義
如前所述，Aryabhata提倡一個天文模型，地球在其自身的軸上轉動。他的模型還按照太陽的平均速度對天空的速度進行了更正（ Śīgra異常）。因此，已經提出，Aryabhata的計算是基於基本的地中心模型，該模型在該模型中，行星在該模型中繞了太陽，儘管已被駁回。還有人提出，Aryabhata系統的各個方面可能是源於早期的，可能是先前的希臘語，以Heliepentric模型的模型，儘管有證據很少，但印度天文學家對此沒有意識到。普遍的共識是，會議異常（取決於太陽的位置）並不意味著在巴比倫晚期天文學文本中也存在著身體上心的軌道（此類校正也存在），而Aryabhata的系統並未明確地呈現為中心。
遺產
Aryabhata的作品在印度天文傳統中具有很大影響，並通過翻譯影響了幾種相鄰文化。伊斯蘭黃金時代的阿拉伯語翻譯（公元820年）特別有影響力。他的一些結果是由al-khwarizmi引用的，在10世紀， al-Biruni表示，Aryabhata的追隨者認為地球在其軸上旋轉。
他對正弦（ JYA ），餘弦（ Kojya ），Versine（ utkrama-jya ）和逆正弦（ Otkram Jya ）的定義影響了三角學的誕生。他也是第一個從0°到90°的3.75°間隔，以3.75°的間隔指定正弦和Versine （1 - cos X ）表格，至4個小數位的精度。
實際上，現代的名字“正弦”和“餘弦”是Aryabhata介紹的Jya和Kojya一詞的摘錄。如前所述，它們被阿拉伯語翻譯成Jiba和Kojiba ，然後被Cremona的Gerard誤解，同時將阿拉伯語幾何文字翻譯成拉丁語。他以為吉巴（Jiba）是阿拉伯語jaib ，意為“衣服上的折疊”，鼻竇（C。1150）。
Aryabhata的天文計算方法也非常有影響力。除三角表外，它們還被廣泛用於伊斯蘭世界，並用於計算許多阿拉伯天文表（ Zijes ）。特別是，阿拉伯西班牙科學家Al-Zarqali （11世紀）工作中的天文表被翻譯成拉丁語，為托萊多（12世紀）的表格，並且仍然是歐洲使用的最準確的埃弗米爾人，數百年來。
Aryabhata及其追隨者設計的日曆計算一直在印度連續使用，以解決Panchangam （印度日曆）。在伊斯蘭世界中，他們構成了包括奧馬爾·哈亞姆（Omar Khayyam）在內的一組天文學家在1073年推出的賈拉利日曆的基礎，其版本（1925年修改）是伊朗和阿富汗的國家日曆。 Jalali日曆的日期基於實際的太陽能運輸，如Aryabhata和更早的Siddhanta日曆。這種類型的日曆需要一個用於計算日期的世紀。儘管日期很難計算，但在Jalali日曆中，季節性錯誤少於Gregorian日曆。
Bihar政府為與技術，醫學，管理和聯盟專業教育有關的教育基礎設施的發展和管理建立了Aryabhatta知識大學（AKU），為他的教育基礎設施的發展和管理建立。該大學由2008年比哈爾邦大學法令管轄。
印度的第一顆衛星Aryabhata和Lunar Crater Aryabhata都是以他的榮譽命名的，Aryabhata衛星也在印度2盧比紙幣的背面出現。在印度奈尼塔爾（Nainital）附近的Aryabhatta研究研究所（Aryabhatta Research Institute of Aryabhatta）研究所，是一家天文學，天體物理學和大氣科學研究的研究所。學校間的Aryabhata數學競賽也以他的名字命名，而Aryabhata則是ISRO科學家在平流層中發現的一種細菌。